2021-2022学年重庆市八年级上学期数学期末调研试卷（三）含答案

2021-2022学年重庆市八年级上学期数学期末调研试卷(三)

一、选一选(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选

项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)

I.在实数-1,0,G，，中，的数是()

A.-1B.0C.6D.j

【答案】C

【解析】

【详解】V-1<O<-<V3,

2

•••G是的数，

故选C.

2.对于函数y=G，自变量x的取值范围是()

Ax>4B.x>-4C.x<4D.x>-4

【答案】A

【解析】

【详解】由题意得：X-4N0,解得：x24,

故选A.

3.点P(2,—3)关于x轴对称的点是()

A.(-2,3)B.(2,3)C.(—2,-3)D.(2,-3)

【答案】B

【解析】

【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同,纵坐标互为相反数，进行分析可得答案.

【详解】解：P(2,-3)关于x轴对称的点是(2,3),

故选：B.

【点睛】本题考查关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关

于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标

互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

4.直线a、b、c、d的位置如图，如果131=100°,02=100°,回3=125°,那么团4等于()

13

A.80°B.65°C.60°D.55°

【答案】D

【解析】

【详解】VZl=100o,Z2=100°,；.N1=N2,

Aa//b,二/4=/5,

VZ3+Z5=18O°,Z5=18O°-Z3=180°-125°=550,

：.Z4=55°,

故选D.

5.下列四个命题中，真命题有()

①内错角一定相等；②如果N1和N2是对顶角，那么N1=N2；③三角形的一个外角大于任

何一个与它没有相邻的内角；④若出=〃，则

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【详解】两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；

如果N1和/2是对顶角，那么N1=N2,所以②正确；

三角形的一个外角大于任何一个没有相邻的内角，所以③正确；

若"=〃，则。=坊，所以④错误，

故选B.

6.某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：

尺寸(cm)160165170175180

学生人数（人）13222

则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）

A.165cm>165cmB.165cm,170cmC.170cm,165cmD.

170cm,170cm

【答案】B

【解析】

【分析】根据众数是一组数据中出现次数至多的数据，以及中位数的概念可得结论.

【详解】众数是一组数据中出现次数至多的数据，所以众数是165；

把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（170+170）-2=170,

故答案选B.

【点睛】本题考查求众数和中位数，熟记众数和中位数的定义是关键.

7.函数y=kx+b的图象如图，则y〉0时，x的取值范围是（）

A.x>0B.x<2C.x>2D.x<2

【答案】D

【解析】

【详解】根据图象可知，当x<2时，图象在x轴的上方，即y>0,

故选D.

8.如图，矩形A8CQ的边A£>长为2,AB长为1,点A在数轴上对应的数是一1,以4点为圆

心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E,则点E表示的实数是（）

A.75+1B.75-1c.V5D.1-V5

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据勾股定理计算出AC长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1,可得E点

表示的数.

【详解】解：长为2,AB长为1,

；•AC=yjAlf+DC2=@+F=75，

VA点表示-1,

点表示的数为：百-1,

故选B.

9.某公司去年的利润(总产值-总支出)为300万元，今年总产值比去年增加了20%,总支

出比去年减少了10%,今年的利润为980万元，如果去年的总产值了万元，总支出y万元,

则下列方程组正确的是()

x—y=300x-y=300

A<

,[(l+20%)x-(l-10%)y=980B，[(l-20%)x-(l+10%)y=980

Jx-y=300Jx-y=300

,[20%x-10%y=980D，[(1-20%)x-(1-10%)y=980

【答案】A

【解析】

【详解】根据：①去年总产值-去年总支出=30(),②今年总产值-今年总支出=98(),可列方程组,

x-y=300

<(l+20%)x-(l-10%)y=980'

故选A.

