教师公开招聘考试中学数学（复数）模拟试卷1（共148题）

教师公开招聘考试中学数学（复数）模拟试卷1（共7套）（共148题）教师公开招聘考试中学数学（复数）模拟试卷第1套一、选择题(本题共13题，每题1.0分，共13分。)1、已知f(x)=x4一3x3+2x2一x+4，则f(i)=()．A、3+2iB、3-4iC、5D、1+2i标准答案：A知识点解析：由题可知f(i)=i4一3i3+2i2一i+4=1+3i一2一i+4=3+2i．2、已知z1、z2为复数，｜z1｜和｜z2｜分别是它们的模，则下列选项错误的是()．A、｜z1+z2｜≤｜｜z1｜+｜z2｜｜B、｜z1+z2｜≥｜｜z1｜-｜z2｜｜C、｜z1-z2｜≥｜｜z1｜+｜z2｜｜D、｜z1-z2｜≥｜｜z1｜-｜z2｜｜标准答案：C知识点解析：假设z1=1+i，z2=1一i，则z1一z2=2i，｜z1一z2｜=2，｜z1｜=｜z2｜=，即｜z1一z2｜＜｜z1｜+｜z2｜，因此C项错误．3、已知复数z=a+bi(a，b∈R)，其中a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2)，则｜z｜＞3的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：｜z｜＞3即｜z｜2=a2+b2＞9．将a2+b2的所有值列入下表a2+b2的值大于9的a，b组合有4种，则｜z｜2＞9的概率为，因此答案选D．4、已知复数集{zn}成等比数列，其首项和公比均为1-i，则z3=()．A、一2-2iB、一2+2iC、2-2iD、2+2i标准答案：A知识点解析：z3=(1一i)3一一2i(1一i)：一2—2i，因此答案选A．5、已知为纯虚数，则实数n=()。A、B、4C、D、2标准答案：C知识点解析：6、i是虚数单位，=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：7、i是虚数单位，z=(sin15°一cos15°i)(cos15°+sinl5°i)，则z的值为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：z=(sin15°一cos15°i)(cos15°+sin15°i)=sin15°cos15°+sin°15°i—cos。15°i+sin15°cos15°=2sin15°cos15°一(cos°15°一sin°15°)i=sin30°一cos30°i=．8、“复数z=(1+a)一(a2+2a一3)i在第三象限”是“a＞2”的()条件．A、必要不充分B、充要C、充分不必要D、既不充分也不必要标准答案：A知识点解析：9、已知方程x2+(4-i)x+a+i=0有两个相等的实根，则a=()．A、一3iB、一3iC、4-iD、4+3i标准答案：B知识点解析：根据原方程有两个相等的实根，可知△=(4一i)2一4(a+i)=0，计算得a=一3i．10、已知复数z1、z2，其中z1=(1+i)+(3一i)i，｜z2｜=2，则｜z1一z2｜的最小值为()．A、一2B、6C、2D、+2标准答案：A知识点解析：化简z1得，z1=2+4i，对应复数平面上的点为A(2，4)，｜z1｜=．因为｜z2｜=2，则z2对应点的轨迹是以原点O为圆心，2为半径的圆，A点在⊙O外，所以｜z1一z2｜的最小值为=2．11、如图所示的是一个算法的流程图，已知z=1+i，则输出值n=()．A、3B、4C、5D、6标准答案：B知识点解析：12、i是虚数单位，z=a+bi(a，b∈R)，其共轭复数为(1一i)7，则z=()．A、4—4iB、8+8iC、4+4iD、8—8i标准答案：D知识点解析：因为=(1一i)7=[(1一i)2]3(1一i)=(一2i)3(1一i)=8i(1一i)=8+8i．所以z=8—8i．13、下列命题中，正确的是()．A、自然数集与复数集的交集为自然数集B、实数集与复数集的交集为C、复数都可以比较大小D、不等于零的复数z的辐角只有一个值标准答案：A知识点解析：实数集与复数集的交集为实数集，即虚部为0时的复数，所以A项正确，B项错误；不是所有的复数都可比较大小，与向量的性质类似，如1一i与1+i不能比较大小，C项错误；不等于零的复数z的辐角有无限多个值，且这些值中的任意两个都相差2π的整数倍，D项错误．二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)14、过原点和2-i在复平面上对应点的直线与x轴的正半轴构成的角为∠1，∠1∈(，π)，则∠1=__________．FORMTEXT标准答案：π—arctan知识点解析：2一i在复平面对应的点为A(2，一1)，连接OA，如图所示，直线OA与x轴的正半轴的夹角为∠1，又因为∠1∈。15、在锐角三角形中，A、B、C是其三个内角．复数z=(cosA-sinB)+(cosB-sinA)i，z对应复平面中的点在第__________象限．FORMTEXT标准答案：三知识点解析：在锐角三角形中，A+B＞90。，B＞90。一A，所以sinB＞cosA，cosB＜sinA，即cosA—sinB＜0，cosB—sinA＜0，对应的点在第三象限．