有理数的乘方测试（浙教版）

2.5有理数的乘方同步测试【浙教版】参考答案与试题解析一．选择题1．（﹣）2＝（）A． B．﹣ C．﹣4 D．4【思路点拨】根据有理数的乘方的定义解答．【答案】解：（﹣）2＝，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的乘方，主要考查学生的计算能力和辨析能力，题目比较好．2．（2019•海州区二模）北京世界园艺博览会于2019年4月28日在北京延庆隆重开幕，将至10月7日止，为期162天，参观人数预计超1600万人次，用科学记数法记录“1600万”这个数据是（）A．16×l06 B．l.6×l07 ×l04 ×108【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【答案】解：将1600万用科学记数法表示为：1600万＝16000000＝l.6×l07．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2019•合肥模拟）算式（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）可表示为（）A．（﹣2）×4 B．（﹣2）4 C．﹣24 D．以上都不正确【思路点拨】原式利用乘方的意义变形即可．【答案】解：原式＝（﹣2）4，故选：B．【点睛】此题考查了有理数的乘方，弄清乘方的意义是解本题的关键．4．（2019春•浦东新区期末）下列运算正确的是（）A．﹣3+1＝﹣5 B．÷＝1 C．22×＝2 D．（﹣3）÷（﹣6）＝2【思路点拨】分别根据有理数的加减法法则、有理数的乘除法法则计算即可判断．【答案】解：A.，故选项A不合题意；B.，故选项B不合题意；C.，故选项C符合题意；D．（﹣3）÷（﹣6）＝，故选项D不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数的乘除法以及有理数的乘方，熟练掌握法则是解答本题的关键．5．（2019•江阴市一模）一个数的立方等于它本身，这个数不可能是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣1【思路点拨】根据﹣1的奇次幂是负数，偶次幂是正数；1的任何次幂都是其本身解答．【答案】解：立方等于本身的数是﹣1、1、0，故选：C．【点睛】本题考查的是有理数的乘方，即负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．6．（2018秋•秦淮区期末）下列各组数中，结果相等的是（）A．+32与+23 B．﹣23与（﹣2）3 C．﹣32与（﹣3）2 D．|﹣3|3与（﹣3）3【思路点拨】根据有理数的乘方和绝对值计算后判断即可．【答案】解：A、+32＝9≠+23＝8，错误；B、﹣23＝﹣8＝（﹣2）3，正确；C、﹣32＝﹣9≠（﹣3）2＝9，错误；D、|﹣3|3＝27≠（﹣3）3＝﹣27．错误；故选：B．【点睛】此题考查有理数的乘方，关键是根据有理数的乘方和绝对值计算．7．（2018秋•达孜区期末）平方等于4的数是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上都不对【思路点拨】根据有理数的乘方的定义可得．【答案】解：（±2）2＝4，故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义和运算法则．8．（2019•高阳县一模）（﹣8）2019+（﹣8）2018能被下列哪个数整除（）A．3 B．5 C．7 D．9【思路点拨】将已知式子提取公因数（﹣8）2018即可求解；【答案】解：（﹣8）2019+（﹣8）2018＝（﹣8）2018×（﹣8+1）＝﹣7×（﹣8）2018，∴能被7整除；故选：C．【点睛】本题考查有理数的乘方；能够将较大数提取公因数是解题的关键．9．（2019春•九龙坡区校级月考）已知|a|＝3，b2＝25，且a+b＜0，则a﹣b的值为（）A．2或8 B．﹣2或﹣8 C．2或﹣8 D．﹣2或8【思路点拨】先依据绝对值和平方的性质求得a、b的值，然后依据a+b＜0可确定出a、b的值，然后依据有理数的减法法则计算即可．【答案】解：∵|a|＝3，b2＝25，且a+b＜0，∴a＝﹣3，b＝﹣5或a＝3，b＝﹣5，∴a﹣b＝2或8，故选：A．【点睛】本题主要考查的是有理数的乘方、绝对值、有理数的减法，熟练掌握相关法则是解题的关键．10．（2018秋•淮安期末）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3分裂后，其中有一个奇数是63，则m的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【思路点拨】仿照题中“分裂”的方法判断即可．