10.如图所示，边长分别为1和2两个正方形靠在一起,其中一边在同一水平线上.大正方形保

持没有动,小正方形沿该水平线自左向右匀速运动,设运动时间为t,大正方形内去掉小正方形

重叠部分后的面积为S,那么S与t的大致图象应为（）

rlh

A.AB.BC.CD.D

【答案】D

【解析】

【详解】根据题意，设小正方形运动的速度为v,分三个阶段；

①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2x2-vtxl=4-vt,

②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2x2-lxl=3,

③小正方形穿出大正方形，S=Vtxl,

分析选项可得，D符合，

故选D.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分

析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

11.比较大小：2百___3&（填“>”、"V”或“="）.

【答案】<

【解析】

【分析】先把根号外的因式移入根号内，再比较大小即可.

【详解】：26=a，372=718.V12<V18>

故答案为：<

【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的

关键.

12.若Jx-2+（y+l）2=0,则（x+y）2018=

【答案】1

【解析】

详解】由题意得:x-2=0,y+l=O,解得：x=2,y=-l,

所以(X+y)2018=(2一1)2018=1,

故答案为1.

13.函数y=x+l与丁=6+3的图象交于点p,且点p的横坐标为1,则关于x,y的方程组

y=x+l,

c的解是•

y=ax+3

x=l

【答案】《

y=2

【解析】

【分析】把X=1代入y=x+i,得y=2,得出两直线的交点坐标为(I,2),从而得到方程组

的解.

【详解】解：把x=l代入y=x+i,得y=2,

则函数y=x+l和丁二改+3的图象交于点尸(1,2),即x=l,y=2同时满足两个函数的解析

式.

y=x+I,fx=l,

所以关于X,y的方程组〈'c的解是<c

y=ax+3[>=2.

故答案为〈x=lc

[y=2

【点睛】本题考查了函数与二元方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立

的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的函数式，因此方程组的解就是

两个相应的函数图象的交点坐标.

14.长方形A8C。中，AB=6,AD=8,点E是边8C上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在

对角线4c上的点F处，则AE的长为.

【答案】3旧

【解析】

【详解】：四边形ABCD是矩形，；.BC=AD=8,ZB=90°,

又AB=6,AC=^AB1+BC1=10-CE=BC-BE=8-BE,

VAAFE^AABE,，AF=AB=6,EF=BE,ZAFE=ZB=90°,

；.CF=AC-AF=4,ZEFC=90°,

/.EF2+FC2=CE2,

.,.BE2+42=(8-BE)，

.♦.BE=3,

•*-AE=^AB-+BE2=3亚,

故答案为3石.

三、解答题(共六个大题，54分)

15.计算

(1)V18x^|-(1-V3)2

【答案】（1）46-3（2）2-73

【解析】

【详解】试题分析：（1）先化简二次根式，利用完全平方公式进行展开，然后再按运算顺序进

行计算即可；

（2）先分别进行0次基、负指数幕的运算，化简二次根式，然后再按运算顺序进行计算即可.

试题解析：（1）原式=小£］一（1—26+3卜2百-1+26-3=46-3；

(2)原式=1+2/—卜石一5)-4=1+26-3百+5—4=2-3

16.解下列方程（没有等式）组.

2x-y=3

（D解方程组:

x+3y=—2

2x-3（x—2）>4

（2）解没有等式组：\2x-lx+1，并求其非负整数解.

--------<-------

52

x=1

【答案】(1)〈(2)0,1,2

〔y=T

【解析】

【详解】试题分析：(1)方程①X3,然后利用加减消元法进行求解即可；

(2)分别求出每一个没有等式的解集，然后确定没有等式组的解集，确定非负整数解即可.

2x-y=3①

试题解析：(1)<<口

x+3y=-2②

由①X3+②，得：7x=7,x=l,

把x=l代入①得：2-y=3,y=-1,

所以，原方程组的解为《x=1，；

[y=T

2x-3(x-2)>4®

⑵‘2x-l,

-----<----②

I52

解没有等式①，得：尤42,

解没有等式②，得：x>-7,

所以，没有等式组的解集为：—7<x<2,

非负整数解为：0,1,2.

17.如图，已知4?〃CD若/C=35。，AB是/£4。的平分线.

