湖南省益阳市高二上学期12月大联考数学试题2

2022年下学期湖南省益阳市高二12月大联考第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知两点，，则（）A. B. C. D.2.若直线与垂直，则的值为（）A. B. C.或 D.3.已知i为虚数单位，则复数（）A. B. C. D.4.设等比数列的前项和为，，则的值为（）A. B. C. D.5.已知正方形，以，两点为焦点的椭圆恰好过正方形四边的中点，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.6.南宋数学家在详解九章算法和算法通变本末中提出了一些新的垛积公式，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，二阶等差数中前后两项之差并不相等，但是逐项之差成等差数列．现有二阶等差数列，其前项分别为，，，，，，，则该数列的第项为（）A. B. C. D.7.已知实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中，已知圆，，动点在直线上，过点分别作圆，的切线，切点分别为，，若存在点满足，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9.下列各式中，值为的是（）A. B. C. D.10.已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，点在双曲线上（异于左右顶点），则下列结论正确的是（）A.该双曲线的离心率为B.若，则的面积为C.点到两渐近线距离乘积为D.直线和直线的斜率乘积为11.在矩形中，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，若，则下列各选项正确的是（）A.四面体外接球的表面积为B.点B与点D之间的距离为C.四面体体积为D.异面直线与所成的角为12.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：，，，，，，.该数列的特点如下：前两个数均为，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，现将中的各项除以所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.圆和圆公切线的条数为__________．14.点关于直线的对称点的坐标为__________．15.六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色､无臭､无毒､不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示.若此正八面体的内切球的半径为，则该正八面体的表面积为___________.16.抛物线的焦点为，点，过的直线交抛物线于，两点.设直线，与抛物线的另一个交点分别为，.（1）当直线垂直于轴时，__________；（2）记直线，的斜率分别为，，则的值为__________.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在锐角中，内角、、所对的边分别为，，，，，向量，的夹角为．（1）求角；（2）若，求周长的取值范围．18.在平面直角坐标系中，已知圆，直线的方程为，点．（1）若与圆相切，求的值；（2）若过点的直线截得圆的弦长，求的斜率的取值范围．19.已知各项为正数数列的前项和为，若.（1）求数列通项公式；（2）设，且数列的前项和为，求证：．20.在四棱锥中,底面为正方形,平面平面,,,是的中点,点是线段上靠近点的一个三等分点,（1）证明：;（2）求二面角的余弦值.21.读书可以增长知识，开拓视野，修身怡情.树人中学为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名.经调查统计，分别得到40名男生一周课外阅读时间（单位：小时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图.男生一周阅读时间频数分布表小时频数92533（1）由以上频率分布直方图估计该校女生一周阅读时间众数和75%分位数；（2）由以上频数分布表和频率分布直方图估计总样本的平均数；（3）从一周课外阅读时间为的样本学生中按比例分配抽取6人，再从这6人中任意抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率.（注：以各组的区间中点值代表该组的各个值）22.已知椭圆的