江西省多所学校2025届高三下学期第一次大联考数学试题含答案

江西省多所学校2025届高三下学期第一次大联考数学试题绝密★启用前2025届新高三第一次大联考高三数学试卷试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.某高中为鼓励全校师生增强身体素质，推行了阳光校园跑的措施，随机调查7名同学在某周周日校园跑的时长（单位：分钟），得到统计数据如下：.则该组数据的中位数和平均数分别为（）A.60，58B.60，60C.55，58D.55，603.已知为实数，则（）A.B.2C.1D.4.曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.5.已知锐角满足，则（）A.B.C.D.6.过点的直线与曲线有两个交点，则直线斜率的取值范围为（）A.B.C.D.7.已知椭圆的右焦点为，过且斜率为1的直线与交于两点，若线段的中点在直线上，则的离心率为（）A.B.C.D.8.如图，在平行四边形中，为边上异于端点的一点，且，则（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知双曲线，则（）A.的取值范围是B.时，的渐近线方程为C.的焦点坐标为D.可以是等轴双曲线10.下列函数中，存在数列使得和都是公差不为0的等差数列的是（）A.B.C.D.11.已知定义在上的偶函数和奇函数满足，则（）A.的图象关于点对称B.是以8为周期的周期函数C.D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.二项式的展开式中的系数为__________.13.已知函数在区间内恰有两个极值点，则实数的取值范围为__________.14.已知三个正整数的和为8，用表示这三个数中最小的数，则的期望__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）2024年全国田径冠军赛暨全国田径大奖赛总决赛于6月30日在山东省日照市落幕.四川田径队的吴艳妮以12秒74分的成绩打破了100米女子跨栏的亚洲纪录，并夺得了2024年全国田径冠军赛女子100米跨栏决赛的冠军，通过跑道侧面的高清轨道摄像机记录了该运动员时间（单位：）与位移（单位：）之间的关系，得到如下表数据：2.82.933.13.22425293234画出散点图观察可得与之间近似为线性相关关系.（1）求出关于的线性回归方程；（2）记，其中为观测值，为预测值，为对应的残差，求前3项残差的和.参考数据：，参考公式：.16.（15分）已知的内角的对边分别为，且.（1）证明：；（2）若，求的周长.17.（15分）已知直线交抛物线于两点，为的焦点，且.（1）证明：；（2）求的取值范围.18.（17分）如图，在棱长为4的正方体中，将侧面沿逆时针旋转角度至平面，其中，点是线段的中点.（1）当时，求四棱锥的体积；（2）当直线与平面所成的角为时，求的值.19.（17分）定义：若对于任意，数列满足：①；②，其中的定义域为，则称关于满足性质.（1）请写出一个定义域为的函数，使得关于满足性质；（2）设，若关于满足性质，证明：；（3）设，若关于满足性质，求数列的前项和.2025届新高三第一次大联考高三数学参考答案及评分细则1.【答案】D【解析】，故.故选D.2.【答案】B【解析】将样本数据从小到大排列为.易得中位数为60，平均数为.故选B.3.【答案】D【解析】由题意可得，由为实数，得，即，则，故.故选D.4.【答案】C【解析】因为，所以在点处的切线斜率为，所以切线方程为，即.故选C.5.【答案】A【解析】因为，所以，注意到，而在上单调递减，从而，即.故选A.6.【答案】B【解析】由题意易知直线的斜率存在且不为0，设直线，曲线是以为圆心，1为半径的半圆（如图所示），设曲线的下端点为，要使与曲线有两个交点，则应位于直线和切线之间，所以.由，由，得.故直线斜率的取值范围为.故选B.7.【答案】D【解析】设，由题意可知，线段的中点是直线与直线的交点，联立解得，另一方面，联立得.易知，由韦达定理得，解得，所以，故离心率.故选D.8.【答案】B【解析】由知为锐角，又因为，所以.设，即.由，得，又，故.则，因此，即.在中，由正弦定理，以及，整理计算得.故选B.9.【答案】ACD（每选对1个得2分）【解析】对于A，表示双曲线，，解得，故A正确；对于B，时，双曲线方程为，其渐近线方程为，故B错误；对于C，由A得0，设的半焦距为，则，故其焦点坐标为，故C正确；对于D，若为等轴双曲线，则，故D正确.故选ACD.10.【答案】AD（每选对1个得3分）【解析】该题可转化为判断选项所给函数与一次函数是否存在3个交点，且其中一个交点是另外两个交点的中点的相关问题，过原点的直线与的对称交点均满足题意，故A正确；由于与一次函数不可能有三个交点，故B错误；为偶函数，且与二次函数图象形状一致，与一次函数不可能有三个交点，故C错误；过原点的直线可以与奇函数存在三个交点，故D正确.故选AD.11.【答案】ABC（每选对1个得2分）【解析】由题意，且，即①，用替换中的，得②，由①+②得，所以的图象关于点对称，且，故A正确；由，可得，，所以，所以是以8为周期的周期函数，故B正确；由①知，则，所以，故C正确；又因为，所以，令，则有2，令，则有，令，则有，所以，所以，故D错误.故选ABC.12.【答案】15【解析】由二项式的展开式的通项为，令得其展开式中的系数为.13.【答案】【解析】由题意可得，当时，，由函数在内恰有两个极值点，可知，解得.14.【答案】【解析】设这三个正整数分别为，则题意可得，所以随机变量可能取值为1和2，用隔板法可求得：事件总情况为种，当时，分两种情况：①三个数中只有一个1，有种；②三个数中有两个1，有种，所以时，；当时，也分两种情况：①三个数中只有一个2，有种；②三个数中有两个2，有种，所以时，，所以.15.解：（1）依题意可得所以关于的线性回归方程为.（2）根据（1）得到；；，所以.16.（1）证明：由，得，由正弦定理得.因为，所以.（2）解：因为，所以，由余弦定理得，即，解得，所以的周长为.17.（1）证明：由题意联立得，.（2）解：设，由（1）得，，即，即，整理得，将代入并整理得，，，且，解得或.18.解：（1）由题意平面平面，所以，又因为，得，所以，因为，所以，故，又，故平面，所以.（2）如图，易知两两垂直，以为原点，为轴建立空间直角坐标系，由题知，则，故，设平面的一个法向量为，由得取，得，故，又，，即，化简可得，解得或（舍去）.19.（1）解：示例：（注：所有的定义域为的偶函数均符合题意