第2章有理数教学课件

第二章有理数

2.1正数与负数

教学目的：

I.使学生r就r负数产生的背快，理髀正、负数及零的意义，掌握正、负数的表示方

法,会用正、负数裂示具有相反意义的地,

2.通过本节教学，培养学生的怨故能力、理论IX系实际能力、分析解决问题的能力.

教学亶点与难点

取点是了解正数。仇数是由实际需要产生的及有理数包括哑些数：

雄点是学习负数的必要性及有理数的分类；关键是要能准确地举出具有相反意义的歌的典

型例子以龙夏明确仃理数分类的标准，分类标准不同.分关结果也不同.分类结果.应是不重不

漏即每一个数必须属于某一类，又不能同时扃于不同的两类.

教学课时：1节

教学过程：

I.相反意义的量：

I)汽车向东"段3千米和向西力段2千米.2)温度是零上10<?和零F5C・

3)收入500元和支出237元.4)水位升高1.2米和下降0.7米.

5)买进100辆自行年和卖出20辆自行5・

提出：它们都是具有相反意义的址.向东和向西、本上和奉下、收入和支出、升一和下降、

买迸和卖出等得

请学生自己再举出类似的例子。

2、正数和负数

零上5・3它比(TC高5-C,可记作5・C,而零下5.C比BC蛾5・C,怎么表示呢？

珠和胡玛峰高出海平面8«48米,吐件番盆地低了海平面155米.怎样表示二占的洵拔鬲度？又

如向东走3米与向西走3米.收入50元与支出50元弟等。

引入,为了次示具有相反意义的量，我们引进负数慨念，象-5、-2、-0.7.的一叫者负数

(negative)；象1.2、0.2等叫做正数(positivenumber),正数前面有时也可以放上一一个

“+”(读者“正”)号.

在讲述正、负数的表，J；法.读法后,强调这里的“「“一”是性质符号,虽然•表示之仃

符玲的加号、减号涵义不同，但又能完全统一，因此形式上是一样的，在学运真时会有更深刻

的理解.

注意：平既不是正数也不是负数.

3.有理数

提问：有r负数以后，我们学过的数有那些？

我们学过的数就可以分为以卜儿类，

正整数,如：1・2,3.......

率0

负整数：-1.-2,-3.....

I22

正分数；…….

负分数：-1-2^.03

止整数.’零M负整数统称整数(integer)•正分数和负分数统称分数(Fraction》.

整数和分数统称芍理数(rationalnumber)

正整数正整数

正有理教

整数零正分数

行理数负整数或“理数

正分数负整数

分数负仃理数,

负分数负分数

杷一些数放C一起,就组成一个数的集合,M称故集,所行的行理数数蛆成的数家叫做疗

理数篥,所有整数纨成的数集叫做整数篥..........

・典型题例

例】把下列任数填在很小相应亲合的人括，：中：

■>4

+6、-8、25.-0.4,0,--.9.15.I-

35

整数出合｛…｝：分数延合；｛

非负数集合｛...｝正数集合｛

例数集合｛J

解：整数电合｛+6.-X.25.0...｝：

分数集合卜0.49、15、-尹；...｝;

H负数集合卜6、25、0915、12..1

正数集合卜60915J：..J

负数集合卜8、-04-：...｝

I说明］（1）把•蛀数看作一个整体,那么这个整体就叫这些数的集仆，其中的旭一个数

叫做这个臾合的一个元东“（2》特别要注意“当”是整数型合、非例数集合、仃理数集合中的

一个元索；“零”不仅去示“没有”而且n有非常确定的内容，如零时、零度：“零”是正负数

的界限：“零”是偶数；“零”能被任何作零数整除：“零”也是一个不可然少的数码：在数的表

示中起着十分重要的作用.⑶非负有理被包括正有理数和零,在数学里，“正”和•整“不能

通用,是行区别的：正相对于傥来说:整是相对于分数而言的。

2.2数轴

教学目标.

I.学生知道数轴上行原点，正方向和单位长度，会画改轴，并用数轴上的点衣小整数

或分此

2,使学生会正确画出数轴，初或了解有理数与数轮上点的对应关系.

