人教版八年级上数学导学案

第十一章三角形

11.1.1三角形的边导学案

【学习目标】1.理解三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类.

2.知道三角形三边不等的关系.

3.懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决相关的问题

【学习重点】知道三角形三边不等关系.

【学习难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法.

【学习过程】

一、学前准备

回忆你所学过或知道的三角形的相关知识。并写出来。

二、探索思考/\

知识点一：三角形概念及分类

1、学生自学课本2-3页探究之前内容，并完成下列问题：B

（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段所组成的图形叫做三角形。如图，线段一、

、是三角形的边；三角形的边，有时也用小写字母来表示。点A、B、C是三角形的；

_、―、一是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。上图中三角形记作o

读作________________

（2）三角形按角分类可分为__、、

（3）我们知道，一般的三角形三边都不相等，也就是常说的不等边三角形。如果三边都相等的三角形叫

做，其中只有两边相等的三角形叫做。如图1,等腰三角形ABC中,AB=AC,腰是,

底是，顶角指,底角指.入D

等边三角形DEF是特殊的_____三角形，DE=____=_____./\/\

C图展

故三角形按边分类可分为

三角形S

1、下列图形中是三角形的有

⑴⑵（3）⑷（5）

2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形.

知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形

阅读第3页探究：请同学们画一个AABC,分别量出AB,BC,AC的长，并比较下列各式

的大小：AB+BCAC,AB+ACBC,AC+BCAB

图3

从中你能够得出结论：。

1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？

(1)3,4,8；(2)5,6,11；(3)5,6,10

2、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm,选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是个。

3、如果三角形的两边长分别是3和5,那么第三边长可能是()

A>1B、9C、3D、10

4、认真阅读课本第3页例题，仿照例题解法完成下面这个问题：

一个三角形有两条边相等，周长为20cm,三角形的一边长6cm,求其他两边长。

三、当堂反馈

1、课本4页1、2题

2、一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长是()

A、7B、9C、12D、9或12

3、若三角形的周长是60cm,且三条边的比为3：4：5,则三边长分别为.

4、(选做)若4ABC的三边长都是整数，周长为11,且有一边长为4,则这个三角形可能的最大边长是.

5、(选做)已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3,5,x为边能组成个三角形。

四、课堂小结：本节课你学到了那些知识？

五、课后反思

11.1.2三角形的高、中线与角平分线导学案

【学习目标】1.理解并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；

2.理解并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；

3.理解并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题：

【学习重点】理解三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形

【学习难点】画出三角形的高线、中线与角平分线.

【学习过程】

一、学前准备

1、三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？

2、下列长度的三个线段能否组成三角形？为什么？

(1)3,6,8(2)1,2,3(3)6,8,2

二、探索思考

知识点一：理解并会画三角形的高线，利用其解决相关问题

自学课本4页三角形的高并完成下列各题:

1、作出下列三角形三边上的高：

2、上面第1个图中，AD是AABC的边BC上的高，则NADC=N=°

3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于一点；（2）锐角三角形的三条高相交于三

角形的;（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条高相交三角

形的;（5）交点我们叫做三角形的垂心。

练习一：如图所示，画aABC的一边上的高，下列画法准确的是（）.

知识点二：理解并会画三角形的中线，利用其解决相关问题

自学课本4页三角形的中线并完成下列各题：

1、作出下列三角形三边上的中线

2、AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD==-，

2

3、由作图可得出如下结论：⑴三角形的三条中线相交于一点；

（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的—；（3）钝角三角形

的三条中线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的

（5）三条中线的交点我们叫做三角形的_______教师备

3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于一点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角

形的—；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的；（4）直角三角形的三条

AB

角平分线相交三角形的;（5）三条角平分线的交点我们叫做三角形的内心。

练习三：如图，已知N1=，NBAC,/2=/3,则NBAC的平分线为，NABC的平分线为

2

总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。

三、当堂反馈

1.课本5页练习第1、2题。

2.三角形的角平分线是（）.

