2023-2024学年河北省保定市定兴县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省保定市定兴县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共16小题，共38分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系中，点M(−2,3)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列图形有四条对称轴的是(

)A.平行四边形 B.菱形 C.正方形 D.矩形3.下列函数中，不是一次函数的是(

)A.y=7x B.y=25x 4.在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是(

)

A.B.C. D.5.下列角度不可能是多边形内角和的是(

)A.180° B.270° C.360° D.900°6.某中学为了解本校1200名学生的睡眠情况，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是(

)A.以上调查属于全面调查 B.200名学生是样本容量

C.1200名学生是总体的一个样本 D.每名学生的睡眠时间是一个个体7.如图，▱ABCD的顶点A，C分别在直线EF，GH上，且EF/​/GH，∠FAD=26°，则∠BCG的度数为(

)A.34°

B.24°

C.30°

D.26°8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，P是AB的中点．若OP=4，AP=3，则平行四边形ABCD的周长为(

)A.12 B.14 C.22 D.289.已知点P(a+1,2a−3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是(

)A.a<−1 B.−1<a<32 C.−310.下列命题中，为真命题的是(

)

①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；

③对角线相等的平行四边形是菱形；④有一个角是直角的平行四边形是矩形．A.①② B.①④ C.②④ D.③④11.一次函数y=x+1和一次函数y=2x−2的图象的交点坐标是(3,4)，据此可知方程组x−y=−12x−y=2的解为(

)A.x=3y=4 B.x=4y=3 C.x=−3y=−412.设k<2，关于x的一次函数y=(k−2)x+2，当1≤x≤2时，y的最小值是(

)A.2k−2 B.k−1 C.k D.k+113.如图，已知▱ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动(不含端点)，设△APD的面积为x，△BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是(

)A.B.C.D.14.如图，一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：

a.两组对边分别相等b.一组对边平行且相等

c.一组邻边相等d.一个角是直角

顺次添加的条件：

①a→c→d②a→b→c③b→d→c，

则正确的添加顺序是(

)A.仅① B.①② C.①③ D.②③15.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC=63，BD=6，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为(

)

A.33 B.63 C.16.如图，四边形ABCD中，AD//BC，AD=8cm，BC=12cm，M是BC上一点，且BM=9cm，点E从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点F从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t(s)，则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是(

)A.34 B.3 C.3或32 D.3二、填空题：本题共3小题，共10分。17.函数y=x−2中，自变量x的取值范围是______．18.在同一直线上，甲骑自行车，乙步行，分别由A，B两地同时向右匀速出发，当甲追上乙时，两人同时停止行驶.如图表示两人之间的距离y(km)与所经过的时间t(ℎ)之间的函数关系图象，观察图象，出发后______ℎ甲追上乙；若乙的速度为8km/ℎ，则经过1.5ℎ甲行驶的路程为______．19.如图1−1，点P在四边形ABCD的边BC上任意一点，且PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E，F．

(1)若四边形ABCD为正方形，且正方形的边长为6cm，如图1−2，则PE+PF=______；

(2)若四边形ABCD为矩形，且AB=6cm，BC=8cm，如图1−3，则PE+PF=______．

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题9分)

已知A(−1,0)，C(1,4)，点B在x轴正半轴上，且AB=4．

(1)在如图所示的直角坐标系中画出△ABC；

(2)若将△ABC平移后点A的对应点A′的坐标为(−3,2)，则点C的对应点C′的坐标为______；

(3)若在y轴上存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为12，求点P的坐标．21.(本小题9分)

琪琪就班级内所有同学的到校方式进行了一次调查.图1和图2是根据整理后的数据绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答一下问题：

(1)计算出扇形统计图中“步行”部分所对应的圆心角的度数；

(2)求该班共有多少名学生；

(3)在图1中将表示“乘车”与“步行”的部分补充完整．22.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，已知直线l1：y=k1x+2(k1≠0)分别与x轴，y轴交于A(4,0)，B两点，与直线l2：y=k2x(k2≠0)交于点P(a,1)．

(1)求a的值及直线l2的函数解析式；

(2)当x=m时，m满足不等式k23.(本小题10分)

如图所示，在平行四边形ABCD中，邻边AD，CD上的高相等，即BE=BF．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若DB=10，AB=13，求平行四边形ABCD的面积．24.(本小题10分)

某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日生产出的产品全部售出.已知生产x只玩具熊猫的支出成本为R元，销售收入为P元.且支出成本R(元)与x(只)成一次函数．

(1)已知当x=2时，R=560，当x=8时，R=740，求R与x之间的函数关系；

(2)销售收入为P(元)与x(只)的关系如表：x(只)10151840P(元)5508259902200直接写出P(元)与x(只)的函数关系；

(3)该厂在保证支出成本不少于3500元，销售收入不超过7700元的情况下，求该厂一天的最高利润．25.(本小题12分)

