教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷3（共184题）

教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷3（共5套）（共184题）教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷第1套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列一元二次方程中没有实数根的是()。A、x2+2x一4=0B、x2－4x+4=0C、x2－2x－5=0D、x2+3x+4=0标准答案：D知识点解析：根据判别式可判断。2、如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是()A、7B、9C、10D、11标准答案：D知识点解析：根据勾股定理得BC=5，利用三角形中位线定理，四边形EFGH的周长=AD+BC=11。3、下图用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x,y表示直角三角形的两直角边(x＞y)，有下列四个说法：①x2＋y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x＋y=9，其中正确的说法是()。A、①②B、①②③C、①②④D、①②③④标准答案：B知识点解析：大正方形的边长为7，小正方形的边长为2，则有x2＋y2=49，x-y=2。四个直角三角形的面积加小正方形的面积等于大正方形的面积，所以有2xy+4=49。(x+y)2=x2+2xy＋y2=49+45=94，所以x+y≠9。4、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0；③当x<0时，y<0；④一元二次方程ax2+bx+c=0有两个大于-1的实数根。其中正确的结论是()。A、①③B、①④C、②③D、②④标准答案：D知识点解析：由图象可得：a<0，c>0，①不正确。当x=一1时有a－b+c<0，②正确。观察图象易知③不正确，④正确。故选择选项D。5、如图，已知点B是建筑物BC的最高点，从地面A点用测角仪测得B点的仰角为α，测角义高AD=b，AC=a，则建筑物BC的高可表示为()。A、BC=b+atanαB、BC=b+asinαC、BC=b＋D、BC=b＋标准答案：A知识点解析：BC=BE+CE=b+atana。6、设复数z满足(1+i)Z=2，其中i为虚数单位，则z=()。A、1+iB、1-iC、2+2iD、2-2i标准答案：B知识点解析：z=＝1－i。7、如下图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M、N在大圆内所绘出的图形大致是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由运动过程可知，小圆圆心始终在以原点为圆心，0．5为半径的圆上运动。当小圆运动到两圆相切于P点时，则小圆与大圆的切点P转过的弧PA长度等于弧PM，过小圆圆心B作MP垂线BF，设转动角度为∠AOP=β，小圆弧长PM=0．5×∠MBP，所以∠MBP=2β，则∠MBF=β，则∠MBF=∠FBP=∠POA，所以BF／／OA，则MP平行y轴。又∠PMB=∠BNO，所以ON／／MP，所以ON／／y轴，则N点在y轴上，又BF为△PMO中位线，所以BF／／OM，则OM／／OA，所以M点在x轴上。故最终运动轨迹如A图所示。8、若函数发f(x)是定义在R上的偶函数，在(一∞，0]上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是()。A、(一∞，2)B、(2，+∞)C、(一∞，一2)∪(2，+∞)D、(一2，2)标准答案：D知识点解析：因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(一∞，0]上是减函数，且f(2)=0，则f(一2)=0，在(一∞，0]上f(x)<0的x的取值范围是(一2，0]，又由对称性，在R上f(x)<0的x的取值范围为(一2，2)。9、在判断函数f(x)=x3+ax+5(a∈R)单调性过程中渗透的主要数学思想是()。A、分数与整合思想，方程与函数思想B、分数与整合思想，特别与一般思想C、数列集合思想，或然与必然思想D、方程与函数思想，特别与一般思想标准答案：D知识点解析：函数通过求导计算驻点体现了方程与函数思想，在讨论参数a的不同取值和根据导函数的符号判断原函数单调性时体现了特别与一般思想。10、“由不在同一直线上三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形”，这种定义方式是()。A、递归定义B、关系定义C、外延定义D、发生定义标准答案：D知识点解析：用事物发生或形成过程中的情况作为种差，这种定义方式称为发生定义。题目中叙述了三条线段首尾相连组成三角形的过程。二、解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、已知命题p：x2-8x-20≤0，命题q：x2-2x+1一m2≤0(m>0)，且的必要不充分条件，求实数m的取值范围。标准答案：p：A=[一2，10]；q：B=[1一m，1+m]，知识点解析：暂无解析12、证明：函数f(x)=1一在(一∞，0)上是增函数。标准答案：证明：任取x1，x2∈(一∞，0)，且x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=，因为x1＜x2＜0，则x1-x2＜0，x1．x2＞0，则f(x1)-f(x2)＜0，f(x1)＜f(x2)，∴函数f(x)在(一∞，0)上是增函数。知识点解析：暂无解析13、设0≤x≤2，求函数y=-3．2x+5的最大值和最小值。标准答案：。当t=3即x=log23时，此函数取最小值，最小值是；当t=1即x=0时，此函数取最大值，最大值是。知识点解析：暂无解析已知数列{an}的前n项和Sn=n2＋nk(k∈N*)，且Sn的最大值为8。14、确定常数k，求an；标准答案：当n=k(k∈N*)时，Sn=n2＋kn取最大值，即8=，故k=4，从而an=Sn一Sn-1=一n(n≥2)，又a1=S1=，所以an=－n。知识点解析：暂无解析15、求数列{}的前n项和Tn。标准答案：bn=，所以Tn=2Tn－Tn=[-]。知识点解析：暂无解析三、教学设计题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)16、内容：探索并证明“三角形内角和定理”(学生基础：已经学习相交线，平行线的性质与判定。)要求：1．只写出探索和证明两个环节的教学设计片段。2．要说明每个教学环节的设计意图。标准答案：一、教材内容分析1．课标要求：理解并掌握三角形的边角关系，用三角形的内角和定理计算有关角度的问题。2．地位与作用：该课时主要探究、证明和运用三角形内角和定理。为后面多边形的学习打下基础。通过对三角形内角和定理的证明，达到训练推理证明能力的目的。3．新旧知识联系与对比：小学阶段学生已经对三角形内角和为180°有了感性认识。在这个基础上，能够通过亲身体验探究。推理证明过程，得出三角形内角和定理并实现对它的灵活运用。二、教学目标(一)知识与能力：通过小组合作学习，能够从多个角度探究三角形内角和定理：并掌握定理的证明与灵活运用。(二)过程与方法：通过分组讨论等方法进行合作和探究性学习，得出三角形内角和定理。(三)情感态度与价值观：通过动手探究，体验学习数学的乐趣，养成良好的学习习惯，寻找有效的学习方法。三、教学重难点教学重点：探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单计算或证明。教学难点：三角形内角和定理的证明方法。四、学习者分析1．学生已具备的知识基础：三角形的内角和是180°，知道三角形的有关概念、平角定义和平行线的性质。2．说明学习者的思维水平以及学习风格：学生的逻辑思维能力很好。能够解决一些简单的证明问题。3．学生学习该内容可能的困难：学生接触过简单推理论证的知识。但并未真正去论证过。特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。五、教学过程知识点解析：暂无解析四、案例分析(本题共3题，每题1.0分，共3分。)案例：下面是“零指数幂”教学片段的描述，阅读并回答问题。