3、能将有理数用数轴上的点来表示，理解利用数轴上点的位置关系比校有理数大小的

法则,从而发现和认识负数小于零.正数大于零.

教学重点与教学难点।

教学爪点：能正确画出数轴，理解数轴的三要素和有理数在数轴上的表示方法。

教学雄点：有理数。数轴上点的对应关系.

教学计划，2课时

教学过程，

笑习引入I提问：有理数包括哪些数？0是止数还地负数？

在我f］日常生话中,你能举出刻度来改示物品的数量吗？通过讨论,；l；T明白加

识是从实质中存翎的，它与我们生活息息相关,内有•数除了可以用符号表东外・还行其他衣

示方法,从而弓I山新课:数料.

I,数曲

温度计上台利惬,我们可以方便的读出温度的陵数,并且可以区分是零上还是零下・

引导学生建立猜想，能否与温度计类飘，可以在一条a线上画上刻度.标上读数，阳ci线

上的点及示正数、负数钿。呢？结论是忤定的，接产来让学生间读新课加52-53页,

概括：像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(mrnberaxis)

强调，数轴的.要家除点、止方向、冷位长度，

数轴的方向也不是唯一的，因情况而定

在数轴上画出表示有理数的点,方法：先由这个数的符号确定它在数轴上，点的哪如正

数在原点的右边.负数件原点的左边).再在相应的方向上确定它。原宣相即几个单位长度•然

后在画点.

注意：数轴上的原点就表示敷零.

典型例题：

例1、画出数岫,并在数柏上画出去示下列各数的点：4.一2・-4.5.1；・0.

-6-5-4-3-2-10123456

练习：%页1-3

2在数轴上比较数的大小

概括:在数袖上表示的两个数，6边的数总比左边的大.

比较的法则：正数就大于零.负数用小厂零，正数都大于负数.

例2、将仃拜数3、0、亡.-4按从小到大的期序排列,用“<”号选接起来。

6

解：容易知道E43,再由上面的比较法则，得

6

-4<0(I-<3

6

例3、比较卜列各数的大小：T.3,0.3,-3.-5.

解：将这些数分别在数轴上表示出来

-5-3-1.30.3

-6~-5~~i~~%~~0"；~12~~3-4t~i*,

由图可以看出-«(-3(-1.3<0,3

练习七1・2(口答)

例4、靖之题：

(1)如果数岫上一点A厮表示的数是3.那么与A点相见，个单位的点所去示的数

也—a

(2)数轴上在表示100和200的点之间.表示联数的点共有个，在我示

100到200的点之间.在示整数的点共有个

总路点拨：(1)在数轴上和离A点为4个单位的点有机个，•个是从A点往日4个单位.

这个点对应着数+7,为一个鼬从A点/本4个单位•这个点对应着7,为了增强史视性，便于

分析也考解也方法•可以癌出数轴.利用数轴的史观性解题，

(2)先认真审题,这道职要求埴的是表示符合条件的点共有多少个，我力可以面出数粕

的草图，抽彖的分析，”表示整数的点“送说明放轴的单位长度必须是表示1个整数为单位的.

而“.....之间”笈示这些点的个数不包括两端点，这样去示100、200之间的单数的皮有99个.

根据对称性，在TOO至-200的点之间，也有99个这样的整改点.

例5填空题：

(1)比-3大的负数是.

(2)已颊m是整数，R-4加(3.则।■为.

(3)比-2：大而比4：小的所有非负整数是_________________.

32

思路点拨।利用故轴的直现性.

第：(1)-2.-1：(2)-3,-2.-1.0.1.2：(3)0.1.2.3.4.

2.3相反数

教学目标

I.他学生理肝相反数的点义；

2.使学牛.拿提求一个己知数的相反故；

3.培养学生的观察,归纳与概括的能力.

教学重点和睢点

重点：理解相反数的克:义，理解相反数的代数定义9几何定义

唯点：多也符号的化商.

