初升高数学暑假衔接（人教版）高一预习1.5 全称量词与存在量词（学生版）

1.5全称量词与存在量词【知识梳理】知识点一全称量词和存在量词全称量词存在量词量词所有的、任意一个存在一个、至少有一个符号∀∃命题含有全称量词的命题是全称量词命题含有存在量词的命题是存在量词命题命题形式“对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”知识点二含量词的命题的否定p¬p结论全称量词命题∀x∈M，p(x)∃x∈M，¬p(x)全称量词命题的否定是存在量词命题存在量词命题∃x∈M，p(x)∀x∈M，¬p(x)存在量词命题的否定是全称量词命题【基础自测】1．下列命题是“∀x∈R，x2>3”的另一种表述方式的是()A．有一个x∈R，使得x2>3B．对有些x∈R，使得x2>3C．任选一个x∈R，使得x2>3D．至少有一个x∈R，使得x2>32．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()A．每个二次函数的图象都开口向上B．存在一条直线与已知直线不平行C．对任意实数a，b，若a－b≤0，则a≤bD．存在一个实数x，使等式x2－2x＋1＝0成立3．下列命题中是假命题是（）A．∀x∈R，|x|+1＞0 B．∃x∈R，1＝2C．∃x∈R，|x|＜1 D．∀x∈N*，4．命题“∀x>0，都有x2－x＋3≤0”的否定()A．∃x>0，使得x2－x＋3≤0B．∃x>0，使得x2－x＋3>0C．∀x>0，都有x2－x＋3>0D．∀x≤0，都有x2－x＋3>05．已知命题p：∀x∈R，x2＋2x－a>0.若p为真命题，则实数a的取值范围是()A．a>－1B．a<－1C．a≥－1D．a≤－1【例题详解】一、全称量词命题与存在量词命题的辨析例1下列命题是全称量词命题的个数是（

）①任何实数都有平方根;②所有素数都是奇数;③有些一元二次方程无实数根;④三角形的内角和是．A．0 B．1 C．2 D．3跟踪训练1下列命题中，不是全称量词命题的是（

）A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数C．实数都可以写成小数形式 D．一定存在没有最大值的二次函数二、全称量词命题与存在量词命题的真假判断例2下列四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（

）A．锐角三角形的内角都是锐角B．至少有一个实数x，使C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使跟踪训练2下列命题是全称量词命题并且是真命题的是（

）A．所有菱形的四条边都相等B．若2x是偶数，则存在x，使得x∈NC．任意x∈R，x2+2x+1>0D．π是无理数三、由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数例3(1)若命题“”为假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．(2)“，”是真命题，则a的取值范围是（

）A．B．C．D．(3)已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．跟踪训练3(1)已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．(2)已知命题“，恒成立”是真命题，则实数的取值范围是___________.四、含有一个量词的命题的否定例4(1)命题“任意x∈[0，+∞)，x3+x≥0”的否定是（

）A．任意x∈(-∞，0)，x3+x<0B．任意x∈(-∞，0)，x3+x≥0C．存在x∈[0，+∞)，x3+x<0D．存在x∈[0，+∞)，x3+x≥0(2)命题：“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，跟踪训练4(1)命题，，则是（

）A．， B．，C．， D．，(2)命题，则命题的否定是（

）A． B．C． D．(3)“对任意x∈R，若，则”的否定是________．五、全称量词命题、存在量词命题的综合应用例5(1)已知命题“满足，使”，(=1\*romani)命题“”，若命题中至少一个为真，求实数的范围.(=2\*romanii)命题，若是的充分不必要条件，求实数的范围.(2)命题：任意，成立；命题：存在，+成立.(=1\*romani)若命题为假命题，求实数的取值范围；(=2\*romanii)若命题和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.跟踪训练5(1)已知命题，命题.(=1\*romani)若命题为真命题，求实数的取值范围；(=2\*romanii)若命题和均为真命题，求实数的取值范围.(2)已知，命题，不等式恒成立；命题，成立.(=1\*romani)若为真命题，求实数的取值范围；(=2\*romanii)若命题、有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.【课堂巩固】1．下列命题中是全称量词命题，并且又是真命题的是（

）A．是无理数 B．，使为偶数C．对任意，都有 D．所有菱形的四条边都相等2．在下列命题中，是真命题的是（

）A．B．C．D．已知，则对于任意的，都有3．命题：“”为假命题，则的取值范围是（

）A．－4< B． C． D．4．若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．5．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是______.6．已知集合，集合，如果命题“”为假命题，则实数的取值范围为_________.7．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)正方形都是菱形；(2)，使；(3)，有.8．命题：“，”，命题：“，”，若，都为真命题时，求实数的取值范围．9．已知全集，集合，集合．(1)若，求实数的范围；(2)若，，使得，求实数的范围．10．已知命题“”为真命题，记实数m的取值为集合A．(1)求集合A；(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．11．已知集合，，且.(1)若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围；(2)若命题q：“，”是真命题，求m的取值范围．12．已知命题，为假命题．(1)求实数a的取值集合A；(2)设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求m的取值范围．【课时作业】1．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（

）A．∀x∈R，x2＋2x＋1>0B．∃x∈N，2x为偶数C．所有菱形的四条边都相等D．π是无理数2．若命题p：“，”是真命题，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．3．已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．4．已知命题，则为（

）A．B．C．D．5．已知命题的否定为“，”，则下列说法中正确的是（

）A．命题为“，”且为真命题B．命题为“，”且为假命题C．命题为“，”且为假命题D．命题为“，”且为真命题6．（多选）命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．7．（多选）若“，或”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（

）A． B． C． D．8．已知命题”的否定为真命题，则实数的取值范围是______________.9．已知，；，则p是q的______条件．（在充分不必要､必要不充分、充要、既不充分也不必要中选一个正确的填入）10．已知集合，，若命题，是真命题，则m的取值范围为______．11．命题“存在，使”的否定是____命题．(填“真”或“假”)

12．已知命题，为假命题．(1)求实数a的取值集合A；(2)设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值集合．13．已知集合，或.(1)求、；(2)若集合，且，为假命题，求的取值范围.14．已知命题，，命