片段一：观察下列式子，指数有什么变化规律?相应的幂有什么变化规律?猜测20=?24=1623=822=421=220=?上面算式中，从上向下每一项指数减1，幂减半，猜测20=1。片段二：用细胞分裂作为情境，验证上面的猜测：一个细胞分裂一次变为2个，分裂2次变为4个，分裂3次变为8个……那么，一个细胞没有分裂时呢?片段三：应用同底数幂的运算性质：2m÷2n=2m－n(m，n为正整数，m>n)，我们可以尝试m=n的情况，有23÷23=23－3=20。根据23÷23=8÷8=1，得出：20=1。片段四：在学生感受“20_=1”的合理性的基础上，做出零指数幂的“规定”，即a0=1(a≠0)。验证这个规定与原有“幂的运算性质”是无矛盾的，即原有的幂的运算性质可以扩展到零指数幂。问题：17、请确定这四个片段的整体教学目标；标准答案：知识与技能目标：掌握整数指数幂的运算性质，理解零指数幂的意义，掌握数学中归纳总结的能力。过程与方法目标：通过探索。体会从特殊到一般的数学研究方法。情感态度与价值观目标：培养观察分析和根据规律探究问题的能力，加深对类比、找规律、严密的推理等数学方法的认识。培养数学思维能力。知识点解析：暂无解析18、验证运算法则am＋n=am·an(m，n∈Z＋)可以拓展到自然数集；标准答案：当m，n中有一个为零时，不妨设m=0，则左边a0＋n=an，右边=a0．an=1xan=an，由于左边=右边，所以am＋n=am．an成立：当m=n=0时，左边=a0＋0=a0=1，右边=a0．a0=1×1=1，由于左边=右边，所以am＋n．an成立。综上所述，am＋n=am．an(m，n∈N)。知识点解析：暂无解析19、这四个片段对数学运算法则的教学有哪些启示?标准答案：从特殊到一般是研究数学的一个重要方法；可以在已有知识的基础上推导运算法则：观察分析和根据规律是数学运算法则教学中的一种方法；要注意学科之间的交叉性，可以用学生比较熟悉的其他学科的知识进行教学。知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷第2套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设函数y=的定义域为A，函数y=lgx的定义域为B，则A∩B等于()。A、(0，＋∞)B、(1，＋∞)C、(0，1)∪(1，＋∞)D、[0，1)∪(1，＋∞)标准答案：C知识点解析：根据题意可知，集合A={x｜x≠1}，B={x｜x＞0｝，A∩B={x｜x>0且x≠1｝，故答案为C。2、设函数y=f(x)为最小正周期为π的奇函数，则f(x)可能是()。A、f(x)=sinxB、f(x)=tan2xC、f(x)=sin(2x+)D、f(x)=sinxcosx标准答案：D知识点解析：A选项最小正周期为2π；B选项最小正周期为；C选项为偶函数，D选项f(x)=sinxcosx=sin2x，最小正周期为π且为奇函数，故答案为D。3、设(x－)n的二项展开式中第四项为常数项，则n的值为()。A、6B、8C、9D、12标准答案：C知识点解析：设二项展开式的通式Tr＋1=CNrxn－r(一)r，则根据第4项为常数项可知T4=Cn3xn－3(一)3是常数项，则xn－3(一)3=x0，n一3—6=0，n=9。4、一个袋中装有形状大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6的六个球，现从口袋中任取两个球，则至少取到一个编号为质数的球的概率是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：1～6中，质数为2、3、5共3个；从6个数字中任取2个数字，编号都不是质数的概率为=，至少取到一个质数的概率为。5、在△ABC中，点P在边BC上，BP=PC，若，则(x，y)为()。A、(1，2)B、(2，1)C、D、标准答案：D知识点解析：根据题意可知。6、下列命题正确的是()。A、直线ax+(a一1)y+1=0与x-ay+1=0垂直的充要条件为a=2B、极坐标方程p=cosθ表示的图形是直线C、△ABC中，若A>B，则cosAD、复数(1+i)2的虚部是2i标准答案：C知识点解析：A选项两条直线相互垂直的充要条件为a=0或2；B选项ρ=cosθ，ρ2=ρcosθ，x2＋y2=x，(x一)2+y2=，所表示的图形是圆，不是直线。C选项△ABC中，A，B∈(0，π)，y=cosx在(0，π)上是单调递减函数，所以A>B，cosA2=2i的虚部为2，i是虚数单位。所以正确选项为C选项。7、的值是()。A、0B、C、1D、2标准答案：B知识点解析：根据洛必达法则，，正确选项为B。8、《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出数学课程目标包括结果目标和()。A、知识技能目标B、方法目标C、情感态度目标D、过程目标标准答案：D知识点解析：数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述。9、某教科书的一元二次方程内容安排顺序大致是，从两个具体实例出发，分析与确定实例中的等量关系，用方程描述和刻画事物间的等量关系，归纳、概括方程的共同特征，得到一元二次方程的概念。这种从丰富典型的具体例子出发，学生经过自己的实践活动，从中归纳、概括出一类事物的共同本质特征，从而理解和掌握概念的方式被称为()。A、概念形成B、概念同化C、概念平衡D、概念类化标准答案：A知识点解析：概念形成即从丰富典型的具体例子出发，学生经过自己的实践活动，从中归纳、概括出一类事物的共同本质特征，从而理解和掌握概念的方式。10、《义务教育数学课程标准(2011年版)》在课程总目标中提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的基础知识、基本技能、基本思想和()。A、基本原理B、基本理论C、基本活动经验D、基本方法标准答案：C知识点解析：通过义务教育阶段的数学学习，学生能：①获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。②体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。③了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)11、已知平面向量a，b满足a=(1,-1)，(a＋b)⊥(a一b)，那么｜b｜=______。FORMTEXT标准答案：知识点解析：(a＋b)(a－b)=a2－b2=0，所｜b｜=｜a｜=。12、已知a，b为常数，若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24，则5a－6=_____。FORMTEXT标准答案：2知识点解析：由f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，得：(ax+b)2+4(ax+b)+3=x2+10x+24，即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24，比较系数得：解得：a=一1，b=一7，或a=1，b=3，则5a-b=2。13、=______。FORMTEXT标准答案：2知识点解析：设S=，14、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若，b=2，则a=______。FORMTEXT标准答案：知识点解析：△ABC中cosβ=。15、(1+2x2)(x一)8的展开式中常数项为_______。(用数字作答)FORMTEXT标准答案：－42知识点解析：(1+2x2)(x一)8的展开式中常数项为1．C84+2．C85(一1)5=一42。16、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为______。FORMTEXT标准答案：知识点解析：小波在家看书的概率是，则不在家的概率是。三、解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)17、已知集合A={x｜－8＜x＜一2}，B={x｜x＜－3}，求A∪B，；标准答案：∵A={x｜一8={x｜x≥-3}，∴A∩()={x｜一3≤x<一2}；知识点解析：暂无解析18、设函数f(x)=+ln(x+1)的定义域为C，求C。标准答案：由题意得：4一2x≥0且x+l>0，解得：一1＜x≤2，故C=(一1，2]。