如图1，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠DCA的平分线于点F．

(1)线段CE与CF的位置关系是______；

(2)探究：线段OE与OF的数量关系，并加以证明；

(3)如图2，当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并说明理由；

(4)在(3)的前提下，直接写出△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．26.(本小题13分)

如图，已知平行四边形ABCD，AB//x轴，AB=6，点A的坐标为(1,−4)，点D的坐标为(−3,4)，点B在第四象限，点P是平行四边形ABCD边上的一个动点．

(1)点B的坐标为______；点C的坐标为______；

(2)点G是AD与y轴的交点，求点G的坐标；

(3)若点P在AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x−1上，求点P的坐标；

(4)若点P在AB上，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，点M的对应点恰好落在坐标轴上，直接写出此时点P的坐标．

参考答案1.B

2.C

3.A

4.A

5.B

6.D

7.D

8.D

9.B

10.B

11.A

12.A

13.B

14.C

15.A

16.D

17.x≥2

18.2

30km

19.(1)32cm．

20.(1)∵A(−1,0)，点B在x轴正半轴上，且AB=4，

∴B(3,0)，

如图所示，△ABC即为所求；

(2)∵将△ABC平移后点A的对应点A′的坐标为(−3,2)，

∴平移方式为向下平移2个单位，向右平移2个单位，

∵C(1,4)，

∴点C的对应点C′的坐标为(−1,6)；

(3)设P(0,m)，则有12×4×|m|=12，

∴m=±6，

∴P(0,6)或(0,−6)．21.解：(1)(1−0.2−0.5)×360°=108°，

答：扇形统计图中“步行”部分所对应的圆心角的度数为108°；

(2)20÷0.5=40(人)，

答：该班共有40名学生；

(3)40×0.2=8(人)，40×(1−0.2−0.5)=12(人)，

不全图形如下：

22.解：(1)∵直线l1：y=k1x+2(k1≠0)经过点A(4,0)，

∴4k1+2=0，

∴k1=−12，

∴直线l1的解析式为y=−12x+2，

把点P(a,1)代入得1=−12a+2，

∴a=2，

∴点P(2,1)，

∵直线l2：y=k2x(k2≠0)过点P．

∴1=2k2，

∴k2=12，

∴直线l2的解析式为y=12x；

(2)当x=m时，m23.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，BE，BF分别为邻边AD，CD上的高，

∴S平行四边形ABCD=AD⋅BE=CD⋅BF，

∵BE=BF，

∴AD=CD，

∴平行四边形ABCD是菱形；

(2)解：如图，连接AC交BD于O，

由(1)可知，四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC，OB=OD=12DB=5，AC⊥BD，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：24.解：(1)设R与x的关系式为：R=kx+b，

当x=2时，R=560，当x=8时，R=740，

∴2k+b=5608k+b=740，

解得k=30b=500，

∴R=30x+500；

(2)由表格可知P与x的关系式为一次函数关系式，

设P=mx+n，

当x=10时，P=550；x=15时，P=825，

则10m+n=55015m+n=825，

解得m=55n=0，

∴P=55x；

(3)由支出成本不少于3500元，销售收入不超过7700元可得：30x+500≥70055x≤7700，

解得100≤x≤140，

设该厂一天的利润为W元，

则W=P−R=55x−(30x+500)=25x−500，

∵k=25>0，

∴W随x的增大而增大，

∴当x=140时，W最大，最大值为：25×140−500=3000(元)25.(1)CE⊥CF．

(2)结论：CE=CF．

理由如下∵CE为∠BCA的平分线，CF为∠OCD的平分线，

∴∠ECB=∠DCF，∠DCF=∠FCO，

∵MN//BC，

∴∠DCE=∠FCB，∠OFC=∠FCD，

∴∠OEC=∠OCE，∠OCF=∠OFC

∴EO=OC，OF=OC，

∴OE=OF．

(3)O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．

理由如下：∵O为中点，

∴AO=OC，且OE=OF=OC，

∴四边形AECF平行四边形，且CO⊥CF，

∴四边形AECF为矩形，

∴当点O运动到AC中点时，四边形AECF为矩形．

(4)当∠ACB=90°时，矩形AECF是正方形．

理由如下：∵MN//BC，∠ACB=90°，

∴∠AOE=∠ACB=90°，

∴AC⊥EF，

∴矩形AECF是正方形．

26.(1)(7,−4)，(3,4)；

(2)设直线AD的解析式为y=kx+b，

∴k+b=−4−3k+b=4，

解得k=−2b=−2，

∴直线AD的解析式为y=−2x−2，

∴G(0,−2)；

(3)当点P在边AD上时，

∵直线AD的解析式为y=−2x−2