新教材高中数学练习26n次方根与分数指数幂

同步练习26n次方根与分数指数幂必备知识基础练一、选择题(每小题5分，共45分)1．若(eq\r(n,－3))n有意义，则n是()A．正偶数B．正整数C．正奇数D．整数2．[2023·北京延庆高一期末]eq\r(4,（－2）4)＝()A．±2B．±4C．2D．43．若eq\r(6,x－2)·eq\r(4,3－x)有意义，则x的取值范围是()A．x≥2B．x≤3C．2≤x≤3D．x∈R4．化简：eq\r(（π－4）2)＋eq\r(3,（π－4）3)＝()A．0B．2π－8C．2π－8或0D．8－2π5．[2023·江苏淮安高一期中]若正数x，y满足x3＝8，y4＝81，则x＋y＝()A．1B．3C．5D．76．[2023·陕西西安高一期末]化简a1A．a14B．a137．[2023·山东枣庄高一期中]下列根式与分数指数幂的互化，正确的是()A．－eq\r(x)＝(－x)B．eq\r(6,y2)＝y12C．x-13＝－eq\f(1,\r(3,x))(x≠0)D．[eq\r(3,（－x）2)]eq\f(3,4)＝x12(x>0)8．(多选)若xn＝a(x>0，n>1，n∈N*)，则下列说法中正确的是()A．当n为奇数时，x的n次方根为aB．当n为奇数时，a的n次方根为xC．当n为偶数时，x的n次方根为±aD．当n为偶数时，a的n次方根为±x9．[2023·江西鹰潭高一期中](多选)设a>0，m，n是正整数，且n>1，则下列各式中正确的是()A．aeq\f(m,n)＝eq\r(n,am)B．a0＝1C．a－eq\f(m,n)＝－eq\r(n,am)D．eq\r(n,an)＝a[答题区]题号123456789答案二、填空题(每小题5分，共15分)10．将eq\r(5,a2\r(a))(a>0)化成有理数指数幂的形式为________.11．计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＋823＋20220＝________．12．[2023·陕西长安一中高一期中]化简eq\r(（a－b）2)＋eq\r(5,（b－a）5)的结果是____________．三、解答题(共20分)13．(10分)化简下列各式：(1)eq\r(（\r(5)－3）2)＋eq\r(（\r(5)－2）2)；(2)eq\r(（1－x）2)＋eq\r(（3－x）2)(x≥1)；(3)eq\r(5＋2\r(6))＋eq\r(5－2\r(6)).关键能力提升练15．(5分)[2023·湖南常德一中高一期中]下列式子成立的是()A．aeq\r(－a)＝eq\r(－a3)B．aeq\r(－a)＝－eq\r(－a3)C．aeq\r(－a)＝eq\r(a3)D．aeq\r(－a)＝－eq\r(a3)16．(5分)若eq\r(4a2－4a＋1)＝eq\r(3,（1－2a）3)，则实数a的取值范围为____________．17．(10分)已知x＋y＝12，xy＝9，且x<y，求eq\f(\r(x)－\r(y),\r(x)＋\r(y))的值．同步练习26n次方根与分数指数幂必备知识基础练1．答案：C解析：被开方数为负数时只能开奇数次方，所以n为正奇数．故选C.2．答案：C解析：eq\r(4,（－2）4)＝|－2|＝2.故选C.3．答案：C解析：由题意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2≥0,3－x≥0))，所以2≤x≤3.故选C.4．答案：A解析：因为π<4，所以π－4<0，故eq\r(（π－4）2)＋eq\r(3,（π－4）3)＝|π－4|＋π－4＝4－π＋π－4＝0.故选A.5．答案：C解析：因为正数x，y满足x3＝8，y4＝81，所以x＝eq\r(3,8)＝2，y＝eq\r(4,81)＝3，所以x＋y＝2＋3＝5.故选C.6．答案：C解析：由条件知a≥0，则eq\r(a\f(1,2)\r(a\f(1,2)\r(a)))＝eq\r(a\f(1,2)\r(a\f(1,2)＋\f(1,2)))＝eq\r(a\f(1,2)·\r(a))＝eq\r(a\f(1,2)·a\f(1,2))＝eq\r(a)＝aeq\f(1,2).故选C.7．答案：D解析：－eq\r(x)＝－xeq\f(1,2)，故A错误；eq\r(6,y2)＝yeq\f(2,6)＝|y|eq\f(1,3)，故B错误；x－eq\f(1,3)＝eq\f(1,\r(3,x))(x≠0)，故C错误；[eq\r(3,（－x）2)]eq\f(3,4)＝[(x)eq\f(2,3)]eq\f(3,4)＝xeq\f(1,2)(x>0)，故D正确．