知识点解析：暂无解析19、设x>0，试证：e2x(1-x)＜1+x。标准答案：设f(x)=e2x(1－x)一(1+x)，x>0，f’(x)=e2x(1—2x)-1，f’’=－4xe2x，x>0。f’’(x)≤0，所以f’(x)在(0，+∞)内递减。在(0，+∞)内，f’(x)＜f’(0)=0，f(x)在(0，+∞)内递减。在(0，+∞)内f(x)＜f(0)，即e2x(1－x)一(1＋x)＜0。亦即当x>0时，e2x(1－x)＜1＋x。知识点解析：暂无解析如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M。20、求证：CD与⊙O相切；标准答案：连结OM，则OM⊥BC，过O作ON⊥CD于N。∵AC是正方形ABCD的对角线。∴AC是∠BCD的平分线。∴OM=ON。即圆心0到CD的距离等于⊙O半径，∴CD与⊙O相切。知识点解析：暂无解析21、若⊙O的半径为1，求正方形ABCD的边长。标准答案：由(1)易知△MOC为等腰直角三角形，OM为半径，∴OM=MC=1，∴OC2=OM2+MC2=1+1=2，∴OC=，∴AC=AO+OC=1＋，在Rt△ABC中，AB=BC，由AC2=AB2+BC2，∴2AB2=AC2，∴AB=，故正方形ABCD的边长为。知识点解析：暂无解析四、案例分析(本题共2题，每题1.0分，共2分。)若不等式ax2+x+a<0的解集为，则实数a的取值范围()。解：选A。由题意，方程ax2+x+a=0的根的判别式所以选A。问题：22、指出解题过程中的错误之处，并分析产生错误的原因；标准答案：没有讨论a=0时的情形，忽视了开口方向对题目的影响。原因是对一元二次不等式与二次函数的图象之间的关系还不能掌握。知识点解析：暂无解析23、给出正确解法，并简述应采用哪些教学措施避免此类错误的发生。标准答案：正解为D。不等式似ax2+x＋a＜0的解集为，若a=0，则不等式为x<0，解集不符合已知条件。则a≠0。要不等式ax2+x＋a＜0的解集为，则需二次函数ax2+x＋a的开口向上且与x轴无交点，所以a>0且△≤0，解得a≥。教学中对二次项系数为参数的题目养成首先讨论参数是否为0的习惯，并将数形结合的思想运用在解题过程中。知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷第3套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列式子不正确的是()．A、(3x2+cosx)′=6x一sinsB、(lnx—2x)′=—2xln2C、(2sin2x)′=2cos2xD、标准答案：C知识点解析：由复合函数的求导法则，对于选项A，(3x2+cosx)′=6x—sinx成立，故A正确；对于选项B，(lnx一2x)=一2x1n2成立，故B正确；对于C选项，(2sin2x)′=4cos2x≠2cos2x，故C不正确；对于选项D，成立，故D正确．故选项C正确．2、已知二面角α—l一β的大小为50°，P为空间中任意一点，则过点P且与平面α和平面β所成的角都是25°的直线的条数为()．A、2B、3C、4D、5标准答案：B知识点解析：首先给出下面两个结论：①两条平行线与同一个平面所成的角相等．②与二面角的两个面成等角的直线在二面角的平分面上．(1)如图1，过二面角α—l—β内任一点作棱l的垂面AOB，交棱于点O，交两半平面于OA，OB，则∠AOB为二面角α—l—β的平面角，∠AOB=50°．设OP1为∠AOB的平分线，则∠P1OA=∠P1OB=25°，与平面α，β所成的角都是25°，此时过P且与OP1平行的直线符合要求，有一条．当OP1以O为轴心，在二面角α—l—β的平分面上转动时，OP1与两平面夹甫变小，不再会出现25°情形．(2)如图2，设OP2为∠AOB的补角∠AOB′，则∠P2OA=∠P2OB，与平面α，β所成的角都是65°，与平面α，β所成的角都是65°．当OP2以O为轴心，在二面角α—l—β′的平分面上转动时，OP2与两平面夹角变小，对称地在图中OP2两侧会出现25°情形，有两条，此时过P且与OP2平行的直线符合要求，有两条．综上所述，直线的条数共有三条．3、设以f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)=2x(1一x)，则()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：故选项A正确．4、给出下列三个命题：①函数与是同一函数；②若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称，则函数y=f(2x)与y=g(x)的图象也关于直线y=x对称；③若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2—x)，则以f(x)为周期函数．其中真命题是()．A、①②B、①③C、②③D、②标准答案：C知识点解析：①两函数定义域不同，所以不是同一函数．②由已知，可得f(x)与g(x)互为反函数．由y=f(2x)，反解得2x=g(y)，即互换x，y得，y=f(2x)的反函数为∴②正确．又③正确，故选项C正确．5、某单位组织职工义务献血，在检验合格的人中，O型血8人，A型血7人，B型血5人，AB型血4人，现在从四种血型的人中各选1人去献血，共有不同的选法()．A、16种B、24种C、1680种D、1120种标准答案：D知识点解析：由题干可知，共有不同的选法C81C71C51C41=8×7×5×4=1120(种)．故选项D正确．6、某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是，则此人将()．A、不能作出满足要求的三角形B、作出一个锐角三角形C、作出一个直角三角形D、作出一个钝角三角形标准答案：D知识点解析：设三角形三边长为a，b，c.根据三角形面积公式得∴a=26S，c=10S，b=22S．由大角对大边知26S对应的角最大，又A∈(0，π)，∴∠A为钝角，故选项D正确．7、用数学归纳法证明“当n为奇数时，xn+yn能被x+y整除”，在验证n=1正确后，归纳假设应写成()．A、假设n=k(k∈N)时命题成立，即xk+yk能被x+y整除B、假设n≤k(k∈N)时命题成立，即xk+yk能被x+y整除C、假设n=2k+l(k∈N)时命题成立，即x2k+1+y2k+1能被x+y整除D、假设n=2k-1(k∈N，k≥1)时命题成立，即x2k—1+y2k—1能被x+y整除标准答案：D知识点解析：暂无解析8、函数的导数是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：故选项B正确．9、已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于()．A、1B、C、D、2标准答案：C知识点解析：设两圆的圆心分别为O1、O1，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是对角线O1O2=OE，而10、为了了解某地区高一新生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17．5～18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下，根据此图可得这100名学生中体重大于等756．5小于64．5的学生人数是()．A、20B、30C、40D、50标准答案：C知识点解析：由图可知：56．5~64．5段的频率为(0．03+0．05×2+0．07)×2=0．4，则频数为100×0．4=40人，故选C.二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)11、方程的解为______．FORMTEXT标准答案：x=8知识点解析：方程的两边同乘x(x一2)，得：4(x-2)-3x=0，解得：x=8．检验：把x=8代入x(x一2)=48≠0，即x=8是原分式方程的解．故原方程的解为x=8．故答案为：x=8．12、定义两种运算：，则函数的奇偶性为______．FORMTEXT标准答案：奇函数知识点解析：所以f(—x)==—f(x)，所以f(x)为奇两数．13、若直线x一2y+5=0与直线2x+my—6=0互相垂直，则实数m=______．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：因为直线x一2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直，所以(1，一2)·(2，m)=2—2m=0．