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认颊结构提出问题

画一个数轴,并在画出的数轴上.找出表示+5.-5,-31/2,与T1/2,11/3与-I"3

各数的点来,并标上字母.

二、师生共同研究相反数的定义

I.观察*5与・5,-31/2,与-31/2,11/3-4-11/3,发现这三数有什么特点?

引导学生回答，分别在原点的网例：到除点的岫禹相等.

这样我们也可以说,在数轴上的原点两旁,离开感点部离相等的两个点所表示的数互为用

、这个概念根市.要.它帮助我们直观地百出相反数的怠义，所以有的I，上又称它为相反效

何一义.

3.。的相反数是0.

这是因为o既不是1E数,也不是负数,它到原点的距岗就是0,这是相反数合干它本

身的唯一的数.

三,运用举例变式练习

例MD分别写出9。一7的相反数；

(2)指出2.4与导各是什么数的相反数.

例I由学生完成.

在学习方理教时我们就指出字母可以表示•切有理数,那么数H的相反数如何充示？

用导学生观察例1,自已得出结论；

数a的相反数是-H,即在一个数帽而加上一个负号即是它的相反数.

1.当a=7时,-a=-7.7的相反数是•7：

2.当5时，H=(5),选作”5的相反数5的相反数是5,囚他<5M5.

'ia0B4.-a-0.。的相反数是0,因此，-0=0.

观察2.-a=-(-5)表型-5的相反败,那么T-8),-(M).-(T/5)各表示什么意思?明

导学生问答：(C表示内的相反数：(T)裳示・4的相反数：(1/5)表示1/5的相反数.

例2简化-“3),一川”节)，+G5)的符号.

能自己总结出简化符号的秘律吗？

括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是止数；括号内、外的符号是异

号.则植化符号后的放是负数.

课堂练习

L地空1

(D+I.3的相反数是;(2>-3的相反数是:

(3)的相反数是1.7；(4)的相反数是4节；

(5)-(1)是的相反数：<6)-(-7)是的相反数.

2.简化下列各数的符号;

-(*8)rM-9),-(-€).-(+7),

3.卜.列两对较中.哪些是相等的数？哪对为相反数？

-(-8)与+(-8)；-(+8)与♦(8),

四、小结

指导学生阅读教材,并总结本1下课学习的主要内容：是理解相反数的定义——代数

定义与几何定义;二是求a的相反数;三是荷化务用符号的问题.

2.4绝对值

教学目标

1

2生热城案握仃理数绝对值的求法和有X的简单计算;

3

教学・点和难点

课堂教学过程设计

、从学生原有的V、知结构提出问咫

+7,-2.3,-83.0,+001,-5.12.哪些是也数？廛些是仇数?哪妙是休负数？

2?画条数轴.斗在数轴上标出卜列各数；

2

-3,4.0.3,-15.1.2,2

32中由喉g数互为相反数?从数轴上看,K为相反数的•对有理故有什么特点？

二、肺生共同研究形成绝对信概念

例I两辆汽车，第沽沿公路向东行驶了5千米，第.一向西行驶了4千米，为了表示

行驶的方向(规定向东为正)和所在位置,分别记作+5千米和-4______________

我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需襄考虎汽车行驶的咫肉.不需嬖考虑方

5千米和1千米(在图上”出距离)

里的5叫做+5的绝对值,4叫做4

例2两位徒工分别用卷尺测M饯I米长的铜管,由于测M工具使用不当或读数不准确.

中测群的结果是I01米,乙僵斛的结果是098901

米.乙测量的差额即世少的数记作-002

如果不计测量结果是名曲或饿少,只考虑测珏谈婷.那么他们测盘的膜始分别是001

和002地01和Q02和

7-002

如果请有算骗的老师傅进行测盘，范果恰好是1米.我们用有理教来表示测盘的误差，这

个数就是0（也可以记作W或-0）,自然这个差做0的绝以的是0

现在我心报开例烟的实际意义来研究有理数的绝对K1,那么，有

♦5的绝对仅是5.在数轴上笈示,5的点到原点的距熟是5（

-4的绝对值是4,在数轴上表示7的点到原点的即离是4:

+001的绝对值是。01,任数轴上表示YI01的点到除点的距离是001；

-002的绝对值是002.布数轴上表示V02的点它利傀点的距禹是002：

0的绝对值是（）.注明它到原点的艳离是0_________________

一般地，一个数H的绝对值就是数釉上表示H

条竖线来

+5的绝对值记作十5.显然有+5=5：

002的绝对俏记作002,品然有002=002：

0的绝对值记作0,也就是OR

a的绝对佰记作a,（提叫学生H可以是正数，也可以是负数或0）

例3利用数轴求5.32.7,-2.-71,-05

由例3学生自己归短出:

一个正数的绝对值是它本身：

个负数的绝对值是它的相反数：

。的绝对值是0

把文字叙述语；;变换成数学符号语片.这是一个比较困难的问题.轨义应蒂助学生完成这

Ia表示一个数.如何表示a是正数.a是负数.a是0?

由有理数大小比较可以知道:

a是正数：a>O：a是负数:aVO：a是0:a~0

2把样衣示a的本乐H的相反数？

a的本身是自然数还是a.H的相反数为a.

现&可以把绝对值的代数定义在示成

如果a>0,那么同间

如果aVO.那么H=-a；

如果a=0.那么时=0

例4求8,-8.4.-7,0.6.

三、课堂练习

四、小结

2.5有理数的大小比较

一、教学目标

|、他说出右用数大小的比较法则：

2.能熟练运用法则结合数轴比较行刑故的大小，特别是应用纳对值加念比牧网个负数

的大小.能利用数轴对多个有埋数进行有序排列：

3.一正确应用符号“《”、")，—“,•・”，耳出表示推理过程中简单的因果关系.

二、教学重点和难点

重.点：运用法则借助数轴比较两个仃理数的大小.

嘘点：利用绝对直概2比收两个负分数的大小.

三、教学过程

(一)新课导入

练习I比较：233/42/31/20-2/30

注：在此练习中.对前三对数的比较学生基本都能解决.但对第四对数的比牧会产生问题.

由此引出新课.(板小课题：1.6有理数大小的比较》

(二)传授新知

先来看某天我国部分城市的最低气温:

哈北上抗i广

尔滨京海州波州

-36C6c-IX?or2c7V

由表知，杭州的气温0C,宁波的气温2C,杭州气温比宁波气温他，即2〉0,而2是

个正数.也就是正数都大于零。

再看北京气温与杭州气湿.北京是零下6C,显然比杭州的要低.即-640•而-6是

个负数,也就是负政都小于零.

既然正数都大于•零,负数都小于零，那么就仃：正数加大于负数.

让学生比较宁波和忧州气界.得7>2.这里7.2均为正数,且|7>2，所以有:两个正

数,绝对值大的数大.

再分别比较北京和上海,哈尔滨和北京，得到：两个负数，绝对值大的故反而小.

在学生讨论的国础匕由学生总结出有理教大小的比较法则：

1.正数部人丁一零，负数都小丁•零，正数大『一切负数.

2.两个正数,绝对伯大的数大：

3.两个负数，绝对值大的数反而小，

例1比较下列摊财数的大小.并说明理由.

(01与T0(2)0与-0.01(3)-9与71

(4)-3〃与-2/3(5)-(+2/5)与-0.8|

分析:第(4)(5)题是难点,允许学生犯第.第(3)题为第(4)题铺垫，比较时需注意格式,对第

(5)题应先化荷，再比较.

例2比收5.0.-4,-1的大小,把他们从小到大打列起来,然后在数轴上表示.

分析:学生般都会投照有理数大小比较法则，两两比较，并存列正确的排列咽序.

在数轴上表示后，发现这四个数从小到大在数轴上是从左到右指列的.于是得到：在数蝌上表示

的两个有理数,右边的数总比左边的数大.

例3比较-2.5.7.3三个数的大小.并用“>”或"L连接.

分析:解此速需分四步:画数轴,搞点，有序加列，不等号连接.

