2024-2025学年新教材高中物理第八章机械能守恒定律4.机械能守恒定律学生用书新人教版必修第二册

.机械能守恒定律课标要求1.知道什么是机械能，理解机械能守恒定律的内容及条件．(物理观念)2．会依据机械能守恒的条件推断机械能是否守恒，并能运用机械能守恒定律解决生活中有关问题．(科学思维)必备学问·自主学习——突出基础性素养夯基一、追寻守恒量伽利略的斜面试验探究如图所示．1．过程：将小球由斜面A上某位置由________释放，小球运动到斜面B上．2．试验现象：小球从A由静止向下滚动高度降低，速度________，向上滚动速度减小，高度________；因为有摩擦，到达右侧的最大高度，总比左侧释放的高度小．3．假设推理：假如空气阻力和摩擦力小到可以忽视，小球必将精确地终止于它起先运动时的________，不会更高一点，也不会更低一点．4．试验结论：这说明某种“东西”在小球运动的过程中是________．在物理学上我们把这个不变量叫作能量或者能．二、动能与势能的相互转化1．机械能的形式：重力势能、________与动能都是机械运动中的能量形式，统称为________．2．表达式：E＝Ek＋Ep.3．转化的方式：通过____________________做功，机械能可以从一种形式转化【每种能量转化都对应一个力做功】成另一种形式．4．标矢性：机械能是状态量【与某一时刻对应】，是________(选填“标量”或“矢量”)．三、机械能守恒定律1．内容在只有重力或弹力做功的物体系统【不肯定是只受重力或弹力】内，动能与势能可以________，而总的机械能________．2．表达式1mgh2+(2)Ek2＋Ep2＝________．(3)E2＝________．3．条件：物体系统内只有________或________做功．走进生活一支可伸缩的圆珠笔，内有一根弹簧，尾部有一个小帽，压一下小帽，笔尖就伸出．如图所示，手握笔杆，使笔尖向上，小帽抵在桌面上，在压下后突然放手，笔杆将竖直向上跳起高度为10cm，忽视空气阻力．推断以下问题：(1)圆珠笔弹起过程中，弹簧的弹性势能转化为圆珠笔的动能．()(2)圆珠笔下落过程中，其动能转化为重力势能.()(3)圆珠笔下落过程中，其机械能不守恒．()(4)圆珠笔起跳的初速度约为1.4m/s.()关键实力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一对机械能守恒定律的理解与推断情境探究用细绳把铁锁吊在高处，并把铁锁拉到鼻子尖前由静止释放，保持头的位置不动．铁锁返回时，会打到鼻子吗？请说明缘由．答：核心归纳1.探讨对象(1)当只有重力做功时，可取一个物体(其实是物体与地球构成的系统)作为探讨对象．(2)当物体之间的弹力做功时，必需将这几个物体构成的系统作为探讨对象(使这些弹力成为系统内力)．2．守恒条件理解(1)从能量转化分析，系统内部只发生动能和势能的相互转化，无其他形式能量(如内能)之间转化，系统机械能守恒．(2)从做功条件分析，机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功．可从以下三种情形理解：①只受重力作用：如在不考虑空气阻力的状况下的各种抛体运动(自由落体、竖直上抛、平抛、斜抛等)．②受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功，例如：物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力对物体不做功．③有系统的内力做功，但是做功代数和为零．如图所示，拉力对A、对B做功不为零，但代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒．3．机械能守恒的几种情形(1)单物体单过程如图所示，小球自A点释放摆至B点的过程．(2)单物体多过程如图所示，小球先自由下落，后沿光滑曲面进入光滑圆轨道．(3)含弹性势能的情形如图所示，物块沿光滑路径冲上斜面压缩弹簧．应用体验例1以下四种情境中，a的机械能守恒的是(不计空气阻力)()[试解]针对训练1(多选)如图所示，用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块B后留在其中，由子弹、弹簧和A、B所组成的系统在下列依次进行的过程中，机械能守恒的是()A．子弹射入物块B的过程B．物块B与子弹同速向左运动，直到弹簧最短的过程C．弹簧推着带子弹的物块B向右运动，直到弹簧复原原长的过程D．带着子弹的物块B因惯性接着向右运动的过程探究点二机械能守恒定律的应用情境探究如图，质量为m的小球从光滑曲面上滑下．当它到达高度为h1的位置A时，速度的大小为v1，滑到高度为h2的位置B时，速度的大小为v2.在由高度h1滑到高度h2的过程中(不计空气阻力)：小球下滑过程中机械能守恒吗？若守恒，列出表达式．