m=1．14、已知集合A={x∈R||x+3|+|x—4|≤9}，B={x∈R|x=4t+—6，t∈(0，+∞)}，则集合A∩B=______．FORMTEXT标准答案：{x|一2≤x≤5}知识点解析：等式|x+3|+|x一4|≤9等价于或或解不等式组得A=[一4，5]，又由基本不等式得B=[一2，+∞)，所以A∩B=[一2，5]．15、某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是______．FORMTEXT标准答案：25％知识点解析：设平均每月增长的百分率是x，160(1+x)2=250，x=25％或x=一225％(舍去)，平均每月增长的百分率是25％．16、已知点E、F分别在正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：延长EF交BC的延长线于P，则AP为面AEF，与面ABC的交线，因为∠CAP=90°，所以∠FAC为面AEF与面ABC所成的二面角的平面角．故三、计算题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)17、已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，z1·z2是实数，求z2．标准答案：(z1-2)(1+i)=1一i=>=2一i，∵复数z2的虚部为2∴设z2=a+2i，a∈R，则z1·z2=(2一i)(a+2i)=(2a+2)+(4一a)i，∵z1·z2∈R，∴a=4，z2=4+2i．知识点解析：暂无解析某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元／件)的一次函数．18、试求y与x之间的关系式；标准答案：依题意设y=kx+b，则有解得k=一30，b=960．∴y=一30x+960(16≤x≤32)．知识点解析：暂无解析19、在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?标准答案：每月获得P=(-30x+960)(x一16)=30(一x2+48x-512)=一30(x一24)2+1920．∴当x=24时，P有最大值，最大值为1920．即当价格为24元，每月才能获得最大的利润1920元．知识点解析：暂无解析已知函数f(x)=sin2x一2sin2x．20、求函数f(x)的最大值；标准答案：因为所以，当即x=kπ+(k∈Z)时，函数f(x)取得最大值1．知识点解析：暂无解析21、求函数f(x)的零点的集合．标准答案：由(1)及f(x)=0，得所以或即x=kπ或x=kπ+，故函数f(x)的零点的集合为{x|x=kπ+，k∈Z}．知识点解析：暂无解析四、应用题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审；则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过二位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．各专家独立评审．22、求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；标准答案：记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D表示事件：稿件被录用．则D=A+B·C，P(A)=0．5×0.5=0．25，P(B)=2×0．5×0．5=0．5，P(C)=0．3，P(D)=P(A+B·C)=P(A)+P(B·C)=P(A)+P(B)P(C)=0．25+0．5×0．3=0．40．知识点解析：暂无解析23、记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列和期望．标准答案：X~B(4，0．4)，其分布列为：P(X=0)=(1一0．4)4=0．1296，P(X=1)=C41×0．4×(1一0．4)3=0．3456，P(X=2)=C42×0．42×(1一0．4)2=0．3456，P(X=3)=C43×0．43×(1一0．4)=0．1536，P(X=4)=0．444=0．0256．期望EX=4×0．4=1．6．知识点解析：暂无解析五、证明题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)设函数f(x)=x2+aln(1+x)有两个极值点x1、x2，且x1＜x2．24、求a的取值范围，并讨论f(x)的单调性；标准答案：由题设知，函数f(x)的定义域是x>一1，且f′(x)=0有两个不同的根x1，x2，故2x2+2x+a=0的判别式△=4—8a>0，即且又根据f(x)的定义域知x1＞一1，故a>0．因此a的取值范围是当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：因此f(x)在区间(一1，a1)和(x2，+∞)内是增函数，在区间(x1，x2)内是减函数．知识点解析：暂无解析25、证明：标准答案：由题设和(1)知：＜x2＜0，a=-2x2(1+x2)，于是f(x2)=x22-2x2(1+x2)ln(1+x2)．设函数g′(t)=t2-2t(1+t)ln(1+t)，则g′(t)=一2(1+2t)ln(1+t)．当时，g′(t)=0；当时，g′(t)>0，故g(t)在区间内是增函数．于是，当因此f(x2)=g(x2)知识点解析：暂无解析过点C(0，1)的椭圆(a＞b＞0)的离心率为，椭圆与x轴交于两点A(a，0)、B(一a，0)，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．26、当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；标准答案：由已知得b=1，解得a=2，所以椭圆方程为椭圆的右焦点为，此时直线l的方程为代入椭圆方程得7x2一=0，解得x1=0，x2=，代入直线l的方程得y1=l，y2=．所以D点的坐标为故知识点解析：暂无解析27、当点P异于点B时，求证：为定值．标准答案：当直线l与x轴垂直时与题意不符，设直线l的方程为y=kx+1(k≠0且k≠)，代入椭圆方程得(4k2+1)x2+8kx=0．解得x1=0，x2=，代入直线l的方程得y1=l，y2=∴D点的坐标为又∵直线AC的方程为，直线BD的方程为∴Q点的坐标为(一4k，2k+1)，又故为定值．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷第4套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设a＞0，a≠1，则“函数f(x)=ax在R上是减函数，”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的()。A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：A知识点解析：p：“函数f(x)=ax在R上是减函数”等价于0＜a＜1；q：“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”等价于2-a＞0，即0＜a＜2且a≠1，故p是q成立的充分不必要条件。2、曲线在点(1，1)处的切线方程为()。A、x-y-2=0B、x+y-2=0C、x+4y-5=0D、x-4y-5=0标准答案：B知识点解析：先求导函数，其(1，1)处切线的斜率为-1，故切线方程为y-1=-(x-1)，即x+y-2=0。3、已知集合M={x｜-3＜x≤5}，N={x｜-5＜x＜5}，则M∩N=()。A、{x｜-5＜x＜5}B、{x｜-3＜x＜5}C、{x｜-5＜x≤5}D、{x｜-3＜x≤5}标准答案：B知识点解析：直接利用交集性质求解，或者画出数轴求解。4、已知，α∈(0，π)，则tanα=()。A、-1B、C、D、1标准答案：A知识点解析：∵sinα-cosα=∵α∈(0，π)∴，∴tanα=-1，故选A。5、平面向量a与b的夹角为60°，a=(2，0)，｜b｜=1，则｜a+2b｜=()。A、B、C、4D、12标准答案：B知识点解析：由已知｜a｜=2，｜a+2b｜2=a2+4a·b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，故｜a+2b｜=。