2025年高考数学一轮复习 第十章 -第一节 抽样方法、统计图表、用样本估计总体【课件】

第十章

统计与成对数据的统计分析第一节

抽样方法、统计图表、用样本估计总体11

强基础

知识回归22

研考点

题型突破课标解读01强基础

知识回归知识梳理一、简单随机抽样1.简单随机抽样简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样.除非特殊说明,本章简单随机抽样均指不放回简单随机抽样.2.简单随机抽样的常用方法实现简单随机抽样的方法很多,________和__________是比较常用的两种方法.抽签法随机数法二、总体平均数与样本平均数名称定义总体均值（总体平均数）样本均值（样本平均数）

名称定义续表三、分层随机抽样1.分层随机抽样的概念一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为______________,每一个子总体称为____.分层随机抽样层

四、统计图表常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、频率分布直方图等（见微专题）.五、百分位数

六、平均数、中位数和众数

中间平均数最多七、标准差与方差

八、分层抽样数据的方差

知识拓展

自测诊断1.为了了解参加学校体育节的1

200名学生的身高情况,从中抽取40名运动员进行测量.下列说法正确的是(

)

DA.总体是1

200名学生

B.个体是每一名运动员C.40名学生的身高是一个个体

D.样本容量是40

BA.7

B.5

C.6

D.11

ABD

A

02研考点

题型突破题型一

抽样角度1

简单随机抽样典例1（1）

下面抽样中简单随机抽样的个数是(

)

①从无数个个体中抽取30个个体作为样本；②从100部手机中一次抽取5部进行检测；③某班有45名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球比赛；④一彩民买彩票选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地依次抽取6个号签.AA.1

B.2

C.3

D.4[解析]

①总体个数无限,不是简单随机抽样；②不是逐个抽取,不是简单随机抽样；③指定了5名同学参赛,不满足每个个体被抽到的可能性相同,不是简单随机抽样；④满足简单随机抽样的定义.故选A.

01[解析]

从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,第一个数为65,不符合条件,第二个数为72,不符合条件,符合条件的数依次为08,02,14,07,01,故第5个数为01.故答案为01.［对点训练1］一般来说,一个班级的学生学号是从1开始的连续正整数,在一次课上,老师随机叫起班上8名学生,记录下他们的学号分别是3,21,17,19,36,8,32,24,则该班学生的总数最可能为(

)

AA.39人

B.49人

C.59人

D.超过59人

规律方法简单随机抽样需满足:（1）被抽取的样本总体的个体数有限；（2）逐个抽取；（3）等可能抽取.角度2

分层抽样典例2

在传染病学中,通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起,到机体出现反应或开始呈现相应的症状时的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1

000名患者的相关信息,得到如下表格:潜伏期/天人数85205310250130155已知该传染病的潜伏期受诸多因素的影响,为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样,若从上述1

000名患者中抽取200人,得到如下联表:总计50岁以上（含50岁）①②10050岁以下55③100则表格中的位置分别应填入的数字是(

)

√

［对点训练2］某校高一、高二、高三的住校生人数分别为120,180,150,为了解他们对学校宿舍的满意程度,按人数比例用分层抽样的方法抽取90人进行问卷调查,则高一、高二、高三被抽到的住校生人数分别为(

)

DA.12,18,15

B.20,40,30

C.25,35,30

D.24,36,30

题型二

统计图表角度1

频率分布直方图典例3

（多选题）为征求个人所得税法修改建议,某机构调查了10

000名当地职工的月收入情况,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图,如图.下列说法正确的是(

)

ACD

（2）若上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,则该校600名新生中估计有____名学生可以申请住宿.72

角度2

扇形图、条形图、折线图

ABCD女生身高情况扇形统计图

DA.8

B.6

C.14

D.16

男生身高情况频数分布直方图

①②④

②以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多；

［对点训练4］

（1）某商场一年中各月份的收入、支出（单位:万元）情况的统计如折线图所示,则下列说法正确的是(

)

B

91

规律方法（1）在用扇形统计图表示数据时,注意把原始数据转化为百分数.（2）折线统计图的制作过程类似于制作函数图象的过程,描出各点后用线段连接（函数图象是用平滑曲线连接的）.题型三

总体百分位数估计

（1）分别求出这组数据的第25,50,95百分位数；

（3）若用第25,50,95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品,依照这个样本的数据,给出该公司珍珠等级的划分标准.

CA.163.0

B.164.0

C.163.5

D.164.5

规律方法计算百分位数时,一是注意是第多少百分位数；二是注意是否按从小到大的顺序排序；三是注意是否有相同的数据.题型四

总体特征数估计角度1

总体集中趋势的估计典例6

某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示.（1）求这次测试数学成绩的众数；

（2）求这次测试数学成绩的中位数；

（3）求这次测试数学成绩的