数量关系（数字运算）模拟试卷2（共188题）

数量关系（数字运算）模拟试卷2（共6套）（共188题）数量关系（数字运算）模拟试卷第1套一、数学运算(本题共35题，每题1.0分，共35分。)1、两根同样长的蜡烛，点完粗蜡烛要3小时，点完细蜡烛要1小时。同时点燃两根蜡烛，一段时间后，同时熄灭，发现粗蜡烛的长度是细蜡烛的3倍。问两根蜡烛燃烧了多长时间?()A、30分钟B、35分钟C、40分钟D、45分钟标准答案：D知识点解析：假设两根蜡烛原长都为1，那么熄灭的时候粗蜡烛的长度应该低于1，故而细蜡烛的长度应该低于，燃烧的长度要高于，那么燃烧的时间也应该高于小时，结合选项，选择D。2、面值为1角、2角、5角纸币共100张，总面值为30元，其中2角总面值比1角的总面值多1．6元，问1角、2角、5角各多少张?()A、242056B、282240C、362440D、322444标准答案：D知识点解析：直接代入选项，发现只有D项满足“总面值为30元”的条件。3、两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17％是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20％是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件?()A、48B、60C、72D、96标准答案：A知识点解析：分析题千可知，甲派出所受理的案件一定是100的倍数，即甲为100件，乙为60件，所以乙派出所受理的非刑事案件数为60×80％=48(件)。4、某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，因技术改进，实际每天生产120个。结果提前4天完成任务，还多生产了80个。则工厂原计划生产零件()个。A、2520B、2600C、2800D、2880标准答案：C知识点解析：原计划的数目，加上80，一定是120的倍数，只能选择C。[技巧突破]实际做题的时候，不需要判断是否是120的倍数，只需要判断是否是3的倍数即可。5、某村村民经过集体投票民主选举村干部，5位村干部候选人中得票最高者将当选。经统计，本次选举有效选票一共395票，且当选者的得票数比其他4位候选人的平均得票数要多60票，则这名当选者一共获得()票。A、62B、67C、122D、127标准答案：D知识点解析：首先，当选者肯定超过了平均票数，排除A、B选项。如果当选者获得122票，那么其他4位候选人的得票数为273，显然不是4的倍数。排除C，选择D。6、甲和乙两家高科技公司合并，持有甲公司30％股份的陈先生在合并后持有新公司股份的12％，赵先生拥有甲公司15％的股份和乙公司5％的股份，他在合并后的公司中拥有多少比例的股份?()A、9％B、10％C、110％D、12％标准答案：A知识点解析：方法一：假设甲公司价值为100，那么陈先生股份的价值为100×30％=30，那么新公司的价值应该为30÷12％=250，所以乙公司的价值为250—100=150，那么赵先生的价值为100×15％+150×5％=22．5，占新公司的比重为22．5÷250=9％，选择A。方法二：两家公司合并后，持有甲公司股份的陈先生股份低于原来的一半，说明乙公司的价值高于甲公司。赵先生拥有15％的甲公司股份和5％的乙公司股份，合并后乙的股份权重更大，所以赵先生在新公司的股份比例更接近5％而不是15％，所以选择A。7、某单位每四年举行一次工会主席选举，每位工会主席每届任期四年，那么在18年期间该单位最多可能有()位工会主席。A、5B、6C、7D、8标准答案：B知识点解析：我们直接构造18年的情形，要使得有更多的任期，我们假设这18年的第1年是单独的任期．可得：18=1+4+4+4+4+1，这样构造出来6任工会主席，选择B。8、要把21棵桃树栽到街心公园里5处面积不同的草坪上，如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不相同，面积最大的草坪上至少要栽几棵?()A、7B、8C、10D、11标准答案：A知识点解析：假设最大的草坪栽了N棵树，要让这个数尽可能少，其他草坪就要尽可能多，第二、三、四、五名草坪最多为N一1、N一2、N一3、N一4，相加为5N一10=21=>N=6．2，说明N最小只能是7。选择A。9、用直线切割一个有限平面，后一条直线与此前每条直线都要产生新的交点，第1条直线将平面分成2块，第2条直线将平面分成4块。第3条直线将平面分成7块，按此规律将平面分为22块需()。A、7条直线B、8条直线C、9条直线D、6条直线标准答案：D知识点解析：枚举1—4条直线所对应的分割平面数如下表所示：平面数构成多级等差数列规律，两两做差依次得到2，3，4…进而得到直线数是6条时，可以将平面分割为22块，答案选D。[技巧突破]n条直线最多可将平面分割为个部分。10、某礼堂的观众座椅共96张，分东、南、西三个区域摆放。现从东区搬出与南区同样多的座椅放到南区，再从南区搬出与西区同样多的座椅放到西区，最后从西区搬出与东区剩下的座椅数量相同的座椅放到东区，这时三个区域的座椅数量相同。则最初南区的座椅有()张。A、24B、28C、32D、36标准答案：B知识点解析：我们知道，原题即是分别对南、西、东三个区经历了“加倍”处理，最终三个区域的座椅数均是32张。我们倒过来顺序分别对东、西、南区经历“减半”处理：所以最开始南区有座椅28张，选择B。11、甲、乙两仓库各放集装箱若干个，第一天从甲仓库移出和乙仓库集装箱总数同样多的集装箱到乙仓库，第二天从乙仓库移出和甲仓库集装箱总数同样多的集装箱到甲仓库，如此循环，则到第四天后，甲、乙两仓库集装箱总数都是48个。问甲仓库原来有多少个集装箱?()A、33B、36C、60D、63标准答案：D知识点解析：根据题意知甲、乙两仓库共有96个集装箱，第一天从甲仓库移出和乙仓库同样多的集装箱。所以甲的数量一定大于乙，排除A、B项。将C选项代入验证，明显不满足条件，故选择D。12、某市场运来苹果、香蕉、柚子和梨四种水果，其中苹果和柚子共30吨，香蕉、柚子和梨共50吨。柚子占水果总数的。一共运来水果多少吨?()A、56吨B、64吨C、80吨D、120吨标准答案：B知识点解析：根据“苹果和柚子共30吨，香蕉、柚子和梨共50吨”易知这四种水果的总量小于80吨，可直接排除C、D项；将A、B项分别代入题干，易知A项不成立，选择B。13、小王的旅行箱密码为3位数，且三个数字全是非0的偶数，而且这个三位数恰好是小王今年年龄的平方数。则小王今年()岁。A、17B、20C、22D、34标准答案：C知识点解析：A项17的平方不满足三个数字都是偶数的情况，B项20的平方不满足“非0”的情况，D项34的平方为四位数，所以选择C。14、某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和可能是多少?()A、9B、12C、15D、18标准答案：B知识点解析：第三名员工的工号，加上6之后，应该是第九名员工的工号，应该是9的倍数，所以第三名员工的工号各位数字之和，加上6，也应该是9的倍数，因此选择B。15、一块合金净重200克，用线吊住全部浸没在水里称重为180克。已知合金包含甲、乙两种金属，由于浮力的作用，甲金属在水里减轻的重量，乙金属在水里减轻的重量。则此块合金中包含的甲、乙金属的重量相差()克。A、10B、20C、30D、40标准答案：B知识点解析：合金共重200克，如果甲、乙相差10、20、30、40克，那么其分配应该分别为(105，95)、(110．90)、(115，85)、(120，80)，这8个数字只有110是11的倍数，所以甲金属重110克，乙金属重90克，相差20克。[技巧突破]如果知道两个数的和为a，差为b，那么这两个数分别为，这是一个很重要的结论，一定要牢牢记住。16、某单位对员工进行年度考评，业务考评优秀的人数占总人数的五分之二，比当年全勤的人数多4人，比业务考评中非优秀同时又有缺勤情况的人数多1人。在业务考评优秀的人中，当年全勤人数是有缺勤情况人数的五分之三，问该单位全勤的有多少人?