6、已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为()。A、(x+1)2+(y-1)2=2B、(x-1)2+(y+1)2=2C、(x-1)2+(y-1)2=2D、(x+1)2+(y+1)2=2标准答案：B知识点解析：圆心在x+y=0上，排除C、D，再结合图象，或者验证A、B两项中圆心到两直线的距离是否等于半径即可。7、一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()。A、3×3!B、3×(3!)3C、(3!)4D、9!标准答案：C知识点解析：此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有3!种排法，三个家庭共有3!×3!×3!=(3!)3种排法：再把三个家庭进行全排列有3!种排法。因此不同的坐法种数为(3!)4，答案为C。8、评价学生在数学建模中的表现时，应重过程、重参与，不要苛求数学建模过程的严密、结果的准确。评价内容应关注以下几个方面：创新性、现实性、真实性、合理性、()。A、正确性B、严谨性C、有效性D、科学性标准答案：C知识点解析：评价学生在数学建模中的表现时，应重过程、重参与，不要苛求数学建模过程的严密、结果的准确。评价内容应关注以下几个方面：创新性——问题的提出和解决的方案有新意；现实性——问题来源于学生的现实生活：真实性——确实是学生本人参与制作的，数据是真实的；合理性——建模的过程中使用的数学方法得当，求解过程合乎常理；有效性——建模的结果有一定的现实意义。9、对高中数学课程新增内容——“算法”的教学，应着重强调使学生体会()、提高逻辑思维能力，不应将算法简单处理成程序语言的学习和程序设计。A、框图思维B、程序语言C、算法语言D、算法思想标准答案：D知识点解析：《普通高中数学课程标准(实验稿)》对算法内容的教学建议是：对算法内容，应着重强调使学生体会算法思想、提高逻辑思维能力，不应将算法简单处理成程序语言的学习和程序设计，因此算法的教学必须通过实例来进行。10、数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，()、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。A、猜测B、计算C、实验D、归纳标准答案：A知识点解析：数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程，这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、若行列式，则a＝＿＿＿＿＿＿。FORMTEXT标准答案：6。知识点解析：=-6(a-6)=0，解得a=6。12、若的二项展开式中x3的系数为，则a＝＿＿＿＿＿＿(用数字作答)。FORMTEXT标准答案：2。知识点解析：根据二项式展开式通项公式到展开式中x3的系数为，则有12-3r=3。解得r=3。故有，解得a=2。13、已知两圆x2+y2=10和(x-1)2+(y-3)2=20相交A，B于两点，则直线AB的方程是＿＿＿＿＿＿。FORMTEXT标准答案：x+3y=0。知识点解析：(x-1)2+(y-3)2=20x2-2x+y2-6y=10……①，x2+y2=10……②，由①-②得到2x+6y=0即x+3y=0。14、高中数学必修课程是整个高中数学课程的基础，其内容的确定遵循两个原则：一是＿＿＿＿＿＿；二是＿＿＿＿＿＿。FORMTEXT标准答案：满足未来公民的基本数学需求；为学生进一步的学习提供必要的数学准备。知识点解析：暂无解析15、《义务教育数学课程标准(2011年版)》在各学段中安排了四个部分的课程内容：“数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践”，其中“综合与实践”内容设置的目的在于＿＿＿＿＿＿(写出所有正确结论的编号)。①培养学生综合运用有关知识与方法解决实际问题②培养学生的问题意识，应用意识和创新意识③积累学生的活动经验④加强学生知识与技能的熟悉程度⑤提高学生解决现实问题的能力FORMTEXT标准答案：①②③⑤。知识点解析：“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。三、解答题(本题共12题，每题1.0分，共12分。)已知：如图，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E。16、求证：DE是⊙O的切线；标准答案：证明：连结OD，AD。∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°∴AD⊥BC。∵AB=AC，∴BD=DC。∵OA=OB，∴OD是△ABC的中位线。∴OD∥AC。∵DE⊥AC，∴OD⊥DE。∴DE是⊙O的切线。知识点解析：暂无解析17、如果⊙O的半径为2,sin∠B=，求BC的长。标准答案：∵sin∠B=，∴∠B=30°。∵AB=4，∴BD=AB·cos30°=。∵BD=DC。∴BC=。知识点解析：暂无解析已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球。18、求取出的4个球均为黑球的概率；标准答案：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B，由于事件A，B相互独立，且。故取出的4个球均为黑球的概率为P(A·B)=P(A)·P(B)=。知识点解析：暂无解析19、求取出的4个球中恰有1个红球的概率。标准答案：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D。由于事件C，D互斥，且。故取出的4个球中恰有1个红球的概率为P(C+D)=P(C)+P(D)=。知识点解析：暂无解析已知等差数列{an}前n项和为Sn，且a3=7，S3=15；又已知数列{bn}中b1=1，b2=3，前n项和为Tn，且Tn+1+3Tn-1=4Tn20、求{an}的通项an；标准答案：S3=a1+a2+a3=3a2=15，得a2=5，又a3=7，则a1=3。等差数列{an}首项为3，公差为2，通项an=2n+1。知识点解析：暂无解析21、求证{bn}是等比数列；标准答案：由Tn+1+3Tn-1=4Tn可得，Tn+bn+1+3(Tn-bn)=4Tn，即bn+1=3bn，又已知b2=3b1，故{bn}是公比为3的等比数列。知识点解析：暂无解析22、求数列{an·bn)的前n项和。标准答案：由上题可知，{bn)的通项bn=3n-1，结合(1)中所求得{an·bn}的通项an·bn=3n-1(2n+1)。a1·b1+a2·b2+…+an-1·bn-1+an·bn=30(2×1+1)+31(2×2+1)+…+3n-2[2(n-1)+1]+3n-1(2n+1)=2×{30×1+31×2+…+3n-2(n-1)+3n-1n}+(30+31+…+3n-2+3n-1)……①式上式中：30+31+…+3n-2+3n-1=……②式令Sn=30×1+31×2+…+3n-2(n-1)+3n-1n，以下运用错位相减法求Sn。则3Sn=31×1+32×2+…+3n-1(n-1)+3nn以上两式错位相减可得：-2Sn=30×1+31+32+…+3n-1-3nn=30×1+-3nnSn=由①式、②式可知，数列{an·bn}的前n项和为2Sn+=3nn知识点解析：暂无解析如下图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥底面ABCD，E是PC的中点。23、求证：BC⊥DE；标准答案：由PD⊥面ABCD，得PD⊥BC，又BC⊥DC，可得BC⊥面PCD，则BC⊥DE。知识点解析：暂无解析24、求证：PA∥平面BDE；标准答案：连接AC交BD于M，连接EM。在△PAC中，M为AC中点，E为PC中点，则EM∥PA，可得PA∥面BDE。知识点解析：暂无解析25、若AB=PD=2BC，求二面角E—BD—C的余弦。标准答案：过E作EF⊥DB于F，过E作EG⊥DC于G，连接FG。则显然EG∥PD，又PD⊥面ABCD，则EG⊥面ABCD，可得EG⊥DB又EF⊥DB，所以DB⊥面EFG，则∠EFG即为本题所要求的二面角。设BC=1，则AB=PD=2。易得：。在Rt△DCB中，三边长分别为1、2、，据此在Rt△DFG中可求得FG=。在Rt△EFG中，两直角边分别为，即为本题所求。