数学教案-八年级数学第六周

课题18.2特殊的平行四边形-矩形课型新授主备段文杰

审核罗进邦班级姓名时间

1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.

助学

2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.

目标

3.渗透运动联系、从量变到质变的观点.

重点矩形的性质.

难点矩形的性质的灵活应用.

学（教）

学习过程

记录

【自助学习】（我尝试自学）

1.生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架

等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？

2.思考：拿一个活动的平行四边形模型，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，

它还是一个平行四边形吗？为什么？

3.再次拉动平行四边形，当移动到一个角是直角时停止,观察这是什么图形？

结论：

【互助探究】（我参与互研）

1、在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上

（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.

①随着Na的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？

②当Na是直角时・，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的

角？它的两条对角线的长度有什么关系？

7

1

【求助交流】（我愿意分享）

矩形的性质有哪些？

思考：在矩形ABCD中，AC、BD相交于点。，在ABC中B0是斜边AC

上的中线，B0与AC有什么关系？

结论：__________________________________________________________.

【补助练兵】（我能用新知）

L（填空）

（1）已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120°,

则矩形的边长分别为________cm,________cm,________cm.

（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°,则矩形两条对角线相交

所得的四个角的度数分别为_______、_________、________、________.

2.下列说法错误的是（）.

（A）矩形的对角线互相平分（C）有一个角是直角的四边形是矩形

（B）矩形的对角线相等（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

3.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）.

（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对

4.已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点。，ZAOB=60",AB=4cm,求矩

形对角线的长.

【共助反馈】（我能够达标）

1、已知：如图，0是矩形ABCD对角线的交点，AE平分/BAD,/AOD=120°,

求NAEO的度数.AD

BEC

2、己知：如图,矩形ABCD,AB长8cm,对角线比AD边长4cm.求AD

的长及点到的距离的长.人

ABDAED

B

续助反思

课题18.2.1矩形的判定课型新授主备段文杰

审核罗进邦班级姓名时间

、理解并掌握矩形的判定定理；会用这些定理进行有关的论证和计算；

助学1

2、通过观察、动手、自学、计算等方法推导矩形判定定理。

目标

3、渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点

重点用定义判定矩形.

难点定理的证明方法及运用.

学（教）

学习过程

记录

【自助学习】（我尝试自学）

1.什么叫做平行四边形？什么叫做矩形?

2.矩形有哪些性质？

3.矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？

【互助探究】（我参与互研）

小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短

木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框

吗？看看谁的方法可行？

方法：___________________________________________________________

你能证明你的结论吗？

【求助交流】（我愿意分享）

矩形的判定方法有哪些？

【补助练兵】（我能用新知）

1、如图，矩形/时的对角线AC,劭相交于0,4B0O2ZAOB,若AO6cm,

试求AB的长.

2、已知：如图（1）,OABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求

证：四边形EFGH是矩形.

【共助反馈】（我能够达标）

1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；()

（2）有四个角是直角的四边形是矩形；()

（3）四个角都相等的四边形是矩形；()

（4）对角线相等的四边形是矩形；()

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；()

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；()

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；()

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）

（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形.（）

2、已知匚7ABCD的对角线AC、BD相交于点0,△AOB是等边三角形，AB=4

cm,求这个平行四边形的面积.

3、如图，0是菱形相而对角线的交点，作•DEHA3CE//BD,DE、"交于点发

四边形圆"是矩形吗？说出你的理由.

续助反思

课题18.2.2菱形的性质课型新授主备段文杰

审核罗进邦班级姓名时间

1.掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系.

助学

2.理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，

目

标

会计算菱形的面积.

3.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想.

重点菱形的性质1、2.

难点菱形的性质及菱形知识的综合应用.

学（教）

学习过程

记录

【自助学习】（我尝试自学）

1.什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什

么？

2.我们已经学习了一种特殊的平行四边形一一矩形，其实还有另外的特殊平

行四边形，请看图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而得到什么

样的图形？

//

菱形定义：________________________________________

3、你能举一些日常生活中所见到过的菱形的例子吗.

【互助探究】（我参与互研）

菱形是平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，由于它的一组邻边相等，

它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？

【求助交流】（我愿意分享）

1、如何计算菱形的面积？

2、已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积.

【补助练兵】（我能用新知）

1.若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别

为_______________.

2.已知菱形ABCD的周长为20cm,且相邻两内角之比是1：2,求菱形的

对角线的长和面积.

3.已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF.

求证：NAEF=/AFE.

B<^A>D

C

【共助反馈】（我能够达标）

1.菱形ABCD中，ZD：ZA=3：1,菱形的周长为8cm,求菱形的高.

2.四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm,求（1）对

角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积.

3.如图，已知在菱形ABCD中，NA=72。，请设计三种不同的分法，将菱形

ABCD分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形。

ACCC

BB

续助反思

课题18.2.2菱形的判定课型新授主备段文杰

审核刘统班级姓名时间

1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论

助学

证和计算；

目

标

2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力

及逻辑思维能力.

重点菱形的两个判定方法.

难点判定方法的证明方法及运用

学（教）

学习过程

记录

【自助学习】（我尝试自学）

1、（1）菱形的定义：___________________

（2）菱形的性质］_______________________；

性质2_________________________________________;

（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？

2.要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？

【互助探究】（我参与互研）

用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的卜字，

四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成

菱形？

【求助交流】（我愿意分享）

已知：如图DABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.求证：

四边形AFCE是菱形.

A__n

Fb

【补助练兵】（我能用新知）

1.填空：

(1)对角线互相平分的四边形是___________________________;

(2)对角线互相垂直平分的四边形是________；

(3)对角线相等且互相平分的四边形是________；

(4)两组对边分别平行，且对角线______________