()A、32B、36C、40D、48标准答案：B知识点解析：根据“在业务考评优秀的人中，当年全勤人数是有缺勤情况人数的五分之三”可知，业务考评优秀的人的人数一定是8的倍数，而全勤的人数比业务考评优秀的人数少4人，说明答案加上4之后，应该是8的倍数，只能选择B。17、某车间三个班组共同承担一批加工任务，每个班组要加工100套产品。因为加工速度有差异，一班组完成任务时二班组还差5套产品没完成，三班组还差10套产品没完成。假设三个班组加工速度都不变，那么二班组完成任务时，三班组还剩()套产品未完成。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：二班组还差5套时，三班组还差10套。由于二班组比三班组速度要快，所以二班组完成最后5套的同时，三班组完成量应该低于5套，所以其剩余量应该高于5套，选择D。18、甲、乙两个水池中分别有一定量的水，两个水龙头以相同的速度往两个水池中放水。1小时后，甲水池中的水是乙水池的4倍，又过了一个小时后，甲水池中的水是乙水池的3倍。此时如关闭甲水池上的水龙头，那么，再经过多少小时后，甲、乙两个水池中的水相等?()A、4B、3C、8D、6标准答案：D知识点解析：设水龙头注水速度为1，甲、乙水池原有水量分别为x、y。那么，此时两个水池水量分别为9、3，相差6，所以选择D。19、某街道常住人口与外来人口之比为1：2，已知该街道下辖的甲、乙、丙三个社区人口比为12：8：7。其中，甲社区常住人口与外来人口比为1：3，乙社区为3：5，则丙社区常住人口与外来人口比为()。A、2：3B、1：2C、1：3D、3：4标准答案：D知识点解析：设甲、乙、丙社区分别有12、8、7人．则街道总人数为27人。根据已知比例，常住人口与外来人口分别有9人和18人。甲社区常住人口与外来人口分别有3人和9人，乙社区常住人口与外来人口分别有3人和5人，则丙社区常住人口与外来人口分别有9—3—3=3(人)和18—9—5=4(人)，比例为3：4，答案选D。20、某高速公路收费站对过往车辆的收费标准是：大型车30元／辆、中型车15元／辆、小型车10元／辆。某天，通过收费站的大型车与中型车的数量比是5：6，中型车与小型车的数量比是4：11，小型车的通行费总数比大型车的多270元，这天的收费总额是()。A、7280元B、7290元C、7300元D、7350元标准答案：B知识点解析：假设中型车数量为12辆，那么易得大型车应该是10辆，小型车应该是33辆。大、中、小三种车型的总通行费分别为：10×30=300(元)、12×15=180(元)、33×10=330(元)，总共为810元，小型车的通行费总数比大型车多330—300=30(元)，而实际上这个差是270元，所以实际值应该是假设值的9倍，所以收费总额为810×9=7290(元)。21、某类型灯泡按功率大小划分为不同的型号，不同型号灯泡的功率和平均使用寿命成反比，如果20瓦灯泡的平均使用寿命正好比30瓦灯泡长2400小时，问45瓦灯泡的平均使用寿命比50瓦的灯泡长多少小时?()A、240B、320C、480D、1200标准答案：B知识点解析：因为“功率和寿命成反比”。说明“功率×寿命”为定值，我们假定这个定值为四个功率的最小公倍数900，那么20、30、45、50瓦的灯泡寿命分别为45、30、20、18，其中20瓦比30瓦寿命长45—30=15，而实际值为2400，是假设值的160倍。在假设条件下，45瓦比50瓦寿命长20一18=2，实际应该长2×160=320，选择B。22、某单位安排职工参加百分制业务知识考试，小周考了88分，还有另外2人的得分比他低。若所有人的得分都是整数．没有人得满分，且任意5人的得分不完全相同，问参加考试的最多有多少人?()A、38B、44C、50D、62标准答案：C知识点解析：分析题干可知，除了比小周低的2人外，其他人的分数在88到99之间，共12种可能的分数，为了保证任意5人不完全相同，说明得同一分数的人最多只能有4个，因此最多有12×4+2=50(人)，选择C。23、黑母鸡下1个蛋歇2天，白母鸡下一个蛋歇1天，两只鸡共下10个蛋最少需要多少天?()A、10B、11C、12D、13标准答案：B知识点解析：既然问“最少”需要多少天，那么我们构造两只鸡第一天就生蛋的情形：显然，第11天的时候一共下蛋10个，选择B。24、某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?()A、2B、3C、4D、5标准答案：C知识点解析：设排名最后的城市专卖店数量为x，若要x最大，则其他要最小，列表如下：进而可以得到：16+15+14+13+12+(x+4)+(x+3)+(x+2)+(x+1)+x=100，解得x=4，答案选择C。25、老王和老赵分别参加4门培训课的考试，两人的平均分数分别为82和90分，单个人的每门成绩都为整数且彼此不相等。其中老王成绩最高的一门和老赵成绩最低的一门课分数相同，问老赵成绩最高的一门课最多比老王成绩最低的一门课高多少分?()A、20B、22C、24D、26标准答案：D知识点解析：因为“老王最高成绩”与“老赵最低成绩”相等．我们设之为x分。题目希望求“老赵最高成绩(设之为z)”与“老王最低成绩(设之为y)”的最大差值，那么前者要尽可能地高．后者要尽可能地低。两个人各自的平均分是确定的，那么总分也是确定的，如果要“老赵最高成绩”尽可能高，他的其他成绩应该尽可能地低，分别应该为x+2、x+1、x分；如果要“老王最低成绩”尽可能地低，他的其他成绩应该尽可能地高，分别应该为x、x一1、x一2分，如下表所示：由此可得：，两个方程相减求得z一y=26。答案选择D。26、4辆车运送货物，每辆车可运送16次；7辆车运送，每辆车可运送10次，设增加的车辆数与运送减少的次数成正比且每次运送货物相等，运送货物总量最多是多少车次?()A、74B、72C、68D、64标准答案：B知识点解析：4×16=64(车次)，7×10=70(车次)，故最多车次货物一定大于等于70车次。排除C、D选项。A选项74只能分解成37×2．差值显然不成比例，故只能选择B。27、学校组织学生举行献爱心捐款活动，某年级共有3个班，甲班捐款数是另外两个班捐款总数的，乙班捐款数是丙班的1．2倍，丙班捐款数比甲班多300元，则这三个班一共捐款()元。A、6000B、6600C、7000D、7700标准答案：D知识点解析：假设丙班捐款为x那么乙班为1．2x，这两个班总和为2．2x，故而甲班捐款为0．4×2．2x．所以三个班加起来应该是1．4×2．2x．这个数字既有因子7，又有因子11，选择D。[技巧突破]当题目涉及小数的时候，相乘并不一定可以保留原来的倍数关系。比如：5的倍数乘以0．4之后．就很可能不再是5的倍数了。在涉及小数的乘法中．2因子或者5因子。可能会在乘法中消失．但其他因子(譬如3、7、9、11、13等)都还会存在．可以作为我们因子判断的依据。28、某单位引进4名技术型人才之后，非技术型人才在职工中的比重从50％下降至43．75％，问该单位在引进入才之前有多少名职工?()A、28B、32C、36D、44标准答案：A知识点解析：．非技术：现职工数=7：16，说明非技术型人才是7的倍数．原来的比重是50％．则原职工数是非技术人才的2倍，那么原职工数一定也是7的倍数，选项中只有28满足条件．答案选择A。29、已知3个质数的倒数和为．则这3个质数的和为()。A、80B、82C、84D、86标准答案：B知识点解析：方法一：假设这三个质数分别为x、y、z，那么：由上式我们可知分母1022应该是x、y、z因为通分而相乘所得，我们作因数分解：1022=2×7×73．所以x、y、z应该就是2、7、73这三个数。相加为82，选择B。方法二：由选项可知．这三个质数之和一定为偶数．所以它们不可能是三个奇数，所以这三个质数当中一定有一个是2，不妨假设x=2．那么上式可变为：由此可知y+z一定是80的倍数，再结合选项，x+y+z只能是B选项82。30、某社区服务中心每个月均对居民进行“社区工作满意度”调查。经对比发现，2月份的居民满意度是85分，比1月份上升了20％，3月份的居民满意度又比2月份下降了20％。则3月份的居民满意度和1月份相比()。