16、=__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：17、复数是虚数，则实数x应满足的条件是__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：18、已知复数z==__________．FORMTEXT标准答案：一2一i知识点解析：已知=一2一i．19、在复平面内，O是坐标原点，对应的复数为3—2i，将点A按向量a=1+i移动到点B，则移动后的向量对应的复数为__________．FORMTEXT标准答案：4一i知识点解析：(3—2i)+(1+i)=4-i，故平移后对应的复数为4一i．三、解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)20、已知复数z=，求z+z2+z3+…+z100的值．标准答案：原复数化简可得z==一i．所求式子为首项为z，公比为z的等比数列的前100项的和，根据等比数列的前n项和公式，原式==0。知识点解析：暂无解析21、已知复数z=+lg(a2+4a+5)i(a∈R)，求是否存在实数a使复数z为实数，如果存在，求出该实数；如果不存在，请说明理由．标准答案：存在实数a使复数z为实数．解得a=一2，此时z=0．知识点解析：暂无解析22、已知复数z，是否存在z=a+bi(a，b∈R，a=／=0，b≠0)使得z+属于纯虚数．如果存在，求出a和b的关系式；如果不存在，请说明理由．标准答案：因为z=a+bi(a，b∈R，a≠0，b≠0)，知识点解析：暂无解析23、在复平面内，已知复数z1=4+3i，z2=2+2i，z3=5—2i，点A、B、C分别代表z1、z2、z3对应的点，求△ABC的面积．标准答案：由题意可知，在AABC内，顶点坐标分别为A(4，3)、B(2，2)、C(5，一2)，所以知识点解析：暂无解析24、若z1与z2是实系数方程2x2+5x+m=0的两个虚根，且｜z2｜=2，求m的值．标准答案：因为z1与z2是实系数方程2x2+5x+m=0的两个虚根，知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（复数）模拟试卷第2套一、选择题(本题共12题，每题1.0分，共12分。)1、已知复数z的实部为一1，虚部为2，则z2表示的点在()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限标准答案：C知识点解析：由题意可知，z=一1+2i，z2=(一1+2i)2=一3—4i，则z2表示的点在第三象限．2、复数z=，则a的值为()．A、一1B、2C、1D、一2标准答案：A知识点解析：z2=，解得a=一1．3、复数z=，z对应的点在第一象限，则x的取值范围为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：4、下列叙述中，正确的是()．A、0不是复数B、a=0是z=a+bi为纯虚数的必要不充分条件C、z=i+i2在复平面上对应的点位于第一象限D、若z1、z2是共轭复数，那么在复平面内z1、z2对应的点关于虚轴对称标准答案：B知识点解析：复数包括实数和虚数，0属于实数，所以0是复数；z=i+i2=一1+i，对应的点在第二象限；若z1、z2是共轭复数，那么在复平面内z1、z2对应的点关于实轴对称．5、复数z=(i是虚数单位)在复平面对应的点位于()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限标准答案：A知识点解析：z=，因此z在复平面上对应的点位于第一象限．6、i是虚数单位，复数=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：z==1+i．7、已知复数z=a+bi(a，b∈R)，且为纯虚数，则下列选项中不符合条件的一组值为()．A、a=0，b=6B、a=2，b=12C、a=一2，b=0D、a=一6，b=一12标准答案：C知识点解析：8、已知一条直线过原点和1一i在复平面内所对应的点，则此直线的倾斜角为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：在复平面对应的点为(1，一1)，所求直线的斜率为一1，对应的倾斜角为．9、计算(1+i)2=()．A、4B、一4C、4iD、一4i标准答案：B知识点解析：原式(1+i)4=C40i0+C41i1+C42i2+C43i3+C44i4=1+4i+6×(一1)+4×(一i)+1=一4，因此本题选B．10、已知复数z满足(z+2)(2+i)=3一i，则z=()．A、1-iB、1+iC、一1-iD、一1+i标准答案：C知识点解析：由(z+2)(2+i)=3一i→z+2=一2→z=一1一i，因此本题选C．11、在Rt△ABC中，A、B、C成等差数列，且其公差d＞0，则复数z=cosA+sinBi的实部为()，虚部为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：在Rt△ABC中，A、B、C成等差数列，所以A+C=2B，又因为A+B+C=180°，所以3B=180°，B=60°．又因为d＞0，△ABC为直角三角形，可判断出C=90°，联立解得A=30°．所以z=．因此本题选A．12、已知数列{an}是首项为1，公比为i的等比数列，则其前2048项的和S2048=()．