(三)巩固练习

1.课本第18—19负练习；

2,行没日由大的行理数。有没G靛小的“理教？为什么？

2.6有理数的加法

教学目标

1

2

教学重点和难点

课堂教学过程设计

一、共同研究有理数加注法则

前面我们学习了有关TT理数的一歧基黜和识，从今天起开始学习有理数的运聚,这节课我

«*■■■■■■■■

两个有理数相加，仃多少种不同的情形？

为此.我们来看一个大东熟悉的实际问心：

比如，冰3球记为+3,输2球记为-2

情形：

(D上半场Bi『3球.下半场孤2球，那么全场共事5球.也就是

(♦3)”+2)=+5

«2)上半场输了2球，卜半场输了I球，那么全场共输了3

(-2)<-(-1)=-3

现在.请同学们说出算他可能的

答：上半场充了3球，下半场辘/2感.全场M了1球,也就是

<*3)*(-2>=+h

上半场输了3味，卜半场标了2球，全场输了1球,也就是

(-3)♦(+2)*-1：

上半场疑「3球下半场不输不羸.全场仍展3球.也就是

(♦3)+0=+3：

上半场输了2球,下半场两队都没有进球,全场仍输2球,也就是

<-2)+0=-2：

上半场打平，卜半场也打平,全场仍是平附，也就是

0*0=0

上面我们列出「两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体盛义得出了它相加的

观祭比较这7个算式，音fig不能从这些算式中得到R发，想办法妈纳出进行仃理数加法的法则？

也就姑结果的符号忽么定?绝时值怎么算？

这里.先让学生思考2〜3分钟，再由学生自已也纳出行理也加法法则：

1

小的绝对值，互为相反敌的两个数疝加得0：

30

二.应用举例变式练习

例1计裁下列算式的结果，并说明理由,

(1)(“)+<♦?).7)；(3)(*4)*(-7>i⑷。9>“-4)；

⑸什4)+(叫；(6)09)4-(-2)：(7)(-9)*(+2),(8)(-9)+0,

(9)07+2)：(10)0*0

学生逐题门性后,教伸小结：

进行仃理数加法，先壑判断两个加数是同号还是异号,行一个加数是否为零：再根据两个

例2计算：⑴(-3)+(d)：⑵&2)+白3)：

帆⑴(-3)*(-9)(两个加数同号,用加法法则的第2条计算)

~(3+9)(和取负号，把绝对侑相加)

=")2

1j

⑵(-2>*(*3)(两个加数异号.用加法法则的第2条计算)

=-(12-13)和取仇号，把绝对值何网)

注意：解第(2)8S时,同学们不能只把注意力集中在il犷12-13L,从而把本gf的左案写

成应该根据法则按步思考：先确定“和”取“-”号.再计算1273

下面请网学们计算下列各鹿:

(1)(-09)+<+15)：(2)(+27)+(-3)：(3>(-11>+(-29)：

1I[I

⑷(+28)+(+37)：<5)(+2)+(+4)；(6)(-3JH+2)；

1_2I

(7)(+2)+(-3)；(8)(-4)+(-3)

全班学生书而练习，叫位学生板

三、小蜡

这节课我们从实例出发，经过比技、归纳，得出了有理教加法的法则.今后我们经常用类

似的思想方法研究其他问题,应用仃理鬣加法法则进行计算时，要同时注意珊定“和”的符号.

四、作业

⑴(T0H1+6)：(3—)：

⑷(瑚+(+9)：(5)67*(-73)：(6)(-84)*(-59>i

⑺33+1%(8)(-56)+37

2

⑴(-09)+(-27)：(2)38"-84);(3)(05)«3：

(4)329*178：(5)7+(-304)：(6)<-29)*(031>：

(7)(-918)*618：(8)423*(-€77)；(9)(-078>-0

3

⑶

2.7有理数的减法

教学目标

教学重点和难点

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1

<1)(-26)+(-31)：(2)(-2)+3：(3>8+G3)：(4)(-69Ho

2

(2)-<+8)：(3)*(-7>:

<4)+(H)：(5)-(9)：(6)(+3)

3

(1)m=20；(2)20+=17；(3)+(-2)=-20；(4)(-20)4二f

在第3____*6=20,

就是求206-14,所以14,6二20(2).(3).“)是怎样电出来的?这就是有理数的醯法.我

:、师生共同研允有理数减法法则

问题1(l>M0)-<*3)=

(2>(+10)+<-3)=______

教师引导学生发现：两式的结果相同,即

(*10)-(+3>=(*10)*(-3)

?