A、两个月持平B、3月份比1月份高4％C、1月份比3月份高4％D、3月份比1月份低4％标准答案：D知识点解析：因为提问只涉及满意度分数的相对大小。所以具体分值不重要．可以忽略原来的数字“85分”。直接假设1月份为100分。那么2月应该是100×1．2=120(分)。3月应该是120×0．8=96(分)，比1月下降了4％．选择D。31、一个总额为100万元的项目分给甲、乙、丙、丁四个公司共同来完成．甲、乙、丙、丁分到项目额的比例为，请问甲分到的项目额为多少万元?()A、35万元B、40万元C、45万元D、50万元标准答案：B知识点解析：鉴于四个公司的比例为．我们不妨假设四个公司的项目额就是这四个分数。由于题目问的是甲分到的项目额，我们还可以假设甲的项目额为1．于是我们把上面四个分数同时乘以2，得到，总量为2．5。而实际值是100，是假设量的40倍．所以甲的实际值应该是40万元．选择B。[技巧突破]把四个比例分别乘以2，是为了使题目要求的甲的假设量恰好为1，这样可以简化一定的计算，但这个不是必要的，直接按照第一次假设量来计算，也是完全可以的。32、某工厂共有160名员工，该厂在7月的平均出勤率是85％，其中女员工的出勤率为90％，男员工的出勤率为70％，问该厂男员工共有多少人?()A、40B、50C、70D、120标准答案：A知识点解析：运用“十字交叉法”：，说明男员工共有40人，选择A。33、现有100块糖，要把这些糖分给10名小朋友，每名小朋友分得的糖数都不相同，则分得最多的小朋友至少分得()块糖。A、13B、14C、15D、16标准答案：C知识点解析：假设分得最多的小朋友得到了N块塘，要让N尽可能地小，那么其他9个小朋友应该分的尽可能地多，即分别为N一1、N一2、…、N一8、N一9，这10个数加起来为100，即N+(N一1)+(N一2)+…+(N一9)=10N一45=100，解得N=14．5，说明14．5是其最小值，也就是下限，在这个范围内最小的整数就肯定是15，选择C。[技巧突破]在使用“极端思维法”构造极端情形时，可能得到非整数解，这时就需要分析应该往大取整还是往小取整。如果题目问“最大”时，就往小取整；如果题目问“最小”时，就往大取整，请大家牢记这个相反的原则。34、一个班的学生排队，如果排成3人一排的队列，则比2人一排的队列少8排；如果排成4人一排的队列，则比3人一排的队列少5排。这个班的学生如果按5人一排来排队的话，队列有多少排?()A、9B、10C、11D、12标准答案：C知识点解析：我们假设学生共N人，记{X}为不小于X的最小整数，则：当N是4的倍数的时候，的解为：N=52。若N不是4的倍数，我们枚举代入52附近的数字，发现N=51、53、54都满足条件。将这4个数字代入前面两个方程，只有N=52满足条件，[技巧突破]当我们计算得到N=51、52、53、54时，无论哪个数字，最后都会排成11排。35、一个箱子中有若干个玩具，每次拿出其中的一半再收回去一个玩具，这样共拿了5次，箱子里还有5个玩具，箱子里原有玩具的个数为()。A、76B、98C、100D、120标准答案：B知识点解析：方法一：我们知道，原题过程为“÷2、+1”重复五次，逆过程就是“一1、×2”重复五次：方法二：本题还可以根据数字特性来代入排除，明显原有玩具的个数去掉一半再收回一个之后还应该是偶数，满足这个条件的只有B选项。数量关系（数字运算）模拟试卷第2套一、数学运算(本题共35题，每题1.0分，共35分。)1、甲容器有浓度为3％的盐水190克．乙容器中有浓度为9％的盐水若干克．从乙窬器中取出210兜盐水倒入中容器中．则甲容器中盐水的浓度是多少?()A、5．45％B、6．15％C、7．35％D、5．95％标准答案：B知识点解析：混合溶液的问题，前后总溶质质量不变，混合后的溶质质量为190×3％+210×9％=5．7+18．9=24．6(克)，总溶液为190+210=400(克)，混合后的浓度为24．6÷400×100％=6．15％，故本题答案为B。2、瓶中装有浓度为20％的酒精溶液1000克，现在又分别倒入200克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶里的溶液浓度变为15％。已知A种酒精溶液的浓度是B种酒精溶液浓度的2倍。那么A种酒精溶液的浓度是多少?()A、5％B、6％C、8％D、10％标准答案：D知识点解析：设A种酒精溶液的浓度为x，则B种酒精溶液的浓度为。则有=15％，解得x=0．1，即A种酒精溶液的浓度为10％，故选择D。3、将700克14．3％的盐水与900克11．1％的盐水混合后，再加入200克盐．蒸发掉300克水后．该盐水的浓度为()。A、22．2％B、24．3％C、26．7％D、28．6％标准答案：C知识点解析：根据溶液问题基本公式：浓度=溶质÷溶液．溶质=700×14．3％+900×11．1％+200=400(克)，溶液=700+900+200—300=1500(克)，浓度=400÷1500≈26．7％。选择C。4、某招聘会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职人数一样多，从开始入场到等候入场的队伍消失，同时开4个人口需30分钟，同时开5个入口需20分钟。如果同时打开6个入口，需多少分钟?()A、8B、10C、12D、15标准答案：D知识点解析：方法一：根据核心公式可得方法二：“表格法”解题：5、有一水池，在某次大雨后灌满了一池水，水在池底以均匀的速度渗走进入深层地下水。如果想把水池的水抽干，8台抽水机需要3小时，5台抽水机需要4小时。如果想在6小时之内抽干水，至少需要多少台抽水机?()A、4B、3C、2D、1标准答案：C知识点解析：方法一：根据核心公式可得方法二：“表格法”解题：[技巧突破]注意我们在做“24与20的差”“3与4的差”的时候，因为大小关系是相反的，所以最后得到x=一4是一个负数，而我们在用第一列“牛数”减去“x=一4”的时候，尤其注意不要出错。6、把一个时钟改装成一个玩具钟，使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈。开始时三针重合。问在时针旋转一周的过程中，三针重合了几次?()A、2B、3C、4D、1标准答案：D知识点解析：时针旋转一周的时间里，分针比时针多转15圈，重合了15次；秒针比时针多转35圈。重合了35次。假设这个时间恰好为105分钟，那么分针与时针每7分钟重合一次，秒针与时针每3分钟重合一次。于是，每7×3=21(分钟)三针重合在一起，105分钟里重合了105÷21=5(次)。7、一项工程如果交给甲、乙两队共同施工，8天能完成；如果交给甲、丙两队共同施工，10天能完成；如果交给甲、丁两队共同施工，15天能完成；如果交给乙、丙、丁三队共同施工，6天就可以完成。如果甲队独立施工，需要多少天完成?()A、16B、20C、24D、28标准答案：C知识点解析：8，10，15和6的最小公倍数为120，故假定这项工程的工作量为120，甲队每天的工作量为x，则有，解得x=5。故甲队独立施工，需要(天)完成。选C。8、一口水井，在不渗水的情况下，甲抽水机用4小时可将水抽完，乙抽水机用6小时可将水抽完。现用甲、乙两台抽水机同时抽水，但由于渗水，结果用了3小时才将水抽完。问在渗水的情况下，用乙抽水机单独抽，需几小时抽完?()A、12小时B、13小时C、14小时D、15小时标准答案：A知识点解析：设工作总量为12，则甲的效率为，乙的效率为，渗水时同时抽水的效率为，则渗水的效率是1，那么在渗水的情况下，乙单独工作需要(小时)，故选择A。9、有一只钟，每小时慢2分钟，早晨4点30分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到当天下午19点整的时候，标准时间是多少?()A、19点28分B、19点29分C、19点30分D、19点31分标准答案：C知识点解析：慢钟与标准时间的标准比为58：60。早晨4点30分走到下午19点整一共走了14小时30分，即14．5小时，假设真实经过的时间为T小时，那么58：60=14．5：T=>T=15，从4点30分走15小时应该到19点30分。