A.直线B.射线C.线段D.以上都不对

3.下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；•②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能

在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法准确的有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，过点A画BC边的高AD、角平分线AE和中线AF,写出图中所有相等的角和相等的线段。

5.（选做）在aABC中，AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长

分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长.人

四、课堂小结本节课你学到了那些知识？/\

五、课后反思/\

11.1.3三角形的稳定性导学案八/\

【学习目标】1.理解三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题；c

2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。

【学习重点】三角形的稳定性

【学习难点】三角形的稳定性的理解

【学习过程】

一、学前准备找找生活中的引用三角形和四边形的例子，写出来。

二、探索思考

知识点一：三角形的稳定性

自学课本6-7页内容，回答下列问题：

1、通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？

实际动手做一做

I、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？

_1_1_1_

□

(3)图4

4、如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做

呢？

5、想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？"四边形易变形”是优点还是

缺点？生活中又有哪些应用？

1.如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样

做的数学道理是.

2.(1)下列图中哪些具有稳定性？

0工+00m

123456

⑵对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。

3.造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了,而活动接架则应用了四边形的

(2)在AAEC中，AE边上的高是-、

⑶在AFEC中，EC边上的高是

(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则$八=,CE=。

2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是()

A.1cm,2cm,4cm;B.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cm;D.2cm,3cm,6cm

3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是()

A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm//\

4.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选择/\

一点0,测得0A=15米，0B=10米，A、B间的距离B

不可能是()

AA

A.20米B.15米C.10米D・5米TN.

5、如图，点D是BC边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米，/\

则4ABD和4ACD的周长之差为________,面积之差为__________。匚一工一■一

BD

6、请将课本第8页习题11.1第1、2,3、4、5做在书上，第6、7、8、9做在作业本上。

四、课堂小结本节课你学到了那些知识？

五、课后反思

11.2.1三角形的内角导学案

【学习目标】1.经历实验的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这个定理

2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题

【学习重点】三角形内角和定理

【学习难点】三角形内角和定理的推理的过程

【学习过程】

一、学前准备

每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形

二、探索思考

知识点一：探究三角形的内角和定理

1、自学课本11页内容，利用手中的硬纸片使用拼合法探究三角形的内角和。

(1)在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码

(2)叫几名同学到黑板使用不同的方法粘贴演示。

(3)由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗？

2、证明三角形的内角和定理

(1)阅读课本12页证明过程。

(2)仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。

图一图二

3、归纳：(1)三角形的内角和等于180°。

(2)证明是由题设(己知)出发，经过一步步的推理，最后推出结论(求证)准确的过程。

知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题

自学课本12页例1、例2,完成下面的练习：

1、填空：(1)在AABC中，ZA=60°ZB=30°,则NC=；

(2)三角形的三个内角之比为1：3：5,那么这个三角形的最大内角为；

(3)在4ABC中，ZA=ZB=4ZC,则/C=；

(4)在△ABC中，ZA=40°,ZB=NC,则/B=_；

2、如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看

A、B两岛的视角NACB是多少度？

三、当堂反馈

1、判断：

（1）三角形中最大的角是70",那么这个三角形是锐角三角形（）

（2）一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）

（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（）

（4）一个三角形最少有一个角不大于60。（）

2、课本13页练习第1、2题；课本第16页习题11.2第1题。

知识点三：直角三角形的性质及使用

如图，在直角三角形ABC中，NC=90°,由三角形的内角和定理，X.

得即,所以.L\

于是有直角三角形的性质：c

直角三角形能够用符号""表示，直角三角形ABC能够写成

请同学们讨论回答:

1、将上述性质改写成逆命题.

2、此逆命题是真命题吗？为什么？

由此有一条判定直角三角形的方法：有两个角互余的三角形是直角三角形.

3、自学课本14页例题3,并完成14页练习第1、2题

四、课堂小结本节课你学到了什么？

五、课后反思

11.2.2三角形的外角导学案

【学习目标】1.理解三角形的外角；

2.知道三角形的外角的两个性质：

3.能利用三角形的外角性质解决实际问题。

【学习重点】三角形外角的两个性质；

【学习难点】三角形的外角性质的证明

【学习过程】

一、学前准备

1.三角形的内角和是多少？______________________________________________

2.AABC中，ZA=50°,ZB=60°,则NC=.