问题2(1>(+10)-(-3)=：

(2)(+10)+(*3)=

对于《D,根据减法意义，这就是要求个数，使它与3相加等于E0,这个数是多少?(2)

的结果是多少？________________________________________________

于是，(*10)-(-3)=MO)*(*3)

教师强调运用此法则时

三、运用举例变式练习

例1计算：

(1)<-3)-(-5)»(2)0-7

例2计算:

(2)(-3)IX：(3)(-18)(-3);(4)<-3)-(-18)

通过计。上面•组有理数减法0式，引导学生发现:

在小学里学习的减法，差总是小于被减数,在有理裁减法中.差不一定小于被收数了，只

例3计算；

(1)(-3)-[6-(-2)]：(2)15-(6-9)

例415c比5C高多少？159比5t高多少？

课枇练习

1(口答)：

(l)6-9i(2>(M>>(-7)i(3)(-5)-(-8).

<4)(-4)-9：(5)0-(-5)；(6)0-5

2

(1)1521.<2)(-17)(12)।(3)(-25)-59.

五、作业

1

⑵(3)8-<-8)：(4)8-8：

2

(1)16-17：(2)28-(-74)：<3)(-37)-(-85>：(4)(-51)-14：

3

(1)16-(-25)：(2)01-1：(3)<-38)-7：(4)(-5.9)-<-6.1>；

<1)(3-10)-2；(2)3-(10-2)；(3)(2-7)T3-9)：

21(L]

<4)13-(9-8);(5)(-18)-012-036：(6)(-41

6a=ll.b=-5.c=-3时.求下列代数式的侑：

(l)a-C:(2)b-c：(3)a-b-cs(4)c-a-b

利用存理数战法解卜列问题《第7〜9题)：

7i朗玛峰，海拔高度是8818.,陆h最低处是位于呢洲西部的死海湖,

湖面海拔高度是-392m

8

(1)去示数6点与表示数2的点：(2)表示数5的点与表示数0的点；

<3)去示数2的点与衣.数-5的点；(4)表示数-1的点与表示4-6

9

星期二,四五六H

最尚气温ior12X?11X?9V7V5V7V

最低气温2Tiror-IC-4C-5*C-5C

10*

(I)如果a-b-c,那么n-

{2)如果a+b-c.那么”

⑶如果的(b)-c,那么a-

(4)如果aT-b)=c,那么斫

2.8有理数的加减混合运算

教学目标

教学重点和难点

课堂教学过程设计

•、从学生原6认知结构提出问题

什么叫代数枇？说出-6+卜8-7+3：1^^™

二、讲授新课

(1)2135；(2)3+5：⑶1-6:⑷3-2

£15

⑸-2-3(6)-7-7：(7)6-13：(8)325-38：

2

(10)0-2M；

(9)-991：⑴18,135:(12)09-562

a=13,b=-121.c=-106.d=251时,求卜列代数式的值:

(l)a-(b+c>t(2)ab-c：(3)a-(b+c+d)j：Da-b-c-dt(5)a-<bd>：

(6)«(7)(a+b)-(c<d)；(8)a+b_cd；(9)(a-c)-(bd)；(10)ac-b*d

诘同学们观察一下计真结果,可以发现什么规律？

a-(b+c)=a-b-c：

a-(b*c*d)=a-b-c-d；

a-(b-d)=a-b+d；

(a*b)-(c*d)=a*b-c-d5

(a-c)-(b-d)-a~c-b+d

括号前是号,去括号后括号里各项都改变了符号：括号前是号(没标符号当然

也

是省略r号)

