广东诗莞市2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试题

第广东省东莞市2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，3.王昌龄是盛唐闻名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最终一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A.必要条件 B.充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.假如集合中只有一个元素，则a的值是（）A.0 B.4 C.0或4 D.不能确定5.若0<m<1，则不等式(x－m)<0的解集为（）A. B.或C.或 D.6.已知实数，且，则最小值是（）A.6 B. C. D.7.若关于的不等式的解集为，则实数的值为（）A.2 B.3C.5 D.88.已知正实数a，b，c满意，当取最小值时，下列说法正确的是（）A.a＝4b B.C.最大值为 D.的最大值为二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.的最小值为2 B.的最小值为1C.的最大值为2 D.最小值为10.下列条件可以作为的充分不必要条件的有（）A. B.C. D.11.下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则12.在整数集中，被4除所得余数为k的全部整数组成一个“类”，记为，，则下列结论正确的为（）A. B.C. D.整数属于同一“类”的充要条件是“”三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知集合，，则=________.14.不等式的解集是________．15.已知全集，集合，，则下列Venn图中阴影部分的集合为___________．16.如图，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C，已知AB＝4，AD＝3，那么当BM＝_____时，矩形花坛的AMPN面积最小，最小面积为_____．四、解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合，，（1）求；（2）求.18.已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．19.（1）已知，求的最大值；（2）已知，且，求最小值．20.已知：，:.(1)当时，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.21.某学校为了支持生物课程基地探讨植物的生长规律，安排利用学校空地建立-间室内面积为的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1，三块矩形区域的前､后与内墙各保留1宽的通道，左､右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图.设矩形温室的室内长为x（单位：），三块种植物的矩形区域的总面积为S（单位：）.（1）求S与x关系式，并写出x的取值范围：.（2）求S的最大值，并求出此时x的值.22.已知二次函数，对随意实数，不等式恒成立.（1）求的值；（2）若该二次函数有两个不同零点、.①求a取值范围；②证明：为定值.第7页/共9页1【答案】C2【答案】A3【答案】A4【答案】C5【答案】D6【答案】B7【答案】A8【答案】D9【答案】BD10【答案】BD11【答案】AC12【答案】BCD13【答案】14【答案】[-1,0）15【答案】16【答案】①.②.17【答案】（1）；（2）【详解】或.（1）；（2）18【答案】（1）或（2）【小问1详解】依据题意，得，由得，即，解得：或，故不等式的解集为或.【小问2详解】由题意得，的解集为，当时，不等式可化为，解得，即的解集为，不符合题意，舍去；当时，在开口向上，且与轴没有交点时，的解集为，所以，解得，即，综上：，故实数的取值范围为.19【答案】（1）-1；（2）.【详解】（1），，，（当且仅当，即时取等号），，，即最大值为；（2），则，，，（当且仅当，即时取等号），，即的最小值为.20【答案】(1)；(2).【详解】(1)由题意可知，，解得，故实数的取值范围为；(2)由，解得或，由，解得，故命题：或；命题：，从而：或，因为是的充分不必要条件，所以或或，从而，解得，故实数的取值范围为.21【答案】（1）；（2）最大值为676，此时x=60.【详解】（1）依据题意，温室的室内长为x(m)，则宽为，所以三块种植植物的矩形区域的总面积为：，其中.（2）由（1），，所以，当且仅当x=60时取“=”，所以.即当矩形温室的室内长为60m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大值为676（m2）.22【答案】（1