(1)求/项。的度数；

(2)若乙4。8=11()。，求NBDE的度数.

【答案】(1)70°；(2)35°.

【解析】

【分析】(1)由AB//C。可得ZC=N/^8=35。，再根据AB是/用。的平分线即可得；

(2)由4B//C。可得NAOC=NBA£>=35。，再根据N4£)B=110。，利用平角的定义即可得.

【详解】解：(1)"ABHCD,

.♦./C=//^B=35°,

•••AB是的平分线，

ZFAB=ZBAD=35°,

：.ZM£)=ZMB+ZBAD=70°；

(2),：ABHCD,

：.ZADC=ZBAD=35°,

又,:ZADB=UO°,

ZBDE=\SO°-ZADC-ZADB=180°-35°-110°=35°.

18.在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1,格点三角形(顶点是网格线的

交点的三角形)4BC如图所示.

(1)请画出aABC向右平移4个单位长度后的△AiBiCi,并写出点Q的坐标；

(2)请计算△ABC的面积;

【答案】(1)Ci(3,3)(2)4

【解析】

【详解】试题分析：(1)根据网格结构找出平移后的点Ai、Bi、Ci的位置，然后顺次连接即可

得△AiBiCi,再根据平面直角坐标系写出点Ci的坐标即可；

(2)根据三角形的面积等于三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式

计算即可得解.

试题解析：(1)如图所示，

Ci(3,3)；

BB.

(2)SAABC=3X4-yx4x2-1xlx2-；x3x2=12-4-l-3=12-8=4.

【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的

关键，利用三角形所在的矩形的面积减去四周直角三角形的面积求解是常用的方法，要熟练掌

握

19.2017年《政府工作报告》中提出了十二大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数

学兴趣小组选取其中的A：“蓝天保卫战”，8：“数字家庭”，C：“人工智能+第五代移

动通信"，。：“全域旅游”四个热词在全校学生中进行了抽样，要求被的每位同学只能从中

选择一个我最关注的热词、根据结果，该小组绘制了两幅没有完整的统计图如图所示，请你根

据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)本次中，一共了多少名同学？

(2)条形统计图中，机=,〃=.

(3)若该校有3000名同学，请估计出选择C、。的一共有多少名同学？

【答案】(1)300名；(2)，〃=60,n=90(3)1350名

【解析】

【详解】试题分析：(1)根据A的人数为105人，所占的百分比为35%,求出总人数，即可解

答；

(2)C所对应的人数为：总人数X30%,B所对应的人数为：总人数-A所对应的人数-C所对

应的人数-D所对应的人数，即可解答；

(3)用3000XC、D所占的比例,即可解答.

试题解析：(1)1054-35%=300(人)，

答：一共了300名同学；

(2)n=300X30%=90(人),m=300-105-90-45=60(人).

故答案为60,90；

90+45

(3)选择C、D的共有：300()x-----^=135()名.

300

4

20.如图，直线《的解析式为y=§x+4,与x轴y轴分别交于A,B两点；直线4与x轴交于点

3

C(2,0)与y轴交于点D(0,-),两直线交于点P.

2

(1)求点A,B的坐标及直线4的解析式；

(2)求证：0AOB00APC；

(3)若将直线4向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点C'、作，使得以点A、B、

C'、以为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？

33

【答案】(1)A(-3,0),B(0,4),l2-.y=--x+^；(2)证明见解析；(3)m=l.

【解析】

4

【详解】试题分析：(1)根据直线《的解析式为y=—X+4,分别令x=0、y=0即可得出A、B坐

标，直线4利用待定系数法即可求得；

(2)连接AD,先证明△ADBgZXADC,得到NAB0=/ACP,再根据ASA证明△AOB^^APC即

可；

(3)由B、D'都在y轴上，A、C在x轴上，可知要想使得以点A、B、C'、D'为顶点的图

形是轴对称图形，必有A、L关于y轴对称，从而得解.