【答案】解：根据题意得：83＝512＝57+59+61+63+65+67+69+71，则m＝8，故选：D．【点睛】此题考查了有理数的乘方，弄清题中的方法是解本题的关键．二．填空题（共7小题）11．（2017秋•三亚期末）在（﹣3）4中，指数是4，底数是﹣3．【思路点拨】根据乘方的概念解答．【答案】解：（﹣3）4中，指数是4，底数是﹣3，故答案为：4；﹣3．【点睛】本题考查的是乘方的定义，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．12．（2018秋•汨罗市期中）|﹣|的相反数是﹣，﹣32＝﹣9．【思路点拨】根据绝对值和相反数及有理数的乘方定义逐一计算可得．【答案】解：|﹣|，即的相反数是﹣，﹣32＝﹣9，故答案为：﹣，﹣9．【点睛】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义及相反数和绝对值性质．13．（2019春•渝中区校级月考）计算（﹣3）2018•（﹣1）2019的结果为﹣32018．【思路点拨】原式变形后，逆用积的乘方运算法则计算即可求出值．【答案】解：原式＝（﹣3）2018•（﹣1）2018•（﹣1）＝[（﹣3）×（﹣1）]2018×（﹣1）＝﹣32018，故答案为：﹣32018【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2018秋•柘城县期中）计算：（﹣8）×3÷（﹣2）2＝﹣6．【思路点拨】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，即可得到结果．【答案】解：原式＝﹣8×3÷4＝﹣24÷4＝﹣6．故答案为：﹣6．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2019春•沙坪坝区校级月考）22018×42019×（﹣0.125）2017＝﹣32．【思路点拨】将各幂指数统一为2017，逆用积的乘方公式可简便计算．【答案】解：22018×42019×（﹣0.125）2017＝2×22017×42×42017×（﹣0.125）2017＝32×[2×4×（﹣0.125）]2017＝32×（﹣1）＝﹣32故答案为：﹣32．【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练运用同底数幂的乘法公式和积的乘方公式是解答关键．16．若x2+（y﹣3）2＝0，则x+y＝3．【思路点拨】直接利用偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．【答案】解：∵x2+（y﹣3）2＝0，∴x＝0，y﹣3＝0，解得：y＝3，故x+y＝3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．17．（2019春•诸城市期末）阅读材料：如果ab＝N（a＞0，且a≠1），那么数b叫做以a为底N的对数，记作b＝logaN．例如23＝8，则log28＝3．根据材料填空：log39＝2．【思路点拨】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．【答案】解：∵32＝9，∴log39＝2，故答案为2．【点睛】本题考查了有理数的乘方，正确理解有理数乘方的意义是解题的关键．三．解答题18．求下列各式的值：（1）（﹣3）3（2）（﹣）3（3）（﹣1）3（4）﹣（﹣0.3）3【思路点拨】根据有理数的乘方运算，（﹣3）3表示3个（﹣3）的乘积，（2）（3）（4）同理，但要注意符号的变化．【答案】解：（1）（﹣3）3＝（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）＝﹣27，（2）（﹣）3＝（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣，（3）原式＝（﹣）3＝（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣，（4）原式＝﹣（﹣0.3）×（﹣0.3）×（﹣0.3）＝0.027．【点睛】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．19．计算：（1）（﹣）3（2）﹣32×23（3）（﹣3）2×（﹣2）3（4）﹣2×32（5）（﹣2×3）2（6）（﹣2）14×（﹣）15（7）﹣（﹣2）4（8）（﹣1）2001（9）﹣23+（﹣3）2（10）（﹣2）2•（﹣3）2【思路点拨】根据有理数乘方的法则和积的乘方、幂的乘方及乘方的混合运算解答．