2025年高考数学一轮复习-第四章-第五节 简单的三角恒等变换-课时作业【含解析】

2025年高考数学一轮复习-第四章-第五节简单的三角恒等变换-课时作业(原卷版）[A组基础保分练]1.（2020·全国Ⅲ卷）已知2tanθ－tanθ＋π4＝7，则A.－2 B.－1 C.1 D.22.若cosα＝－45，α是第三象限角，则1+tanαA.－12 B.12 C.2 D.3.化简2+cos2－sinA.－cos1 B.cos1 C.3cos1 D.－3cos14.cos23°＋cos67°2A.2 B.3 C.2 D.15.（2024·河北邢台）已知tanα＋π4＝34，则A.725 B.925 C.16256.（多选）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（－3，3），则（）A.tanα＝－3 B.sin2α＝－3C.tanα2＝2＋3 D.cos2α＝7.（多选）（2024·安徽合肥）下列计算结果正确的是（）A.cos（－15°）＝6B.sin15°sin30°sin75°＝1C.cos（α－35°）cos（25°＋α）＋sin（α－35°）sin（25°＋α）＝－1D.2sin18°cos36°＝18.（2024·河北石家庄）已知1+cosθsinθ＝33，则tan9.（2024·湖南长沙）化简：2sin（π－α10.已知α∈0，π2，sin2α＝12，则sin11.设α是第四象限角.若sin3αsinα＝135，则tan2[B组能力提升练]12.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图方法，发现了黄金分割，其比值约为0.618，这一数值也可以表示为m＝2sin18°.若m2＋n＝4，则mnA.8 B.4 C.2 D.113.（2024·湖北黄冈）已知圆C：x2＋（y－1）2＝R2与函数y＝2sinx的图象有唯一交点，且交点的横坐标为a，则4coA.－2 B.2 C.－3 D.314.（多选）已知函数f（x）＝sin2x＋23sinxcosx－cos2x，x∈R，则（）A.－2≤f（x）≤2B.f（x）在区间（0，π）上只有1个零点C.f（x）的最小正周期为πD.x＝π3为f（x）15.（多选）已知sinαsinπ3－α＝3cosαsinαA.tanα＝tanα＋π6 B.tanC.tanα＋π6＝－33 16.已知α，β均为锐角，sin5π6＋α＝－35，sinβ－π3＝513，则sin（α＋β）＝    ，17.设α，β为锐角，且2α－β＝π2，tanαcosβx＋sinβ2025年高考数学一轮复习-第四章-第五节简单的三角恒等变换-课时作业(解析版）[A组基础保分练]1.（2020·全国Ⅲ卷）已知2tanθ－tanθ＋π4＝7，则A.－2 B.－1 C.1 D.2答案：D解析：2tanθ－tanθ＋π4＝2tanθ－1+tanθ1－tanθ2.若cosα＝－45，α是第三象限角，则1+tanαA.－12 B.12 C.2 D.答案：A解析：∵α是第三象限角，cosα＝－45∴sinα＝－35∴1+tanα21－tanα2＝cosα2＋sinα23.化简2+cos2－sinA.－cos1 B.cos1 C.3cos1 D.－3cos1答案：C解析：原式＝2+1－2sin21－sin24.cos23°＋cos67°2A.2 B.3 C.2 D.1答案：D解析：原式＝cos23°＋sin23°2sin68°＝25.（2024·河北邢台）已知tanα＋π4＝34，则A.725 B.925 C.1625答案：B解析：∵tanα＋π4＝34，∴1+tanα1－tanα＝34，∴tanα＝－17，∴cos2π46.（多选）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（－3，3），则（）A.tanα＝－3 B.sin2α＝－3C.tanα2＝2＋3 D.cos2α＝答案：BCD解析：因为角α的终边经过点P（－3，3），所以sinα＝12，cosα＝－32，tanα＝－所以sin2α＝2sinαcosα＝－32tanα2＝1－cosαsinα＝1+cos2α＝2cos2α－1＝2×－322－17.