九年级数学上册试题 第2章《 对称图形-圆》章节测试卷 -苏科版（含答案）

第2章《对称图形—圆》章节测试卷一．选择题（每小题2分，共12分）1.已知⊙O的半径为6，点A与圆心O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．点A不在⊙O内2. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm，若BC＝2cm，则∠A的度数为（）A．30° B．25° C．15° D．10°3.如图，所示的正方形网格中，一条，，三点均在格点上，那么的外接圆圆心是（）A．点 B．点 C．点 D．点4.如图，为的直径，点C、D在上，且，，则的长为（）A． B． C． D．5.圆锥的底面直径是，母线长为，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A. B. C. D.6.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点、，⊙O的半径为3（O为坐标原点），P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A． B． C． D．3二．填空题（每小题2分，共20分）7.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为____mm．8.如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC＝46°，＝，则∠DAB＝_____°．9.如图，直线PA、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、D，PA＝PB＝8cm，△PMN的周长是________．10.如图，的内接四边形中，，则的度数是________．11.一块余料，已知，，，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是________．12.如图为的直径，，则________．13.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为___________．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是_____15.如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为_____．16.如图平面直角坐标系中，⊙O的半径5，弦AB的长为4，过点O做OC⊥AB于点C，⊙O内一点D的坐标为（﹣4，3），当弦AB绕点O顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是_____．三．解答题（共68分）17.（8分）如图，⊙O中的弦AB＝CD，求证：AD＝BC．18.（8分）如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC．​（1）求∠AOB的度数（2）求∠EOD的度数19.（10分）我们已经学习过：同弧或等弧所对的圆周角都相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．请您就下面所给的图和图中，圆心与的位置关系，证明：．20.（10分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，交BC于F．（1）若∠ABC＝40°，∠C＝80°，求∠CBD的度数；（2）求证：DB＝DE；21.（10分）实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O.（2）以O为圆心，OC为半径作圆.综合运用：在你所作图中，（1）AB与⊙O的位置关系是_____.（直接写出答案）（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径.22.（10分）如图，在中，，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E是BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若，，求⊙O半径的长．23.（12分）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心AB为半径的圆弧相外切于点F，若AB＝4，(1)求半圆E的半径r的长；(2)求四边形ADCE的面积；(3)连接DB、DF，设∠BDF＝α，∠AEC＝β，求证：β－2α＝90°．答案一．选择题1.A【解析】∵⊙O的半径为6，点A与圆心O的距离为5，，∴点A在⊙O内，故选：A．2.A【解析】连接OB和OC，∵圆O半径为2，BC＝2，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠A＝30°，故选A．3.C【解析】解：∵，，三点均在格点上，连结BC，∴的外接圆圆心在AB与BC的垂直平分线上，由网格可知EG所在直线是AB的垂直平分线，BC的垂直平分线是点G所在直线，∴点G是的外接圆圆心．故选择：C．4.C【解析】解：∵为的直径，，∴∠ACB=90°，，连接OD，∵，∴∠DOB=60°，∵OD=OB，∴△OBD为等边三角形，∴,故选：C．5.B【解析】∵圆锥的底面直径是8，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长l=8π，∴扇形的面积是S=lR=×8π×12=48π，根据扇形的面积公式S=得到：48π=∴n=120°．故选B．6.D【解析】解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，根据勾股定理知PQ2＝OP2−OQ2，∵当PO⊥AB时，线段PO最短，此时，PQ的长度最小，又∵A（−6，0）、B（0，6），∴OA＝OB＝6，∴AB＝6，∴OP＝AB＝3，∵OQ＝3，∴PQ＝，故选D．二．填空题7.8【解析】连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB=2AD，∵钢珠的直径是10mm，∴钢珠的半径是5mm．∵钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，∴OD=3mm．在Rt△AOD中，∵mm，∴AB=2AD=2×4=8mm8.68【解析】解：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=46°，∴∠B=44°，∴∠ADC=136°，∵＝，∴AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=，∴∠BAD=∠DAC+∠CAB=68°．故答案为：68．9.16cm【解析】解：∵直线PA、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、D，∴MA=MD，ND=NB，∴△PMN的周长=PM+PN+MD+ND=PM+MA+PN+NB=PA+PB=8+8=16（cm）．故答案为16cm．10.【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=180°-138°=42°．根据圆周角定理，得：∠BOD=2∠A=84°.11.【解析】∵AB=5cm，BC=13cm，AC=12cm，∴BC2=AB2+AC2.∴△ABC为直角三角形,∠A=90°.设△ABC的内切圆的半径为rcm，则12AB×AC=12(AB+AC+BC)r，即12×5×12=12(5+12+13)r，解得：r=2，∴圆的最大面积是22π=4π(cm2).故答案为4π.12.【解析】∵OD=OA，∴∠A=∠ADO，∵∠AOD=20°，∴∠A=（180°-20°）=80°，∵∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-80°=100°．故答案为100°．13.【解析】试题分析：求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×=60°，的长为．14.相交【解析】解：过点C作CD⊥AB，∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，∴CD=BC=3，∵以点C为圆心，以3的长为半径作圆，∴R=d，∴⊙C与AB的位置关系是：相切．故答案为相切．15.【解析】∵一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，∴AO=1．∴CO=2AO=2．∴BC=2=1=3．∴扇形的弧长为：．∴则扇形的周长为：．16.6【解析】解：连接OB，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=2，在Rt△OBC中，OC=，当OC经过点D时，点D到AB的距离最小，∵OD==5，∴点D到AB的距离的最小值为11-5=6．故答案为6．三．解答题17.证明：∵⊙O中的弦AB＝CD，∴，∴，∴，∴AD＝BC．18.（1）连OB，如图，∵AB=OC，OB=OC，∴AB=BO，∴∠AOB=∠1=∠A=20°（2）解：∵∠2=∠A+∠1，∴∠2=2∠A，∵OB=OE，∴∠2=∠E，∴∠E=2∠A，∴∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60°．19.如图，延长交于点，连接，则（同弧或等弧所对的圆周角都相等），∵，∴，∵（三角形的一个外角等于与它不相等的两个内角的和），∴，即；如图，延长交于点，连接，则（同弧或等弧所对的圆周角都相等），∵，∴，∵（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴，即．20.（1）∵∠ABC＝40°，∠C＝80°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°，∵点E是△ABC的内心，∴∠CAD＝∠BAD=1∴∠CBD＝∠CAD＝30°．答：∠CBD的度数为30°；（2）证明：如图，连接BE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠2＝∠6，∴∠1＝∠6，∵∠5＝∠1+∠3，∠DBE＝∠6+∠4＝∠1+∠3，∴∠5＝∠DBE，∴DB＝DE；21.（1）①作∠BAC的平分线，交BC于点O；②以O为圆心，OC为半径作圆．AB与⊙O的位置关系是相切．（2）相切；∵AC=5，BC=12，∴AD=5，AB==13，∴DB=AB-AD=13-5=8，设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x），x2+82=（12-x）2，解得：x=．答：⊙O的半径为．22.（1）证明：连接OD，OE，如图所示：∵点O、E分别是AC、BC的中点，∴OE∥AB，∴，∵OA=OD，∴，∴，∴，∵OD=OC，OE=OE，∴（SAS），∴，即，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）由（1）可得：，则有，∵，，∴，设OD=OC=x，则，∴在Rt△ODF中，，即，解得：，∴，即⊙O半径的长．23.(1)在Rt△ABE中，AB=BC=AF=AD=DC=4，BE