[技巧突破]本题有一个常见的错误做法：每小时慢2分钟．经历了14小时30分，算下来应该一共慢了29分钟，那么钟显示19点整时，实际上是19点29分。这里使用的“14小时30分”是慢钟显示的经历时间，并不是真实的经历时间．于是计算会出现偏误。10、3点19分时，时钟上的时针与分针所构成的锐角为几度?()A、14度B、14．5度C、15度D、15．5度标准答案：B知识点解析：分针1小时(60分钟)转360°，即1分钟转，则3点19分时，分针与12点整的夹角为6°×19=114°。时针1天(12小时)转360°，即1小时转，则3点19分时，时针与12点整的夹角为×30°=99．5°。故分针与时针在3点19分时所构成的锐角为114°一99．5°=14．5°，选择B。11、烧杯中装了100克浓度为10％的盐水。每次向该烧杯中加人不超过14克浓度为50％的盐水，问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25％?(假设烧杯中盐水不会溢出)()A、6B、5C、4D、3标准答案：B知识点解析：设最少加x次满足题干要求，结合溶液混合基本公式可得：100×10％+14x×50％≥(100+14x)×25％，解方程可得，则x的最小值为5。答案选择B。12、甲、乙两个容器中分别装有17％的酒精溶液400克，9％的酒精溶液600克，从两个容器中分别取出相同重量的酒精溶液倒入对方容器中，这时两个容器的酒精浓度相同，则从甲容器倒入乙容器中的酒精溶液的克数是()。A、200B、240C、250D、260标准答案：B知识点解析：方法一：假设交换的质量为x克，则方法二：最后两杯溶液的浓度为：。利用十字交叉法易知：浓度分别为17％、9％的溶液配成12．2％的溶液，需要的质量比为2：3，即甲容器留下的溶液与交换的溶液质量比为2：3，那么交换的质量占400克的，即240克。方法三：最后两杯浓度相同的溶液，都是由17％和9％的溶液混合而成，因此混合比必须相同，即[技巧突破]“方法一”从基础知识点出发，是最基础的方法，但耗时长、效率低。类似题型如果求最后浓度，建议使用“方法二”；如果求交换质量，建议使用“方法三”。13、甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精和水混合；第二次将乙容器中的一部分混合溶液倒入甲溶液，这样甲容器中的纯酒精含量为62．5％，乙容器纯酒精含量为25％。那么第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升?()A、8B、6C、4D、2．5标准答案：B知识点解析：第二次从乙容器倒入甲容器混合液的时候，乙容器的浓度是不会改变的，前后都应该是25％(即倒入甲的溶液也应该是25％)，说明第一次从甲容器倒入乙容器一定量的酒精(假设为x升)之后，使得乙容器的溶液浓度变为25％，即，那么甲容器还剩余11一5=6(升)。此刻甲、乙容器的浓度分别为100％、25％，要混合配成62．5％的溶液(正好是100％和25％的平均数)，需要1：1的配比，那么第二次倒入甲容器的混合液也应该是6升。14、从一瓶浓度为20％的消毒液中倒出后，加满清水，再倒出，又加满清水，此时消毒液的浓度为()。A、7．2％B、3．2％C、5．0％D、4．8％标准答案：A知识点解析：倒出比例为，根据公式，消毒液的浓度为：15、有甲、乙两个水池，其中甲水池中一直有水注入。如果分别安排8台抽水机去抽空甲和乙水池，则分别需要16小时和4小时，如给甲水池加5台，则可以提前10小时抽空。若共安排20台抽水机，则为了保证两个水池能同时抽空，在甲水池工作的抽水机应当比乙水池多多少台?()A、4B、6C、8D、10标准答案：C知识点解析：牛吃草问题。设每台抽水机每小时抽水量为1，则乙池原有水量为8×4=32。设甲池中水的注入速度为a，甲水池中原有水量为N，可以得到：；解得a=5，N=48。设安排在甲水池的抽水机的数量为x台，那么乙水池的数量为(20—x)台，根据两水池的抽水时间相同可得：，解得x=14，即甲水池使用14台，乙水池使用6台，甲水池工作的抽水机应该比乙水池多8台。正确答案为C。16、早上7点两组农民开始在麦田里收割麦子，其中甲组20人，乙组15人。8点半，甲组分出10人捆麦子；10点，甲组将本组所有已割的麦子捆好后，全部帮乙组搁麦子；如果乙组农民一直在割麦子，什么时候乙组所有已割的麦子能够捆好?(假设每个农民的工作效率相同)()A、10：45B、11：00C、11：15D、11：30标准答案：B知识点解析：采用赋值法。设每个农民每小时割麦子的效率为1，由题意，甲组割麦子的总量为20×1．5+10×1．5=45，故每个农民捆麦子的效率为45÷1．5÷10=3；设从10点之后经过x小时，乙组的麦子全部捆好，故乙组割麦子的总量为15×(3+x)，捆麦子总量为20×3×x，二者应该相等，解得x=1。故11：00时麦子可以全部捆好。17、甲、乙、丙、丁四个队共同植树造林，甲队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的，乙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的，丙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的一半，已知丁队共造林3900亩，问甲队共造林多少亩?()A、9000B、3600C、6000D、4500标准答案：B知识点解析：设甲、乙、丙、丁四个队共同植树x亩．根据甲队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的，可以得出甲队造林面积为亩，同理乙队造林面积亩，丙队造林面积=x，x=18000，所以，甲队造林18、某剧场8：30开始检票，但很早就有人排队等候，从第一名观众来到时起，每分钟来的观众一样多，如果开三个检票口，则8：39就不再有人排队，如果开五个检票口，则8：35就没有人排队，那么第一名观众到达的时间是()。A、7：30B、7：45C、8：00D、8：15标准答案：B知识点解析：假设第一名观众是8：T分到达．且每分钟增长的观众数为x人。每个入口每分钟可以进y人．则=>T=一15，即应该是7点45分，选择B。19、某项工程计划300天完工，开工100天后，由于施工人员减少，工作效率下降了20％，问完成该项工程比原计划推迟了多少天?()A、40B、50C、60D、70标准答案：B知识点解析：采用赋值法。设总工作量为300，则开始的效率为1．后来的效率为0．8．先开工100天，则完成100个工作量，剩下200个工作量，效率为0．8，需要250天，则总共需要100+250=350(天)，所以晚了50天。故答案为B。20、某工厂原来缚天生产100个零件．现在工厂要在12天内，生产一批零件．只有每天多生产10％才能按时完成工作。第一天和笫二天由于部分工人缺勤．每天只生产了100个．那么以后10天平均每天要多生产百分之儿才能按时完成工作?()A、12％B、13％C、11％D、15％标准答案：A知识点解析：每天多生产10％可按时完成，则说明总的工作量是100×(1+10％)×12=1320(个)。前两天已经生产了200个，则剩余1120个。剩余的1120个零件要10天完成，则每天做112个，即每天多生产(112一100)÷100=12％，才可以按时完成。21、广场上的大钟每到正点便会自动发出报时钟声．几点钟他敲儿下．已知早上6点大钟报时的时候．最后一下钟声响起的时点是6点零1秒．如果每下钟声间隔时间相同．那么．在早上11点．大钟最后一下钟声响起的时点是11点零()秒。A、7B、7．33C、8D、9标准答案：C知识点解析：6点时，钟声响了6下，有5个间隔．因此每个间隔的时间为4÷5=0．8(秒)。11点时．钟声应响11下，中间有10个间隔，故所用时间为0．8×10=8(秒)，即最后一下钟声响起的时间为11点零8秒。[技巧突破]这只怪钟指示的时间与正确时间的比值是不变的，抓住这一要点，即可求出怪钟指示的时间所代表的正确时间。22、清晨5点时．时钟的时针和分针的夹角是多少度?