高中数学-复数的乘法与除法教学设计学情分析教材分析课后反思

课后反思

这节课是一节方法课，根据大纲要求，教学内容和学情等，我从类比引入，理清法则，

重在应用，给学生充分的思考和练习时间，给学生展示的机会，充分调动学习积极性，最后

在总结提升。

因为主要内容是学习复数乘法和除法法则，就是让学生学会应用，能算对题目，这是

基本要求；基础好的还可以掌握一些规律技巧和知道知识的来龙去脉，这是较高要求；如果

能从中体会出化归的思想和迁移的方法，就完全达到高要求了。课堂效果来看，也是成金字

塔递减的。

以后的教学中需要注意的问题：

1、题目安排再少一点，因为学生基础一般，并且参差不齐，少一点可以思考的更充分，

比如这节课就该少安排一道题。

2、点拨直接说到点，其他让学生点，让他们更积极。

教材分析

本节课是在上节课学习了复数的加减运算及其几何意义的基础上，继续学习复数四则

运算里的另外两种运算，即学习复数的乘法运算法则、i的n次暴的周期性及复数的除法运

算法则。既是对上节课的提升与综合应用，也是高考中的重点考查点。

在教学中，我们既要注意复数运算法则与实数运算法则的向上兼容性，又要学习它的新

特点。重点是熟练掌握法则的应用，并注意规律的总结。

学情分析

本节课的授课班级是高二、五班,共64人.

1.认知基础：本班的学生数学基础较差，并且分化也比较严重，大部分学生对基础知识的

掌握不是很扎实,对数学知识的理解运用能力较弱,解题的规范性较差。

2.心里特征：本班的大多数学生学习态度端正，有很强的求知欲，学习的积极性很高。

3.学习能力：学生的自我解决问题的能力一般，但具备良好的团队合作精神，能进行有效

的交流、合作和讨论.

本节课学习复数的乘法和除法两个运算法则，主要是知道法则的来历与前面知识的联系,

重点在于会应用法则解较简单的计算问题。

根据学生的情况,我提前做了相应的教学准备:

1.整理课堂相关内容，制成多媒体课件。

2.根据教学内容和学生实际，设计制作适合的学案。

3.设计在课堂教学中，以学生动手为主，暴露问题，集中解决，同时注意规范性的示范。

3.2.2-3.23复数的乘法、除法

学习目标：

掌握复数的乘法和复数的除法的运算法则以及有关运算律.

自主学习

一、新课研究：

(一)复数的乘法

1.乘法运算法则：

设zi=a+bi,Z2=c+di(a.b、c、dGR)是任意两个复数，那么它们的积(a+b/)(c+d/)=.

2.乘法运算律：

(1)交换律:Zfz2=z2-Z；

⑵结合律:(z,-z2)-z3=z,-(z2-z3).

(3)乘法对加法的分配律：Z1(Z2+Z3)=Z1Z2+Z1Z3.

zm-z"=zm+n,

3.复数的乘方：对复数Z,Z1,Z2和自然数m,。有=z'"",

(\nnn

(ZrZ2)=Z|,Z2•

4.共枕复数的性质

2

(1)z-z=|z|'=|z|；z=(z)-；z,-z2=z,­z2.

(2)zeR<=>z=z>

(二)复数的除法

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l.Z的倒数：9=

z同

2.复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y£R)叫复数a+bi除以

复数c+di的商，记为：(a+bi)+(c+di)或者"+4

c+di

3.除法运算规则：Zj=a+bizz2=c+di(o,b,c,d£R,c+diw0)

则五=刍三=

Z

2Z2-Z2

例题讲解

例1计算(1)(l-2i)(3+4i)(-2+i)；(2)(3+4i)(3-4i).

例2计算：产，产8,小,严并总结规律.

例3计算(l+i)2,(1-z)2,(1+z)2000,(1-z)2001

例4已知:。=匚子，求证：疗=1

例5计算(l+2i)+(3_句.例6计算

例7已知z是虚数，〃z=z+：是实数，求忖的值.