用牧师便方法计克:

233231

(D-7+6+9-8-5：(2J-3+2+4-3-4：⑶123.75-14-295-35+1123：

(4)16+23川615+410

三、课堂炼习

确的在括号中打“X-号:

(1)

⑵()

⑶()

⑷()

⑸()

⑹()

(7)两个相反数相减得0()________________

⑻一)

2

«D一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是：一个数的倒数等「它本身，这个教

一定：•个数的相反数等人E本身，这个数是

<2)1?«<0,那么a和它的相反数的差的绝对值是—

(3)拧u|+|b|=|a+b；,那么a・b的关系是

(4)若ia|-|b|=|a|-|b|・那么H.b的大系是一

(5)-[-(-3))=_,-1+3))=_

这两组题要求学生自己分析,判断题中错的应举出反例，同时要求符号潘言与文字叙述语

32.9有理数的乘法(二)

教学目标

2

3

教学重点和难点

课堂教学过程设计

一、从学生磔育认知结构提出问题

I

2(五分钟训练)：

⑴(-2)X3；⑵(-2)X(-3)：⑶4X(T5),(4>(-5)X(-24)I

(5)29X(-21)；(6)(-25)X16；⑺97X0X(-6)；(8)(-93)X(-78)X

⑼-35"(10)(-84)x(-86)：(IDO2X3X(-5>：(12)24X(-0125)：

二、讲授新课

引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？

(17).(193(21)等题积为负数.负因数的个数是奇数个；(18).(20)等遮积为正数.负

是不是规悻？内做几塔试

(l)3X(-5>：⑵3X(・5)X(-2)；(3>3X(-5)(-2)X(-4)；

(4)3X(-5)X<-Z)X(-4)X<-3)s⑸3X(5)X(-2)X(4)X(-3)X(6)

再看两题：

(1)(-2)X(-3)XOX(-4>：(2)2X0X(-3)X(-4)

结果都是0

用导学生由以上计算打纳出JL个有理数相乘时枳的符号法则:

几个不等于0

几个疔理数相而，仃•个因数为0.枳就为0

继而软帅强国指出，这样以后进行有理数乘法运灯时必须先根据a因数个数确定附的符

5，百L1)

例1iFff(-3)x6x\Vxl4；

解：(-3)X6X卜立信）

591

=-3X6X5X-*（先定符号）

!

is（后定值）

例2计尊:

a)8+5X(-4)；(2)(-3)X(-7)-9X(-6)

解：8*5X(-4)

=8+(-20)

=T2；(先乘用加)

(2)(-3)X(-7)-9X(-6)

*21-(-54)

=75（先乘后减》

通过例1、例2敕用小结：在有理数乘法中，首先要掌握取的符号法则，为符号癖定后又

归结到小学数学的乘法运豌匕四则运算顺序也同小学•样，先进行第二级运耳.再进行第'

级运算，n

课堂练习

（1）判断下列积的符号（口答）:

(D(-2)X3X4X(-1>；②(5)X(-6)X3X«2)：

③(-2)X(-2)X(-2h④(-3)X(-3)X(-3)X(-3)

(2)计算：

(_1]工1J2]

25>：②[>2)x15x12x'3；

Cl)(-5)X8X(-7)X(-O

2

在做练习时我们看到如果像小学一样传利用乘法的交换冲和结合律,把⑵中①，②题分

别变为[8X（。25>]X（-5）X（-7）flllv12^,2JxL23」

么有珅数获法有没行像小学学习*负数乘法的运攵律呢?让我们来试-试:

计理:

5.81[3/2、]

(1)[8X(-025)]X(-5)X(-7),>2I2JXL23」：

⑶5X(-6)：(4>(-6>X5：

⑸[3X(-1)]X(-5)t(6)3X[(-4)X(-5)],

(7)5X[3*(-7>J：(8)5X3*5X(-7)

教师指出•由上面计埼结果，可以说明有理数乘法也同样由交换律，结合律和分配律，井

让学生分别用文字叙述和禽字母的代数

(I)乘法交换律

代数式表达：ab=ba

(2)乘法结合律

代数式表达；(ab)c=a(bc)

