高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件课时规范训练新人教A版选修2-

1.2充分条件与必要条件基础练习1．(2019年湖北恩施期末)使|x|＝x成立的一个必要不充分条件是()A．x≥0 B．x2≥－xC．log2(x＋1)>0 D．2x<1【答案】B【解析】∵|x|＝x⇔x≥0，∴选项A是充要条件．对于选项B，由x2≥－x得x≥0或x≤－1，故选项B是必要不充分条件．同理，选项C是充分不必要条件，选项D是既不充分也不必要条件．故选B．2．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当“直线a和直线b相交”时，“平面α和平面β相交”成立；当“平面α和平面β相交”时，“直线a和直线b相交”不一定成立．故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选A．3．已知α，β均为锐角，若p：sinα<sin(α＋β)，q：α＋β<eq\f(π,2)，则p是q的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当α＝β＝eq\f(π,4)时，命题p成立，但命题q不成立；若命题q成立，则0<α<α＋β<eq\f(π,2)，故sinα<sin(α＋β)．所以p是q的必要不充分条件．故选B．4．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要的条件是()A．a＞b＋1 B．a＞b－1C．a2＞b2 D．a3＞b3【答案】A【解析】a>b＋1⇒a>b，a>b⇒/a>b＋1.5．已知两个命题A：2x＋3＝x2，B：xeq\r(3x)＝x2，则A是B的____________条件．【答案】既不充分也不必要【解析】命题A就是x∈{x|2x＋3＝x2}＝{－1,3}；命题B就是x∈{x|xeq\r(3x)＝x2}＝{0,3}．由于{－1,3}⃘{0,3}且{0,3}⃘{－1,3}，∴A是B的既不充分也不必要条件．6．(2019年重庆期末)设p：eq\f(1,2)≤x≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．【答案】eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))【解析】∵q：a≤x≤a＋1，p是q的充分不必要条件，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,2)，,a＋1≥1，))解得0≤a≤eq\f(1,2).7．指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)．(1)p：x>1；q：x2>1；(2)p：a＝3；q：(a＋2)(a－3)＝0；(3)p：a>2；q：a>5.解：(1)p：x>1；q：x>1或x<－1，所以p是q的充分不必要条件．(2)p：a＝3；q：a＝－2或a＝3，所以p是q的充分不必要条件．(3)p是q的必要不充分条件．8．已知p：1<2x<8，q：不等式x2－mx＋4≥0恒成立．若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．解：p：1<2x<8，即0<x<3.∵p是q的充分条件，∴不等式x2－mx＋4≥0对任意x∈(0,3)恒成立．∴m≤eq\f(x2＋4,x)＝x＋eq\f(4,x)对任意x∈(0,3)恒成立．∵x＋eq\f(4,x)≥2eq\r(x·\f(4,x))＝4，当且仅当x＝2时，等号成立，∴m≤4.能力提升9．(2017年北京)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若存在λ＜0，使得m＝λn，则向量m，n反向，夹角是180°，那么m·n＝|m||n|cos180°＝－|m||n|＜0；若m·n＜0，则两向量的夹角θ满足90°＜θ≤180°，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得m＝λn，所以是充分而不必要条件．故选A．10．无穷等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn(n∈N*)，则“a1＋d>0”是“{Sn}为递增数列”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若{Sn}为递增数列，则对于n≥2且n∈N*，恒有an>0，可得a2＝a1＋da1＋d>0，则只能推得a2>0，不能推得{Sn}是递增数列．所以“a1＋d>0”是“{Sn}为递增数列”的必要不充分条件．11．下列命题：①“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充分不必要条件；②已知a≠0，“b2－4ac<0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c<0解集为R”的充要条件；③“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的充分不必要条件；④“xy＝1”是“lgx＋lgy＝0”的必要不充分条件．其中真命题的序号为________．【答案】①④【解析】①当x>2且y>3时，x＋y>5成立，反之，不一定，如x＝0，y＝6.所以“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充分不必要条件．②不等式解集为R的充要条件是a<0且b2－4ac<0，故②为假命题．③当a＝2时，两直线平行，反之，若两直线平行，则eq\f(a,1)＝eq\f(2,1)，∴a＝2.因此，“a＝2”是“两直线平行”的充要条件．④lgx＋lgy＝lg(xy)＝0，∴xy＝1且x>0，y>0.所以“lgx＋lgy＝0”成立，xy＝1必成立，反之不然，因此“xy＝1”是“lgx＋lgy＝0”的必要不充分条件．综上可知真命题是①④.12．设函数f(x)＝lg(x2－x－2)的定义域为集合A，函数g(x)＝eq\r(\f(3,x)－1)的定义域为集合B．已知α：x∈A∩B，β：x满足2x＋p＜0，α是β的充分条件，求实数p的取值范围．【答案】解：A＝{x|x2－x－2＞0}＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)，B＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(3,x)－1≥0))))