()A、30度B、60度C、90度D、150度标准答案：D知识点解析：时钟平均分成了12份，每份的夹角为，5点的时候，时针和分针间隔了5份，所以它们间的夹角为30°×5=150°，故选D。23、张某下午六时多外出买菜．出门时看手表．发现表的时针和分针的夹角为110°七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°．那么张某外出买菜用了多少分钟?()A、20分钟B、30分钟C、40分钟D、50分钟标准答案：C知识点解析：如下图所示，总的时间不到1小时．所以第一次夹角为110°时是时针在分针前110°，第二次为分针在时针前110°，则所用时间为(分钟)。因此，本题选C。24、由于天气干旱．村委会决定用抽水机抽取水库中剩余的水浇灌农用。假如每天水库的水以均匀的速度蒸发．经计算，若用20台抽水机全力抽水．水库中水可用5周；若用16台抽水机．水库中水可用6周；若用11台抽水机．水库中的水可用多少周?()A、7B、8C、9D、11标准答案：B知识点解析：设水库原有水量为y，每周的蒸发量为x，用11台抽水机时水库的水可用，n周，则有25、甲、乙、丙三人共处理文件48份．已知丙比甲多处理8份．乙比甲多处理4份．则甲乙、丙处理义件的效率之比是()。A、2：5：4B、3：5：4C、4：2：5D、3：1：5标准答案：D知识点解析：本题根据题意和选项不用计算即可得到正确选项。根据题意可知。甲、乙、丙三人处理文件的效率大小关系为：丙＞乙＞甲，只有D项与这一大小关系相一致，故本题选D。本题由于数据简单，列方程也可快速求解：设甲处理文件x份，则乙x+4份，丙处理文件x+8份，根据题意可得x+x+4+x+8=48．解得x=12．则甲、乙、丙处理文件的比为12：16：20=3：4：5，故本题选D。26、容器里盛满60升纯酒精，倒出若干后．用水加满．然后冉倒出比上次多11升的溶液．再用水加满。这时的纯酒精和水各占一半。问第一次倒出的纯酒精是多少升?()A、6B、8C、9D、10标准答案：D知识点解析：假设第一次倒出的纯酒精为M升，则有：(舍去)。[技巧突破]本题求解一元二次方程时也可以通过代入选项完成。27、一个容器装有一定量盐水，第一次加入适量水后．容器内盐水浓度为3％．第二次冉加入同样多水后．容器内盐水浓度为2％．则第三次加入同样多的水后盐水浓度为()。A、0．5％B、1％C、1．2％D、1．5％标准答案：D知识点解析：假设溶质为6，第一次加水后溶液为6÷3％=200，第二次加水后溶液为6÷2％=300，第三次加水后溶液应该为400，故浓度为6÷400=1．5％。28、甲、乙两个工程队共同完成A和B两个项目。已知甲队单独完成A项目需要13天．单独完成B项目需7天；乙队单独完成A项目需11天．单独完成B项目需9天，如果两队合作用最短的时间完成两个项目．则最后一天两队需要共同工作多长时间就可以完成任务?()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：分析题干得知，甲完成B项目，乙完成A项目，然后甲乙共同完成剩余的A项目，这样的时间最短。即B项目完工时，乙做A项目已7天。令A工程总量为11×13=143，则甲效率=11，乙效率=13，B项目完工时。A项目剩余143—13×7=52，所以完成A项目还需52÷(11+13)=(天)，最后一天需要共同工作一天。答案选择D。29、某水库共有10个泄洪闸．当10个泄洪闸全部打开时．8小时可将水位由警戒水位降至安全水位：只打开6个泄洪闸时．这个过程为21个小时．如水库每小时的入库量稳定．问如果打开8个泄洪闸时．需要多少小时可将水位降至安全水位?()A、10B、12C、11D、16标准答案：B知识点解析：根据牛吃草核心公式可得30、中午12点整点时．钟面上时针与分针完全重合。那么到当晚9点时止．时针与分针还要重合多少次?()A、7B、8C、9D、10标准答案：B知识点解析：时针转了0．75圈，分针转了9圈，相差8．25圈，所以还要重合8次。[技巧突破]时针与分针从重合开始计算，分针每比时针多转1圈．则可重合一次。31、为保证一重大项目机械产品的可靠性．对其进行连续测试．试验小组需要每隔5小时观察一次．当观察第120次时．手表的时针正好指向10。问观察第几次时．手表的时针第一次与分针呈60度角?()A、2B、1C、6D、8标准答案：D知识点解析：由题知，手表时针每12小时转一周，试验每隔5小时观察一次，因此每12×5=60(小时)，即每12次观察的时刻都相同。由第120次为10点，可知10点为一同期内的第12次测量，则第1次为10+5—12=3(点)，于是第2次到第12次依次为8，1，6，11，4，9，2，7，12，5，10点。整点中只有2点与10点。时针和分针呈60度角。可知最先出现的是2点，为第8次。选D。32、有一只怪钟．每昼夜设计成10小时．每小时100分钟。当这只怪钟显示5点时．实际上是中午12点．当这只怪钟显示8点50分钟．实际上是什么时间?()A、17点50分B、18点10分C、20点01分D、20点21分标准答案：D知识点解析：当一昼夜过去时，正常的钟表走了(24×60)分钟，怪钟走了(10×100)分钟。那么怪钟显示8小时50分时应该走了(8×100+50)分钟，假设正常时间应该是x点y分，那么就应该走了(60x+y)分钟。根据比例关系：(24×60)：(10×100)=(60x+y)：(8×100+50)=>60x+y=1224=20×60+24，即现在应该是20点24分。33、某工厂的一个生产小组．当每个工人都在岗位工作．9小时可以完成一项生产任务。如果交换工人甲和乙的岗位．其他人不变．可提前1小时完成任务：如果交换工人丙和丁的岗位．其他人不变．也可以提前1小时完成任务。如果同时交换甲和乙．丙和丁的岗位．其他人不变．可以提前多少小时完成?()A、1．1B、1．8C、2．2D、2．6标准答案：B知识点解析：设工作总量为72，则原效率为8，甲乙或丙丁单独互换后效率均为9，提高1，因此一起互换后效率提高2，变为10，于是完成时间为72÷10=7．2(小时)，可提前9—7．2=1．8(小时)。34、某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保征该河段河沙不被开采枯竭，问最多可多少人进行连续不间断的开采?(似定该河段河沙沉积的速度相对稳定)()A、25B、30C、35D、40标准答案：B知识点解析：牛吃草问题。设原有河沙量为y，每月新增河沙量为x，故y=(80—x)×6，y=(60一x)×10；解得x=30，y=300。即最多可供30人进行连续不间断的开采。故本题选择B。35、水池有A、B、C三个进水口．其中A为主进水口．进水速度是另外两个之和的2倍．而单独开B口需要50小时加满空的水池．如果B、C两口同时打开10小时候再打开A口．则还需要5小时加满．问如A、C两口同时打开．需要几个小时加满空的水池?()A、5B、5．5C、9D、10标准答案：D知识点解析：假设水池可以容纳的水量为100，那么B口每小时的进水量为2，设C口每小时的进水量为x，那么A口进水速度为2(x+2)，根据题意有100=(x+2)×10+(2x+4+x+2)×5，解得x=2，那么A口每小时的进水量为2×(2+2)=8，若A、C两口同时打开，所需时间为100÷(8+2)=10(小时)，选择D。数量关系（数字运算）模拟试卷第3套一、数学运算(本题共35题，每题1.0分，共35分。)1、小张和小王同时骑摩托车从A地向B地出发，小张的车速是每小时40千米，小王的车速是每小时48千米。小王到达B地后立即向回返，又骑了15分钟后与小张相遇。那么A地与B地之间的距离是多少千米?()A、144B、136C、132D、128标准答案：C知识点解析：设A、B两地之间距离为5千米，小王到达B地用时为t小时，15分钟=0．25小时，则[技巧突破]两人相遇时，一共走了2个全程，这是本题的关键。2、甲与乙同时从A地出发匀速跑向B地，跑完全程分别用了3小时和4小时，下午4点时，甲正好位于乙和B地之间的中点上，问两人是下午什么时候出发的?()A、1点24分B、1点30分C、1点36分D、1点42分标准答案：C知识点解析：假设全程为12，那么易知甲、乙速度分别为4和3。