课堂巩固

1、复数z满足(z-3)(2-i)=5,。为虚数单位)，则z的共辄复数［为()

A.2+iB.2-iC.5+iD.5-i

2、已知是虚数单位，若a-i与2+bi互为共加复数,则3+附=

A.5-4iB.5+4iC.3-4iD.3+4i

3,满足巨=i（i为虚数单位）的复数z=

Z

4.设3=2+士（xCR/GR）,则x=______y=_______.

1+/2—i1—i

归纳反思

课后探究

——7

1.设Z的共趣复数是I,或z+z=4,z-z=8,则一等于（）

Z

A.1B.-iC.±lD.±i

2.设z4+j,则1等于（）

Z

A.3+/B.3-/C.—z+—D£+L

10101010

-a+bia-bi

3.------+---------的值是（）

b-aib+ai

A.OB./C.~iD.l

4.已知zi=2—j,Z2=l+3i,则复数上+三的虚部为（）

ZI5

A.lB.-lC.iD.~i

5.计算复数（IT）?-鲁等于（）

l-2z

A.0B.2C.3zD.-3z

6.ZeC,若卜|二=1-2,则色的值是（）

z

A.2/B.-2iC.2D.-2

7.设a,Z?eR且人。0,若复数（a+次,了是实数，则（）

A.h1=3«2B.a1—3b~C.b~=9〃D.a2—9h~

8.若复数z满足z=i（2-z）（i是虚数单位），则z=.

9.复数z=a+bi,a,b£R,且b，0,若z?-4柩是实数，则有序实数对（a,b）可以

是_______1写出一个有序实数对即可）

10.已知复数z满足z-z+2i-z=8—6i＞求复数z.

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11.计算：i+i+p+^+i

12.若Z1“+2i,Z2=3-4i,且互为纯虚数，求实数”的取值.

Z2

13.4=a+2i,Z2=3-4i,且五在复平面的下方，求”的取值范围.

Z2

14.若3+2i是关于x的方程f+ox+6=0（a,Z?eR）的一个根，求的值.

效果分析

这节课课前发下去学案，上课后先提出本节课要学习的内容和要求，在让学生按学案要

求阅读教材，并填空（约5分钟）；然后检查并讲解复数的两个运算法则和乘法性质，在这

个过程中注重类比引导，运用比较分析的方法，注意异同,讲清楚需注意的问题（约6分钟）；

学生板演，分两个阶段，第一阶段两个同学分别做例1、2和例3、4,第二阶段三个同学做

例5至例7,每个阶段其他学生也抓紧在学案上做，以学生为主，以应用知识解决问题为主，

暴露问题后先小组讨论，再每个阶段我做点评，目的一是内容的掌握，二是步骤的规范，三

是提升技巧方法（约30分钟）；最后从知识点和思想方法上对本节课做一总结，布置课下学

习内容（约2分钟）。

从课堂情况反馈来看，大多数学生掌握了要学习的主要内容。但由于学生板演，时间不

是很好控制，学生思考练习充分就压缩了我的点评时间，最后本计划让学生总结，我补充，

限于时间不得不我做了课堂归纳总结。

教学设计

1、复习引入、提出目标

从上节课学习的复数的加减运算引入，提出本节课要学习的内容和要求

2、类比方法、依旧出新

通过类比多项式的乘法法则和根式的除法运算方法,分别得出复数乘法和除法的运算法

则。难点是法则的合理性、对实数运算的兼容性。

紧接着是验证复数乘法的运算律和乘方的性质。重点是掌握法则，能够会用、算对。这

这个基础上能够发现几个常用的规律，并体会和掌握实数化的方法，进一步渗透划归思想。

3、运用法则、发现规律

例1的（1）和（2）是具体数的乘法运算，设计目的是掌握法则，同时（2）可以拓展

到乘法公式在复数中依然可以应用，例4就是应用。

例2和例3是除了进一步掌握运算法则和乘方外，还要发现i的n次易的周期性，并总

结，发展学生由特殊到一般的思维方式。

例5和例6是掌握复数除法法则的应用，掌握复数问题实数化的方法