第03讲 多边形及其内角和（原卷版）-初中数学暑假自学课讲义（8年级人教版）

第03讲多边形及其内角和【人教版】·模块一多边形·模块二多边形的内角和·模块三课后作业模块一模块一多边形1.多边形的定义在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

2.正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形.如正三角形、正方形、正五边形等．3.多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.【要点】①从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形；②n边形共有n(n-3)2条对角线【考点1多边形及其概念】【例1.1】下列说法错误的是（

）A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形D．多边形是三角形，但三角形不一定是多边形【例1.2】下列图中不是凸多边形的是（）A． B． C．D．【变式1.1】在四边形ABCD中，边AB的对边是（

）A．BC B．AC C．BD D．CD【变式1.2】如图4-2，作出正五边形的所有对角线，得到一个五角星，那么，在五角星含有的多边形中（

）A．只有三角形 B．只有三角形和四边形C．只有三角形、四边形和五边形 D．只有三角形、四边形、五边形和六边形【考点2多边形的对角线】【例2.1】从多边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则该多边形的边数为（

）A．5 B．6 C．7 D．8【例2.2】一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成5个三角形．则这个多边形有______条边．【例2.3】（1）从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.n边形可以分割成______个三角形.（2）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？（3）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点）,再将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？【变式2.1】若一个多边形无对角线，则这个多边形是_______________【变式2.2】已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63．求(n-m)t【考点3正多边形】【例3.1】下列图形中，是正多边形的是（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．长方形 D．正方形【例3.2】对于正多边形，下列说法正确的是（

）A．正多边形的边都相等，内角都相等；B．各边相等的多边形是正多边形；C．各角相等的多边形是正多边形；D．由正多边形构成的多边形是正多边形；【例3.3】如图，要把边长为12的正三角形纸板剪去三个小正三角形，得到正六边形，则剪去的小正三角形的边长是多少？【变式3.1】已知正多边形的周长为56，从其一个顶点出发共有4条对角线，求这个正多边形的边长．【变式3.2】下列图形中，正多边形的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式3.3】如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为__．模块二模块二多边形的内角和1.多边形的内角和公式n边形的内角和为(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)．

2.多边形的多边形外角和n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关.

3.多边形的边数与内角和、外角和的关系n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)，可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°.【考点1多边形的内角和】【例1.1】如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（

）A．720° B．540° C．360° D．180°【例1.2】一块四边形ABCD玻璃被打破，如图所示．小红想制做一模一样的玻璃，经测量∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°，则∠D的度数（A．115° B．65° C．75° D．30°【例1.3】小红在求一个凸n边形的内角和时，多算了一个角，求得的内角和为1920°(1)多算进去的那个内角为多少度？(2)求这个多边形的边数？【变式1.1】一个n边形的所有内角和等于540°，则n的值等于__．【变式1.2】在△ABC中，∠C=55°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于___°．【变式1.3】一个多边形的边数由5增加到11，则内角和增加的度数是__________【考点2多边形的外角和】【例2.1】若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形是（

）．A．正六边形 B．正五边形 C．正方形 D．等边三角形【例2.2】如图，CG是正六边形ABCDEF的边BC上的延长线，∠DCG的度数是______．【例2.3】如下图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝68°，则∠AED的度数是（

）A．88° B．98° C．92° D．112°【变式2.1】如图，在正六边形ABCDEF中，延长BA，EF交于点O，则∠BOE=【变式2.2】如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_________米．【变式2.3】如图，正十边形与正方形共边AB，延长正方形的一边AC与正十边形的一边ED，两线交于点F，设∠AFD=x°，则x的值为（

）．A．15 B．18 C．21 D．24【考点3多边形的内角和与外角和的综合应用】【例3.1】一个多边形外角和是内角和的15，则这个多边形的边数是________【例3.2】若一个三角形的外角和为a，一个五边形的内角和为b，则a，b的关系是（

）A．a=b B．b-a=90° C．b=2a D．b-a=180°【例3.3】如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝（

）A．45° B．54° C．60° D．64°【变式3.1】一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角与相邻外角度数比均为7:2，则这个正多边形的边数是【变式3.2】一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是()A．8 B．14 C．16 D．20【变式3.3】一个多边形的内角和为α，外角和为β，则α=2β的多边形的是（

）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形【变式3.4】已知一个多边形的内角和比外角和多900°，并且这个多边形各个内角的度数都相等．这个多边形的每个内角是多少度？模块三模块三课后作业1．如图所示的图形中，属于多边形的有A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．下列说法错误的是（

）A．五边形有5条边，5个内角，5个顶点；B．四边形有2条对角线；C．连接对角线，可以把多边形分成三角形；D．六边形的六个角都相等；3．从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边分成10个三角形，则这个多边形是（

）边形A．十 B．十一 C．十二 D．十三5．如图1所示的是被称作“通州八景”之一的燃灯佛舍利塔，它巍峨挺拔，雄伟壮观，始建于北周年间，是北京地区建造年代最早、最高大的佛塔之一．燃灯佛舍利塔为八角形十三层砖木结构密檐式塔，十三层均为正八边形砖木结构，图2所示的正八边形是其中一层的平面示意图，其内角和为（

）A．135° B．360° C．1080° D．190°6．已知一个多边形内角和为1080°，则这个多边形可连对角线的条数是（

）A．10 B．16 C．20 D．407．如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，则∠EAF度数为（

）A．30° B．48° C．45° D．60°8．从十六边形的一个顶点出发的所有对角线，把这个十六边形分成__________个三角形．9．一个n边形，若其中(n－1)个内角的和为800°，则n＝________．10．若一个多边形截去一个角后，得到的新多边形为十五边形，则原来的多边形边数为______．11．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的和等于230°，则∠BOD的度数为______．12．在△ABC中，如果∠A、∠B、∠C的外角的度数之比是4：3：2，求∠A的度数．13．在一个各内角都相等的多边