3.ZXABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：2,贝ljNA=,ZB=,NC=_

二、探索思考

知识点一：三角形外角的定义

1、自学课本14页下面第一段理解三角形的外角的定义。

2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。像这样，三角形的一边与_______________组成的角，叫做三角形

的外角。

3、找出右图中的外角____________________________________

4、一个三角形有几个外角？。

知识点二：三角形外角的两个性质

1、探究外角的性质

(1)如图9,ZXABC中，ZA=70°,ZB=60°./ACD是AABC的一个外角.能由NA,/B求出/ACD吗？如果能,

NACD与NA,NB有什么关系？

(2)你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？

并说明理由？

结论：_________________________________________

理由：

(3)外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？

结论：__________________________________________

理由：

练习(1)课本15页练习

(2)在△ABC中，ZB=50°,/C的外角等于100°,则/A=

(3)如右图所示，则Na=.

3、自学课本15页例4从中你会发现什么结论？

结论：.

三、当堂反馈

1.若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是___三角形.

2.△ABC中，若NC-NB=NA,则AABC的外角中最小的角是(填“锐角”、“直角”或“钝角”).

3.如图1,x=.

4.如图2,ZXABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E,连EF,则/I,N2,23的大

小关系是•

5.如图3,在aABC中，AE是角平分线，且/B=52°,ZC=78°,求/AEB的度数

6.如右图所示，AE〃BD,Zl=95°,Z2=28°,求/C

A

四、课堂小结通过本节课学习，你有什么收获？

五、完成课本16页习题11.2第2〜11题

六、课后反思

11.3.1多边形导学案

【学习目标】1.知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的相关概念.2.能

够解决与多边形的对角线相关的问题

【学习重点】多边形的相关概念；

【学习难点】多边形对角线

【学习过程】

一、学前准备

回顾三角形的概念、性质及三角形的内角、外角的知识

二、探索思考

知识点一：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的相关概念

1、自学课本19——20页，完成下列问题：

(1)在平面内，由一些线段相接组成的叫做

多边形。图1中分别是什么多边形？OO

(2)多边形组成的角叫做多边形的内角。图2中内角有

(3)多边形的边与它的邻边的组成的角叫做

多边形的外角。图2中外角有。

(4)连接多边形的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

(5)都相等，都相等的多边形叫做正多边形。

2、对应练习(1)五边形有一条边，一个顶点，个内角。六边形有—条边，一个顶点，个内角。

类似的，n边形有条边，个顶点，个内角。

(2)下列图形不是凸多边形的是().

知识点二：解决与多边形的对角线相关的问题

1、探究：画出下列多边形的对角线.回答问题:

(1)从四边形的一个顶点出发能够画条对角线，把四边形分成了一个三角形；四边形共有一条对角线.•

(2)从五边形的一个顶点出发能够画条对角线，把五边形分成了一个三角形；五边形共有一条对角线.•

(3)从六边形的一个顶点出发能够画条对角线，把六边形分成了一个三角形；六边形共有_—条对角线.•

(4)猜想：①从100边形的一个顶点出发能够画_条对角线，把100边形分成了一个三角形；

100边形共有一•条对角线.②从n边形的一个顶点出发能够画____条对角线，把n分成了一个三角形；n

边形共有____条对角线.

练习：

(1)从n边形的一个顶点出发可作•条对角线，•从n•边形n•个顶点出发可作一条对角线，除去重复作

的对角线，则n边形的对角线的总数为条.

(2)过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角线，•则(m-k)=.

(3)过十边形的一个顶点可作出几条对角线？把十边形分成了几个三角形？

(4)十二边形共有一条对角线，过一个顶点可作一条对角线，•可把十二边形分成一个三角形。

三、当堂反馈

1、课本21页练习

2、下列图形中，是正多边形的是()A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形

3、九边形的对角线有()A.25条B.31条C.27条D.30条

4、过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是一。

5、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数。

6、如图，N1,/2,N3是三角形ABC的不同三个外角，则Nl+N2+N3=—

7、三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，最多有个直角

8、A43C的两个内角的角平分线交于点E,ZA=52°,则

9、己知AA6C的的外角平分线交于点D,ZA=40°,那么NO=

10、在A46C中NA等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于N8的两倍，那么

AA=,,Z.C—

四、课堂小结通过本节课学习，你有什么收获？

五、课后反思

11.3.2多边形的内角和导学案

【学习目标】1.知道多边形的内角和与外角和定理；

2.使用多边形内角和与外角和定理实行相关的计算.

