2023-2024学年重庆市奉节县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年重庆市奉节县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列几何图形不一定是轴对称图形的是(

)A.线段 B.角 C.三角形 D.长方形2.下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是(

)A.大漠孤烟直 B.黄河入海流 C.明月松间照 D.白发三千丈3.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共25个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程.若共摸了100次球，发现有60次摸到红球，则估计口袋中红球的个数为(

)A.60 B.15 C.10 D.404.下列运算正确的是(

)A.a6÷a2=a3 B.5.如图，下列选项不能判定AB/​/CD的是(

)

A.∠1=∠2 B.∠ABC+∠C=180°

C.∠A+∠ADC=180° D.∠A+∠ABC=180°6.一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，导水池中的水量和放水时间的关系如表所示，下面说法不正确的是(

)放水时间x(min)1234…水池中水量y(45403530…A.放水时间是自变量，水池中水量是因变量 B.每分钟放水5m3

C.放水5min后，水池中还有水20m3 D.y7.下列说法正确的是(

)A.任何数的0次幂都等于1B.某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定有一张中奖

C.两个等边三角形是全等图形D.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行8.如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠B=∠E，BF=EC，添加下列一个条件，仍不能判断△ABC≌△DEF的是(

)A.AB=DE

B.∠A=∠D

C.AC=DF

D.AC//DF9.如图，把三角形纸片ABC折叠，使得点B，点C都与点A重合，折痕分别为DE，MN，若∠BAC=110°，则∠DAM的度数为(

)A.40° B.60° C.70° D.80°10.如图，在△ABC中，点G是边BC上任意一点，点D，E，F分别是AG，BD，CE的中点.若△DEF的面积为4，则△ABC的面积为(

)A.32

B.16

C.8

D.4二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是______m.12.已知△ABC中，AB=8cm，AC=6cm，若在长度为6cm、9cm、12cm、15cm的四条线段中任选一条能作为BC边长的概率是______．13.一个角的补角是60°，则这个角是______度.14.如图，将一张宽度相等的纸条沿AB折叠，若∠1=110°，则∠2的度数是______度.15.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E；分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交BC于点G.若AB=8，且△ABG的面积为10，则CG的长为______．16.若(x+3)(x−m)=x2+x+n，则m+n的值为______．17.如图，在△ABC中，AB=BC=8，△ABC的面积是24，点D为AC的中点，点E为线段BD上的动点，点F为边BC上的动点，则CE+EF的最小值为______．18.若一个四位自然数abcd−的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足a+b+c=d2，则称这个四位数为“和方数”.例如：四位数2613，因为2+6+1=32，所以2613是“和方数”；四位数2514，因为2+5+1≠42，所以2514不是“和方数”，则最大的“和方数”为______；若四位数M是“和方数”，将“和方数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N，若M+N三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

(1)(−2)3+(2024−π)0−(20.(本小题10分)

先化简，再求值：[(2a−b)2−2a(a+b)+(a−b)(a+b)]÷3a，其中a=4，b=−21.(本小题10分)

如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上．

(1)请在正方形网格中画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；

(2)点D在小正方形的顶点上，且△B1C1D是以C1D22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，点D为AB边的中点．

(1)尺规作图：在AB的右下方作射线DE，使得∠ADE=∠ABC，且射线DE交AC于点E，在边BC上截取BF，使得BF=DE，连接DF(只保留作图痕迹)；

(2)在(1)问所作的图形中，求证：AC//DF．

证明：点D为AB边的中点(已知)，

∴AD=BD(①______)，

在△ADE与△DBF中

AD=BD∠ADE=∠ABCDE=BF，

∴△ADE≌△DBF(②______)，

∴∠DAE=③______，

∴AC//DF(④______).23.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，BE⊥AD于点E，CD⊥AD于点D，连接BD．

(1)求证：△ACD≌△BAE；

(2)若CD=4，DE=6，求△ABD的面积．24.(本小题10分)

数形结合是我们解决数学问题常用到的思想方法.如图2，我们通过两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到一个数学公式．

操作图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

计算请用两种不同的方法求出图2中阴影部分的面积．

(1)方法1：______；

(2)方法2：______．

总结观察图2并结合前面的计算，我们可以得出(m+n)2，(m−n)2，mn三个代数式之间的等量关系为______．

应用运用你所得到的公式，计算：

(3)若mn=5，m−n=4，求(m+n)2的值；

(4)若(a−2023)(2024−a)=−1225.(本小题10分)