假设“甲正好位于乙和B地之间的中点上”时，两人用时为t，则此时乙的剩余路程应该是甲的剩余路程的两倍，即：12—3t=2×(12—4t)，解得t=2．4。用时2．4小时到了下午4点，那么出发时应该是下午1．6时，即下午1点36分，选择C。3、A、B两地间有一座桥，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，3小时在桥上某处相遇。如果甲加快速度，每小时多行2千米，而乙提前0．5小时出发，则仍旧在桥上原处相遇；如果甲延迟0．5小时出发，乙每小时少走2千米．还会在桥上原处相遇，则A、B相距()千米。A、60B、64C、72D、80标准答案：C知识点解析：跟第一次相比，第二次乙的速度没有变，路程也没有变，说明第二次乙仍然是走了3小时，又由于他提前了0．5小时出发，说明第二次甲走了2．5小时。同理，跟第一次相比，第三次甲的速度没有变，路程也没有变，说明第三次甲仍然是走了3小时，又由于他延迟了0．5小时出发，说明第三次乙走了3．5小时。假设A、B相距S千米，两人速度分别为x、y千米／时，则：S=3x+3y=2．5(x+2)+3y=3x+3．5×(y一2)，解得x=10，y=14，S=72，选择C。[技巧突破]本题的关键点就是把握路程不变，导致速度不变者所用的时间一直是3小时。4、A、B两架飞机同时从相距1755千米的两个机场起飞相向飞行，经过45分钟后相遇，如果A机的速度是B机的1．25倍，那么两飞机的速度差是每小时()。A、250千米B、260千米C、270千米D、280千米标准答案：B知识点解析：由题意可知，A、B两架飞机的速度和是1755÷45×60=2340(千米／小时)，则两飞机的速度差是(千米／小时)，故选B。5、甲和乙同住在一幢楼，他们同时出发骑车去图书馆，又同时到达图书馆，但途中甲休息的时间是乙骑车时间的，而乙休息的时间是甲骑车时间的．甲和乙骑车的速度比是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：设全程为1，则甲骑车时间为，乙骑车时间为。由题意可得：6、甲地到乙地，步行速度比骑车速度慢75％，骑车速度比公交慢50％，如果一个人坐公交从甲地到乙地，再从乙地步行回甲地一共用了一个半小时，则该人骑车从甲地到乙地需要多长时间?()A、10分钟B、20分钟C、30分钟D、40分钟标准答案：B知识点解析：采用赋值法。设骑车的速度为100，则步行的速度为25，公交车的速度为200。设甲、乙两地距离为S，，解得，所以该人骑车从甲地到乙地所用的时间为(小时)，即20分钟。7、A、B两地间有条公路，甲乙两人分别从A、B两地出发相向而行．甲先走半小时后，乙才出发，一小时后两人相遇，甲的速度是乙的。问甲、乙所走的路程之比是多少?()A、5：6B、1：1C、6：5D、4：3标准答案：B知识点解析：甲、乙两人时间之比是1．5：1，速度之比是2：3，那么路程之比应该是这两个比例乘起来，得1：1，选择B。8、一只猎豹锁定了距离自己200米远的一只羚羊，以108千米／小时的速度发起进攻，2秒钟后，羚羊意识到危险，以72千米／小时的速度快速逃命。问猎豹捕捉到羚羊时，羚羊跑了多少路程?()A、520米B、360米C、280米D、240米标准答案：C知识点解析：行程问题。猎豹速度为30米／秒，羚羊速度为20米／秒，2秒钟后，猎豹跑了60米，距离羚羊140米，这时可以看成是简单的追及问题。设猎豹捕捉到羚羊时，羚羊跑了s米，根据时间相等可得，解得s=280。正确答案为C。9、甲、乙两地相距20千米，小李、小张两人分别步行和骑车，同时从甲地出发沿同一路线前往乙地，小李速度为4．5千米／小时，小张速度为27千米／小时。出发半小时后，小张返回甲地取东西，并在甲地停留半小时后再次出发前往乙地。问小张追上小李时，两人距离乙地多少千米?()A、8．1B、9C、11D、11．9标准答案：D知识点解析：简单行程问题。小张从第一次从甲地出发到第二次从甲地出发共1．5小时，这1．5小时期间．小李一直在行走。所以可以转化成小李出发1．5小时后，小张才开始出发的追及问题。设小张追上小李需要x小时．4．5×1．5+4．5x=27x．解得x=0．3，距离乙地20—27×0．3=11．9(千米)。正确答案为D。10、环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发。甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，两人都是每跑200米停下来休息一分钟。那么甲第一次追上乙需要多少分钟?()A、25B、49C、79D、55标准答案：D知识点解析：甲每跑(分钟)休息1分钟。乙每跑200÷100=2(分钟)休息1分钟．两人分别以(分钟)和2+1=3(分钟)为周期．而和3的最小公倍数是24．所以24分钟是他们的共同周期。24分钟时，甲9个周期．乙8个周期．说明甲比乙多跑了200米；同理，48分钟时．甲比乙多跑了400米，72分钟时多跑了600米。而甲追上乙需要多跑500米。所以排除A和C。48分钟时已经多跑了400米，还需要再多跑100米，显然1分钟是远远不够的，所以不能选B,只能选D。11、为了保持赛道清清，每隔10分钟会有一辆清扫车从起点出发，匀速清扫赛道。甲、乙两名车手分别驾驶电动车和自行车考察赛道．甲每隔5分钟追上一辆清扫车，每隔20分钟有一辆清扫车追上乙．问甲的速度是乙的多少倍?()A、3B、4C、5D、6标准答案：D知识点解析：假设清扫车的速度为1，那么两辆清扫车的距离为10×1=10，再假设甲、乙速度分别为u和v．则：．所以选择D。12、两辆完全相同的汽车沿水平公路一前一后匀速行驶，A车在前，B车在后，速度均为V。若A车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，B车以A车刹车时的加速度开始刹车。已知A车在刹车的过程中所行驶的路程为S，若要保证两车在上述过程中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为()。A、SB、2SC、3SD、4S标准答案：B知识点解析：假设刹车时间为t，刹车是从速度V到速度0，假设B车运行距离为S′，则B车运行比A车运行多2S，说明其距离至少应该保持在2S，才能保证不相撞。13、有一行人和一骑车人都从A向B地前进，速度分别是行人3．6千米／小时，骑车人为10．8千米／小时．此时道路旁有列火车也由A地向B地疾驶，火车用22秒超越行人，用26秒超越骑车人．这列火车车身长度为()米。A、232B、286C、308D、1029．6标准答案：B知识点解析：所谓“火车用22秒超越行人”．翻译成追及问题的语言就是：当车尾离行人距离为火车长度S时，还需要22秒追上行人。所以本题直接利用追及问题的公式即可。速度单位换算：3．6千米／小时=1米／秒．10．8千米／小时=3米／秒。设火车的速度为v米／秒．长度为s米．则．解得v=14，s=286．答案选B。14、一个长146千米的山区公路分为上坡、平地和下坡三段，其中上下坡的距离相等。某越野车以上坡20下米／小时、平地30千米／小时、下坡50千米／小时的速度行驶，跑完该条公路正好用时5小时．问该山路中的平地路程为多少千米?()A、10B、55C、66D、75标准答案：C知识点解析：假设平地路程为S．已知上、下坡距离相等，则二者均为0．5×(146一S)=73一0．5S易知：，选择C。15、小张、小王二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲、乙两地之间往返行驶。小张的车速比小王快．两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点，闯小张的车速是小王的几倍?()A、1．5B、2C、2．5D、3标准答案：B知识点解析：行程问题。采用比例法。由题意，两人从同地出发，则第一次相遇时两人的路程和为2个全程．设其中小张走了x，小王走了y；第二次相遇时两人走了4个全长，小张走了2y，小王走了x一y；由比例法可得，解得x=2y．