A、iB、1C、0D、一1标准答案：C知识点解析：已知数列{an}是首项为1，公比为i的等比数列，则Sn=，又i2048=i4×512=1，所以s2048=0．二、填空题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)13、在复平面内，A是复数z=a+bi(a，b∈R)对应的点，满足条件：｜z一2i｜+｜z一2｜=，则点A的轨迹为___________．FORMTEXT标准答案：椭圆知识点解析：在复平面内，因为两定点分别为(0，2)和(2，0)，距离为，符合椭圆的定义，因此点A的轨迹为椭圆．14、复数z=(2一)4的实部为___________．FORMTEXT标准答案：一47知识点解析：15、下列命题中正确的是___________．①a+bi=0a=b=0；②形如a+bi(a，b∈R)的数叫作复数；③i2015=一i；④设z=a+bi，则复数的模｜z｜=的点的轨迹是椭圆．FORMTEXT标准答案：①②③④知识点解析：点(0，1)与点(一2，0)间的距离为，所以动点在这两点之间，轨迹应该是线段，⑤错误，其他几项均正确．16、已知复数z1=为纯虚数，则a=___________。FORMTEXT标准答案：知识点解析：17、已知方程式x2+2x+m=0的解为两个虚根z1、z2，其中m为实数，用m表示｜z1一z2｜为___________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：18、复数z=(n2一5n+6)+(｜n一1｜一2)i为纯虚数的充要条件是___________．FORMTEXT标准答案：n=2知识点解析：若z=(n2一5n+6)+(｜n一1｜一2)i为纯虚数，则，解得n=2．19、i是虚数单位，若=__________．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：20、已知复数z满足｜z+2i｜=｜2一i｜，则z在复平面上的对应点的轨迹为__________．FORMTEXT标准答案：以(0，一2)为圆心，以为半径的圆知识点解析：｜z+2i｜=｜2一i｜的几何意义是复数z在复平面对应点与点(0，2)之间的距离为定值r=，即z对应点的轨迹是以(0，2)为圆心，以为半径的圆．三、解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)21、计算：(1)；(2)cos45°cos15°+[sin137°cos13°+cos43°sin(一13°)]i标准答案：知识点解析：暂无解析22、已知复数z为纯虚数，的值。标准答案：设z=ai(a∈R，a≠0)知识点解析：暂无解析23、已知⊙O的方程为x2+y2=-4，复数z=a+bi(a＞0，b＜0)的模｜z｜=3．直线y=ax+b与圆相切，求z．标准答案：将直线方程代入圆的方程得x2+(ax+b)2=4，化简得，(1+a2)c2+2abx+b2一4=0．已知直线与⊙O相切，即△=4a2b2一4(1一a2)(b2一4)=4a2一b2+4=0①，知识点解析：暂无解析24、在复平面内，z=a2(1一i)+a(2+i)+1对应的点在第四象限，求a的取值范围．标准答案：原式化简得z=(a2+2a+1)+(a一a2)I该复数在复平面内对应的点在第四象限，因此的取值范围为(一∞，一1)∪(一1，0)∪(1，+∞)．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（复数）模拟试卷第3套一、选择题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)1、计算(1+i)4=()．A、4B、－4C、4iD、－4i标准答案：B知识点解析：原式(1+i)4=C40i0+C41i1+C42i2+C43i3+C44i4=1+4i+6×(－1)+4×(－i)+1=－4，因此本题选B.2、已知复数z满足(z+2)(2+i)=3－i，则z=()．A、1－iB、1+iC、－1－iD、-1+i标准答案：C知识点解析：由因此本题选C.3、在Rt△ABC中，A、B、C成等差数列，且其公差d＞0，则复数z=cosA+sinBi的实部为()，虚部为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：在Rt△ABC中，A、B、C成等差数列，所以A+C=2B，又因为A+B+C=180°，所以3B=180°，B=60°．又因为d＞0，△ABC为直角三角形，可判断出C=90°，联立解得A=30°．所以因此本题选A.4、已知数列{an}是首项为1，公比为i的等比数列，则其前2048项的和S2048=()．A、iB、1C、0D、-1标准答案：C知识点解析：已知数列{an}是首项为1，公比为i的等比数列，则因此所以S2048=0．5、已知f(x)=x4－3x3+2x2－x+4，则f(i)=()．A、3+2iB、3－4iC、5D、1+2i标准答案：A知识点解析：由题可知f(i)=i4－3i3+2i2－i+4=1+3i－2－i+4=3+2i．6、已知z1、z2为复数，|z1|和|z2|分别是它们的模，则下列选项错误的是()．