高中数学建模教学意义及策略

“建模〃在中学出现是伴随着课程理念的不断成熟而来的，其历史沿

革反映了核心素养的完善进程。2001年?全日制义务教育数学课程标

准（实验稿）？提出“根本知识，根本技能〃，？义务教育数学课程标

准（2011年版）？提出了四基，将“根本思想〃和“根本活动经验”

在教学情境中予以明确，从考试背景下的数学教学逐步转变到对学生

“思想〃和"活动经验”的认识上来，这应该看作是核心素养的起点

和前奏。而在?义务教育数学课程标准（2011年版）？中就提出了数

学的10个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分

析、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识，完善和

处理好关键词之间的相关关系就演变成为现在的核心素养。？普通高

中数学课程标准〔2017年版）？明确提出包括“数学建模〃在内的六

大学科核心素养，并对其内涵、价值、目标进行阐述“数学建

模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学方法构

建模型解决问题的素养。数学建模过程主要包括：在实际情景中从数

学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计

算求解，检验结果、改良模型，最终解决实际问题。"有学者认为“数

学建模〃素养是1978年?全日制十年制学校中学数学教学大纲（试行

草案）？和1996年?全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）？

中同时提到的“分析问题和解决问题”内涵的继承和丰富［1］。

一、数学建模教学的研究综述

数学建模也有广义和狭义之分，广义的数学建模是指从现实原型中利

用数学语言抽象和概括出来的一切数学概念、公式、法那么、原理、

各种数学关系式以及算法系统，狭义的建模是指反映特定问题的数学

结构。张思明认为数学建模是寻求建立数学模型的方法和过程⑵。从

这一观点出发，数学建模的教学更侧重于数学思想的运用以及问题的

解决，它本身就可以看作是问题解决的一局部。在大学课程中，萧树

铁先生作为我国数学模型课程的开拓者和奠基人，于1983年首次给

清华大学本科生教授数学模型；中学阶段的数学建模教学出现较晚，

北大附中的张思明是中学建模教学的积极提倡者和践行者。在建模教

学的探讨中，张文刚认为目前的建模教学在认识上缺乏系统，在操作

上存在困惑，具体地说，教师存在认识误区，混淆相关课类；建模活

动指导缺乏、效能折损；教学评价方式单一，考查单向封闭等问题⑶。

吴勇认为建模教学在培养过程中应认识到学生的差异，数学建模的水

平很大程度上取决于建模教学［4］。张淑英那么从技术手段出发，认为

建模教学应以应用案例为驱动，在教学过程中融入数学建模思想与方

法，结合信息化教学手段，能够到达改良数学教学模式与教学方法，

提高数学课程的教学质量的目的［5］。从目前的研究现状看，认为建模

教学的方法和策略主要有提高学生兴趣、注重案例教学、提升教师水

平、把好课后训练关、“以赛促教”等几个方面。

二、高中数学建模教学开展的意义

（一）数学建模教学的开展对数学教学改革起到了积极的推动作用

数学建模的教学有别于纯粹的数学知识的传授，它的开展积极地推动

了数学教学体系、内容和方法的改革。以实际问题为背景的教学，从

一开始就在引导学生的兴趣点转移到问题中去，经历模型假设、模型

构成，完成对实际问题的抽象、数学化，整个环节对教师的要求较高。

教学理念、知识储藏、教学内容选题、教学方法使用乃至教材的建设

都在积极地调整和更新。学生方面，其分析、解决问题的能力及创新

能力等得到了极大的训练。

（二）数学建模教学更新了教师的思想认识，促进了有益的教学实践

在建模的教学中，教师的思想认识是教学有效性的先决条件。在整个

教学过程中，除了以学生为中心外，还有以问题为中心、以实验为中

心等理念方面的转变。对于教学面临的挑战，敢于大胆革新以往的教

学观念，实践新的教学模式，教师要有充分的思想准备。高中阶段的

数学建模有其自身的课程定位，不能照搬大学的课程内容，应走出高

中独有甚至是本校独有的教学实践之路。

（三）数学建模教学让信息技术融入课堂

数学建模教学让信息技术在课堂上得以广泛应用，丰富了授课方式,

为课堂提供了生动有效的案例。信息技术或者更狭义的计算机技术是

模型求解、模型分析、模型检验、模型应用等环节必不可少的。数学

建模是思维的创新，也应有结果的展示。信息技术让这一切可实现、

更生动。

（四）数学建模教学培养了国家未来开展必须的应用型人才

科教兴国和人才强国战略下，国家未来开展离不开数学人才，随着数

学应用意识的不断强化，数学建模在高中的教学将成为应用型人才的

起点和捷径。它是数学科学知识转化为核心技术的途径和桥梁。

三、高中数学建模教学的策略

数学建模要很好地融入高中数学课堂，教师可以从不断提升教学水

平，完善教学方法，帮助学生分析问题背后的数学机理，利用数学建

模思想表达建模意图，狠抓课外延伸练习及适时的课程考核等方面着

手。但基于高中生的知识结构和认知，笔者认为首先的是高中数学建

模课程定位，再就是教学实践要更符合教学实际。

（一）数学建模的课程定位

中学阶段没有单独开展数学建模的必修课，目前课程形式主要是以校

本选修的形式呈现，条件不成熟的学校那么是将整个建模的思想贯穿

在平时的应试教学中，这使得建模知识不系统，建模意识没有得到应

有的重视。数学建模的课程在中学阶段应该占有一定的章节，以系统

地介绍其研究问题的方法及一般思路。这给学生将来处理现实生活中

的具体问题提供了理论支撑，是解决问题的方法论问题，会影响一代

又一代人的思维习惯。具体表达在以下几个方面：一方面，不管是前

面提到的课程标准中，数学建模是六大核心素养之一，还是为了能够

更好地适应未来社会开展的需要，数学建模作为沟通实际问题和数学

知识的纽带应该得到足够的重视，数学建模的教学显得举足轻重，应

有其准确的课程定位。另一方面，数学建模的课程定位已有足够的理

论支撑，关于数学建模的课程评价和教学考核也处于逐步完善之中。

为此，数学建模应是开展学生思维品质，培养创新能力，联系数学与

生活实际的应用型课程。结合高中生的知识结构和认识，应在建模思

想的培养、建模方法的应用上下功夫。

（二）数学建模的教学实践研究

数学建模的教学实践，是侧重建模方法还是引导和教授数学建模思想

更重要，在中学和大学是需要结合实际情况来斟酌的。即使农村中学

和重点中学、职业院校和应用型本科在概念、知识模块、算法，乃至

关注的实际问题上都是存在差异的。值得一提的是，随着计算机、信

息技术的开展，让数学建模课程变得生动和有趣了，这为建模教学带

来了极大的便捷。更为重要的是，计算机将数学建模问题的求解变得

异常容易，而问题求解过程中的算法思想才是计算的核心。好的解决

问题的思想往往能让问题本身显得更加清晰和透彻，这也符合未来人

才对关键能力的培养。正如吴静怡提出的观点：核心素养也强调关键

能力的培养，数学建模一定能够支撑起学生关键能力的养成［6］。在现

阶段的考核中，数学建模融入高中课堂教学的又一大特点是常常以文

化背景下的试题为载体，如2020年新课标全国卷H的第4题，2021

年全国