2024-2025学年高中数学 第1章 计数原理 1.1 第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（教师用书）教案 新人教A版选修2-3

2024-2025学年高中数学第1章计数原理1.1第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理（教师用书）教案新人教A版选修2-3科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年高中数学第1章计数原理1.1第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理（教师用书）教案新人教A版选修2-3教学内容本节课的教学内容来自于2024-2025学年高中数学第1章计数原理1.1第1课时，主要涉及分类加法计数原理与分步乘法计数原理。这一章节的内容旨在让学生理解和掌握基本的计数原理，为后续的组合与排列等知识的学习打下基础。

教学重点为分类加法计数原理与分步乘法计数原理的概念及应用，教学难点为如何灵活运用这两种计数原理解决实际问题。

在本节课中，我们将通过丰富的实例，引导学生观察、分析和总结计数原理的本质，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。同时，通过小组合作、讨论交流等方式，提高学生的合作意识和沟通能力。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算。通过学习分类加法计数原理与分步乘法计数原理，学生能够从具体实例中抽象出计数原理的本质特征，运用逻辑推理能力理解和掌握计数原理的推导过程，运用数学建模思想将计数原理应用于解决实际问题，并运用数学运算能力进行计数运算。通过本节课的学习，学生将进一步提升数学学科核心素养，为后续学习打下坚实基础。教学难点与重点1.教学重点

本节课的重点是分类加法计数原理与分步乘法计数原理的概念及其应用。具体包括以下几个方面：

（1）理解分类加法计数原理：对于一个复合事件，如果能把它分成几个互不重叠的简单事件，那么这个复合事件发生的次数就等于各个简单事件发生次数的和。

（2）理解分步乘法计数原理：对于一个复合事件，如果它由m个相互独立的步骤组成，第一步有n1种可能，第二步有n2种可能，……，第m步有nm种可能，那么这个复合事件发生的次数就是各个步骤发生次数的乘积，即n1×n2×……×nm。

（3）掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用：能够运用这两种计数原理解决实际问题，如排列问题、组合问题等。

2.教学难点

本节课的难点主要是理解并应用分类加法计数原理与分步乘法计数原理解决实际问题。具体包括以下几个方面：

（1）如何将一个复合事件正确地分成几个互不重叠的简单事件，从而运用分类加法计数原理。

（2）如何判断一个事件是否由相互独立的步骤组成，从而运用分步乘法计数原理。

（3）在解决实际问题时，如何正确地运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理，避免出现错误。

例如，在解决一个排列问题时，学生需要正确地判断出问题的关键信息，如元素的种类、元素的个数等，然后运用分类加法计数原理或分步乘法计数原理进行求解。在解决组合问题时，学生也需要正确地判断出问题的关键信息，如元素的种类、元素的个数等，然后运用分类加法计数原理或分步乘法计数原理进行求解。教学资源1.软硬件资源：教室、黑板、多媒体投影仪、计算机、打印机、复印机、教学用纸、粉笔等。

2.课程平台：学校提供的教学管理系统，如学习通、雨课堂等。

3.信息化资源：与本节课相关的电子教材、教学PPT、教学视频、在线习题库等。

4.教学手段：讲解、示范、练习、小组讨论、互动提问、案例分析等。

5.教学工具：计数器、排列组合模型等。

6.辅助材料：与本节课相关的报纸、杂志、网络文章等。

7.评价工具：课堂练习、课后作业、小组评价、个人评价等。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算不同类别事件发生次数的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索计数原理的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解分类加法计数原理与分步乘法计数原理的基本概念。分类加法计数原理是……（详细解释概念），它适用于……（解释其重要性或应用）。分步乘法计数原理是……（详细解释概念），它适用于……（解释其重要性或应用）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了计数原理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分类加法计数原理和分步乘法计数原理这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与计数原理相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示计数原理的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“计数原理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了分类加法计数原理与分步乘法计数原理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对计数原理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。学生学习效果1.理解并掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理的基本概念，能够正确地识别和应用这两种计数原理。

2.能够将计数原理应用于解决实际问题，如排列问题、组合问题等，提高解决问题的能力。

3.培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，能够从具体实例中抽象出计数原理的本质特征，运用逻辑推理理解计数原理的推导过程。