A、|z1+z2|≤|z1|+|z2|B、|z1+z2|≥||z1|—|z2||C、|z1－z2|≥|z1|+|z2|D、|z1－z2|≥||z1|—|z2||标准答案：C知识点解析：假设z1=1+i，z2=1－i，则z1－z2=2i，|z1－z2|=2．|z1|=|z2|=，|z1|+即|z1－z2|<|z1|+|z2|，因此C项错误．7、已知复数z=a+bi(a，b∈R)，其中a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2}，则|z|＞3的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：|z|＞3即|z|2=a2+b2＞9．将a2+b2的所有值列入下表a2+b2的值大于9的a，b组合有4种，则|z|2＞9的概率为，因此答案选D.8、已知复数集{zn}成等比数列，其首项和公比均为1－i，则z3=()．A、－2－2iB、－2+2iC、2－2iD、2+2i标准答案：A知识点解析：z3=(1－i)3=－2i(1－i)=－2－2i，因此答案选A.二、填空题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)9、i是虚数单位，若FORMTEXT标准答案：1知识点解析：10、已知复数z满足|z+2i|=|2－i|，则z在复平面上的对应点的轨迹为__________．FORMTEXT标准答案：以(0，－2)为圆心，以为半径的圆知识点解析：|z+2i|=|2－i|的几何意义是复数z在复平面对应点与点(0，2)之间的距离为定值即z对应点的轨迹是以(0，2)为圆心，以为半径的圆．11、过原点和2－i在复平面上对应点的直线与x轴的正半轴构成的角为∠1，则∠1=___________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：2－i在复平面对应的点为A(2，－1)，连接OA，如图所示，直线OA与x轴的正半轴的夹角为∠1，又因为所以12、在锐角三角形中，A、B、C是其三个内角．复数z=(cosA－sinB)+(cosB－sinA)i，z对应复平面中的点在第__________象限．FORMTEXT标准答案：三知识点解析：在锐角三角形中，A+B＞90°，B＞90°－A，所以sinB＞cosA，cosB＜sinA，即cosA－sinB＜0，cosB－sinA＜0，对应的点在第三象限．三、解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)13、在复平面内，z=a2(1－i)+a(2+i)+1对应的点在第四象限，求a的取值范围．标准答案：原式化简得z=(a2+2a+1)+(a－a2)i该复数在复平面内对应的点在第四象限，即解得因此的取值范围为(－∞，－1)∪(－1，0)∪(1，+∞)．知识点解析：暂无解析14、已知复数求z+z2+z3+…+z100的值．标准答案：原复数化简可得所求式子为首项为z，公比为z的等比数列的前100项的和，根据等比数列的前n项和公式，原式=知识点解析：暂无解析15、已知复数求是否存在实数a使复数z为实数，如果存在，求出该实数；如果不存在，请说明理由．标准答案：存在实数a使复数z为实数．当z为实数时，解得a=－2，此时z=0．知识点解析：暂无解析16、设z1是虚数，是实数，且－1≤z2≤1．(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；(2)若求证：ω为纯虚数．标准答案：(1)设z1=a+bi(a，b∈R，且b≠0)，则：因为z2是实数，b≠0，于是有a2+b2=1，即|z1|=1，还可得z=2a，由－1≤z2≤1，得－1≤2a≤1，解得即z1的实部的取值范围是知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（复数）模拟试卷第4套一、选择题(本题共12题，每题1.0分，共12分。)1、已知复数z的实部为—1，虚部为2，则z2表示的点在()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限标准答案：C知识点解析：由题意可知，z=—1+2i，z2=(—1+2i)2=—3—4i，则z2表示的点在第三象限．2、复数z=，z对应的点在第一象限，则x的取值范围为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因为z=，又因为z对应的点在第一象限，所以，解得x=kπ或kπ+(k∈Z)．3、复数z=(i是虚数单位)在复平面对应的点位于()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限标准答案：A知识点解析：z=，因此z在复平面上对应的点位于第一象限．4、已知复数z=a+bi(a，b∈R)，且为纯虚数，则下列选项中不符合条件的一组值为()．A、a=0，b=6B、a=2，b=12C、a=—2，b=0D、a=—6，b=—12标准答案：C知识点解析：z=a+bi代入，因为的纯虚数，所以应满足，即a与b满足的关系式为．将选项代入，可知当a=—2，b=0时，a+3b+2=0，=0，不符合题意，故本题选C．5、已知复数z满足(z+2)(2+i)=3—i，则z=()．A、1—iB、1+iC、—1—iD、—1+i标准答案：C知识点解析：由(z+2)(2+i)=3—iz=—1—i，因此本题选C．