江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第7章计数原理7.3组合第2课时排列与组合的综合应用分层作业苏教版选择性必修第二册

第2课时排列与组合的综合应用基础达标练1.要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A,B,C三个班中,要求每个班至少分到一人,则甲被分到A班的分法种数为()A.6 B.12C.24 D.362.重阳节,每年农历九月初九,二九相重,谐音是“久久”,有许久之意,人们常在此日感恩敬老.某校在重阳节当日支配6名学生到两所敬老院开展志愿服务活动,要求每所敬老院至少支配2人,则不同的安排方案数是()A.35 B.40C.50 D.703.将5名冬奥会志愿者安排到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只安排到1个项目,每个项目至少安排1名志愿者,则不同的安排方案共有()A.60种B.120种C.240种D.480种4.(2024全国乙)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有()A.30种B.60种C.120种D.240种5.某省示范性中学支配6名高级老师到基础教化薄弱的甲、乙、丙三所中学进行支教,每所学校至少支配1人,则不同的安排方案有()A.150种B.180种C.270种D.540种6.5个不同的球放入4个不同的盒子中,每个盒子中至少有一个球,若甲球必需放入A盒,则不同的放法种数是()A.120 B.72C.60 D.367.从6个人中选4个人去值班,每人值班一天,第一天支配1个人,其次天支配1个人,第三天支配2个人,则共有种支配状况.

8.α,β是两个平行平面,在α内取四个点,在β内取五个点.这些点最多能确定几条直线?几个平面?实力提升练9.把16个相同的小球放到三个编号为1,2,3的盒子中,且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数,则共有不同的放法种数为()A.18 B.28C.36 D.4210.从正方体的8个顶点中选取4个作为顶点,可得到四面体的个数为()A.-12 B.-8C.-6 D.-411.现有15个数学竞赛参赛名额分给五个班,其中一班、二班每班至少3个名额,三、四、五班每班至少2个名额,则名额安排方式共有()A.15种 B.35种C.70种 D.125种12.(多选题)某师范高校5名毕业生主动申请到某山区的乡村小学工作.将这5名毕业生安排到该山区的A,B,C三所小学,每所学校至少安排1人,则下列说法正确的是()A.若甲不去A小学,则共有100种安排方法B.若甲、乙去同一所小学,则共有36种安排方法C.若有一所小学安排了3人,则共有90种安排方法D.共有120种安排方法13.现有10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中,从中随意取出4只,4只鞋子恰有两双的种数为,4只鞋子有2只成双,另2只不成双的种数为.

14.已知从1,3,5,7,9任取两个数,从0,2,4,6,8中任取两个数,组成没有重复数字的不含有数字0的四位数的个数为.

15.将四个编号为1,2,3,4的小球放入四个编号为1,2,3,4的盒子中.(1)若每盒至多一球,则有多少种放法?(2)若恰好有一个空盒,则有多少种放法?(3)若每个盒内放一个球,并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同,则有多少种放法?拓展探究练16.某高校有14名志愿者参与某论坛的接待工作,若每天早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,则论坛开幕式当天不同的排班种数为()A. B.C. D.17.已知不定方程x1+x2+x3+x4=12,则不定方程正整数解的组数为.

