高中数学解题方法及技巧分析

高中数学解题方法及技巧分析

数学解题（方法）和技巧对不同类型的数学习题的作答效率和正

确率有特别大的影响。下面是我为大家整理的关于高中数学解题方法

及技巧分析，盼望对您有所关心。欢迎大家阅读参考学习！

1高中数学解题方法及技巧分析

构建数学整体

数学学习需要高中生具备整体思维，对现有条件等学问进行关联,

建立起相关概念和数学学问的亲密联系，才能敏捷地对不同类型数学

问题进行解答，最终将所学学问应用到实际数学问题解决过程中。构

建数学是一个长期的过程，需要不断对已经把握的旧有数学学问不断

理解和深化，才能形成整体数学意识，这样在解题时才能避开仅关注

某一个条件，而不能建立条件之间的联系。从我班实际状况来看，有

些同学解题时，错误地认为原有数学学问是不行能解答新数学问题的,

因此面对之前没有见过的数学问题，往往不知道从何处下手。

许多数学问题看似"新类型〃，其实考察的学问点都是之前学习过

的，需要我们整体看待这些问题，将题目中现有的条件及隐含的元素

乐观联系，以提高解题效率。例如，我遇到过一个三角函数题，计算

出22.5度的三角函数值，惯性思维下，我根据固有思路计算，但是

发觉计算起来特别麻烦，于是我转换角度，借用44.5度的三角函数

值，并利用所学数学定理，即余弦定理、正弦定理，更为简便、快速

地计算出题目所要求的22.5度的三角函数值。解题后我进行了答题

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（反思），发觉使用数学整体思路解题比单一元素解题更为便捷高效,

不管习题类型如何变化，要记住“万变不离其宗〃，应当想方法运用已

有学问联系题目，最终可能获得意想不到的收获。

奇妙加减同一个量

求解积分等类型数学习题时，常常会使用"加减同一个量"“拼凑"

出想要的公式模型或者定理，这样一来可以非常奇妙地解答出高中数

学相关习题。比如，求解积分函数时，应用“加减同一个量〃的数学解

题方法，可以在被积函数中需要时首先有意加上或者人为减去一个相

等的量，为了确保最终答案正确性，还需要在给出答案之前，相应地

减去或者加上这一个“相等的量〃，这样才算解题完毕，避开答案错误。

使用"加减同一个量〃的数学解题方法解数学积分类习题时一，看上

去貌似增加了解题难度，使计算步骤更为烦琐和简单，但其实是一个

"重新拆补〃、"重新构造”的过程，目的是拼凑出所需的公式，让计算

更加完整，更有规律可循，实质上是对题目的一种"合理变形〃，最终

降低了数学问题解题难度，提高了答题效率，使整个过程变得更加好

玩，进一步提高了作答精确度。但是运用"加减同一个量〃的数

学解题方法解题时，肯定要仔细和细心，否则很可能消失计算疏忽，

尤其是肯定别忘了在减去一个量的同时、再加上同一个量，这样才能

保证又快又好地完成解题过程。

反面假设论证原命题

在高中数学解题时，我们常常会遇到一些难缠习题，从题目已知

条件来看，难以运用所学数学原理和学问等通过正常思维或者惯常思

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路破解这些难题，这个时候，可以使用“反面假设法〃进行"（逆向思

维）〃，从题目的要求和所要求答案入手，假设题目条件成立，再一

步一步逆推，最终理顺解题思路。

使用"反面假设法〃解题时，应当清晰正确地分析出该题目现有的

命题条件及问题的结论，然后依据这些条件进行逆向合理假设，再依

据假设完成相应的（规律思维），进行命题推理，这样一来得出的结

论往往会跟命题相悖，此时，只需要对该冲突消失的缘由进行思索和

分析，以推翻之前的假设，最终证明原命题为“真〃，数学难题就迎刃

而解了。通常来说，应用“反面假设法〃进行原命题正确与否的命题论

证是最为常用的方法，该方法得出的结论往往与事实不符或者与数学

定理等产生冲突，因此间接说明原命题是正确的。

2高中数学解题技巧

审题是正确解题的关键，是对题目进行分析、综合、寻求解题思

路和方法的过程，审题过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的

联系、确定解题思路与方法三部分。

⑴条件的分析，一是找出题目中明确告知的已知条件，二是发觉

题目的隐含条件并加以揭示。目标的分析，主要是明确要求什么或要

证明什么;把简单的目标转化为简洁的目标;把抽象目标转化为详细的

目标;把不易把握的目标转化为可把握的目标。

⑵分析条件与目标的联系。每个数学问题都是由若干条件与目标

组成的。解题者在阅读题目的基础上，需要找一找从条件到目标缺少

些什么？或从条件顺推，或从目标分析，或画出关联的草图并把条件

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与目标标在图上，找出它们的内在联系，以顺当实现解题的目标。