6、已知数列{an}是首项为1，公比为i的等比数列，则其前2048项的和S2048=()．A、iB、1C、0D、—1标准答案：C知识点解析：已知数列{an}是首项为1，公比为i的等比数列，则Sn=，因此S2048=，又因为i2048=i4×512=1，所以S2048=0．7、已知z1、z2为复数，｜z1｜和｜z2｜分别是它们的模，则下列选项错误的是()．A、｜z1+z2｜≤｜z1｜+｜z2｜B、｜z1+z2｜≥｜｜z1｜—｜z2｜｜C、｜z1—z2｜≥｜z1｜+｜z2｜D、｜z1—z2｜≥｜｜z1｜—｜z2｜｜标准答案：C知识点解析：假设z1=1+i，z2=1—i，则z1—z2=2i，｜z1—z2｜=2．｜z1｜—｜z2｜=，｜z1｜+｜z2｜=＞2，即｜z1—z2｜＜｜z1｜+｜z2｜，因此C项错误．8、已知复数集{zn}成等比数列，其首项和公比均为1—i，则z3=()．A、—2—2iB、—2+2iC、2—2iD、2+2i标准答案：A知识点解析：z3=(1—i)3=—2i(1—i)=—2—2i，因此答案选A．9、i是虚数单位，=a+bi(a，b∈R)，则=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：10、“复数z=—(a2+2a—3)i在复平面的第三象限”是“a＞2”的()条件．A、必要不充分B、充要C、充分不必要D、既不充分也不必要标准答案：A知识点解析：因为复数z=—(a2+2a—3)i在第三象限，所以，解得a＞1．因此前项是后项的必要不充分条件．11、已知复数z1、z2，其中z1=(1+i)+(3—i)i，｜z2｜=2，则｜z1—z2｜的最小值为()．A、B、6C、2D、标准答案：A知识点解析：化简z1得，z1=2+4i，对应复平面上的点为A(2，4)，｜z1｜=．因为｜z2｜=2，则z2对应点的轨迹是以原点O为圆心，2为半径的圆，A点在外，所以｜z1—z2｜的最小值为．12、i是虚数单位，z=a+bi(a，b∈R)，其共轭复数为(1—i)7，则z=()．A、4—4iB、8+8iC、4+4iD、8—8i标准答案：D知识点解析：因为=(1—i)7=[(1—i)2]3(1—i)=(—2i)3(1—i)=8i(1—i)=8+8i．所以z=8—8i．二、填空题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)13、在复平面内，A是复数z=a+bi(a，b∈R)对应的点，满足条件：｜z—2i｜+｜z—2｜=，则点A的轨迹为_______．FORMTEXT标准答案：椭圆知识点解析：在复平面内，因为两定点分别为(0，2)和(2，0)，距离为，且｜z—2i｜+｜z—2｜=，符合椭圆的定义，因此点A的轨迹为椭圆．14、下列命题中正确的是________．①a+bi=0a=b=0；②形如a+bi(a，b∈R)的数叫作复数；③i2015=—i；④设z=a+bi(a，b∈R)，则复数的模｜z｜=；⑤复数z满足条件｜z—i｜+｜z+2｜=的点的轨迹是椭圆．FORMTEXT标准答案：①②③④知识点解析：点(0，1)与点(—2，0)间的距离为，所以动点在这两点之间，轨迹应该是线段，⑤错误，其他几项均正确．15、已知方程x2+2x+m=0的解为两个虚根z1、z2，其中m为实数，用m表示｜z1—z2｜为_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：设z1=a+bi，z2=a—bi(a，b∈R)，则，又因为原方程有两个虚根，则△=4—4m＜0，即m＞1，故(m＞1)，则z1和z2为(m＞1)，｜z1—z2｜=(m＞1).16、已知复数z满足｜z+2i｜=｜2—i｜，则z在复平面上的对应点的轨迹为________．FORMTEXT标准答案：以(0，2)为圆心，以为半径的圆知识点解析：｜z+2i｜=｜2—i｜的几何意义是复数z在复平面对应点与点(0，—2)之间的距离为定值r=，即x对应点的轨迹是以(0，—2)为圆心，以为半径的圆．17、在锐角三角形中，A、B、C是其三个内角，复数z=(cosA—sinB)+(cosB—sinA)i，z对应复平面中的点在第______象限．FORMTEXT标准答案：三知识点解析：在锐角三角形中，A+B＞90°，B＞90°—A，所以sinB＞cosA，cosB＜sinA，即cosA—sinB＜0，cosB—sinA＜0，对应的点在第三象限．18、=_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：19、已知复数z=，则它的共轭复数=________．FORMTEXT标准答案：—2—i知识点解析：已知z=，则z的共轭复数=—2—i．三、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)计算：20、标准答案：知识点解析：暂无解析21、cos45°cos15°+[sin137°cos13°+cos43°sin(—13°)]i标准答案：知识点解析：暂无解析22、已知的方程为x2+y2=4，复数z=a+bi(a＞0，b＜0)的模｜z｜=3．直线y=ax+b与圆相切，求z．标准答案：将直线方程代入圆的方程得x2+(ax+b)2=4，化简得，(1+a2)x2+2abx+b2—4=0．