2024年浙江省台州市玉环市中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年浙江省台州市玉环市中考数学二模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分.）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2．（3分）如图表示一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，它的俯视图是（）A． B． C． D．3．（3分）著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（）A．0.218×109 B．2.18×108 C．2.18×109 D．218×1064．（3分）如图是描述某校篮球队员年龄的条形图，则这个篮球队员年龄的众数为（）A．6 B．8 C．14 D．155．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．a6÷a2＝a3 C．3a﹣2b＝ab D．3a2•4a＝12a36．（3分）如图，由六个正九边形中间可以拼接出一个美丽的“梅花形图案”，则图中∠ABC的度数为（）A．60° B．70° C．80° D．90°7．（3分）如图，△ACB中，∠ACB＝90°，E为CF中点，连接DE，则BF的长为（）A．3 B． C．4 D．8．（3分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．其大意：现请人代买一批椽，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，则可列分式方程为（）A． B． C． D．9．（3分）如图，一只正方体箱子沿着斜面CD向上运动，∠C＝30°，当BC＝2米时，点A离地面CE的距离是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，人民医院在某流感高发时段，用防护隔帘布临时搭建了一隔离区，隔离区分成两个区域，中间也用防护隔帘布隔开．已知整个隔离区所用防护隔帘布总长为24m，并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长，小明认为：隔离区的最大面积为48m2；小亮认为：隔离区的面积可能为36m2，你认为他们俩的说法是（）A．小明正确，小亮错误 B．小明错误，小亮正确 C．两人均正确 D．两人均错误二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：a2+2a＝．12．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．（3分）学校元旦汇演招募主持人，从两名男生和一名女生共三名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是．14．（3分）如图，在墙壁中埋着一个未知半径的圆柱形木材，现用锯子去锯这个木材，锯道AB＝16cm，则这根圆柱形木材的半径是cm．15．（3分）如图，A，B两点分别位于反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0），且AB∥x轴，AB交y轴于点E，连接BD交y轴于点F，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）在矩形ABCD中，M、N别是边CD、AB上的点．把△ADM和△CBN分别沿AM、CN对折，使D、B分别落在对角线AC上的E、F处（如图①），则∠DAM＝°；若AM＝MF（如图②），则tan∠DAM＝．三、解答题（本题共8小题，第17，18题每小题6分，第19，20题每小题6分，第21，22题每题10分，第23，24分12分，共72分）17．（6分）计算：（）﹣1﹣+|﹣1|﹣2sin45°．18．（6分）如图，直线y＝k1x+b经过点A（﹣3，0），B（﹣1，2）．（1）求直线AB的表达式；（2）若直线OB的解析式为：y＝k2x，直接写出不等式k2x＞k1x+b的解集．19．（8分）如图是边长为1的小正方形构成的8×6的网格，△ABC的顶点均在格点上．（1）在图1中，仅用无刻度尺子在线段AC上找一点D，使得AD＝CD；（2）在图2中，仅用无刻度尺子在线段AC上找一点M，使得．20．（8分）图1是放置在水平地面上的拉筋板实物图，图2是其侧面示意图，支撑板AB＝12cm．