故选D.8．答案：BD解析：当n为奇数时，a的n次方根只有1个，为x；当n为偶数时，由于(±x)n＝xn＝a，所以a的n次方根有2个，为±x.所以B，D说法是正确的．故选BD.9．答案：ABD解析：对于A，∵a>0，m，n是正整数，且n>1，∴aeq\f(m,n)＝eq\r(n,am)，故正确；对于B，显然a0＝1，故正确；对于C，a－eq\f(m,n)＝eq\f(1,a\f(m,n))＝eq\f(1,\r(n,am))，故不正确；对于D，当n取偶数，eq\r(n,an)＝|a|＝a；当n取奇数，eq\r(n,an)＝a，综上，eq\r(n,an)＝a，故正确．故选ABD.10．答案：aeq\f(1,2)解析：eq\r(5,a2\r(a))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2·a\f(1,2)))eq\s\up6(\f(1,5))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a\f(5,2)))eq\s\up6(\f(1,5))＝aeq\s\up6(\f(1,2)).11．答案：7解析：原式＝2＋4＋1＝7.12．答案：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0，a≥b,2b－2a，a<b))解析：eq\r(（a－b）2)＋eq\r(5,（b－a）5)＝|a－b|＋b－a＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0，a≥b,2b－2a，a<b)).13．解析：(1)原式＝|eq\r(5)－3|＋|eq\r(5)－2|＝3－eq\r(5)＋eq\r(5)－2＝1.(2)原式＝|1－x|＋|3－x|，当1≤x<3时，原式＝x－1＋3－x＝2；当x≥3时，原式＝x－1＋x－3＝2x－4.∴原式＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2，1≤x<3，,2x－4，x≥3.))(3)原式＝eq\r(（\r(3)）2＋2\r(6)＋（\r(2)）2)＋eq\r(（\r(3)）2－2\r(6)＋（\r(2)）2)＝eq\r(（\r(3)＋\r(2)）2)＋eq\r(（\r(3)－\r(2)）2)＝|eq\r(3)＋eq\r(2)|＋|eq\r(3)－eq\r(2)|＝eq\r(3)＋eq\r(2)＋eq\r(3)－eq\r(2)＝2eq\r(3).14．解析：(1)(－0.12)0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(－2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\f(3,8)))eq\s\up6(\f(2,3))－(eq\r(3\r(3)))eq\s\up6(\f(4,3))＋eq\r(（1－\r(2)）2)＝1＋eq\f(4,9)×eq\f(9,4)－((3eq\s\up6(\f(3,2)))eq\s\up6(\f(1,2)))eq\s\up6(\f(4,3))＋eq\r(2)－1＝1＋1－3＋eq\r(2)－1＝eq\r(2)－2.(2)eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a\f(2,3)·b－1))\s\up12(－\f(1,2))·a－\f(1,2)·b\f(1,3),\r(6,a·b5))＝eq\f(a－\f(1,3)－\f(1,2)·b\f(1,2)＋\f(1,3),a\f(1,6)·b\f(5,6))＝eq\f(a－\f(5,6)·b\f(5,6),a\f(1,6)·b\f(5,6))＝a－1.关键能力提升练15．答案：B解析：若aeq\r(－a)有意义，则－a≥0，可得a≤0，∴aeq\r(－a)＝－(－a)eq\r(－a)＝－eq\r(－a×a2)＝－eq\r(－a3).故选B.16．答案：(－∞，eq\f(1,2)]解析：由题设得eq\r(4a2－4a＋1)＝eq\r(（2a－1）2)＝|2a－1|，eq\r(3,（1－2a）3)＝1－2a，所以|2a－1|＝1－2a，所以1－2a≥0，a≤eq\f(1,2)