第2课时排列与组合的综合应用1.B(方法一)依据题意分2步进行分析:①将甲、乙、丙、丁4名同学分为3组,有=6(种)分组方法;②将甲所在的组分到A班,剩下2组支配到B,C班,有=2(种)状况.由分步计数原理可知共有6×2=12(种)分法.故选B.(方法二)依题意,若A班只有1名同学,则这名同学肯定是甲,然后将乙、丙、丁3人分到B,C两个班,则有=6(种)不同的分法;若A班有2名同学,则问题转化为乙、丙、丁3位同学分到A,B,C三个班中共有=6(种)不同的分法,由分类计数原理可知共有6+6=12(种)不同的分法.故选B.2.C6名学生分成两组,每组不少于两人的分组,则一组2人,另一组4人,或每组3人,所以不同的安排方案数是+=50.故选C.3.C依据题意,有一个项目中安排2名志愿者,其余各项目中安排1名志愿者,可以先从5名志愿者中任选2人,组成一个小组,有种选法;然后连同其余三人,看成四个元素,四个项目看成四个不同的位置,四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有种,依据分步计数原理,完成这件事共有×=240(种)不同的安排方案.故选C.4.C首先确定相同的读物,共有种状况,然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里,选出两种进行排列,共有种.依据分步乘法计数原理得,共有·=120(种),故选C.5.D将6人分成3组,每组人数可以是1,1,4,也可以是1,2,3,也可以是2,2,2.若分成1,1,4,则有=90(种)安排方案,若分成1,2,3,则有=360(种)安排方案,若分成2,2,2,则有=90(种)安排方案,则不同的安排方案共有90+360+90=540(种).故选D.6.C将甲球放入A盒后分两类:一类是除甲球外,A盒还放其他球,共=24(种)放法;另一类是A盒中只有甲球,则其他4个球放入另外三个盒中,有·=36(种)放法.故总的放法有24+36=60(种).7.180依据先选再排的方法可知共有=180(种)支配状况.8.解在9个点中,除了α内的四点共面和β内的五点共面,其余随意四点不共面且随意三点不共线时,所确定的平面和直线才能达到最多,此时,最多能确定直线=36(条).又三个不共线的点确定一个平面,故最多可确定++2=72(个)平面.9.C依据题意,16个相同的小球放到三个编号为1,2,3的盒子中,且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数,先在1号盒子里放1个球,在2号盒子里放2个球,在3号盒子里放3个球,则原问题可以转化为将剩下的10个小球,放入3个盒子,每个盒子至少放1个的问题,将剩下的10个球排成一排,有9个空位,在9个空位中任选2个,插入隔板,有==36(种)不同的放法,即有36个不同的符合题意的放法.10.A从正方体的8个顶点中选取4个顶点,有种选法,正方体表面四点共面不能构成四面体有6种,正方体的六个对角面四点共面不能构成四面体有6种,所以可得到的四面体的个数为-6-6=-12.故选A.11.B依据题意,先将15个名额安排给一班、二班每班2个,三、四、五班每班1个,还剩下8个名额,将剩下的8个名额分为5组,每组至少一个,每组依次对应一个班级即可,则有=35(种)安排方法.故选B.12.AB5名毕业生安排到三所小学可以分成3,1,1或2,2,1两种状况,若A小学支配1人,则有·(×+)=56(种)安排方法;若A小学支配2人,则有=36(种)安排方法;若A小学支配3人,则有=8(种)安排方法,所以甲不去A小学共有56+36+8=100(种)安排方法,故A正确.若甲、乙同去A,当A中仅有2人时,则将剩下的3人分到B,C两所小学,共有=6(种)安排方法,当A中有3人时,则将剩下的3人平均分到A,B,C三所小学,共有=6(种)安排方法,所以甲、乙去同一所小学共有(6+6)·=36(种)安排方法,故B正确.若有一所小学安排了3人,先将5人分成3,1,1三组,再将三组人安排到三所小学,所以有=60(种)安排方法,故C错误.这5名毕业生安排到该山区的A,B,C三所小学,每所学校至少安排1人,共有+·=150(种)安排方法,故D错误.故选AB.13.451440从10双中任选2双有=45(种)取法.先选取一双有种选法,再从9双中任取两双有种选法,每双鞋只取一只各有2种取法,依据分步计数原理可知选取的种数为N=×22=1440.14.1440从1,3,5,7,9中任取两个数,从2,4,6,8中任取两个数,组成=10×6×24=1440(个)不含有数字0的四位数.15.解(1)依据题意,若每盒至多一球,即每个盒子放入一个小球,有=24(种)放法.(2)依据题意,分2步进行分析:①将4个小球分为3组,其中1组2个小球,另外2组各有1个小球,有=6(种)分组方法;②从4个小盒中任选3个,放入三组小球,有=24(种)状况.共有6×24=144(种)不同的放法.(3)依据题意,分2步进行分析:①先选出1个小球,放到对应序号的盒子里,有=4(种)状况,假设4号球放在4号盒子里;②其余三个球的放法