当支撑板AB卡到最里面一档；当支撑板A'B'卡到最外面一档，与地面的夹角∠A′B′B＝37°（结果精确到1cm，参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△BDE≌△FAE；（2）若AF＝1，，求BF的长．22．（10分）某校为了解七八年级学生对环保知识的掌握情况，组织了一次环保知识竞赛（满分50分）．已知该校有七年级学生540人，分别从两个年级随机抽取部分学生的竞赛成绩，相关数据整理如下：抽取的八年级学生成绩统计表成绩人数（人）0＜x≤10210＜x≤20220＜x≤30530＜x≤40540＜x≤506抽取的七年级学生竞赛成绩在“30～40”这组的具体成绩（单位：分）是：32，34，38．根据以上信息，解决下列问题．（1）抽取的七年级学生竞赛成绩中位数是分，抽取的八年级学生竞赛成绩（组中值）平均数是；（2）请估计两个年级学生在环保知识竞赛中成绩优秀（40分及以上）的共有多少人？（3）根据以上数据，你认为哪个年级对环保知识的掌握情况更好？请说明理由．23．（12分）已知二次函数y＝ax2﹣2（a+1）x+4（a≠0）．（1）若二次函数过点（1，1）①求二次函数的表达式；②当y随x的增大而减小时，求x的取值范围．（2）若点和点在该二次函数图象上，求24．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，连接BO并延长交弦AC于点E，交，且，连接AD，AO．（1）若∠ABD＝15°，求∠AED的度数；（2）求证：AE2＝DE•OD；（3）若tanC＝k，求（用含k的式子表示）．

2024年浙江省台州市玉环市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分.）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．【解答】解：∵﹣1＜0＜6＜，∴最小的数是﹣1，故选：A．2．（3分）如图表示一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，它的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上面看可得到两个左右相邻的矩形．故选：B．3．（3分）著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（）A．0.218×109 B．2.18×108 C．2.18×109 D．218×106【解答】解：218000000＝2.18×108．故选：B．4．（3分）如图是描述某校篮球队员年龄的条形图，则这个篮球队员年龄的众数为（）A．6 B．8 C．14 D．15【解答】解：篮球队员年龄出现次数最多的是15岁，共出现8次．故选：D．5．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．a6÷a2＝a3 C．3a﹣2b＝ab D．3a2•4a＝12a3【解答】解：A、a2+a2＝4a2，故本选项运算结果错误，不符合题意；B、a6÷a8＝a6﹣2＝a3，故本选项运算结果错误，不符合题意；C、3a与2b不是同类项，故本选项运算结果错误；D、3a2•4a＝12a4，运算结果正确，符合题意；故选：D．6．（3分）如图，由六个正九边形中间可以拼接出一个美丽的“梅花形图案”，则图中∠ABC的度数为（）A．60° B．70° C．80° D．90°【解答】解：正九边形每个内角的度数为＝140°，则∠ABC＝360°﹣140°×2＝80°，故选：C．7．（3分）如图，△ACB中，∠ACB＝90°，E为CF中点，连接DE，则BF的长为（）A．3 B． C．4 D．【解答】解：∵DF垂直平分AC，∴FA＝FC，DF⊥AC，∴∠A＝∠FCA，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠FCA+∠FCB＝90°，∴∠B＝∠FCB，∴FC＝BF，在Rt△FDC中，E为CF中点，∴FC＝2DE＝4，∴BF＝8，故选：C．8．（3分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．其大意：现请人代买一批椽，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，则可列分式方程为（）A． B． C． D．【解答】解：∵少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，∴每株椽的价钱为3（x﹣1）文．根据题意得：＝4（x﹣1）．故选：B．