山东省济南市2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题

PAGE14-山东省济南2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题考试时间120分钟满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题（每题5分，只有一个选项正确）1．设集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．3．已知，则A． B． C． D．4．函数的大致图象为（

）A． B．C． D．5．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．6．已知，则（

）A． B． C． D．7．已知函数，若，则（

）A． B． C． D．8．定义在区间上的函数与的图象交点为，则的值为()A． B． C． D．二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，则10．已知函数，．记，则下列关于函数的说法正确的是（

）A．当时，B．函数的最小值为C．函数在上单调递减D．若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则或11．已知函数，下列选项中正确的是（

）A．的最小值为B．在上单调递增C．的图象关于对称D．在上值域为12．关于函数，下列描述正确的有（

）A．函数在区间上单调递增B．函数的图象关于直线对称C．若，但，则D．函数有且仅有两个零点第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（每题5分）13．已知正实数x，y满意，则最小值为______．14．已知，则______．15．若函数，则______．16．假如定义在上的函数，对随意都有，则称函数为“函数”，给出下列函数，其中是“函数”的有_____________（填序号）①

②

③

④四、解答题17．（本小题10分）设或，求：（1）；全科免费下载公众号-《中学僧课堂》（2）18．（本小题12分）已知，且为第三象限角.(1)求的值；(2)求的值.19．（本小题12分）已知函数(1)求的最大值及对应的的集合；(2)求在上的单调递增区间；20．（本小题12分）已知函数为偶函数.(1)求实数的值;(2)解关于的不等式;21．（本小题12分）北京冬奥会已于月日开幕，“冬奥热”在国民中快速升温，与冬奥会相关的周边产品也销量上涨.因可爱而著名的冰墩墩更是成为世界顶流，在国内外深受大家追捧.对某商户所售的冰墩墩在过去的一个月内（以天计）的销售状况进行调查发觉：冰墩墩的日销售单价（元/套）与时间（被调查的一个月内的第天）的函数关系近似满意（常数），冰墩墩的日销量（套）与时间的部分数据如表所示：（套）已知第天该商品日销售收入为元，现有以下三种函数模型供选择：①，②，③(1)选出你认为最合适的一种函数模型，来描述销售量与时间的关系，并说明理由；(2)依据你选择的模型，预估该商品的日销售收入（，）在哪天达到最低．22．（本小题12分）已知二次函数的图象与直线只有一个交点，满意且函数关于对称．（1）求二次函数的解析式；（2）若对随意恒成立，求实数m的范围；（3）若函数恰好三个零点，求k的值及该函数的零点.高一数学试题答案1．A【分析】解出集合，依据并集的运算法则求得结果.【详解】由，得，得即，则故选：A.2．C【分析】利用集合的关系，结合充分条件、必要条件的定义推断作答.【详解】对于A，，且，即是p的不充分不必要条件，A不是；全科免费下载公众号-《中学僧课堂》对于B，，且，即是p的不充分不必要条件，B不是；对于C，，即是p的一个充分不必要条件，C是；对于D，，即是p的必要不充分条件，D不是.故选：C3．B【分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．实行中间变量法，利用转化与化归思想解题．4．D【分析】由题可得函数定义域，函数的奇偶性及其在时的函数值符号，结合解除法即得.【详解】对随意的，，故函数的定义域为，故A错误；又当时，，故B错误；因为，所以为奇函数，故C错误.故选：D.5．C【分析】先推断函数在上单调递增，由,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数在上连续单调递增，且,所以函数的零点在区间内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简洁题.应用零点存在定理解题时，要留意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.6．D【分析】依据及诱导公式即可求解.【详解】∵，∴.故选:D．7．