已知直线与相切，即△=4a2b2—4(1+a2)(b2—4)=4a2—b2+4=0①，又因为｜z｜==3②，联立①②解得，又因为a＞0，b＜0，所以a=1，b=，即z=1—．知识点解析：暂无解析23、已知复数z=，求z+z2+z3+…+z100的值．标准答案：原复数化简可得z==—i，所求式子为首项为z，公比为z的等比数列的前100项的和，根据等比数列的前n项和公式，原式==0.知识点解析：暂无解析设z1是虚数，z2=z1+是实数，且—1≤z2≤1．24、求｜z1｜的值以及z1的实部的取值范围；标准答案：设z1=a+bi(a，b∈R，且b≠0)，则：z2=z1+，因为z2是实数，b≠0，于是有a2+b2=1，即｜z1｜=1，还可得z2=2a，由—1≤z2≤1，得—1≤2a≤1，解得，即z1的实部的取值范围是.知识点解析：暂无解析25、若ω=，求证：ω为纯虚数．标准答案：ω=，b≠0，所以ω为纯虚数．知识点解析：暂无解析26、已知复数z，是否存在z=a+bi(a，b∈R，a≠0，b≠0)使得z+属于纯虚数，如果存在，求出a和b的关系式；如果不存在，请说明理由．标准答案：因为z=a+bi(a，b∈R，a≠0，b≠0)，则假设z+属于纯虚数，则a+=0，因为a≠0，即—1=a2+b2，因为a2+b2≥0，所以—1≠a2+b2，即a+≠0，所以假设不成立，即不存在a，b∈R，a≠0，b≠0，使得属于纯虚数．知识点解析：暂无解析27、若z1与z2是实系数方程2x2+5x+m=0的两个虚根，且｜z2｜=2，求m的值．标准答案：因为z1与z2是实系数方程2x2+5x+m=0的两个虚根，所以z1与z2互为共轭复数，且△=52—4×2×m=25—8m＜0，即m＞．设z1=a+bi，则z2=a—bi，由韦达定理得：z1z2=a2+b2=，又因为｜z2｜=2，即=2，所以m=8．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（复数）模拟试卷第5套一、选择题(本题共13题，每题1.0分，共13分。)1、复数z=+ai(a∈R)，已知z2=4—，则a的值为()．A、—1B、2C、1D、—2标准答案：A知识点解析：z2==5—a2+，解得a=—1．2、下列叙述中，正确的是()．A、0不是复数B、a=0是z=a+bi为纯虚数的必要不充分条件C、z=i+i2在复平面上对应的点位于第一象限D、若z1、z2是共轭复数，那么在复平面内z1、z2对应的点关于虚轴对称标准答案：B知识点解析：复数包括实数和虚数，0属于实数，所以0是复数；z=i+i2=—1+i，对应的点在第二象限；若z1、z2是共轭复数，那么在复平面内z1、z2对应的点关于实轴对称．3、复数z=的共轭复数在复平面上所对应的点位于()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限标准答案：D知识点解析：因为(1+i)4=(1+i)2×(1+i)2=2i×2i=—4，且2014=4×503+2，故复数z==(—4)504+4503.2i=4504+21007i，所以=4504—21007，故z的共轭复数在复平面上对应的点在第四象限．4、已知一条直线过原点和1—i在复平面内所对应的点，则此直线的倾斜角为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：1—i在复平面对应的点为(1，—1)，所求直线的斜率为—1，对应的倾斜角为．5、计算(1+i)4=()．A、4B、—4C、4iD、—4i标准答案：B知识点解析：原式(1+i)4=C40i0+C41i1+C42i2+C43i3+C44i4=1+4i+6×(—1)+4×(—i)+1=—4，因此本题选B．6、在Rt△ABC中，A、B、C成等差数列，且其公差d＞0，则复数z=cosA+sinBi的实部和虚部分别为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：在Rt△ABC中，A、B、C成等差数列，所以A+C=2B，又因为A+B+C=180°，所以3B=180°，B=60°．又因为d＞0，△ABC为直角三角形，可判断出C=90°，联立解得A=30°．所以z=．因此本题选A．7、已知f(x)=x4—3x3+2x2—x+4，则f(i)=()．A、3+2iB、3—4iC、5D、1+2i标准答案：A知识点解析：由题可知f(i)=i4—3i3+2i2—i+4=1+3i—2—i+4=3+2i．8、已知复数z=a+bi(a，b∈R)，其中a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2}，则｜z｜＞3的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：｜z｜＞3即｜z｜2=a2+b2＞9．将a2+b2的所有值列入下表a2+b2的值大于9的a，b组合有4种，则｜z｜2＞9的概率为，因此答案选D．9、已知为纯虚数，则实数n=()．