9．（3分）如图，一只正方体箱子沿着斜面CD向上运动，∠C＝30°，当BC＝2米时，点A离地面CE的距离是（）A． B． C． D．【解答】解：过点B作BM⊥CE于点M，作BN∥CE，∵∠C＝30°，BC＝2米，∴BM＝BC＝1（米），∵BN∥CE，∴∠CBN＝∠C＝30°，∵AB⊥CD，∴∠ABC＝90°，∴∠ABN＝∠ABC﹣∠CBN＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝1米，∴AN＝AB•sin60°＝4×＝，∴点A离地面CE的距离＝AN+BM＝（+1）（米）．故选：A．10．（3分）如图，人民医院在某流感高发时段，用防护隔帘布临时搭建了一隔离区，隔离区分成两个区域，中间也用防护隔帘布隔开．已知整个隔离区所用防护隔帘布总长为24m，并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长，小明认为：隔离区的最大面积为48m2；小亮认为：隔离区的面积可能为36m2，你认为他们俩的说法是（）A．小明正确，小亮错误 B．小明错误，小亮正确 C．两人均正确 D．两人均错误【解答】解：设垂直于墙的一边为xm，则隔离区的另一边为（24﹣3x）m，∴S＝x（24﹣3x）＝﹣8x2+24x；根据题意，得不等式组，解得：4≤x＜8，当S＝48时，﹣6x2+24x＝48，解得x1＝x3＝4（不合题意，舍去）；当S＝36时，﹣3x5+24x＝36，解得x1＝6，x8＝2（不合题意，舍去），故小亮说法正确．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：a2+2a＝a（a+2）．【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．12．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≥﹣1．【解答】解：∵x+1≥0，∴x≥﹣4．故答案为：x≥﹣1．13．（3分）学校元旦汇演招募主持人，从两名男生和一名女生共三名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是．【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中选取两人恰好是一男一女的结果有4种，∴选取两人恰好是一男一女的概率是＝，故答案为：．14．（3分）如图，在墙壁中埋着一个未知半径的圆柱形木材，现用锯子去锯这个木材，锯道AB＝16cm，则这根圆柱形木材的半径是10cm．【解答】解：连接OA、OD由题意得：D为AB的中点，则O、D、C三点共线，∴AD＝BD＝AB＝2cm，设圆的半径为xcm，则OD＝（x﹣4）cm，在Rt△OAD中，由勾股定理得：83+（x﹣4）2＝x3，解得：x＝10．∴这根圆柱形木材的半径为10cm．故答案为：10．15．（3分）如图，A，B两点分别位于反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0），且AB∥x轴，AB交y轴于点E，连接BD交y轴于点F，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：设点A（m，），则点B的纵坐标为，∴B（﹣，），D（m，∵BE∥OD，∴＝，∴EF＝＝，OF＝＝，∴S阴影＝S△BEF+S△DOF＝+＝．16．（3分）在矩形ABCD中，M、N别是边CD、AB上的点．把△ADM和△CBN分别沿AM、CN对折，使D、B分别落在对角线AC上的E、F处（如图①），则∠DAM＝30°；若AM＝MF（如图②），则tan∠DAM＝．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，CD∥AB，AD＝CB，如图①，由折叠得AE＝AD，∠DAM＝∠EAN，∠CEN＝∠B＝90°，∴AE＝CE，∠AEN＝180°﹣∠CEN＝90°，∴∠AEM+∠AEN＝180°，∴M、E、N三点在同一条直线上，∴MN垂直平分AC，∴AM＝CM，∴∠DAM＝∠EAN＝∠ECM，∴∠DAM+∠EAN+∠ECM＝3∠DAM＝∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAM＝30°；如图②，∵AE＝AD，且AD＝CB，∴AE＝CF，∵∠AEM＝∠D＝90°，∴ME⊥AF，∵AM＝MF，∴AE＝FE，∴AE＝FE＝CF＝AD，设AE＝FE＝CF＝AD＝m，则AC＝3m，∴CD＝＝＝2m，∵AD•DM+AD•CD＝S△ACD，且EM＝DM，∴mDM+m×2m，∴DM＝m，∴tan∠DAM＝＝＝，故答案为：30；．