D【分析】令，由奇偶性定义可知为奇函数，由可构造方程求得结果.【详解】令，则，为定义在上的奇函数，，即，.故选：D.8．A9．AD【分析】通过不等式性质证明选项正确或通过反例推断选项错误即可.【详解】对于A，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故选项A正确；对于B，当，，，时，有，，但此时，，，故选项B错误；对于C，当，，时，有，，但此时，，，故选项C错误；对于D，∵，∴，∴，∴，∴，由不等式的同向可加性，由和可得，故选项D正确.故选：AD.10．ABD【分析】得到函数，作出其图象逐项推断.【详解】由题意得：，其图象如图所示：由图象知：当时，，故A正确；函数的最小值为，故正确；函数在上单调递增，故错误；方程恰有两个不相等的实数根，则或，故正确；故选：ABD11．BD【分析】A选项，利用整体法，结合函数图象得到的最小值为，A错误；B选项，求出，从而确定B正确；C选项，将代入，可得到的图象关于点中心对称，C错误；D选项，时，，求出的最大值和最小值，确定值域.【详解】当，，即，时，取得最小值，最小值为，A错误；当时，，故在上单调递增，则在上单调递增，故B正确；当时，，故C错误；时，，当或，即或时，取得最小值，最小值为，当，即时，取得最大值，最大值为，故值域为，D正确.故选：BD12．ABD【分析】依据函数图象变换，可得图像，利用图象留意检测选项，可得答案.【详解】由函数，轴下方图象翻折到上方可得函数的图象，将轴右侧图象翻折到左侧，右侧不变，可得函数的图象，将函数图象向右平移个单位，可得函数的图象，则函数的图象如图所示.由图可得函数在区间上单调递增，A正确；函数的图象关于直线对称，B正确；若，但，若，关于直线对称，则，C错误；函数有且仅有两个零点，D正确.故选：ABD.13．9【分析】利用基本不等式的性质干脆求解即可.【详解】正数，满意：，，当且仅当，即，时“”成立，故答案为：.14．【分析】依据同角三角函数之间的基本关系，以及“1”的妙用即可将转化为的形式，代入即可求得结果.【详解】由题意知，又因为，将上式分子分母同时除以得代入即可得，故答案为：15．【分析】首先计算，从而得到，即可得到答案.【详解】因为，所以.故答案为：16．①④．【分析】不等式等价为，即满意条件的函数为单调递增函数，推断函数的单调性即可得到结论．【详解】对于随意的不等实数，，不等式恒成立，不等式等价为恒成立，即函数是定义在上的增函数；①在上单调递增，符合题意；②在上单调递减，不合题意；③在上单调递减，在上单调递增，不合题意；④在上单调递增，符合题意；故答案为：①④．17．（1）；（2）或.【分析】（1）依据集合交集的概念及运算，即可求解；（2）依据补集的运算，求得，再结合集合并集的运算，即可求解.【详解】（1）由题意，集合或，依据集合交集的概念及运算，可得.（2）由或，可得或，，所以或.18．(1)(2)【分析】（1）依据同角三角函数关系平方和公式求解即可；（2）由题知，再依据诱导公式化简计算即可.(1)解：因为，且为第三象限角，所以，(2)解：由（1）知，.19．【分析】（1）依据正弦函数的最值结合整体思想即可得解；（2）依据正弦函数的单调性结合整体思想即可得出答案.【详解】（1）解：当，即时，，所以，此时的集合为；（2）解：令，则，又因，所以在上的单调递增区间为.20．(1)(2)【分析】（1）依据偶函数的定义及性质干脆化简求值；（2）推断时函数的单调性，依据奇偶性可得函数在各区间内的单调性，解不等式即可；（3）由函数与图象有个公共点，可得有两个实数根，再利用换元法转化为二次方程有两个根，利用判别式求参数范围.【详解】（1）函数的定义或为，函数为偶函数.，即，，；（2），当时，，单调递增，在上单调递增，又函数为偶函数，所以函数在上单调递增，在上单调递减；，，解得或，所以所求不等式的解集为；21．(1)模型③最合适，理由见解析；(2)第天达到最低.【分析】（1）结合表中数据及其增速较慢的特点，分别对指数型、二次函数型、幂函数型三种函数模型进行分析，即可选出最合适的一种函数模型；（2）由表中数据和第天日销售收入，分别求出第（1）问中选择的模型和中的参数，代入，化简后运用基本不等式求解.【详解】（1）模型③最合适，理由如下：对于模型①，为指数型函数模型，表格中对应的数据递增的速度较慢，故模型①不合适；对于模型②，为二次函数模型，其图象关于直线对称，有，与表中数据不符，故模型②不合适；对于模型③，幂函数型增长模型满意表格中对应数据较慢的递增速度，将表中数据，代入模型③，有，解得，∴，阅历证，均满意表中数据，因此，运用模型③来描述销售量与时间的关系最合适.（2）∵第天冰墩墩的日销售单价（元/套），∴第天的日销售收入为（元），∴，∴，由（1）所选模型③，当且时，（元）当且仅当，即时，等号成立，∴在第天时，该商品的日销售收入达到最低元.22．（1）；（2）或或；（3）7，零点为.【分析】（1）由已知可得二次函数的对称轴和最值，设出函数解析式，再由求得结论；（2