知识点解析：暂无解析已知直线l：ax+y=1在矩阵对应的变换作用下变为直线l'：x+by=1。26、求实数a，b的值；标准答案：设直线l：ax+y=1上任意点M(x，y)在矩阵A对应的变换作用下的像是M’(x’，y’)。又点M’(x’，y’)在l’上，所以x’+by’=1，即x+(b+2)y=1，依题意得。知识点解析：暂无解析27、若点p(x0，y0)在直线l上，且，求点P的坐标。标准答案：由解得y0=0。又点P(x0，y0)在直线上l上，所以x0=1。故点P的坐标为(1，0)。知识点解析：暂无解析四、案例分析(本题共2题，每题1.0分，共2分。)“同底数幂的乘法”教学片段：师生共同探索归纳总结出同底数幂的乘法法则后，进入知识巩固环节，教师出示例题：已知2x=16，2y=512，求2x+y的值。解决本题时，需要学生能理解同底数幂的乘法法则，将公式am·an=am+n逆用，由于题目本身相对简单，大多数学生能获得解题思路并求得结果。(注：学生的回答是：2x+y=2x·2y=16×512=8192)一位学生出现了不同的声音，他的思路，先设法求x，y的值，然后代入求2x+y的值。教师点评：“你这样做也对，但若已知2y=514，你有本事求得到y的值吗?如果2y=456312，你还敢求出y的值吗?”28、分析上述教学片断，指出教学过程中师生教学行为的可取之处。标准答案：从上述教学片段中，师生教学行为的可取之处是：①师生共同探索归纳总结出同底数幂的乘法法则后，先让学生理解同底数幂的乘法法则后，将所学知识及时应用在实际题型中进行巩固练习，有助于学生对知识的掌握，完全符合新课标的要求；②在教学过程中，教师鼓励学生进行独立思考，并对学生不同的解题方法给予肯定，同时指出学生思路的不足之处，激发了学生学习数学的兴趣。知识点解析：暂无解析29、对教学过程中存在的问题进行原因分析并给出教学对策。标准答案：存在的问题的原因：教师在课前没有备足课，只是讲解了正常的解题方法，没有站在学生角度思考问题，以至于出现学生错误的解题方法。另外教师在教学过程中语气不好，没有尊重学生的创新思想，束缚了学生的创新思维，违背了新课程标准对学生发展能力的要求。教学对策：教师应该让这位同学讲解他求解的过程和方法，并向全班同学展示，让学生思考，合作探究此种方法的可行性，然后师生一起总结解题方法。知识点解析：暂无解析五、应用题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)高中“方程的根与函数的零点”(第一节课)设定的教学目标如下：①通过对二次函数图象的描绘，了解函数零点的概念，渗透由具体到抽象思想，领会函数零点与相应方程实数根之间的关系，②理解提出零点概念的作用，沟通函数与方程的关系。③通过对现实问题的分析，体会用函数系统的角度去思考方程的思想，理解动与静的辩证关系。掌握函数零点存在性的判断。完成下列任务：30、根据教学目标，设计一个问题引入，并说明设计意图；标准答案：问题引入：求方程3x2+6x-1=0的实数根。变式：解方程3x5+6x-1=0的实数根。(一次、二次、三次、四次方程的解都可以通过系数的四则运算，乘方与开方等运算来表示，但高于四次的方程不能用公式求解。大家课后去阅读本节后的“阅读与思考”，还有如lnx+2x-6=0的实数根很难下手，我们寻求新的角度——函数来解决这个方程的问题。)设计意图：从学生的认知冲突中，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探究。通过简单的引导．让学生课后自己阅读相关内容，培养他的自学能力和更广泛的兴趣。开门见山地提出函数思想解决方程根的问题，点明本节课的目标。知识点解析：暂无解析31、根据教学目标①，设计问题链(至少包含三个问题)，并说明设计意图；标准答案：问题①：求方程x2-2x-3=0的实数根，并画出函数y=x2-2x-3的图象；问题②：观察形式上函数y=x2-2x-3与相应方程x2-2x-3=0的联系。问题③：由于形式上的联系，则方程x2-2x-3=0的实数根在函数y=x2-2x-3的图象中如何体现?设计意图：以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。理解零点是连接函数与方程的结点。知识点解析：暂无解析32、根据教学目标③，给出至少一个实例和三个问题，并说明设计意图；标准答案：实例：如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。有时我们会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头(图略)，哪一组能说明他的行程一定曾渡过河?设计意图：从现实生活中提出的问题，让学生体会动与静的关系，系统与局部的关系。问题①：将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴是怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点?设计意图：将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，将原来学生只认为静态的函数图象。理解为一种动态的过程。问题②：A、B与x轴的位置关系，如何用数学符号(式子)来表示?设计意图：由原来的图象语言转化为数学语言。培养学生的观察能力和提取有效信息的能力。体验语言转化的过程。问题③：满足条件的函数图象与x轴的交点一定在(a，b)内吗?即函数的零点一定在(a，b)内吗?设计意图：让学生体验从现实生活中抽象成数学模型时，需要一定修正。加强学生对函数动态的感受，对函数的定义有进一步的理解。知识点解析：暂无解析33、确定本节课的教学重点；标准答案：教学重点：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断。知识点解析：暂无解析34、作为高中阶段的基础内容，其难点是什么?标准答案：教学难点：准确认识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点。知识点解析：暂无解析35、本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响?标准答案：本节课是在学生学习了《基本初等函数(Ⅰ)》的基础上，学习函数与方程的第一课时，本节课中通过对二次函数图象的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步探索函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，利用计算机描绘函数的图象，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的认识，解决方程根的存在性问题，为下一节《用二分法求方程的近似解》做准备。知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷第5套一、选择题(本题共60题，每题1.0分，共60分。)1、《普通高中数学课程标准(实验)》中规定的必修课程是每个学生都必须学习的数学内容。下列内容不属于必修4的是()。A、算法初步B、基本初等函数Ⅱ(三角函数)C、平面上的向量D、三角恒等变换标准答案：A知识点解析：基本初等函数Ⅱ(三角函数)、平面上的向量、三角恒等变换都属于必修4的内容，算法初步是必修3的内容之一，故选A。2、下列选项中，关于《普通高中数学课程标准(实验)》中高中数学课程的定位不正确的是()。A、高中数学课程是面向全体高中学生的B、高中数学课程是为培养数学专门人才而设置的基础课C、高中数学课程为不同学生提供不同的基础D、高中数学是基础教育，为学生进一步学习提供必要的数学准备标准答案：B知识点解析：高中数学课程是面向全体高中学生的，不是培养数学专门人才的基础课，故选B。3、下列关于反证法的认识，错误的是()。A、反证法是一种间接证明命题的方法B、反证法的逻辑依据之一是排中律C、反证法的逻辑依据之一是矛盾律D、反证法就是证明一个命题的逆否命题标准答案：D知识点解析：反证法是假设结论的反面成立，在已知条件和“否定结论”这个新条件下，通过逻辑推理，得出与公理、定理、题设、临时假定相矛盾的结论或自相矛盾，从而断定结论的反面不能成立，并不是证明它的逆否命题成立。4、《普通高中数学课程标准(实验)》设置了四个选修系列，其中选修系列1是为希望在人文社会科学等方面发展的学生设置的。下列内容不属于选修系列1的是()。