答：核心归纳1.机械能守恒定律的表达形式2．用机械能守恒定律解题的基本思路应用体验题型1单个物体的机械能守恒问题例2[2024·全国乙卷]固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环．小环从大圆环顶端P点由静止起先自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于()A．它滑过的弧长B．它下降的高度C．它到P点的距离D．它与P点的连线扫过的面积[试解]题型2多个物体组成系统的机械能守恒例3如图所示，质量分别为3kg和5kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地面接触，B物体距地面0.8m，求：(g取10m/s2)(建议同学用3种不同的机械能守恒的表达形式求解)(1)放开B物体，当B物体着地时A物体的速度大小；(2)B物体着地后A物体还能上升多高？[试解]【方法技巧】多物体机械能守恒问题的分析方法(1)对多个物体组成的系统要留意推断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒．(2)留意找寻用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．(3)列机械能守恒方程时，一般选用转化式ΔEk＝－ΔEp或转移式ΔEA＝－ΔEB.针对训练2如图所示，质量为1kg的小物块从倾角为30°、长为2m的光滑固定斜面顶端由静止起先下滑，若选初始位置为零势能点，重力加速度g取10m/s2，则它滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是()A．5J，5JB．10J，15JC．0，5JD．0，10J针对训练3如图所示，质量分别为m和2m的小物块P和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，P通过一根水平轻绳连接到墙上．P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止．弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g.若剪断轻绳，P在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为()A．μmgkB．C．4μmgkD．【视野拓展】利用机械能守恒定律解决实际问题——模型建构例4(体育情境)20世纪50年头末60年头初由冲浪运动演化而成的滑板运动，如今特别流行．探究：如图所示，abcde为同一竖直平面内依次平滑连接的滑行轨道，其中bcd是一段半径R＝2.5m的圆弧轨道，O点为圆心，c点为圆弧的最低点．滑板运动员脚踩滑板从高H＝3m处由静止动身，沿轨道自由滑下．运动员连同滑板可视为质点，其总质量m＝60kg.忽视摩擦阻力和空气阻力，取g＝10m/s2，求运动员滑经c点时轨道对滑板的支持力的大小．教你解决问题1．信息提取①运动员脚踩滑板沿轨道自由滑下过程中提取支持力不做功，机械能守恒．②运动员脚踩滑板滑至最低点时提取支持力、重力的合力充当向心力．2．模型建构忽视摩擦阻力和空气阻力，运动员脚踩滑板沿轨道自由滑下过程中，只有重力做功，机械能守恒；圆周运动的最低点，重力和支持力的合力充当向心力．[试解]评价检测·素养达标——突出创新性素养达标1.[2024·福建莆田高一下月考]如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()A．弹簧的弹性势能渐渐削减B．物体的机械能不变C．弹簧的弹性势能先增加后削减D．弹簧的弹性势能先削减后增加2．如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的．图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动．在四个图所示的运动过程中机械能守恒的是()3．(多选)如图所示，固定的光滑曲面与光滑的水平面平滑相连，一轻弹簧右端固定，质量为m的小球从高度h处由静止下滑，则()A．小球与弹簧刚接触时，速度大小为2ghB．小球与弹簧接触的过程中，小球机械能守恒C．小球在压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为12D．小球压缩弹簧后被反弹，小球返回曲面后上升到h高度处时速度恰为04．(多选)2024年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京实行，跳台滑雪是冬奥会的竞赛项目之一．如图所示为一简化后的跳台滑雪雪道示意图，运动员从O点由静止起先，在不借助其他外力的状况下，自由滑过一段圆心角为60°的光滑圆弧轨道后从A点水平飞出，然后落到斜坡上的B点．