人教版初中七年级上册数学导学案《三阶幻方》教学设计

人教版初中七年级上册数学导学案《三阶幻方》教案

一、教材分析：

本课题学习是在“有理数及其运算“”的基础上，通过阅读与欣赏引导学生数

形结合上感受幻方的均衡对称美；借助有理数的运算探索规律揭示三阶幻方的本

质特征；以探寻神奇的幻方为载体，在活动过程中提高学生对蕴含在客观现实事

物中的规律性结论进行感受、发现、分析、拓展的能力。强调数学知识的关联性、

整体性和综合应用性。

二、目标分析

1.知识与技能

（1）体验有理数混合运算、探索规律与几种简单的三阶幻方本质特征的内在

联系；

（2）借助洛书、杨辉幻方等史料，让学生感受祖国文化的博大精深，增强民

族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心；

（3）引导学生从图形上感受幻方的均衡对称美；设计开放性问题引导学生独

立思考、大胆质疑、交流合作；

（4）以探寻神奇的幻方为载体提高学生对蕴含在客观现实事物中的规律性结

论进行感受、发现、分析、拓展的能力。

2.过程与方法

（1）通过材料，对三阶幻方中所蕴含的规律进行分析、抽象。

（2）教师起到适当引导的作用，并对学生的回答给予肯定与鼓励。

（3）课件演示，辅助教学。采用学为主导，以学生为主体。

3.情感态度与价值观

（1）经历本节课的阅读与欣赏，养成主动探索、求知的学习态度，激发学生

对数学的好奇心和求知欲，培养学生的合作精神。

（2）通过这节课让学生感受数学的好玩、欣赏的优美、体会数学家治学的严

谨，初步感知数学中的真、善、美。

三、教学思路：

通过阅读欣赏河图、洛书的典故，了解九宫格（三阶幻方）的由来，感受祖

国文化的博大精深通过鉴赏杨辉对三阶幻方规律的总结，让学生感知并寻找数

学中的乐趣，激发他们的好奇心和求知欲通过学生的小组合作，完成提出的问

题，让学生感受成功的快乐。通过欣赏三阶幻方的诗，感受数学也是具有诗歌

的内在气质的。

四、教学过程

教师活动学生活动

一、阅读欣赏：幻方起源［生］:学生欣赏洛书，得到三阶幻方的

相传在远古时期，伏羲氏取得天下，对应数字。如图所示。

把国家治理得井井有条，感动了上天

于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着

一图，作为礼物献给他，这就是“河

图"，伏羲氏凭借着“河图”而演绎出

了八卦，后来大禹治洪水时，洛水中

浮出一只大乌龟，它的背上有图有字,

人们称之为“洛书”。

这些连在一起的小圆和数目表示出

来，得到九个数，这九个数组成一个

纵横图，无论是纵向、横向、斜向、

三条线上的三个数字其和皆等于15,

九宫格游戏正是在纵横图的基础上发

展而来的。在现代数学中，九宫格被

称为三阶幻方。

二：课题学习

《灵敏巧慧的数学…三阶幻方》

二、阅读欣赏：古人因什么研究幻方［生］:学生阅读故事，得到三阶幻方的

杨辉对九宫格的研究源于一个小故规律

事。当时杨辉是台州的地方官，一次外九子斜排，上下对易，

出巡游，碰到一孩童挡道，杨辉问明原左右相更，四维挺出。

因方知是一孩童在地上做一道数学算

题，杨辉一听来了兴趣，和孩童一起算

了起来，直到午后，两人终于将算式摆

出来了。

三、演绎：三阶幻方的口诀［生］:学生欣赏图形的变化，更好的理

杨辉解口诀

九子斜排，上下对易，

左右相更，四维挺出。

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九子斜排上下对易

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左右相更四短挺出

四、三阶幻方的规律［生］:学生欣赏三阶幻方中数字的规

492律，并理解这三个规律

357

816

幻和:是指每行或每列或对角三个数字

的和。

规律1：幻和=中间数x3

规律2:与中间数对应的上下、左右、

对角两个数

字的和=中间数x2

规律3：角上的数字=对角相邻的两数

字和的一半

［生］:学生欣赏三阶幻方中数字的规［生］:让学生根据口诀，自己动手参与，

律，并理解这三个规律让学生亲身感受，体会数学中的乐趣，

并能清楚的理解杨辉四句话的含义

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九子斜排上下对易

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左右相更四雄挺出

2、让学生合作完成幻和为27的演绎；

思考幻和能不能为负数？并让学生

大胆尝试幻和为-3的演绎。

3、在黑板上出示［生］：1、学生小组交流，教师进行适

问题1：幻和能不能为8?问题2：独当提示引导得出三阶幻方的幻和要是

立思考幻和为18如何演绎？老师不给3的整数倍。

出具体的数据。2、通过学生小组交流，大胆尝试，

质疑，归纳，让学生明白若知道了幻

和，中间数如何确定（这是关键），和

其它具体的数据确定，然后进行演绎。

六、生活中的三阶幻方口述：1、刚刚［生］：1、由特殊的数据引到生活中的

我们研究的数字都是连续的整数,如果日历数据，让学生感受数学与生活的

不是连续的整数,三阶幻方还成立吗？密切联系。

比如我们生活中的日历随便框9各数2、由连续的整数到不联系的整数问

据，能行吗？题的题设，激发学生的好奇心及求知

欲，感受数学中的真与假。

3、思考的提出进一步激发学生的好

奇心和求知欲，也使学生感到亲切易

于接受，从而培养学生的数学情趣，

展示数学学科的魅力所在。

思考：前面幻和为18的是不是只有那

一种呢？

课后我们可以再去试试。

七、小结［生］:和学生一起对知识进行梳理交

1.幻和要是3的整数倍流，培养学生及时梳理知识，总结归

2.按九子斜排时,斜排上每相邻两数的纳的习惯

差要相等.［生］:根据总结的规律3、4学生尝试完

3.幻数要是整数成

4.幻和=中间数x3

「I。15|

J12

5.与中间数对应的上下、左右、对角两

।J6|7|

个数字的和=中间数x2

6.角上的数字=对角相邻的两数字和的

［生］:学生无法只根据第3、4条规律完

一半

成，这就应选择5的规律完成.

八、试一试：不全三阶幻方

［生］:学生巩固三个规律完成

练习1