故两人的速度比为2：1。16、甲和乙在长400米的环形跑道上匀速跑步，如两人同时从同一点出发相向而行．则第一次相遇的位置距离出发点有150米的路程；如两人同时从同一点出发同向而行，问跑得快的人第一次追上另一人时跑了多少米?()A、600B、800C、1000D、1200标准答案：C知识点解析：由“第一次相遇的位置距离出发点有150米的路程”，可知两个人分别跑了250米和150米，两人相差250一150=100(米)。因此若如两人同时从同一点出发同向而行，跑得快的人第一次追上另一人时必定是多跑了400米．因速度未变．故此时跑得快的人跑了。选C。17、小明在一个环形跑道练习跑步．跑道一圈400米．他的速度为4米／秒。小明的哥哥想给小明送一瓶矿泉水，哥哥的跑步速度为6米／秒，他来到跑道起点的时候，小明已经从这里出发跑出70米。如果哥哥想沿着跑道把矿泉水递给小明，至少需要多少时间?()A、33秒B、34秒C、35秒D、36秒标准答案：A知识点解析：同向时间70÷(6—4)=35(秒)；反向时间(400—70)÷(6+4)=33(秒)。最少需要33秒。18、一艘货船，第一次顺流航行了420千米，逆流航行了80千米，共用11小时；第二次用同样的时间顺流航行了240千米，逆流航行了140千米。问水流速度是多少千米／小时?()A、12B、16C、20D、24标准答案：C知识点解析：假设货船静水速度为u千米／时．水流速度为v千米／时．则：19、一艘船在河水流速为每小时15千米的河中央抛锚，停在码头下游60千米处。一艘时速为40千米的救援船从码头出发前去拖船，已知救援船拖上另一艘船后，船速将下降。救援船从码头出发，一共需要大约()小时才能将抛锚的船拖回码头。A、3B、3．5C、4D、5．1标准答案：D知识点解析：出发速度为顺水速度，故去时的时间为60÷(40+15)≈1．1(小时)；返回时为逆水行船，回来时的时间为60÷(30—15)=4(小时)，总时间为1．1+4=5．1(小时)，选择D。[技巧突破]在流水中无论是相遇问题，还是追及问题，水速对两者的影响都会抵消。20、某商场在一楼和二楼间安装了自动扶梯，该扶梯以均匀的速度向上行驶。一个男孩与一个女孩同时从自动扶梯走到二楼(扶梯本身也在行驶)，假设男孩与女孩都做匀速运动，且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍，已知男孩走了27级达到扶梯顶部，而女孩走了18级到达扶梯顶部(设男孩、女孩每次只跨一级)，则扶梯露在外面的部分共有()级。A、54B、64C、81D、108标准答案：A知识点解析：假设梯长为N阶，女孩速度为u，男孩速度是2u，电梯速度为v，根据公式21、一支600米长的队伍行军，队尾的通讯员要与最前面的连长联系，他用3分钟跑步追上了连长，又在队伍休息的时间以同样的速度跑回了队尾，用了2分24秒，如队伍和通讯员均匀速前进，则通讯员在行军时从最前面跑步回到队尾需要多长时间?()A、48秒B、1分钟C、1分48秒D、2分钟标准答案：D知识点解析：假设通讯员、队伍速度分别为v、u米／分钟，所求时间为t分钟，则：22、新郎和新娘同时从各自家里驾车出发相向而行，新郎驾车时速70千米，新娘驾车时速50千米，两车正好同时到达途中的婚纱店，第二天，新娘提前1个小时从自家驾车出发且速度仍为50千米，新郎驾车以时速90千米的速度从自己家里出发，两车正好又在婚纱店同时相会，则新郎与新娘家相距()千米。A、360B、540C、450D、600标准答案：B知识点解析：假设新郎、新娘家距婚纱店分别为S1、S2千米，第一天双方用时为t1。小时，第二天新郎、新娘用时分别为t2小时、(t2+1)小时，则：[技巧突破]较为复杂的行程问题，大家的“难点．”和“耗时点”一般都是在“思考分析”上面，而不是在“解方程”和“计算”上面。很多考生喜欢花费大量的时间去寻找一个所谓“巧妙”的思路，列出一个“外表简洁”但非常抽象的方程，这实际上是得不偿失的。为了思路的简洁与清晰，建议大家适当地多设未知数，多列方程，这样可以避免出现错误，也可以节省大量时间，提高效率。23、一条环形赛道前半段为上坡，后半段为下坡，上坡和下坡的长度相等。两辆车同时从赛道起点出发同向行驶，其中A车上下坡时速相等，而B车上坡时速比A车慢20％，下坡时速比A车快20％。问在A车跑到第几圈时，两车再次齐头并进?()A、22B、23C、24D、25标准答案：D知识点解析：假设A的速度一直是1，那么B上坡速度为0．8，下坡速度为1．2，根据公式可以算其平均速度为2×0．8×1．2÷(0．8+1．2)=0．96，那么两人的速度之比为1：0．96=25：24，说明A跑到第25圈时，B跑到24圈，两车再次齐头并进。24、从甲、乙两车站，同时相对开出第一辆公共汽车，此后两站每隔8分钟再开出一辆公共汽车．依次类推。已知每辆汽车车速都是均匀的，每辆车到达对方终点都需45分钟。现有一位乘客坐甲站开出的第一辆车去乙站，问他在路上会遇到几辆从乙站开出的公共汽车?()A、4B、5C、6D、7标准答案：C知识点解析：假设这个人9：00出发，那么9：45到达终点，在这期间，他可以遇到从对面开来，出发时间分别为9：00、9：08、9：16、9：24、9：32、9：40的6辆公共汽车。25、甲、乙两人计划从A地步行去B地，乙早上7：00出发，匀速步行前往，甲因事耽搁，9：00才出发。为了追上乙，甲决定跑步前进，跑步的速度是乙步行速度的2．5倍，但每跑半小时都需要休息半小时，那么甲什么时候才能追上乙?()A、10：20B、12：10C、14：30D、16：10标准答案：C知识点解析：设乙的速度为12，则甲跑步的速度为30(半小时跑15)，代入选项，得下表：所以14：30分甲可以追上乙，选择C。26、公路上有三辆同向行驶的汽车，其中甲车的时速为63千米，乙、丙两车的时速均为60千米，但由于水箱故障，丙车每连续行驶30分钟后必须停车2分钟。早上10点，三车到达同一位置，问1小时后，甲、丙两车最多相距多少千米?()A、5B、7C、9D、11标准答案：B知识点解析：根据已知条件，甲车的时速为63千米，则甲1小时行驶了63千米，丙车最多需要停车4分钟，即行驶了56分钟，则行驶路程为(千米)，所以甲、丙两车最多相距7千米。故本题选择B。27、甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行．甲到达B地后立即往回走，回到A地后，又立即向B地走去；乙到达A地后立即往回走，回到B地后，又立即向A地走去。如此往复，行走的速度不变。若两人第二次迎面相遇，地点距A地500米，第四次迎面相遇地点距B地700米，则A、B两地的距离是()。A、1350米B、1460米C、1120米D、1300米标准答案：C知识点解析：假设A、B两地相距S米。第二次相遇时，甲、乙分别走了(2S一500)、(S+500)米；第四次相遇时，甲、乙分别走了(3S+700)、(4S一700)米。综上，[技巧突破]上面的比例式方程解起来有点麻烦，只要等式两边都+1，就可以化简。28、中午12点，甲驾驶汽车从A地到B地办事，行驶1小时，走了总路程的15％。此后甲的速度增加了15千米／小时，又行驶了30分钟后，距离B地还有的路程。此后甲的速度如果再增加15千米／小时，问几点能到B地?()A、16：00B、16：30C、17：00D、17：30标准答案：B知识点解析：由题意知，30分钟甲行驶了1一15％一75％=10％的路程，比原来多行驶了，故原速度为=45(千米／小时)，总路程为(千米)，故到B地所用的时间为(小时)，12时出发，故到B地时为16时30分。选B。29、A、B两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程，乙火车上午8时整从B站开往A站，开出一段时间后，甲火车从A站出发开往B站，上午9时整两列火车相遇，相遇地点离A、B两站的距离比是15：16，那么，甲火车在()从A站出发开往B站。A、8时12分B、8时15分C、8时24分D、8时30分标准答案：B知识点解析：甲、乙两列火车的每分钟的速度比为V甲：V乙=5：4，到两列火车相遇时各自走的路程比为15：16，根据，则甲、乙两列火车所用时间比为(分钟)．