A、B、4C、D、2标准答案：C知识点解析：10、i是虚数单位，z=(sin15°—cos15°i)(cos15°+sin15°i)，则z的值为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：z=(sin15°—cos15°i)(cos15°+sin15°i)=sin15°cos15°+sin215°i—cos215°i+sin15°cos15°=2sin15°cos15°—(cos215°—sin215°)i=sin30°—cos30°i=11、已知方程x2+(4—i)x+a+i=0有两个相等的根，则a=()．A、B、C、4—iD、4+3i标准答案：B知识点解析：根据原方程有两个相等的根，可知△=(4—i)2—4(a+i)=0，计算得a=．12、如图所示的是一个算法的流程图，已知z=1+i，则输出值n=()．A、3B、4C、5D、6标准答案：B知识点解析：当n=1时，b=＜4；当n=2时，z=，b=2＜4；当n=3，z=，b=4；当n=4时，z=，b=16＞4，输出n=4．因此本题选B．13、下列命题中，正确的是()．A、自然数集与复数集的交集为自然数集B、实数集与复数集的交集为C、复数都可以比较大小D、不等于零的复数z的辐角只有一个值标准答案：A知识点解析：实数集与复数集的交集为实数集，即虚部为0时的复数，所以B项错误；同理A项正确；不是所有的复数都可以比较大小，与向量的性质类似，如1—i与1+i不能比较大小，C项错误；不等于零的复数z的辐角有无限多个值，且这些值中的任意两个都相差2π的整数倍，D项错误．二、填空题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)14、复数z=的实部为________．FORMTEXT标准答案：—47知识点解析：C4024+C4123×+C4222×+C4321×==16—．所以实部为—47．15、已知复数z1=．如果z1.为实数，则a=_______；如果x1.为纯虚数，则a=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：16、复数z=(n2—5n+6)+(｜n—1｜—2)i为纯虚数的充要条件是________．FORMTEXT标准答案：n=2知识点解析：若z=(n2—5n+6)+(｜n—1｜—2)i为纯虚数，则，解得n=2．17、i是虚数单位，若=a+bi(a，b∈R)，则=_________．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：18、过原点和2—i在复平面上对应点的直线与x轴的正半轴构成的角为∠1，∠1∈，则∠1=_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：2—i在复平面对应的点为A(2，—1)，连接OA，如图所示，直线OA与x轴的正半轴的夹角为∠1，又因为∠1∈，所以∠1=π—.19、复数是虚数，则实数x应满足的条件是_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：根据复数是虚数，可得虚部≠0，即2x—，解得x≠.20、在复平面内，O是坐标原点，对应的复数为3—2i，将点A按向量a=1+i移动到点B，则移动后的向量对应的复数为________．FORMTEXT标准答案：4—i知识点解析：(3—2i)+(1+i)=4—i，故平移后对应的复数为4—i．三、解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)21、已知复数z为纯虚数，对应的点在第三象限，求共轭复数的值．标准答案：设z=ai(a∈R，a≠0)计算得a2=4，即a=±2，又因为对应的点在第三象限，所以，得a=—2，所以z=—2i，则其共轭复数z=2i．知识点解析：暂无解析22、在复平面内，z=a2(1—i)+a(2+i)+1对应的点在第四象限，求a的取值范围．标准答案：原式化简得z=(a2+2a+1)+(a—a2)i该复数在复平面内对应的点在第四象限，即，解得，因此的取值范围为(—∞，—1)∪(—1，0)∪(1，+∞)．知识点解析：暂无解析23、已知复数z=+lg(a2+4a+5)i(a∈R)，求是否存在实数a使复数z为实数，如果存在，求出该实数；如果不存在，请说明理由．标准答案：存在实数a使复数z为实数．z=+lg(a2+4a+5)i=+lg[(a+2)2+1]i当z为实数时，应满足，即(a+2)2+1=1，解得a=—2，此时z=0．知识点解析：暂无解析24、在复平面内，已知复数z1=4+3i，z2=2+2i，z3=5—2i，点A、B、C分别代表z1、z2、z3对应的点，求△ABC的面积．标准答案：由题意可知，在△ABC内，顶点坐标分别为A(4，3)、B(2，2)、C(5，—2)，所以，过AB两点的直线方程为x—2y+2=0，则C点到直线AB的距离为，所以△ABC的面积S=.知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（复数）模拟试卷第6套一、选择题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)1、已知为纯虚数，则实数n=()．