2019年广东省中考数学试卷

2019年广东省中考数学试卷

一、选择题（10小题,每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的,

请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1.（3分）-2的绝对值是（）

A.2B.-2C.D.±2

2.（3分）某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表

示为（）

A.2.21X106B.2.21X105C.221X103D.0.221X106

3.（3分）如图，由4个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（）

主视方

,R

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.庐+/=房B./沙3=川C.a2+a2=2a2D.（/）3=a6

5.（3分）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A逸c©DA

6.（3分）数据3,3,5,8,11的中位数是（）

A.3B.4C.5D.6

7.（3分）实数〃、人在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

LJ」_______>

-2-1012

A.a>bB.kz|<|Z?|C.a+b>0D.0

8.（3分）化简的结果是（）

A.-4B.4C.±4D.2

9.（3分）已知xi，股是一元二次方程/-2x=0的两个实数根，下列结论错误的是（）

A.xi*X2B.xi2-2xi=0C.XI+X2—2D.XI'X2—2

10.（3分）如图，正方形ABCD的边长为4,延长C8至E使EB=2,以EB为边在上方作

正方形EFGB,延长FG交。C于历，连接AM,AF,〃为AO的中点，连接尸，分别与

AB,AM交于点、N、K：则下列结论：①△AAWZ/XGNF；②NAFN=NHFG；③FN=

2NK；④SAAFN：5AADA/=1：4.其中正确的结论有（）

AHD

DC

A.1个B.2个C.3个D.4个

二.填空题（6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的

位置上.

11.（4分）计算：2019°+（）'=.

12.（4分）如图，已知a〃匕,Zl=75°,则/2=.

13.（4分）一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是.

14.（4分）已知x=2y+3,则代数式4x-8y+9的值是.

15.（4分）如图，某校教学楼AC与实验楼的水平间距C£>=15米，在实验楼顶部B点

测得教学楼顶部A点的仰角是30°,底部C点的俯角是45°,则教学楼AC的高度是

米（结果保留根号）.

A

C米D

16.（4分）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小

明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图

形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含“，〃代数式表示）.

三.解答题（一）（3小题，每小题6分，共18分）

17.（6分）解不等式组：

18.（6分）先化简，再求值：（），其中x.

19.（6分）如图，在△△8c中，点。是A8边上的一点.

（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作/AOE,使/4OE=/B,OE交AC于E；（不

要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若2,求的值.

四、解答题（二）（3小题,每小题7分，共21分）

20.（7分）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试,

并将测试成绩分为A、B、C、。四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示,

根据图表信息解答下列问题：

成绩等级频数分布表

成绩等级频数

A24

B10

CX

D2

合计y

（l）x=,y=,扇形图中表示C的圆心角的度数为度;

（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体

育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率.

成绩等级扇^^统计图

21.（7分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球

的价格为70元，每个足球的价格为80元.

（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？

（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？

22.（7分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点,

△ABC的三个顶点均在格点上，以点4为圆心的与BC相切于点D,分别交Afi,AC于

点E、F.

（1）求△ABC三边的长；

（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积.

五、解答题（三）（3小题,每小题9分，共27分）

23.（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数y的图象相交于A、B两点，其中

点A的坐标为（-1,4）,点8的坐标为（4,”）.

（1）根据图象，直接写出满足履+3的x的取值范围；

（2）求这两个函数的表达式；

（3）点P在线段A8上，且SMOP：SABOP=1：2,求点尸的坐标.

y

1

24.（9分）如图1,在△ABC中，AB=AC,。。是aABC的外接圆，过点C作/BCD=N

ACB交。。于点。，连接力。交BC于点E,延长。C至点凡使CF=AC,连接AF.

（1）求证：ED=EC；

（2）求证：AF是。0的切线；

25.（9分）如图1,在平面直角坐标系中，抛物线冲4与x轴交于点A、8（点A在点B右

侧），点。为抛物线的顶点，点C在），轴的正半轴上，CZ）交x轴于点F,ACAD绕点、C

顺时针旋转得到△CFE,点A恰好旋转到点凡连接BE.

（1）求点4、B、。的坐标；

（2）求证：四边形8广CE是平行四边形；

（3）如图2,过顶点。作轴于点。，点P是抛物线上一动点，过点P作

x轴，点例为垂足，使得△以仞与△£＞。14相似（不含全等）.

①求出一个满足以上条件的点P的横坐标;

②直接回答这样的点P共有几个？

2019年广东省中考数学试卷

参考答案

一、选择题（10小题,每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的,

请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1.（3分）-2的绝对值是（）

A.2B.-2C.D.±2

【详细解答】解：1-21=2,故选：A.

2.（3分）某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表

示为（）

A.2.21X106B.2.21X105C.221X103D.0.221X106

【详细解答】解：将221000用科学记数法表示为：2.21X105.

