2023-2024学年安徽省蚌埠市固镇县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省蚌埠市固镇县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中为无理数的是(

)A.4 B.−3 C.02.下列运算正确的是(

)A.(a2)3=a6 B.3.若a<b<0，则下列结论正确的是(

)A.−a<−b B.a+1>b+1 C.−a+1>−b+1 D.2a>a+b4.“无风才到地，有风还满空．缘渠偏似雪，莫近鬓毛生”是唐朝诗人雍裕之描写每年四月许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞的诗句，柳絮带给人们春天的讯息外也让人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.00000105m，该数值用科学记数法表示为(

)A.1.05×105 B.0.105×10−5 C.5.若2a+3b−1=0，则4a×23bA.12 B.1 C.2 D.6.如图，已知直线a//b，三角板ABC的直角顶点C放在直线b上，∠A=30°，∠1=20°，则∠2的度数是(

)A.10° B.20° C.30° D.40°7.如果x2−(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为(

)A.−1 B.1 C.1或−1 D.1或−38.关于x的一元一次不等式组3x−5≥12x+a<8有解，则a的取值范围是(

)A.a≥4 B.a>4 C.a≤4 D.a<49.对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=1a−b2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=11−A.x=5 B.x=6 C.x=7 D.x=810.如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE=α，∠DOF：∠AOD=2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC=(

)A.540°−5αB.540°−6α

C.30°D.40°二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.因式分解：−2x2+12x−18=12.已知不等式(a−1)x>a−1的解集是x<1，则a的取值范围为______．13.已知关于x的分式方程k−1x−5=2−x5−x的解为正数，则14.如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于O、P两点．

(1)当∠OPC=120°时，要使得AB//CD，则∠BOE应为______；

(2)若AB//CD，OM平分∠AOE，∠OPC=4∠OPD，则∠AOM=______°.三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：|−3|+(π−3)016.(本小题8分)

解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：4(x+1)≤7x+1x−5<x−73．17.(本小题8分)

如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB，线段AM在网格线上．

(1)把线段AB向左平移3个单位、再向上平移2个单位，得到线段CD(点A与点C是对应点，点B与点D是对应点)在图中画出平移后的线段CD．

(2)经过点D的直线l垂直于AM.在图中画出直线l.直接写出：点D到AM的距离是______．18.(本小题8分)

先化简，再求值：(1+1a+1)÷a+2a2−1.请从：1，−1，19.(本小题10分)

已知m−3的平方根是±2，2n+5的立方根是3．

(1)求m、n的值；

(2)求10m+n的平方根．20.(本小题10分)

已知：如图，EF//CD，∠1+∠2=180°．

(1)试说明GD//CA．

(2)若DG平分∠CDB，且∠EFB=80°，求∠A的度数．21.(本小题12分)

用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回字”正方形．

(1)用两种不同的方法由代数式来表示图中阴影部分的面积，并用等号连接；

(2)若a>b，利用(1)中的等式计算a+b=1，ab=316，求(a−b)2的值；

(3)若x2−3x+1=022.(本小题12分)

某商店用800元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用1920元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．

(1)该商店第一次购进这种水果多少千克？

(2)假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的40千克按标价的五折优惠销售.若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于1240元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？23.(本小题14分)

如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．

(1)判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；

(2)如图2，点G是射线MD上一动点(不与点M，F重合)，EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．

①当点G在点F的右侧时，若α=30°，求β的度数；

②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．

参考答案1.B

2.A

3.C

4.C

5.C

6.D

7.D

8.D

9.A

10.B

11.−2(x−3)12.a<1

13.k>−9且k≠6

14.(1)60°

；

(2)72．

15.解：原式=3+1+(−4)÷2+4×12

=3+1−2+2

=416.解：4(x+1)≤7x+1①x−5<x−73②，

解不等式①得：x≥1，

解不等式②得：x<4，

∴原不等式组的解集为：1≤x<4，

17.解：(1)如图，CD为所作；

(2)如图，直线l为所作；

点D到AM的距离是2．

18.解：(1+1a+1)÷a+2a因为当a=−2，1，−1时，原代数式无意义，所以a=2．当a=2时，

原式=2−1=1．

19.解：(1)：∵m−3的平方根是±2，2n+5的立方根是3，

∴m−3=4，2n+5=27，

∴m=7，n=11；

(2)把m=7，n=11代入10m+n得，

10m+n=10×7+11=81，

∴10m+n的平方根是±9．

20.(1)证明：∵EF//CD，

∴∠1+∠ACD=180°，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠ACD=∠2，

∴GD//CA；

(2)解：∵CD//EF，

∴∠EFB=∠CDB=80°，

∵DG平分∠CDB，

∴∠BDG=∠2=40°，

∵GD//CA，

∴∠A=∠BDG=40°．

21.解：(1)阴影部分的面积为：

S阴影=4ab=(a+b)2−(a−b)2；

(2)∵a+b=1，ab=316，

由(1)知，4ab=(a+b)2−(a−b)2，

∴4×316=12−(a−b)2，

解得：(a−b)2=14；

(3)∵要使x−1x有意义，

∴必须x≠0，

22.解：(1)设第一次购进这种水果x kg，

19202x−800x=2，

解得：x=80，

经检验，x=80是所列方程的解．

答：该商店第一次购进水果80千克．

(2)设标价为y元，

200y+40×y×50%−2720≥1240，

解得：y≥18，23.解：(1)结论：AB//CD．

理由：如图1中，

∵EM平分∠AEF交CD于点M，

∴∠AEM=∠MEF，

∵∠FEM=∠FME．

∴∠AEM=∠FME，

∴AB//CD．

(2)①如图2中，

∵HN⊥EM，

∴∠HNE=90°，

∵α=30°，

∴∠EHN=90°−∠HEN=30°．

∴∠HEN=60°，

∵EH平分∠FEG，

∴∠HEF=∠HEG，

∵∠AEM=∠EMF，

∴∠HEN=12∠FEG+12∠AEF=12∠AEG=60°，

∴∠AEG=120°，则∠GEB=60°，

∵AB/​/CD，

∴∠BEG=∠EGH=β=60°；

②猜想：α=12β或α=90°−12β

理由：1)当点G在F的右侧时，

∵AB//CD，

∴∠BEG=∠EGH=β，

∴∠AEG=180°−β，