【学习重点】多边形的内角和与外角和定理；

【学习难点】内角和定理的推导

【学习过程】

1.三角形的内角和是多少？o

2.正方形、长方形的内角和是多少？________________________________________

3.从n边形的一个顶点出发能够画条对角线，把n边形分成了个三角形；

二、探索思考

知识点一：多边形的内角和定理

探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和.再画几个四边形，•量一量、算一算.你能得出

什么结论？能否利用三角形内角和等于180・°得出这个结论？

结论：o

探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少

吗？观察图3,•请填空：//「\\、'、'

(1)从五边形的一个顶点出发，能够引_____条对角\/\1\/、/线，它们将五

边形分为个三角形，五边形的内角和等于180°X田,.

(2)从六边形的一个顶点出发，能够引条对角线，它们将六

边形分为个三角形，六边形的内角和等于180°X.

探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：

从n边形的一个顶点出发，能够引一条对角线，它们将n边形分为一个三角形，n边形的内角和等于180°

X.

结论：多边形的内角和与边数的关系是。

练习一

1.十二边形的内角和是.

2.一个多边形的内角和等于900。，求它的边数.

知识点二：多边形的外角和

探究4：如图8,在六边形的每个顶点处各取一个外角，•这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等

问题：如果将六边形换为n边形(n是大于等于3的整数)，结果还相同吗？7

所以可得结论：,//

练习二：1、课本24页练习。N

2、七边形的外角和是；十二边形的外角和是；三角形的外角和是o图8

3、一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是边形。

4、在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的,，则这个多边形是边形。

2

5、阅读课本22页例1,回答：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也

三、当堂反馈

1、一个多边形的每一个外角都等于40°,则它的边数是；一个多边形的每一个内角都等于140°,则它

的边数是o

2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4,•那么这三个内角的度数分别为一一。

3、若一个多边形的内角和为1080°,则它的边数是。

4、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加度。

5、正十边形的一个外角为.

6、边形的内角和与外角和相等.

7、己知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°,则这个多边形是•边形.

8、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2,求这个多边形的边数。

四、课堂小结通过本节课学习，你有什么收获？

12.1全等三角形导学案

学习目标：1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；

2.知道全等三角形的性质，能用符号准确地表示两个三角形全等；

3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.

学习重点：全等三角形的性质.

学习难点：找全等三角形的对应边、对应角.

学习过程：

一.获取概念：

阅读教材P31-32页内容，完成下列问题：

(1)能够完全重合的两个图形叫做全等形，贝U叫做全等三角形。

(2)全等三角形的对应顶点：、对应角：、对应

边：。

(3)“全等”符号：读作“全等于”

(4)全等三角形的性质：__________________________________________________________________

(5)如下图：这两个三角形是完全重合的，则AABC△ABG.,.点A与点&是对应顶点；点B与点—是

对应顶点;点C与点—是对应顶点.对应角：___________________________________________

对应边：o

二观察与思考：

1.将△ABC沿直线BC平移得ADEF(图甲)；将aABC沿BC翻折180°得到aDBC(图乙);

将△ABC旋转180°得4AED(图丙).

A

AD

议一议：各图中的两个三角形全等吗？

即^ADEF,AABC^,ZXABC空.(书写时对应顶点字母写在对应的位置上)

启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但_____、都没有改变，所以平移、翻折、旋

转前后的图形这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.

2.说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。

三、当堂反馈

1、如图1,△OCA也△OBD,C和B,A和D是对应顶点，•则这两个三角形中相等的

边。相等的角。

2如图2,已知△ABE^^ACD,ZADE=ZAED,ZB=ZC,指出其它的对应角

对应边：ABAEBE

3.已知如图3,AABC^AADE,试找出对应边____________________________________________

对应角.