(3)乘法分配律

代数式衣达：a(b+c)=ab+ac

提问：这里为什么只说“和”呢?3X(5-7)能不能利用分配律？

答：这里的“和”不再是小学中说的“和”的修念,而是指.代数和“，3X(5-7)可以看

成:，柒以5与-7

提问：如何在达三个以上有理数相乘城一个数乘以几个有理数的和时的运算律？

答：乘法交换律：abc-cab=bca,或不说任意交换因故的位段.积不变：

乘法结合律：a(bc)d=a(bc<i)-……，或者说任意先兼其中几个因数,积不变：

分配律:a(b+c*d+***4«i)=ab*ac+ad+,,,<rtni

继而教师作如卜小结；

(2)我们研究故,总是由效的意义、数的认识(读、写、大小比较等)到数的运算和数的运

算律这样一个顺序进行,小学学习的正数和。是这样，现在学习有理教与是这样,格来进一步

课堂练习

计齐(能简便的尽量商便,；

[-!]⑺

⑴(-85)X(-25)XI)：⑵(力X15Xl8A

仅__1124

⑶hoI5；X3O；(4)25X7：

(5)(-23)X(-48)X126X0X(-2)：(6)<-9)X(-48)+(-9)X18：

<7)24X(-17)*2IX(-9)

三、小结

教帅宿导学生看书，精读学个rr理数旎法的法则及虎法运谆律，并强调运算过程中应该注

四.作业

2)

(l)v20>125X(-8)；(2)(-10)X(-824)X(-01)；

53fZ_5+

(3)-6X24X5；⑷(96沁晨

1(8-11-0.01!"

(5)-4xK3).(6)7116x(-;S)

2

⑴/A""：357

(2)120Xrrl),

-5二15

(3)I5X>-24X(4)18(-36)+7116X(-8)：

(5)-625x923XX(-001)；

⑹"口㈢4乩局

2.10有理数的除法

教学目标

2

3

教学Jt点和难点

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1

2

3

⑴3X(・2)；⑵-3X5：<3)(-2)X(-5)

二、导入新课

因为3X(-2)=-6,所以3x=-6时.可以解得x=-2：

同样-3X5—15,解简易方程-3x=-15・将x-5

在找x的值时,就是求•个数乘以3等于-6：史并是找一个数，使它乘以-3等于-15

231111AH1

回忆小学分数除法，如5+5-5*孑-工-75344-110-7x5-22.就是说除

以•个数.等于乘以这个数的倒数,今天我们研究白咫数的除法.看若与小学学习除法仃什幺

三、讲授新课

12I

提问：3,7,15和5的倒数各是乡少?o有没有倒数？

22131

答；鼻的倒数是2,♦的倒数，三.B的倒数是7.5的倒数是M,。没仃倒数,3不能

作除数，分母是0

捉问：怎样求一个数的倒数？

答：略数可以看•或分理是I的分数,求分数的僧数是把这个数的分理与分子如倒一下即可：

求•个小数的倒数,可以先把这个小数化成分数,再求例数：特殊的数叫它的倒数就可以衣

示威了

观铲-对倒数,如2和彳，3和1,5AI5……，你能发现倒数有什么性质？

[43]

2X2=1,3X4=1.5X5=]1的两个数瓦为倒数，这个定义对有理

数仍.

例如.(-2)x(2)=1,所以.-2与1

又如・(・一)乂卜£)-1,所以.-5与-3

11

一股地，a•«1.所以，a'ja

这里它。,同小学•样,在有月数范围内，0不能作除数,成乔说Q为分碑时分散无卷义

因为Q2)X(T>8.所以8+(7)-2

另一方面,8X=-2,所以

8-r(-4)=8x

同样地.<-8)4-4=-8X4

f.1)

=-8^-(-4>=-8X\

由此.我们可以看出小学学过的除法法则仍适用于有理数除法，即除I”•个数等于乘以这

0

例I计算：

⑴(-36)+9；(2)("L