A、矩阵变换B、推理证明C、导数及应用D、常用逻辑用语标准答案：A知识点解析：《普通高中数学课程标准(实验)》中选修系列1由2个模块组成：选修1—1(常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用)和选修1一2(统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图)。矩阵变换属于系列4选修4—2．故选A。5、《普通高中数学课程标准(实验)》中对于数学课程目标的阐述体现了()的有机结合。A、知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观B、知识技能、问题解决、数学思考C、知识技能、数学思考、情感与态度D、解决问题、数学思考、情感与态度标准答案：A知识点解析：《普通高中数学课程标准(实验)》中对于数学课程目标的阐述体现了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三者的有机结合。6、不等式组的解集为()。A、(0，)B、(，2)C、(，4)D、(2，4)标准答案：C知识点解析：不等式组7、已知全集U=R，A=｛x｜x≤0｝，B={x｜x＞－1}，则集合=()。A、{x｜－1＜x≤0)B、{x｜－1≤x≤0)C、{x｜x≤－1或x≥0}D、{x｜x≤-1或x＞0}标准答案：D知识点解析：∵A=｛x｜x≤0｝，B={x｜x>一1｝，∴A∩B={x｜一1＜x≤0｝，则(A∩B)={x｜x≤一1或x>0)，故选D。8、已知f(x)是定义在(0，3)上的函数，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)＜cosx＜0的解集是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：解不等式∴。9、已知a>0，b>0，a+b=2，则y=的最小值是()。A、B、4C、D、5标准答案：C知识点解析：由题意，得2y=≥5+4=9，当且仅当b=2a时取等号。故y≥。10、设k=1，2，3，4，5，则(x+2)5的展开式中xk的系数不可能是()。A、10B、40C、50D、80标准答案：C知识点解析：(x+2)5=C50·x5+C51·2·x4+C52·22．x3+C53·23．x2+C54·24．x+C55·25=x5+10x4+40x3+80x2+80x+32，比较系数知：xk(k=1，2，3，4，5)的系数不可能为50，故选C。11、如果1≤a≤，则+｜a-2｜的值是()。A、6+aB、－6－aC、－aD、1标准答案：D知识点解析：+｜a-2｜=｜a-1｜＋｜a-2｜=a-1+2一a=1。12、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E，AE=2，CE=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：连接BE，则BE=AE=2，∠EBA=∠A=30°，所以∠EBC=30°，CE=BE=1。13、若函数f(x)=的定义域为R，则实数m的取值范围是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由题意，可知m=0；或一元二次方程mx2＋4mx一3=0无解，即△=16m2-12m<0，得0。综上，m∈[0，)。14、函数y=2esinx的单调增区间是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：函数y=2x为增函数，因此求函数y=2sinx的单调增区间即求函数y=sinx的单调增区间。15、在(0，2π)内，使sinx＞cosx成立的x取值范围为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：作出在(0，2π)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标，由图可得答案C。16、在等差数列{an}中，公差d=1，a4+a17=8，则a2+a4+a6＋…+a20的值为()。A、40B、45C、50D、55标准答案：B知识点解析：由已知，a4+a18=a4+a17+d=2a11=9。所以a2+a4＋a6+…+a20=(a2+a20)+(a4＋a18)+(a6+a16)+(a8+a14)+(a10+a12)=5×2a11=45。17、设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是()。A、V1比V2大约多一半B、V1比V2大约多两倍半C、V1比V2大约多一倍D、V1比V2大约多一倍半标准答案：D知识点解析：设正方体的边长为1，则V2=1，V1=≈2．72。18、在二项式的展开式中，含x4的项的系数是()。A、-10B、10C、-5D、5标准答案：B知识点解析：对于Tr＋1=C5r(x2)5－r(一)r=(一1)rC5Rx10－3r，由10—3r=4，得r=2，则x4的项的系数是C52(一1)2=10。19、设A与B为互不相容事件，则下列等式正确的是()。A、P(AB)=1B、P(AB)=0C、P(AB)=P(A)P(B)D、P(AB)=P(A)+P(B)标准答案：B知识点解析：由A与B为互不相容事件可知，A∩B=，即P(AB)=0且P(A+B)=P(A∪B)=P(A)+P(B)。故选B。20、“棱柱的一个侧面是矩形”是“棱柱为直棱柱”的()。A、充要条件B、充分但不必要条件C、必要但不充分条件D、既不充分又不必要条件标准答案：C知识点解析：棱柱的一个侧面是矩形，棱柱的侧棱不一定垂直于底面，不一定为直棱柱；而棱柱为直棱柱，则棱柱的侧棱垂直于底面，棱柱的侧面为矩形。故为必要但不充分条件。21、已知集合M=｛x｜≥1｝，N=｛y｜1－x2｝，则M∩N=()。A、(一∞，2]B、(0，1]C、(0，2]D、[0，1]标准答案：B知识点解析：由M中不等式≥1，解得：02≤1，得到N=(一∞，1]，则M∩N=(0，1]。22、复数=()。A、0B、2C、－2iD、2i标准答案：D知识点解析：=i＋i＝2i。故选D。23、如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是()。A、π+24B、π+20C、2π+24D、2π+20标准答案：A知识点解析：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积S1和半球的表面积S2，S1=6×2×2－π×12=24一π，S2=×4ax×12=2π，故S=S1+S2=π+24。24、复数的虚部是()。A、1B、-1C、iD、-i标准答案：A知识点解析：暂无解析25、下列函数中，不满足f(x)=2f(x)的是()。A、f(x)=｜x｜B、f(x)=x-｜x｜C、f(x)=x+1D、f(x)=－x标准答案：C知识点解析：f(x)=kx与f(x)=k｜x｜均满足：f(2x)=2f(x)，得A、B、D满足条件。26、在的二项展开式x2的系数为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：。所以x的指数为。27、(1－x)4(1一)3的展开式x2的系数是()。A、-6B、-3C、0D、3标准答案：A知识点解析：(1-x)4(1一)3=(1—4x+6x2一4x3＋x4)，故x2的系数是一12+6=一6。28、等差数列{an)的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于()。A、1B、C、-2D、3标准答案：C知识点解析：因为S3=6=(a1+a3)且a3=a1+2d，a1=4，故d=一2。29、6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为()。A、1或3B、1或4C、2或3D、2或4标准答案：D知识点解析：C62一13=15—13=2，①设仅有甲与乙、丙没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为2人．②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为4人。30、已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()。A、33B、34C、35D、36标准答案：A知识点解析：①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C21．