A、B、4C、D、2标准答案：C知识点解析：2、i是虚数单位，A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：3、i是虚数单位，z=(sin15°-cos15°i)(cos15°+sin15°i)，则z的值为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：z=(sin15°－cos15°i)(cos15°+sin15°i)=sin15°cos15°+sin215°i－cos215°i+sin15°cos15°=2sin15°cos15°－(cos215°－sin215°)i4、“复数[*]在第三象限”是“a＞2”的()条件.A、必要不充分B、充要C、充分不必要D、既不充分也不必要标准答案：A知识点解析：因为复数在第三象限，所以即解得a>1．因此前项是后项的必要不充分条件．5、已知方程x2+(4-i)x+a+i=有两个相等的实根，则a=()．A、B、C、4－iD、4+3i标准答案：B知识点解析：根据原方程有两个相等的实根，可知△=(4－i)2一4(a+i)=0，计算得6、已知复数z1、z2，其中z1=(1+i)+(3－i)i，|z2|=2，则|z1－z2|的最小值为()．A、B、6C、2D、标准答案：A知识点解析：化简z1得，z1=2+4i，对应复数平面上的点为A(2，4)，因为|z2|=2，则z2对应点的轨迹是以原点O为圆心，2为半径的圆，A点在⊙O外，所以|z1－z2|的最小值为7、如图所示的是一个算法的流程图，已知z=l+i，则输出值n=()．A、3B、4C、5D、6标准答案：B知识点解析：当n=1时，当n=2时，b=2<4；当n=3，b=4；当n=4时，b=16>4，输出n=4．因此本题选B．8、i是虚数单位，z=a+bi(a，b∈R)，其共轭复数为(1－i)7，则z=()．A、4－4iB、8+8iC、4+4iD、8－8i标准答案：D知识点解析：因为=(1－i)7=[(1－i)2]3(1－i)=(－2i)3(1－i)=8i(1－i)=8+8i．所以z=8－8i．9、下列命题中，正确的是()．A、自然数集与复数集的交集为自然数集B、实数集与复数集的交集为C、复数都可以比较大小D、不等于零的复数z的辐角只有一个值标准答案：A知识点解析：实数集与复数集的交集为实数集，即虚部为0时的复数，所以A项正确，B项错误；不是所有的复数都可比较大小，与向量的性质类似，如1一i与1+i不能比较大小，C项错误；不等于零的复数z的辐角有无限多个值，且这些值中的任意两个都相差2π的整数倍，D项错误．二、填空题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)10、FORMTEXT标准答案：知识点解析：11、复数是虚数，则实数x应满足的条件是________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：根据复数是虚数，可得虚部．即解得12、已知复数，则它的共轭复数FORMTEXT标准答案：－2－i知识点解析：已知则z的共轭复数13、在复平面内，O是坐标原点，对应的复数为3—2i，将点A按向量a=1+i移动到点B，则移动后的向量对应的复数为___________．FORMTEXT标准答案：4－i知识点解析：(3－2i)+(1+i)=4－i，故平移后对应的复数为4－i．三、解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)14、已知复数z，是否存在z=a+bi(a，b∈R，a≠0，b≠0)使得属于纯虚数．如果存在，求出a和b的关系式；如果不存在，请说明理由．标准答案：因为z=a+bi(a，b∈R，a≠0，b≠0)，则因为a≠0，即－1=a2+b2，因为a2+b2≥0，所以－1≠a2+b2，即所以假设不成立，即不存在a，b∈R，a≠0，b≠0，使得属于纯虚数．知识点解析：暂无解析15、在复平面内，已知复数z1=4+3i，z2=2+2i，z3=5－2i，点A、B、C分别代表z1、z2、z3对应的点，求△ABC的面积．标准答案：由题意可知，在△ABC内，顶点坐标分别为A(4，3)、B(2，2)、C(5，－2)，所以过AB两点的直线方程为x－2y+2=0，则C点到直线AB的距离为所以△ABC的面积知识点解析：暂无解析16、若z1与z2是实系数方程2x2+5x+m=0的两个虚根，且|z2|=2，求m的值．标准答案：因为z1与z2是实系数方程2x2+5x+m=0的两个虚根，所以z1与z2互为共轭复数，且△=52－4×2×m=25—8m＜0，即设z1=a+bi，则z2=a-bi，由韦达定理得：又因为|z2|=2，即所以m=8．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（复数）模拟试卷第7套一、选择题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)1、已知复数z的实部为－1，虚部为2，则z2表示的点在()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限标准答案：C知识点解析：由题意可知，z=－1+2i，z2=(－1+2i)2=－3-4i，则z2表示的点在第三象限．2、复数则a的值为()．A、－1B、2C、1D、-2标准答案：A知识点解析：解得a=－1．3、复数z对应的点在第一象限，则x的取值范围为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：