,44,

试题解析：(1)当x=0时,y=—x+4=4,当y=0时,0=—x+4,解得：x=-3,

33

AA(-3,0),B(0,4),

2k+b=。

设直线4的解析式为：y=kx+b,由题意得：,,3解得：，

b--

2

33

・二直线4：y二——；

42

(2)连接AD,

35

由B(0,4),D(0,-),A(-3,0),C(2,0)可得：BD=-,AC=AB=5,

22

3__________5

又由OC=2,OD=1■得CD=Joc2+OZ)2=—=BD,

2

AB=AC

在AADB和aADC中，BD=CD,AADB^AADC,/.ZAB0=ZACP,

AD=AD

NBAO=ZCAP

在aAOB和AAPC中<AB=AC，二AAOB^AAPC；

ZABO=ZACP

(3)：B、D'都在y轴上，A、C在x轴上，

要想使得以点A、B、L、D'为顶点的图形是轴对称图形，必有A、Cz关于y轴对称,

，C'(3,0),

VC(2,0),

.,.m=3-2=1.

B卷

一、填空题(每小题4分，共20分)

21.若实数a=21百,则代数式4-4a+4的值为

【答案】3

【解析】

2+6

12+6,

【详解】=(2一处(2+@

2

：.a-4a+4=（a-2）?=（2+石-2）=3,

故答案为3.

22.若点P(-3,a),Q(2,b)在直线y=-3x+c的图象上，则a与b的大小关系是

【答案】a>b

【解析】

【详解】Vy=-3x+c中-3<O,；.y随着x的增大而减小,

V-3<2,

/.a>b,

故答案为a>b.

23.如果有一种新的运算定义为：“T(a,b)=2—,其中。、b为实数，且a+bwO”，

a+b

3x4—2x36T（2m,3—2fn）>5

比如：7(4,3)=-----------=-,解关于m的没有等式组《”，、c，则m的取值

4+37TQn,6-ni）<3

范围是.

【答案】2.14加<6

【解析】

7（2"?,3-2机）25

【详解】根据新的定义的运算整理没有等式组得：

T（m,6-/77）<3

3X2〃2-2(3-2〃?)〉$

2m+3-2m

3m-2(6-m)

m+6—m

m>2.1

B|J：,所以2.lKmv6,

m<6

故答案为2.14加＜6.

24.如图，已知正方形A3C。在平面直角坐标系中，其中点A、C两点的坐标为

A(6,6),C(-1,-7),则点B的坐标为.

【答案】(-4,3)

【解析】

【详解】如图所示，易得△ABFgACBE,

AAF=BE,BF=CE,

设B(m,n),

VA(6,6),C(-1,-7),

/.CE=n-(-7)=n+7,AF=6-n,BE=-l-m,BF=6-m,

/.e-n=-l-m,6-m=n+7,

/.m=-4,n=3,

・••点B的坐标为(-4,3),

故答案为(-4,3).

c

25.如图，已知直线AB的解析式为了=#x-l，且与x轴交于点A,于y轴交于点B,过点

A作直线AB的垂线交y轴于点B],过点作x轴的平行线交AB于点A,再过点4作直线

AB的垂线交y轴于点打…，按此作法继续下去，则点Bi的坐标为,AH»9的坐标为

【答案】①.（0,3）②.（6X2238,22°18一］）

【解析】

n

【详解】由直线AB：y=一二工一1,与x轴交于点A,与y轴交于点B,可得A（6，0）＞B（0,

3

-1）,

・・・N0AB=30°,ZAB0=60°,AB=2,

VZBiAB=90°,・・・BB产2AB=4,ABi（0,3）,

VZAiBiB=90°,・,・ABL4月，

・・・Ai（46，3）,即Ai22-l）,

44

同理A2（166，15）,BPA2（V3X2,2-l）,

66

A3(6473,63),即Az(行X2,2-l),

A„(^X22n,2Zn-l),

的坐标为：(6x2?叫2238—1),

故答案为(由X220叱2238—1)

【点睛】本题考查了函数，30度的直角三角形等知识，是一道规律性质问题，解题的关键是

能够通过计算以及观察发现其中的规律.