故选：B.

3.（3分）如图，由4个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（）

【详细解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示.

故选：A.

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.b6+b3=b2B.b3,b3=t＞）C.a2+a2=2a2D.（a3）3—ae

【详细解答】解：A、h6+b\无法计算，故此选项错误：

B、b3-b3=b6,故此选项错误；

c^+a^—la2,正确；

D、（43）3=q9,故此选项错误.

故选：c.

5.（3分）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A©A

【详细解答】解：A、是轴对称图形，不是中c心对称图形，故本选项错误；

8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选：C.

6.（3分）数据3,3,5,8,11的中位数是（）

A.3B.4C.5D.6

【详细解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3,3,5,8,11,

故这组数据的中位数是，5.

故选：C.

7.（3分）实数八〃在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

,ab.

।，.1■>

-2-1012

A.a>bB.\a\<\b\C.a+b>0D.0

【详细解答】解：由图可得：-2<a<-1,0<b<l,

故4错误；

—〉|。|,故8错误;

a+b<0,故C错误；

0,故£>正确；

故选：D.

8.（3分）化简的结果是（）

A.-4B.4C.±4D.2

【详细解答】解：4.

故选：B.

9.（3分）已知X],刈是一元二次方程/-2%=0的两个实数根，下列结论错误的是（）

A.xi#X2B.xi2-2xi=0C.X\+X2=2D.XI*X2=2

【详细解答］解：；△=（-2）2-4XlX0=4>0,

；.XIWX2，选项A不符合题意；

Vx1是一元二次方程7-2x=0的实数根，

Axl2-2xi=0,选项8不符合题意；

Vxn刈是一元二次方程f-2x=0的两个实数根，

'.x\+xi=2,XI*X2=0,选项C不符合题意，选项。符合题意.

故选：D.

10.（3分）如图，正方形ABC。的边长为4,延长C8至E使EB=2,以EB为边在上方作

正方形EFGB,延长FG交0c于连接AM,AF,，为AO的中点，连接切分别与

AB,AM交于点、N、K：则下列结论：①△ANH丝△GNP；②NAFN=NHFG；③FN=

2NK；®S^AFN：SMDM=1：4.其中正确的结论有（）

【详细解答】解：...四边形EFGB是正方形，EB=2,

：.FG=BE=2,ZFGB=90°,

•.,四边形ABC。是正方形，H为AO的中点，

：.AD=4,AH=2,

NBAD=90°,

:./HAN=NFGN,AH=FG,

■:NANH=NGNF,

:.△ANHQ/XGNF(AAS),故①正确；

4AHN=/HFG,

\'AG=FG^2=AH,

：.AFFGAH,

：.NAFHWNAHF,

：.NAFN#NHFG,故②错误;

・•4ANH父/XGNF,

\ANAG=\f

：GM=BC=4f

•・2,

：ZHAN=ZAGM=90°,

,・XAHNsXGMA,

,・ZAHN=ZAMG,

:NO"GM,

\ZHAK=ZAMGf

•・ZAHK=4HAK,

•・AK=HK,

♦・AK=HK=NK,

:FN=HN,

\FN=2NK；故③正确；

・•延长尸G交。。于M,

••四边形ADMG是矩形，

\DM=AG=2,

:SMFNAN・FG2X1=1,SAAOMAO・£>M4X2=4,

,*S^AFN：S^ADM=1：4故④正确，

二.填空题（6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的

位置上.

11.（4分）计算：20190+（）」=4.

【详细解答】解：原式="3=4.

故答案为：4.

12.（4分）如图，已知〃〃4Zl=75°,则N2=105：.

【详细解答】解：•.•直线L直线a,6相交，且“〃b,Zl=75°,

.••Z3=Z1=75°,

；./2=180°-N3=180°-75°=105°.

故答案为：105°

13.（4分）一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是8.

【详细解答】解：设多边形边数有x条，由题意得：

180（%-2）=1080,

解得：x=8,

故答案为：8.

14.（4分）已知x=2y+3,则代数式4x-8V+9的值是21.

【详细解答】解：•息=2>3,

'.x-2y=3,

则代数式4x-8y+9=4（x-2y）+9

=4X3+9

=21.

故答案为：21.

15.（4分）如图，某校教学楼AC与实验楼8。的水平间距CD=15米，在实验楼顶部B点

测得教学楼顶部4点的仰角是30。，底部C点的俯角是45°,则教学楼AC的高度是

（15+15）米（结果保留根号）.

【详细解答】解：过点8作2ELAB于点E,

在RtZkBEC中，NCBE=45°,BE=15；可得CE=BEXtan45°=15米.

在RtZ\A8E中，ZAB£=30°,BE=15,可得AE=BEXtan30°=15米.

故教学楼AC的高度是AC=15米.