已知A点是斜坡的起点，光滑圆弧轨道半径为40m，斜坡与水平面的夹角θ＝30°，运动员的质量m＝50kg.重力加速度g＝10m/s2.下列说法正确的是()A．运动员从O运动到B的整个过程中机械能守恒B．运动员到达A点时的速度为20m/sC．运动员到达B点时的动能为10kJD．运动员从A点飞出到落到B点所用的时间为3s5．如图所示，竖直平面内的34圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R，A点与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点时进入管道，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9(1)释放点距A点的竖直高度；(2)落点C与A的水平距离．4．机械能守恒定律必备学问·自主学习一、1．静止2．增大上升3．高度4．不变的二、1．弹性势能机械能3．重力或弹力4．标量三、1．相互转化保持不变2．(1)mgh1＋12mv12(2)Ek1＋Ep13．重力弹力走进生活答案：(1)√(2)×(3)×(4)√关键实力·合作探究探究点一提示：不会打到鼻子．联想伽利略的志向斜面试验，若没有阻力，铁锁刚好能回到初位置，遵循机械能守恒定律．若存在阻力，机械能损失，铁锁速度为零时的高度低于起先下落时的高度，铁锁肯定不能到达鼻子的位置．【例1】【解析】物块a沿固定斜面匀速下滑和沿粗糙的圆弧面加速下滑过程中，都受到摩擦力作用，有内能产生，则物块a的机械能不守恒，故A、B错误；摆球a由静止释放，自由摇摆过程中，只有重力做功，摆球a的动能和重力势能相互转化，机械能守恒，故C正确；小球a由静止释放至运动到最低点的过程中，小球a和弹簧组成的系统机械能守恒，小球a的机械能不守恒，故D错误．【答案】C针对训练1解析：子弹射入物块B的过程中，子弹和物块B组成的系统中摩擦力做功，一部分机械能转化成内能，机械能不守恒，A错误；物块B与子弹同速向左运动，直到弹簧最短的过程中，物块A、B、弹簧和子弹组成的系统虽然受墙壁的弹力作用，但此弹力不做功，只有系统内弹簧的弹力做功，动能和弹性势能发生转化，系统机械能守恒，B正确；同理，弹簧复原原长过程，机械能也守恒，C正确；弹簧复原原长后，整个系统接着向右运动，物块和弹簧组成的系统中只有弹簧弹力做功，故系统的机械能守恒，D正确．答案：BCD探究点二提示：机械能守恒；表达式为mgh1+12mv12＝mgh2+12m【例2】【解析】如图所示，设大圆环半径为R，P、A距离为L，由机械能守恒定律可知，小环沿圆弧滑到A点的速率与沿斜线PA滑到A点的速率相等，分析小环的运动可知小环沿斜线PA下滑加速度a＝gcosθ＝gL2R，v＝at＝gL2Rt，由等时圆模型可知小环沿斜线PA从P到A的时间与沿直线PB从P到B的时间相同，即2R＝12gt2，代入上式可得：v＝Lg【答案】C【例3】【解析】(1)方法一由E1＝E2解对于A、B组成的系统，当B下落时系统机械能守恒，以地面为重力势能参考平面，则mBgh＝mAgh＋12(mA＋mB)v2解得v＝2mB-mAgh方法二由ΔEk＝－ΔEp解对于A、B组成的系统，有12(mA＋mB)v2＝－(mAgh－mBgh)解得v＝2m/s.方法三由ΔEA＝－ΔEB解对A、B组成的系统，有mAgh＋12mAv2＝－1解得v＝2m/s.(2)当B落地后，A以2m/s的速度竖直上抛，则A上升的高度由机械能守恒定律可得mAgh′＝12mAv2解得h′＝v22g＝22【答案】(1)2m/s(2)0.2m针对训练2解析：物块的机械能等于物块动能和重力势能的总和，选初始位置为零势能点，则物块在初始位置的机械能E＝0，在运动的过程中只有重力做功，机械能守恒，所以物块滑到斜面中点时的机械能为0，故有－mg×12Lsin30°＋mv22＝0，所以动能是5J答案：C针对训练3解析：Q恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为x，满意kx＝2μmg，若剪断轻绳后，物块P与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的最大压缩量也为x，因此P相对于其初始位置的最大位移大小为s＝2x＝4μmgk，C正答案：C【例4】【解析】运动员从起先滑下至c点，由机械能守恒定律得mgH＝12mv2运动员滑至最低点时，由牛顿运动定律和向心力公式得FN－mg＝mv2R由①②得FN＝mg(1＋2HR)＝【答案】2040N评价检测·素养达标1．解析：因弹簧的左端固定在墙上，右端与物体连接，故撤去F后，物体向右运动过程中，弹簧先复原到原长后再被物体拉伸，其弹性势能先削减后增加，物体的机械能先增加后削减，故D正确，A、B、C错误．答案：D2．解析：依据力的做功状况来