二、解答题(共30分)

26.某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情

况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装

店租用一件共需260元.

(1)求两个服装店提供的单价分别是多少？

(2)若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店

按原价的八折进行优惠：在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进

行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要yi元，选择乙店则需要丫2元，请分别求出

yi,yz关于x的函数关系式；

(3)若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？

f60^(0<x<5)

【答案】(1)甲店每件租金50元，乙店每件租金60元(2)y】=40x,y2=《“”'(3)

36x+120(x>5)

30

【解析】

【详解】试题分析：(1)设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，根据等量关系：甲服装店

租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需

260元，列方程组进行求解即可；

(2)根据甲、乙两店优惠政策列式即可得；

(3)根据两店租金相同，列方程进行求解即可得.

2x+3y=280

试题解析：(1)设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，由题可得：„”c/c，解得

4x+y=260

x=50

y=60

答：甲店每件租金50元，乙店每件租金60元；

(2)甲店：yi=0.8X50x=40x,

乙店：当没有超过5件时，则有y2=60x,

当超过5件时，则有y2=60X5+0.6X60(x-5)=36x+120,

…j60x(0<x<5)

.不上.丫236X+120(X>5)’

(3)由40x=36x+120得x=30

答：租用30件时甲乙两店的租金相同.

27.如图，在△ABC中，ZB=45°,A8=2&,8c=2百+2,等腰直角中,

ZDAE=90°,且点。是边8c上一点.

(1)求AC的长；

(2)如图1,当点E恰在AC上时，求点E到8C的距离；

(3)如图2,当点。从点8向点C运动时，求点E到8C的距离的值.

图1图2

【答案】(1)4；(2)2—述；(3)2百+2

3

【解析】

【分析】(1)作AF_LBC于尸，根据等腰直角三角形的性质求出A/、BF，根据题意求

出CE,根据勾股定理计算即可；

(2)作E”_LBC于"，根据直角三角形的性质得到NC=30°,根据直角三角形的性质和

勾股定理求出A。，得到AE的长，求出EC,根据直角三角形的性质计算；

(3)根据题意得到点。运动到点。的位置时，点E到8C的距离的，证明AAME三ACE4,

根据全等三角形的性质解答即可.

【详解】解：(1)作AFd.BC于/，

•.­ZB=45°,

e

AF=BF=—AB=2,

2

:.FC=BC-BF=26，

由勾股定理得，AC=\lAF2+FC2=4：

(2)作EHLBC于H,

在R/VAFC中，A尸=2，AC=4,

ZC=30°,

：.ZADF^60°,

.-.ZDAF=30°,

设。F=x,则AD=2x,

由勾股定理得，AD2-DF2=AF2，即(2x)2-x2=22,

解得，犬=2叵，

3

AD=2x=—,

3

AE=AD=—,

3

473

:.EC=AC-AE=4--—,

3

•/ZC=30°,

M17C2G

EH=—EC=2-----；

23

(3)由题意得，当点。运动到点。的位置时，点E到3c的距离的，如图2,

E

M

图2

作于F，EM_LAR交E4的延长线于历，

•.•ZE4M+ZC4F=90°,NC4F+ZAC尸=90°,

:.ZEAM=ZACF,

在A/U/E和ACE4中，

ZEAM=ZACF

-ZAME=ZCFA,

AE=CA

SAMEACFA(AAS'),

:.AM=CF=25

：.EH=MF=2y/3+2-

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形

的性质、勾股定理.

28.如图，在平面直角坐标系中，直线11的解析式为y=-x,直线L与li交于A点(a,-a)与，

与y轴交于点B(0,b),其中a,b满足(a+2)2+而0=0.

(1)求直线12放入解析式；

(2)在平面直角坐标系中第二象限有一点P(m,5),使得SAAOP=SAAOB,请求出点P的坐标；

(3)已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与右，4