⑶确定解题思路。一个题目的条件与目标之间存在着一系列必定

的联系，这些联系是由条件通向目标的桥梁。用哪些联系解题，需要

依据这些联系所遵循的数学原理确定。解题的实质就是分析这些联系

与哪个数学原理相匹配。有些题目，这种联系非常隐藏，必需经过仔

细分析才能加以揭示;有些题目的匹配关系有多种，而这正是一个问

题有多种解法的缘由。

3高中数学解题的详细方法

列举法

高中数学的问题题型是浩瀚、简单的，因此，同学们常常观看、

摸索却得不到相关规律，也查找不到解答数学题的统一路径，但列举

法则可以对这一类题型做到有效应对。例如，在面对一个有着众多答

案的数学问题中，既无法分析出规律规律，也无法对另外答案进行有

效排解，那么此时便可以利用答案对问题进行逐一检验，或直接对问

题的可能性答案绽开求解，例如，在已知答案存在A、B、C之间时一,

同学可以将三项答案带入原题进行检验，此种方法需要的是做到答案

的不遗漏、不重复，并确保正确答案藏在其中，通过对答案的一一列

举、逐个试用，再加以仔细分析，以此达到解答数学问题的目的。

观看法

观看法是数学解题中较为常见的方法之一，主要依靠同学们凭借

细致入微的观看力，从问题的多个角度、层次绽开观看，以此获得最

简易的解题方式。这种解题方法一般多运用在运算式或图形简单的情

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形中。例如，在对二次方程进行化简时，可以利用这种观看变形的方

法，将简单等式转变为熟识等式，以此关心同学轻松完成解题，这种

换角度观看的方式也使得同学们可以从其他角度中获得更新奇、更快

捷的方法。此外，对数学问题的观看并不仅限于看待问题的角度，其

中也包括了多层次的观看，同学们要透过问题的表象抓本质，通过条

理清楚、全面深刻的分析，使得自己培育出关于高中数学的最优解题

思维。

类比法

类比法是在观看的基础上，对同学解题力量的进一步深化，类比

的解题策略在于通过多角度的观看问题，并把已得出的特征结论转移

到当下面临的问题上，从中获得相像的解题方法，简而言之，就是将

推导出的内容运用到另一正在讨论的问题上，最终再通过检验确定答

案。以上的这种类比方式也成称为结构类比，主要是运用熟识的数学

学问，对所要解答的问题绽开结构比较，在这个解题过程中，同学要

能够以替换的方式完成解答，也需要广阔同学刻苦钻研、加强（总结）,

以求通过大量的实践熬炼，促进同学类比解题的力量获得提高。

4高中数学解题错误归因及策略

加强同学的心理素养培育。

心理素养培育是符合新课标与素养（教育）要求的。强化同学的

心理素养，关心其建立正确的学习目标于动机，要学会自我调整，始

终处于自信乐观、乐观的状态中，可以使得同学对数学布满爱好，在

强化对数学学问记忆的同时又能够对数学布满信念，以这样的状态

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解题，明显胜利率会很高。可以采纳的方法是情感策略，利用情感教

育达成师生间的良好互动，使得同学在互动中形成正确的（学习态度）,

并在在老师的关心下形成健康的心理。尤其是数学特困生，极其简单

丢失学习数学的信念，老师在情感策略中赐予同学适当的鼓舞，关心

同学摆脱阴影，重拾学习数学的动力。

强调错题集的价值。

在高中数学的教学中，同学会练习海量的数学题，有很多数学题

的题型都是类似的，要将练习中出错的题收集起来，制作成纠错本，

并从中总结正确的解题方法与解题（阅历）。相比教材供应的教学资

源，纠错本上收集的错误例题，更加符合同学的实际，要将纠错本的

价值重视起来，着重分析错题的根源、性质等，并就这些错误进行针

对性的改善。要留意的是，纠错本上收集的错题要典型。比如，方程

y-l=-3/5（x-l）,在化简时常消失3x+5y-2=0或3x+5y-4=0这样的运算错

误问题，因此就可以将其记录下来，并具体地标注解题步骤，加深熟

悉，提高防错力量。

重视数学思想与方法的教育。

高中同学处于一个特定的阶段，其认知力量、思维水平、学习力

量等都不尽相同。因此，在实际的教学过程中要依据同学的特点，进

行层次上的划分。并且制定适合不同层次同学的教学目标，综合利用

问题教学法，同伴教学法等先进（教学方法），制定科学合理的针对

性教学内容。这是分层学习法的一种表现方式。同时.，在这些教学方

法的使用中，要强调数学思想与方法的重要性，提高同学的熟悉程度，

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强化同学的解题思想与方法，尤其是在讲解错题时一，要重视方法的传

授，关心同学学会敏捷运用配方法、换元法等数学方法去解题，而不

是死板地套用公式。

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