4.如图4,AABC三八QBE,AB与DB,AC与DE是对应边，己知：=43°,乙4=30°,求/BED。

解：；NA+NB+NBCA=180°(),N8=43°,NA=30°()

ZBCA=_____________

VAABCs\DBE,()

ZBED=ZBCA=()

5.完成教材P32练习1、2

四、概括总结

找两个全等三角形的对应元素常用方法有：

L两个全等的三角形经过一定的转换能够重合.一般是平移、翻转、旋转的方法。

2.根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，•然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.

3.全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边.

4.全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角.

五.课后反思

12.2三角形全等的判定(1)导学案

学习目标：1.判定三角形全等的“边边边”的条件.

2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程.

3.掌握用尺规画一个角等于已知角的方法

学习重点：三角形全等的条件.

学习难点：寻求三角形全等的条件.

学习过程：

一、：温故知新

1.怎样的两个三角形是全等三角形？2.全等三角形的性质？

2、如果两个三角形全等，那么它们的会相等，也会相等。

二、读一读，想一想，画一画，议一议

根据全等三角形的定义，两个三角形只要满足三条边和三个角分别,那么就能判断这两个三角形全

等。反之，要想判定两个三角形全等，就一定非要保证这六个条件都相等吗？能否在上述六个条件中选择部

分条件，简捷判定两个三角形全等呢？

请认真阅读教材35页探究1,动手画一画：

1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等)，•画出的两个三角形一定全等吗？

2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？

总结：通过我们画图能够发现只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等)，•画出的两个三角形不一

定全等；给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等，按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等.

给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？

归纳：有四种可能.即：三内角、三条边、两边一内角、一边两内角。

在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.

问题：己知三角形aABC你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？

阅读教材35页探究2,完成下列问题：

(1)、全等三角形的判定方法一：的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.

(2)、完成证明：

如图，在AABC和△ABG中

Z\ABC丝△ABG(SSS)

3、探究用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法(阅读课本36页下面，动手画一画)

已知：ZAOB求作：ZAOB.，使/AOB'=ZAOB

作法：

三、当堂反馈

(1)如图1,AABC是一个钢架，AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.

求证：/XABD丝ZiACD.

证明：:D是BC的中点

在aABD和4ACD中

AB=AC

<BD=CD

AO=AO(公共边)

().

(2)如图，已知AC=FE、BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,AD=FB.要用

“边边边”证明aABC丝Z^FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有一个

条件：，怎样才能得到这个条件？

(3)如图，AB=AC,AD是BC边上的中线，求证：ZBAD=ZCAD

(4)完成课本37页练习1、2题

四、课堂小结：

1、“边边边"定理____________________________________________

2、画一个角等于已知角方法：

五、课后反思

12.2三角形全等的判定(2)导学案

学习目标：1.判定三角形全等的“边角边”定理.能使用“SAS”证明简单的三角形全等问题.

2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程.

学习重点：会使用“SAS”判定两个三角形全等.

学习难点：寻求三角形全等的条件.

学习过程：

一、：温故知新

1、判定三角形全等的方法：(1)定义判定：.

(2)“SSS”公理判定：.

2、用尺规画“一个角等于已知角”的方法：

二、探究新知

阅读课本37页探究3,完成下列问题

1、如图2,AC、BD相交于0,AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和aCDO是否能完全重合呢？不难看出,

这两个三角形有三对元素是相等的：

边AO=CO,角NA0B=ZC0D,边BO=DO.A____________R

如果把AOAB绕着0点顺时针方向旋转，因为OA=OC,所以能A够使0A与

•cm

图2

0C重合；又因为NAOB=ZCOD,OB=OD,所以点B与点D重合.这样AABO与aCDO就完全重合.

猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等吗？

2、上述猜想是否准确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：

（1）读句画图：①画/DAE=45°,②在AD、AE上分别取B、C,使AB=3.1cm,AC=2.8cm.③连结BC,

得aABC.④按上述画法再画一个AA'B'C.