答：教学楼AC的高度是（15）米.

16.（4分）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小

明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图

形（图1）拼出来的图形的总长度是“+防（结果用含a,b代数式表示）.

……

I-口―1I--------------------------------总长--------------------1

图1图2

【详细解答】解：由图可得，拼出来的图形的总长度=9a-8Ca-b）=a+8b.

故答案为：a+Sb.

三.解答题（一）（3小题，每小题6分，共18分）

17.（6分）解不等式组：

【详细解答】解：

解不等式组①，得x>3

解不等式组②，得x>l

则不等式组的解集为x>3

18.（6分）先化简，再求值：（），其中x.

【详细解答】解：原式

当X时，

原式

19.（6分）如图，在aABC中，点。是A8边上的一点.

（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作NAOE,使NAOE=NB,OE交AC于E；（不

要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若2,求的值.

【详细解答】解：（1）如图，NADE为所作;

（2）VZADE=ZB

J.DE//BC,

：.2.

四、解答题（二）（3小题,每小题7分，共21分）

20.（7分）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试,

并将测试成绩分为A、B、C、。四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示,

根据图表信息解答下列问题：

成绩等级频数分布表

成绩等级频数

A24

B10

CX

D2

合计y

⑴x=4,v=40,扇形图中表示C的圆心角的度数为36度:

（2）甲、乙、丙是4等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体

育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率.

【详细解答】（1）随机抽男生人数：10・25%=40（名），即y=40；

C等级人数：40-24-10-2=4（名），即x=4；

扇形图中表示C的圆心角的度数360°36°.

故答案为4,40,36；

（2）画树状图如下：

21.（7分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球

的价格为70元，每个足球的价格为80元.

（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？

（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？

【详细解答】解：（1）设购买篮球x个，购买足球y个，

依题意得:.

解得.

答：购买篮球20个，购买足球40个；

（2）设购买了。个篮球，

依题意得：70。480（60-a）

解得aW32.

答：最多可购买32个篮球.

22.（7分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点,

△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与相切于点。，分别交A3、AC于

点E、F.

（1）求△ABC三边的长；

（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积.

【详细解答】解：（1）AB2,

AC2,

BC4；

（2）由（1）得，AB2+AC1=BC2,

：.ZBAC=90°,

连接AC,AD2,

2

.,.Sm—S^ABC-S®®AEI-AB,ACTT,AD=20-5TT.

五、解答题（三）（3小题,每小题9分，共27分）

23.（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数y的图象相交于A、8两点，其中

点A的坐标为（-1,4）,点B的坐标为（4,”）.

（1）根据图象，直接写出满足日+6的x的取值范围；

（2）求这两个函数的表达式；

（3）点尸在线段A8上，且S”OP：SABOP=1：2,求点尸的坐标.

y

【详细解答】解：（1）・・•点A的坐标为（-1,4）,点8的坐标为（4,〃）.

由图象可得：丘+〃的x的取值范围是xV-1或0VxV4；

(2)•・•反比例函数y的图象过点A(-1,4),B(4,〃)

:.k?=-1X4=-4,42=4〃

-1

：.B(4,-1)

•.•一次函数y=Ax+b的图象过点A,点8

••,

解得：k=-1,b=3

・・・直线解析式y=-x+3,反比例函数的解析式为y；

(3)设直线48与y轴的交点为C,

：.C(0,3),

VSAAOC3X1,

**•S/^AOB=S^AOC+S^BOC^X14,

,:S&AOP：S^BOP=1：2,

:・Ss，

Szxcopl，

.•.3・xp=l,

•»XPf

・・,点P在线段A8上，

.P(,).

y

24.(9分)如图1,在△ABC中，AB=AC,。。是aABC的外接圆，过点C作/BCD=N

ACB交。。于点。，连接AO交BC于点£延长。C至点凡使CF=AC,连接AF.

(1)求证：ED=EC；

(2)求证：A尸是。。的切线;

【详细解答】解：（1）'：AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

又VNACB=NBCD,NABC=ZADC,

：.ZBCD=ZADC,

：.ED=EC；

(2)如图1,连接OA,

图1

'：AB=AC,

：.OA±BCf

VCA=CF,

：.ZCAF=ZCFA,

・・.ZACD=ZCAF^ZCFA=2ZCAFf

■:NACB=/BCD,

：.ZACD=2ZACB,

：.ZCAF=ZACB,

：.AF//BC.

：.OA±AF9

・・・AF为。。的切线；

(3):NABE=NCBA,/BAD=/BCD=NACB,

：./XABE^ACBA,

••，

29

：.AB=BCBE9

：・BC・BE=25,

・"8=5,

如图2,连接AG,

图2

AZBAG=ZBAD+ZDAGfZBGA=ZGAC+ZACB,

・