甲、乙两家装卸公司同时从轮船上开始卸货，每家公司所卸货物y(吨)与卸货时间x(小时)之间的关系如图所示，根据图象，解答下列问题：

(1)甲、乙两家公司都要卸下______吨货物；

(2)两小时后，乙公司每小时卸货______吨，乙公司总共需要______小时完成卸货任务；

(3)当x为何值时(x>0)，甲、乙两家公司所卸货物相等？此时，乙公司卸下了多少吨货物？26.(本小题10分)

在△ABC和△AEF中，AE//BC，连接CE，CE恰好平分∠ACB，在CE上存在一点D，使∠DAF与∠ACB互为补角，连接AD．

(1)如图1，当∠ACB=50°时，求∠CAE的度数；

(2)如图2，当∠ACB=120°，AD=AF时，试说明EF与AC的位置关系；

(3)在(2)问的条件下，如图3连接FD并延长，分别交BC，AE于点M，N，若MN=4，AC=BC，点P，Q分别为AB和AE上的动点，请直接写出△DPQ周长的最小值．

参考答案1.C

2.D

3.B

4.D

5.D

6.C

7.D

8.C

9.A

10.A

11.3.4×1012.3413.120

14.125

15.5216.−4

17.6

18.9614

1263

19.解：(1)(−2)3+(2024−π)0−(13)−2

=(−8)+1−9

=−16；

(2)3a20.解：[(2a−b)2−2a(a+b)+(a−b)(a+b)]÷3a

=(4a2−4ab+b2−2a2−2ab+a2−b21.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)如图，D1，D2，D3，D422.(1)解：如图，DE、BF为所作；

(2)线段的中点定义，SAS，∠BDF，同位角相等，两直线平行．

23.(1)证明：∵BE⊥AD，CD⊥AD，

∴∠BEA=∠ADC=90°，

∴∠ABE+∠BAE=90°，

又∠BAC=90°，

∴∠CAD+∠BAE=90°，

∴∠CAD=∠ABE，

在△ACD与△BAE中，

∠CAD=∠ABE∠ADC=∠BEAAC=AB，

∴△ACD≌△BAE(AAS)；

(2)解：∵△ACD≌△BAE，CD=4，

∴AE=CD=4，AD=BE，

∵DE=6，

∴AD=BE=AE+DE=10，

∵BE⊥AD，

∴△ABD的面积=24.(m−n)2

(m+n)【解析】解：(1)(m−n)2；

(2)方法2：(m+n)2−4mn，(m−n)2=(m+n)2−4mn；

(3)∵mn=5，m−n=4，

∴(m+n)2=(m−n)2+4mn=36；

(4)设x=a−2023，y=2024−a，则x+y=1，

25.(1)600．

(2)50，8．

(3)∵两小时后，乙公司每小时卸货50吨，

∴当2<x≤8时，乙公司所卸货物y与卸货时间x之间的函数关系式为y=300+50(x−2)=50x+200；

甲公司每小时卸货600÷6=100(吨)，则甲公司所卸货物y与卸货时间x之间的函数关系式为y=100x(0≤x≤6)；

当甲、乙两家公司所卸货物相等时，得y=100xy=50x+200，

解得x=4y=400，

∴当x=4时，甲、乙两家公司所卸货物相等，此时，乙公司卸下了40026.解：(1)∵∠ACB=60°，CE恰好平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE=12∠ACB=25°，

∵AE//BC，

∴∠BCE=∠AEC=25°，

∴∠CAE=180°−∠ACE−∠AEC=180°−25°−25°=130°；

(2)EF//AC；理由如下：

∵∠ACB=120°，CE恰好平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE=12∠ACB=60°，

∵AC=AE，

∴△ACE为等边三角形，∠CAE=∠AEC=60°，

∵∠DAF与∠ACB互为补角，

∴∠DAF=60°，

∴∠DAF=∠CAE=60°，

∴∠DAF−∠DAE=∠CAE−∠DAE，

即∠CAD=∠EAF，

在△ADC和△AFE中，

AC=AE∠CAD=∠EAFAD=AF，

∴△ADC≌△AFE(SAS)，

∴∠AEF=∠ACE=60°，

∴∠ACE+∠CEF=60°×3=180°，

∴EF//AC；

(3)△DPO周长的最小值为4.理由如下：

由(2)可知，∠AEF=∠AEC=60°，

∵AC=BC，CE恰好平分∠ACB，

∴CE垂直平分AB，

如图所示，将D沿AB对称至D′，沿AE对称至D″，且D′，D″分别在EC、EF上

连接D′D″，此时与AB和AE交点即为所求P、Q，

此时，△DPQ的周长最小，且N、Q两点重合，

此时，△DPQ周长的最小值即为D′D″的长度，

由(2)可得∠EAB=30°，

由对称的性质可得：∠D′AD″=60°，AD=AD′=AD″，

∴△AD′