（2）如果把4A'B'C'剪下来放到△ABC上,想一想4A'B'C'与△ABC是否能够完全重合?

3、“边角边”公理.

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称“边角边”或“SAS”）

书写格式：在AABC和△ABG中

AABC^AABC（SAS）

用上面的规律能够判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.所以“SAS”

是证明三角形全等又一种方法

4、阅读课本39页“思考”并回答问题：在两个三角形中，若有两边对应相等，另外任意一组角（不是这两边

的夹角）也对应相等,这样的两个三角形还会全等吗？为什么？

5、阅读课本38页例题2,并思考：要证明分别属于两个三角形中的边相等或角相等时，常常能够利用证明这

两个三角形来解决问题。

三、当堂反馈

1.已知：如图，AB=AC,F、E分别是AB、AC的中点.求证：aABEgZXACF.

2.已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF=CE,BE〃DF,BE=DF.

求证：△ABEgZXCDF.

3、如图3,已知AD〃BC,AD=CB,要用边角边公理证明△ABC岭4CDA,需要三个条件，这三个条件中，

已具有两个条件，一是AD=CB（已知），二是；还需要一个条件（这个条件能够证得

吗？）.

4、如图4,已知AB=AC,AD=AE,Z1=Z2,要用边角边公理证明aABD丝ACE,需要满足的三个条件中,

已具有两个条件：还需要一个条件（这个条件能够证得吗？）.

5、已知：AD〃BC,AD=CB,AE=CF（图5）.求证：Z\ADF丝4CBE

iD

E1

&--------------------------

囱5

6、完成课本39页练习1、2题

四、概括总结：

1.根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件.

2.找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件（包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等），

并要善于使用学过的定义、公理、定理.

五、课后反思

12.2三角形全等的判定（3）导学案

学习目标：1.掌握三角形全等的“角边角”条件.

2.能使用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题.

学习重点：已知两角一边的三角形全等探究.

学习难点：灵活使用三角形全等条件证明.

学习过程：

一.温故知新

1.（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？

三个角、三个边、两边一角、两角一边.

（2）到当前为止，能够作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

三种：①定义;

②“SSS”公理；

（3）“SAS”公理；

2.在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了二种，今天我们接着探究已知两角一边是否能够判

断两三角形全等呢？

3.三角形中已知两角一边有几种可能？

①.两角和它们的夹边.②.两角和其中一角的对边.

二、探究新知

阅读教材39页的“探究4”

判定全等三角形的第三种方法“角边角”定理

（能够简写成“”或“"）.

书写格式：在4ABC和△ABG中

AAi

A二

上

BCBlC]

AABC^AAiB.C!（ASA）

三、当堂反馈

1.如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC,ZB=ZC.求证：AD=AE.

证明：在4和^中

A

Z=ZA2^1

<AC=AB

NC=NB

BC

•••△ADCg△—()

:.AD=AE.()

2.观察下图中的两个三角形，它们全等吗？请说明理由.

3、如图11：在AABC和ADBC中，Z1=Z2,Z3=Z4,P是BC上任一点。求证：PA=PD

证明：在aABC和aDBC中

Z1=Z2()

BC=BC()

Z3=Z4()

△ABC丝ADBC()

AAB=(

在aABP和△DBP中

AB=________()

•・・Z1=Z2()

BP=BP()

AAABP也ADBP()

=(

四、概括总结

至此，我们有四种判定三角形全等的方法：

1.全等三角形的定义

2.判定定理：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）

推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件,从而获得解题途径.

五、作业：

课本43页习题12.2《复习巩固》第1、2、3、4

六、课后反思

12.2三角形全等的判定（4）导学案

学习目标：1.掌握三角形全等的“角角边”条件.

2.能使用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题.

学习重点：已知两角一边的三角形全等探究.

学习难点：灵活使用三角形全等条件证明.

学习过程：

一.温故知新：

1.我们已经学习过能够作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

2.三角形中已知两角一边有几种可能？

1.两角和它们的夹边.

2.两角和其中一角的对边.

1.阅读教材40页例4并归纳完成判定全等三角形的第四种方法：

“角角边"定理___________________________________________________