2025年高考数学一轮复习-8.3-空间直线、平面的平行与垂直【课件】

8.3空间直线、平面的平行内容概览知识梳理思维激活点击进入题型一平行关系命题真假判断题型二直线与平面平行题型三面面平行的判定与性质题型四平行关系的存在性问题核心题型分类突破点击进入必备知识•精归纳基础小题•固根基【课程标准】1．从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系的定义，归纳出有关平行的性质定理和判定定理，并加以证明．2．能运用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题．知识梳理·思维激活【必备知识精归纳】1．直线与平面平行(1)直线与平面平行的定义直线l与平面α____________，则称直线l与平面α平行．没有公共点(2)判定定理与性质定理

文字语言图形表示符号表示判定定理如果平面____一条直线与此平面____的一条直线平行，那么该直线与此平面平行_____，_____，______⇒______性质定理一条直线和一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与______平行_______________________⇒a∥ba⊄αb⊂αa∥ba∥αa∥α，a⊂β，α∩β＝b外内交线2.平面与平面平行(1)平面与平面平行的定义没有公共点的两个平面叫做平行平面．(2)判定定理与性质定理

文字语言图形表示符号表示判定定理如果一个平面内的两条_________与另一个平面平行，那么这两个平面平行_________________________________⇒,α∥βa⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α相交直线

文字语言图形表示符号表示性质两个平面平行，则其中一个平面内的直线______于另一个平面______，_____⇒a∥β性质定理两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面______，那么两条______平行______________________⇒a∥bα∥βa⊂αα∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b平行相交交线点睛

在应用性质或性质定理时不要犯以下的错误：(1)a∥α，b⊂α⇒a∥b(2)α∥β，a⊂α，b⊂β

⇒a∥b【常用结论】1．垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.2．平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.3．垂直于同一个平面的两条直线平行，即a⊥α，b⊥α，则a∥b.4．两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．【基础小题

固根基】1.(教材变式)下列能保证直线a与平面α平行的条件是(

)A．b⊂α，a∥bB．a⊄α，b⊂α，a∥bC．b⊂α，A，B∈a，C，D∈b，且AC∥BDD．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c教材改编结论应用易错易混1，23，45，6B

【解析】A中，直线a可能在平面α内，错误；B中，a⊄α，b⊂α，a∥b，根据线面平行的判定，可知a∥α，正确；C中，AC∥BD，若点A，B在α内，则直线a在平面α内，错误；D中，直线a可能在平面α内，错误．C

B

D

B

AC题型一平行关系命题真假判断[典例1](1)已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面．①a∥c，b∥c⇒a∥b；②a∥β，b∥β⇒a∥b；③a∥c，c∥α⇒a∥α；④a∥β，a∥α⇒α∥β；⑤a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α.其中正确的命题是(

)A．①⑤B．①②C．②④D．③⑤核心题型·分类突破A

【解析】对于①，由平行的传递性公理知a∥b，则正确；对于②，由a∥β，b∥β，则a，b共面或异面，故错误；对于③，由a∥c，c∥α，则a∥α或a⊂α，故错误；对于④，由a∥β，a∥α，则α，β平行或相交，故错误；对于⑤，由a⊄α，b⊂α，a∥b，根据线面平行判定定理，可得a∥α，故正确．

(2)在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为(

)①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β；③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条相交直线．A．0B．1C．2D．3A

【解析】对于①，当过平面α外的两点在垂直于平面α的直线上时，命题①不成立；对于②，当不共线三点在平面α的两侧时，命题②不成立；对于③，当直线l与平面α内的无数条平行线垂直时，命题③不成立；对于④，当两条异面直线中有一条垂直于这个平面时，它们在这个平面内的射影就不再是两条直线，而是一条直线和一个点，故命题④不成立．所以正确命题的个数为0个．【方法提炼】解决有关平行关系真假判断的注意点

(1)判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的判定定理中，条件“线在面外”易忽视．(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断．(3)举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确．【对点训练】已知α，β为不同的平面，l，m为不同的直线，那么下列命题中正确的是(

)A．若l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β，则α∥βB．若l⊂α，m⊂β，且l∥m，则α∥βC．若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥βD．若l∥α，m∥β，且l∥m，则α∥βC

【解析】对于选项A，如图，若l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β，但α∩β＝a，故A错误．对于选项B，如图，l⊂α，m⊂β，且l∥m，但α∩β＝a，故B错误．对于选项C，如图，若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥β，故C正确．对于选项D，如图，l∥α，m∥β，且l∥m，但α∩β＝a，故D错误．题型二直线与平面平行角度1直线与