三、解答题（本题共8小题，第17，18题每小题6分，第19，20题每小题6分，第21，22题每题10分，第23，24分12分，共72分）17．（6分）计算：（）﹣1﹣+|﹣1|﹣2sin45°．【解答】解：原式＝3﹣2+﹣1﹣2×＝1+﹣1﹣＝5．18．（6分）如图，直线y＝k1x+b经过点A（﹣3，0），B（﹣1，2）．（1）求直线AB的表达式；（2）若直线OB的解析式为：y＝k2x，直接写出不等式k2x＞k1x+b的解集．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，所以：直线AB的表达式为y＝x+8；（2）由图象得：当x＜﹣1时，k2x＞k8x+b．19．（8分）如图是边长为1的小正方形构成的8×6的网格，△ABC的顶点均在格点上．（1）在图1中，仅用无刻度尺子在线段AC上找一点D，使得AD＝CD；（2）在图2中，仅用无刻度尺子在线段AC上找一点M，使得．【解答】解：（1）如图1，连接PH交AC于D，∵四边形AHCP为矩形，D是其对角线的交点∴AD＝DC；（2）如图2，连接EF交AC于点D，∵AE∥FC∴△ADE∽△CDF∴＝＝，∴＝．20．（8分）图1是放置在水平地面上的拉筋板实物图，图2是其侧面示意图，支撑板AB＝12cm．当支撑板AB卡到最里面一档；当支撑板A'B'卡到最外面一档，与地面的夹角∠A′B′B＝37°（结果精确到1cm，参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：如图，过点A′作A′C⊥BB′于点C，在Rt△A′B′C中，A′B′＝12cm，∵sin∠A′B′B＝，∴A′C＝A′B′•sin∠A′B′B≈12×0.60＝7.2（cm），∴AB﹣A′C＝12﹣7.2＝7.8≈5（cm），答：支撑板端点A从最里面一档调到最外面一档时离地面的高度下降了大约7cm．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△BDE≌△FAE；（2）若AF＝1，，求BF的长．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠DBE＝∠AFE，∵点E是线段AD的中点，∴DE＝AE，在△BDE和△FAE中，，∴△BDE≌△FAE（AAS）．（2）解：由（1）得△BDE≌△FAE，∴DB＝AF，DE＝AE，∵AB＝AC，点D是线段BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵DB＝AF＝1，AB＝AC＝，∴AD＝＝＝7，∴DE＝AE＝AD＝8，∴BE＝＝＝，∴BF＝2BE＝6，∴BF的长是2．22．（10分）某校为了解七八年级学生对环保知识的掌握情况，组织了一次环保知识竞赛（满分50分）．已知该校有七年级学生540人，分别从两个年级随机抽取部分学生的竞赛成绩，相关数据整理如下：抽取的八年级学生成绩统计表成绩人数（人）0＜x≤10210＜x≤20220＜x≤30530＜x≤40540＜x≤506抽取的七年级学生竞赛成绩在“30～40”这组的具体成绩（单位：分）是：32，34，38．根据以上信息，解决下列问题．（1）抽取的七年级学生竞赛成绩中位数是33分，抽取的八年级学生竞赛成绩（组中值）平均数是30.5；（2）请估计两个年级学生在环保知识竞赛中成绩优秀（40分及以上）的共有多少人？（3）根据以上数据，你认为哪个年级对环保知识的掌握情况更好？请说明理由．【解答】解：（1）七年级学生竞赛成绩的中位数在“30～40”这组，第9个与10个数分别是32，∴抽取的七年级学生竞赛成绩中位数是（32+34）÷2＝33（分）；抽取的八年级学生竞赛成绩（组中值）平均数是：（3×2+15×2+25×5+35×5+45×6）÷（7+2+5+3+6）＝610÷20＝30.5．故答案为：33，30.2；（2）两个年级参赛学生在环保知识竞赛中成绩优秀（40分及以上）的共有：540×+600×＝180+180＝360（人）．答：两个年级参赛学生在环保知识竞赛中成绩优秀（40分及以上）的共有360人．（3）（2×2+15×4+25×5+35×4+45×6）÷（4+4+3+4+6）＝555÷18≈30.83．∵七年级与八年级的中位数相同，七年级的平均数大于八年级的平均数，∴七年级年级对环保知识的掌握情况更好．23．（12分）已知二次函数y＝ax2﹣2（a+1）x+4（a≠0）．（1）若二次函数过点（1，1）①求二次函数的表达式；②当y随x的增大而减小时，求x的取值范围．（2）若点和点在该二次函数图象上，求【解答】解：（