A33=12个；②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C21．A33+A33=18个；③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C31=3个。故共有符合条件的点的个数为12+18+3=33个，故选A。31、若点(1，a)到直线x-y+1=0的距离是，则实数a为()。A、－1B、5C、－1或5D、-3或3标准答案：C知识点解析：点(1，a)到直线x—y+1=0的距离是，∴，即｜a-2｜=3，解得a=一1或a=5，∴实数a的值为一1或5，故选C。32、已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与圆x2+y2=17有公共点A(1，－4)，且圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：切点为点A(1，一4)的圆x2＋y2=17的切线方程是x一4y=17。∵双曲线的一条渐近线与此切线平行。且双曲线关于两坐标轴对称，∴两渐近线方程为x±4y=0。设所求双曲线方程为x2-16y2=λ(λ≠0)。∵A(1，一4)在双曲线上，代入上式可得λ=一255，33、设x，y满足不等式组，若z=ax＋y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为()。A、[一1，2]B、[一2，1]C、[一3，一2]D、[一3，1]标准答案：B知识点解析：由z=ax+y得y=一ax+z，直线y=一ax+Z是斜率为一a，y轴上的截距为z的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则A(1，1)，B(2，4)，∵z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，∴直线z=ax+y过点B时，取得最大值为2a＋4，经过点A时取得最小值为a＋1。若a=0，则y=z，此时满足条件，若a>0，则目标函数斜率k=-a<0。要使目标函数在A处取得最小值。在B处取得最大值。则目标函数的斜率满足一a≥kBC=－1，即0＜a≤1。若a<0，则目标函数斜率k=-a>0。要使目标函数在A处取得最小值。在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足一a≤kAC=2，即一2≤a<0。综上一2≤a≤1，故选B。34、某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入一总种植成本)最大，那么黄瓜和韭莱的种植面积(单位：亩)分别为()。A、50，0B、30，20C、20，30D、0，50标准答案：B知识点解析：本题考查线性规划知识在实际问题中的应用，同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力。设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，总利润为z万元，则目标函数为z=(0．55×4x一1．2x)+(0．3×6y一0．9y)=x+0．9y。线性约束条件为表示的可行域，易求得点A(0，50)，B(30，20)，C(0，45)。平移直线z=x+0．9y，可知当直线z=x+0．9y经过点B(30，20)，即x=30，y=20时，z取得最大值，且zmax=48(万元)。故选B。35、“α=+2kπ(k∈Z)”是“cos2α=”的()。A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：A知识点解析：当=，故应选A。36、设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集。若命题P：x∈A，2X∈B，则()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：考查全称命题的否定形式。37、下列图形中，对称轴条数最多的是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：A项，4条；B项，8条；C项，3条；D项，5条。38、水桶占地面积是指水桶的()。A、表面积B、体积C、容积D、底面积标准答案：D知识点解析：暂无解析39、设a，b，C为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，a⊥c，｜a｜=｜c｜，则｜b·c｜的值一定等于()。A、以a．b为两边的三角形面积B、以b．c为两边的三角形面积C、以a．b为邻边的平行四边形的面积D、以b．c为邻边的平行四边形的面积标准答案：C知识点解析：b·c=｜b｜｜c｜cos＜b，c＞=｜a｜｜b｜sin＜a，b＞，所以｜b·c｜的值等于以a，b为邻边的平行四边形的面积。40、下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞)单调递增的函数是()。A、y=x3B、y=｜x｜+1C、y=x2+1D、y=2－｜x｜标准答案：B知识点解析：令f(x)=｜x｜+1，则f(－x)=f(x)，又当x>0时，f(x)=x+1，故f(x)在(0，+∞)单调递增，故选B。41、平行四边形ABCD中，=0，沿BD将四边形折起成直二面角A-BD-C，且＋=4，则三菱形A-BCD的外接球的表面积为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：平行四边形ABCD中，∵=0，∴AB⊥BD，∵将四边形折起成直二面角A—BD—C，∴平面ABD⊥平面BDC。∴三棱锥A—BCD的外接球的直径为AC，∴AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2，∵=4，∴AC2=4。∴外接球的半径为1，故表面积是4π。故选C。42、已知双曲线=1(a＞0，b＞0)的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：∵双曲线的方程为=1(a>0，b>0)，43、已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()。①y=f(｜x｜)；②y=f(-x)；③y=xf(x)；④y=f(x)＋xA、①③B、②③C、①④D、②④标准答案：D知识点解析：由奇函数的定义f(-x)=-f(x)验证：①f(｜－x｜)=f(｜x｜)，为偶函数；②f[－(－x)]=f(x)=－f(－x)，为奇函数；③－xf(－x)=一x．[－f(x)]=xf(x)，为偶函数；④f(－x)+(－x)=一[f(x)＋x]，为奇函数。可知②④正确，故选D。44、某三棱锥的正视图如图所示，则下列图①②③④，所有可能成为这个三棱锥的俯视图的是()。A、①②③B、①②④C、②③④D、①②③④标准答案：D知识点解析：第一个图是选项①的模型；第二个图是选项③的模型；第三个图是选项②④的模型。故选D。45、如果函数y=3cos(2x＋φ)的图像关于点(，0)中心对称，那么｜φ｜的最小值为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：因为函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点，即φ=。46、已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：与向量同方向的单位向量为：，故选A。47、已知二面角α－l－β为60°，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：如图，分别作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，连CQ，BD，则∠ACQ=∠PDB=60°,，故AC=PD=2。又因PQ=，当且仅当AP=0，即点A与点P重合时取最小值。故选C。48、设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于C，｜BF｜=2，则△BCF与△ACF额面积之比=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：考查抛物线的性质、三点共线的坐标关系，可结合图进行分析计