则可知甲火车在8时15分从A站出发。故本题正确答案为B。30、有一路公交车从甲站开往乙站，每五分钟发一趟，全程共15分钟。有一人从乙站骑自行车沿公交路线去甲站。出发时，恰好有一辆公交车到达乙站，在路上他又遇到10辆迎面开来的公交车，到站时恰好有一辆公交车从甲站开出。那么他从乙站到甲站共用多少分钟?()A、40B、45C、48D、50标准答案：A知识点解析：假设这个人是8：00出发的，这时他看到的第1辆车刚到乙站，这辆车是15分钟之前出发的，即7：45出发的。以这辆车为第1辆，路上还看到10辆。然后到达时又看到1辆。说明最后1辆应该是第12辆，第1辆和第12辆的出发时间应该相差11个间隔，即55分钟，7：45之后55分钟应该是8：40。说明这个人8：40到达终点，一共用了40分钟。31、李明倡导低碳出行，每天骑自行车上下班，如果他每小时的车速比原来快3千米，他上班的在途时间只需原来时间的；如果他每小时的车速比原来慢3千米，那么他上班的在途时间就比原来的时间多()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：假设原来的时间为1，原速为v，由于路程不变，可得：，解得v=12，所以路程也是12，如果每小时慢3千米，速度为9，时间应该为，比原来多。选择A。32、一列队伍沿直线匀速前进，某时刻一传令兵从队尾出发，匀速向队首前进传送命令，他到达队首后马上原速返回，当他返网队尾时，队伍行进的距离正好与整列队伍的长度相等。问传令兵从出发到最后到达队尾行走的整个路程是队伍长度的多少倍?()A、1．5B、2C、D、标准答案：C知识点解析：假设队伍长度为S，传令兵、队伍的速度分别为u、v，那么根据时间相等，可得：传令兵的速度是队伍速度的倍，那么路程也应该是倍。33、甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37．5米，乙每分钟游52．5米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇多少次?()A、2B、3C、4D、5标准答案：B知识点解析：迎面相遇：30×(2N一1)≤路程和=(37．5+52．5)×，得N≤3．25，共3次。追上相遇：30×(2N，一1)≤路程差=(52．5—37．5)×，得到，共0次。因此。一共相遇3次。34、某人乘坐观光游船沿河顺流方向从A港到B港前行，发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过。已知A、B两港之间货船发出的间隔时间相同，且船速相同，均是水速的7倍。那么货船的发出间隔是多少分钟?()A、28分钟B、20分钟C、16分钟D、32分钟标准答案：A知识点解析：首先，因为本题只出现了时间，没有速度和距离的大小，所以速度和距离同时扩大相同的倍数不影响结果，因此我们不妨假设水速为1，货船速度为7，观光船速度为v，货船发出间隔为T。我们先考虑从A到B的货船追上观光船的情况，因为货船发出间隔是T，那么后一艘货船发出时，前一艘已经行驶了(7+1)×T，说明两艘货船之间的间隔就是这么多。前一艘货船追上游船时，相距(7+1)×T的后一艘货船还需要40分钟才能追上游船，从而得到下面第1个方程(同理可以得到第2个方程)：，因此选择A。35、甲、乙两人从运动场同一起点同时同向出发，甲跑的速度为200米／分钟，乙步行，当甲第5次超越乙时，乙正好走完第三圈，再过1分钟时，甲在乙前方多少米?()A、105B、115C、120D、125标准答案：D知识点解析：第5次甲超越乙时，甲比乙多跑5圈，说明此时甲、乙分别跑8、3圈，两个人速度之比为8：3。甲的速度为200米／分钟，那么乙的速度为75米／分钟。再过1分钟，甲比乙多跑200—75=125(米)，选择D。数量关系（数字运算）模拟试卷第4套一、数学运算(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、某市乘坐出租车3千米内付费13元，以后每千米付2．3元，不足1千米按1千米计费。某人乘出租车从该市甲镇到乙镇共付47．5元，如果从甲镇到乙镇先步行130米，然后再乘出租车也是47．5元，那么从乙镇到甲镇的半路乘出租车到甲镇需车费()元。A、23B、26．8C、33．7D、34．5标准答案：B知识点解析：由“从该市甲镇到乙镇共付47．5元”知3千米外又乘了(47．5—13)÷2．3=15(千米)，又由“不足1千米按1千米计费”知实际乘坐距离x满足17＜x≤18。若从乙镇到甲镇的半路乘出租车到甲镇，则实际的总路程为，则3千米外的路程为，此段路程应付费6×2．3=13．8(元)，加上起步费13元，共计26．8元。本题也可选用代入排除法。选B。2、大毛、二毛、三毛和大明四个人进行象棋比赛，每两个人都要进行两局比赛。若大毛已经比了6局，二毛比了5局，三毛比了4局，则大明最多比了多少局?()A、3B、4C、5D、6标准答案：C知识点解析：由题知大毛和其他三人各比了2局，二毛则要分两种情况，如下图：由此可知，大明最多比了5局。选C。3、将参加某竞赛的四位选手的最终得分(均为整数)两两相加得到6个不同的数，已知其中5个数为99、113、118、130、144，则四人中得分第二高者和第三高者的分数之和为()。A、113B、118C、121D、125标准答案：B知识点解析：设四位选手的最终得分分别为A、B、C、D，A＜B＜C＜D，则可得(A+B)+(C+D)=(A+C)+(B+D)=(A+D)+(B+C)，而已知其中的5个数中，99+144=113+130，所以未知的那个数与118的和应为243，则那个数应为125。由于A＜B＜C＜D，所以A+B=99，A+C=113，B+D=130，C+D=144，则B+C可能为118，也可能为125。由(A+C)一(A+B)=113—99，可得C—B=14为偶数，则B+C也应该为偶数，所以B+C=118。答案为B。4、甲、乙两人都从A地前往B地，乙在甲走后15分钟才出发，并在1小时15分钟后追上了甲。如果甲再提前15分钟出发，乙加快速度，每小时多行2千米，则仍然可在1小时15分钟后追上甲，此时甲、乙两人距A地的距离为()千米。A、12．5B、15C、17．5D、35标准答案：C知识点解析：第一次甲走了15+75=90(分钟)，乙走了75分钟，由他们走的路程相等可知，甲与乙的速度比为，可设甲的速度为5x千米／小时，则乙的速度为6x千米／小时；第二次甲走了90+15=105(分钟)，乙还是走了75分钟，此时甲、乙的速度比为，可得x=2，故此时甲、乙两人距A地的距离为(千米)。答案为C。5、某选秀节目中，三位评委给10名选手投票。已知每位评委有5票，并且每位选手都得到了票。如果有三位评委给某名选手投票，那么该选手晋级；如果有两位评委给某名选手投票，那么该选手待定；如果只有一位评委给某名选手投票，那么该选手被淘汰。则晋级的选手最多有()名。A、2B、3C、4D、5标准答案：A知识点解析：设晋级的选手有x名，待定的选手有y名，被淘汰的选手有z名，则根据题意可得：，且x、y、z∈N。则3x+2y+z一(x+y一z)=15—10=>2x=5一y。要使x的值最大，则y的值要尽可能小，但y=0时，x为分数，不符合题意；当y=1时，x=2，z=7，符合题意。故晋级的选手最多有2名。答案为A。6、学校周末组织支教活动，同学们可自由报名参加。某班报名参加周六的活动的同学有20人，报名参加周日的活动的同学有30人。且两天的活动都报名参加的同学的人数是该班没报名参加活动的人数的2倍，该班没报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的一半。则该班有()人参加了此次活动。A、30B、40C、50D、60标准答案：B知识点解析：设没报名参加活动的同学有x人，则两天的活动都报名参加的同学有2x人，只报名参加周六活动的同学有2x人，依题意可得：20—2x=2x，解得x=5，则两天的活动都报名参加的同学为2x=10(人)，所以该班参加此次活动的同学有20+30—10=40(人)。答案为B。7、安排A、