【答案】解：（1）（﹣）3＝（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣；（2）﹣32×23＝﹣9×8＝﹣72；（3）（﹣3）2×（﹣2）3＝9×（﹣8）＝﹣72；（4）﹣2×32＝﹣2×9＝﹣18；（5）（﹣2×3）2＝（﹣6）2＝36；（6）（﹣2）14×（﹣）15＝（﹣2）14×（﹣）14×（﹣）＝[（﹣2）×（﹣）]14×（﹣）＝﹣；（7）﹣（﹣2）4＝﹣（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝﹣16；（8）（﹣1）2001＝﹣1；（9）﹣23+（﹣3）2＝﹣8+9＝1；（10）（﹣2）2•（﹣3）2＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣3）×（﹣3）＝36．【点睛】此题考查了有理数乘方的相关知识，需要明确积的乘方、幂的乘方等运算法则．要注意计算过程中的符号变化．20．计算：（1）（﹣4）2÷5×（﹣2）2+8+（﹣2）2×（﹣）；（2）（﹣10）2﹣5×（﹣3×2）2+23×10．【思路点拨】根据有理数混合运算的运算法则及运算顺序计算．【答案】解：（1）（﹣4）2÷5×（﹣2）2+8+（﹣2）2×（﹣）＝16××4+8+4×（﹣）＝12+8+（﹣）＝20+（﹣）＝．（2）（﹣10）2﹣5×（﹣3×2）2+23×100＝100﹣5×（﹣6）2+8×10＝100﹣5×36+80＝100﹣180+80＝0．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算法则及运算顺序．（1）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．（2）由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再算乘除，最后计算加减．21．（2013秋•盐都区期中）规定“✴”是一种运算法则：a✴b＝a2﹣b2．（1）求2✴6的值；（2）求3✴[（﹣2）✴3]的值．【思路点拨】根据题意的新定义变形，计算即可得到结果．【答案】解：（1）根据题意得：2✴6＝22﹣62＝4﹣36＝﹣32；（2）根据题意得：（﹣2）✴3＝4﹣9＝﹣5，则3✴[（﹣2）✴3]＝3✴（﹣5）＝9﹣25＝﹣16．【点睛】此题考查了有理数的乘方，弄清题中的新定义是解本题的关键．22．计算：（1）（﹣2）2•（﹣3）2；（2）；（3）；（4）【思路点拨】根据有理数乘方的运算法则解答．【答案】解：（1）（﹣2）2•（﹣3）2＝4×9＝36；（2）＝﹣9×（﹣）＝3；（3）＝÷＝×＝4；（4）＝9××＝9．【点睛】此题不仅考查了有理数乘方的运算法则，还考查了有理数的乘除运算法则，是一道好题．23．（2016秋•亭湖区校级月考）观察下面的等式：32﹣12＝8＝8×1；52﹣32＝16＝8×2：72﹣52＝24＝8×3；92﹣72＝32＝8×4…（1）请写出第5个等式；（2）通过观察，你能发现什么规律？猜想并写出第n个等式；（3）请利用上述规律计算1012﹣992的值．【思路点拨】（1）仿照已知等式确定出第5个等式即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出第n个等式即可；（3）根据上述规律确定出原式的值即可．【答案】解：（1）112﹣92＝40＝8×5；（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；（3）根据题中的规律得：原式＝8×50＝400．【点睛】此题考查了有理数的乘方，以及有理数的乘法，弄清题中的规律是解本题的关键．24．（2019•柳州模拟）阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22015，将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+24+…+22015+22016将下式减去上式得2S﹣S＝22016﹣1即S＝1+2+22+23+24+…+22015＝22016﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）【思路点拨】（1）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+2+22+23+…+210的值；（2）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+3+32+