4.培养学生的数学建模思想，能够将计数原理应用于解决实际问题，提高学生的应用能力。

5.培养学生的数学运算能力，能够进行计数运算，提高学生的运算速度和准确性。

6.提高学生的合作意识和沟通能力，通过小组讨论、互动提问等方式，培养学生的团队协作能力。

7.培养学生的自主学习能力，能够主动探索计数原理的知识，提高学生的学习积极性。

8.提高学生的批判性思维能力，能够对计数原理的相关知识进行质疑和思考，培养学生的创新意识。教学反思今天上完了《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》这一章节，感觉学生们掌握得还不错。在导入新课时，我通过一个生活中的实例引起了学生的兴趣，他们积极参与讨论，表现出很高的热情。新课讲授环节，我尽可能地简洁明了地讲解了概念和原理，并通过案例分析和重点难点解析让学生们更好地理解和应用。实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作，气氛热烈，他们能够将所学知识应用于实际问题中，增强了学习的实践性。

但同时，我也发现了一些问题。在讲解分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用时，有些学生对于如何将实际问题转化为计数问题还比较模糊，这说明我在授课过程中对于这部分内容的讲解可能还不够透彻，需要我在今后的教学中更加注重实例的选取和分析，让学生们能够更加清晰地看到计数原理在解决实际问题中的应用。

此外，在小组讨论环节，我发现部分学生参与度不高，讨论成果不理想。这可能是因为他们对于如何表达自己的观点还比较困难，或者是因为小组合作的能力较弱。针对这个问题，我计划在今后的教学中加强小组合作的训练，可以提前布置一些小组讨论的任务，让学生们有足够的时间准备和思考，提高讨论的质量和效果。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了分类加法计数原理与分步乘法计数原理。分类加法计数原理告诉我们，对于一个复合事件，如果能把它分成几个互不重叠的简单事件，那么这个复合事件发生的次数就等于各个简单事件发生次数的和。而分步乘法计数原理则告诉我们，对于一个复合事件，如果它由m个相互独立的步骤组成，第一步有n1种可能，第二步有n2种可能，……，第m步有nm种可能，那么这个复合事件发生的次数就是各个步骤发生次数的乘积，即n1×n2×……×nm。

学生们通过实例分析和重点难点解析，对于这两种计数原理有了更深入的理解。他们在实践活动环节，能够将所学知识应用于解决实际问题，提高了解决问题的能力。同时，通过小组讨论和合作，学生们增强了团队合作意识和沟通能力。

当堂检测：

1.判断题：

（1）分类加法计数原理适用于互不重叠的简单事件。（）

（2）分步乘法计数原理适用于相互独立的步骤。（）

（3）一个事件的分类加法计数原理与分步乘法计数原理是相互独立的。（）

2.选择题：

（1）以下哪个原理适用于解决排列问题？（）

A.分类加法计数原理B.分步乘法计数原理C.两者都适用D.两者都不适用

（2）以下哪个实例不能用分步乘法计数原理来解决？（）

A.5个人中选出3个人的组合问题B.4个小组每组选出一个代表的问题C.3个班级每个班级选出一个班长的选举问题D.2个班级合并成一个班级的组合问题

3.填空题：

（1）分类加法计数原理告诉我们，对于一个复合事件，如果把它分成几个互不重叠的简单事件，那么这个复合事件发生的次数就等于各个简单事件发生次数的______。

（2）分步乘法计数原理告诉我们，对于一个复合事件，如果它由m个相互独立的步骤组成，第一步有______种可能，第二步有______种可能，……，第m步有______种可能，那么这个复合事件发生的次数就是各个步骤发生次数的______。

4.应用题：

（1）一个班级有20名学生，从中选出6名学生参加比赛，有多少种不同的选法？请用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分别计算。

（2）一个项目的完成需要经过5个步骤，每个步骤的成功率是80%，求这个项目成功的概率。请用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分别计算。课后作业1.请用自己的语言描述分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念及其应用。

2.请举例说明如何将一个实际问题转化为分类加法计数原理或分步乘法计数原理问题。

3.请列出三个日常生活中应用计数原理的实例，并解释其原理。

4.请计算以下问题：一个班级有20名学生，从中选出6名学生参加比赛，有多少种不同的选法？

5.请计算以下问题：一个项目的完成需要经过5个步骤，每个步骤的成功率是80%，求这个项目成功的概率。

十、补充说明

例题1：一个篮球队有12名球员，从中选出5名首发球员，有多少种不同的选法？

答案：12×11×10×9×8=11880种不同的选法。

例题2：一个学校有3个班级，每个班级选出一个班长，有多少种不同的选法？

答案：3×2