（多选）（2024·安徽合肥）下列计算结果正确的是（）A.cos（－15°）＝6B.sin15°sin30°sin75°＝1C.cos（α－35°）cos（25°＋α）＋sin（α－35°）sin（25°＋α）＝－1D.2sin18°cos36°＝1答案：BD解析：对于A，cos（－15°）＝cos15°＝cos（45°－30°）＝cos45°cos30°＋sin45°sin30°＝6＋24对于B，sin15°sin30°sin75°＝sin15°sin30°cos15°＝12sin15°cos15°＝14sin30°＝18对于C，cos（α－35°）cos（25°＋α）＋sin（α－35°）sin（25°＋α）＝cos[（α－35°）－（25°＋α）]＝cos（－60°）＝cos60°＝12，所以C对于D，2sin18°cos36°＝2cos72°cos36°＝2×sin144°2sin72°×sin72°2sin36°＝sin36°2sin36°＝128.（2024·河北石家庄）已知1+cosθsinθ＝33，则tan答案：3解析：因为1+cosθsinθ＝2cos2θ22sinθ2cosθ29.（2024·湖南长沙）化简：2sin（π－α答案：4sinα解析：2sin（＝2sinα+2sinα·cosα110.已知α∈0，π2，sin2α＝12，则sin答案：3解析：因为1－2sin2α＋π4＝cos2α所以sin2α＋π4因为α∈0，π2，所以α＋π所以sinα＋π411.设α是第四象限角.若sin3αsinα＝135，则tan2答案：－3解析：sin3αsinα＝sin（α+2α）sinα＝sinαcos2α＋cosαsin2αsinα＝cos2α＋因为α是第四象限角，所以cosα＝310sinα＝－1010所以sin2α＝2sinαcosα＝－35，cos2α＝2cos2α－1＝4所以tan2α＝－34[B组能力提升练]12.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图方法，发现了黄金分割，其比值约为0.618，这一数值也可以表示为m＝2sin18°.若m2＋n＝4，则mnA.8 B.4 C.2 D.1答案：C解析：由题设n＝4－m2＝4－4sin218°＝4（1－sin218°）＝4cos218°，mn2cos227°－113.（2024·湖北黄冈）已知圆C：x2＋（y－1）2＝R2与函数y＝2sinx的图象有唯一交点，且交点的横坐标为a，则4coA.－2 B.2 C.－3 D.3答案：B解析：设圆C与y＝2sinx图象的唯一交点为A（a，2sina），则过点A的y＝2sinx图象的切线的斜率k＝2cosa.连接AC（图略），则过点A和圆心C（0，1）的直线的斜率为2sina－1a.因为圆C在点A处的切线和直线AC垂直，所以2sina－1a×2cosa＝－1，整理得2cosa－a＝2sin2a14.（多选）已知函数f（x）＝sin2x＋23sinxcosx－cos2x，x∈R，则（）A.－2≤f（x）≤2B.f（x）在区间（0，π）上只有1个零点C.f（x）的最小正周期为πD.x＝π3为f（x）答案：ACD解析：已知函数f（x）＝sin2x＋23sinxcosx－cos2x＝3sin2x－cos2x＝2sin2x－π6，对于A：－2≤f（x）≤2，A正确；对于B：令2x－π6＝kπ，k∈Z得x＝kπ2＋π12，k所以f（x）在区间（0，π）上有2个零点，B错误；对于C：f（x）的最小正周期为π，C正确；对于D：将x＝π3代入函数f（x）＝2sin2x－π6，x∈R，得fπ3所以x＝π3为f（x）图象的一条对称轴，D正确15.（多选）已知sinαsinπ3－α＝3cosαsinαA.tanα＝tanα＋π6 B.tanC.tanα＋π6＝－33 答案：BCD解析：sinαsinπ3－α＝sinαsinπ2－α＋π6＝sin所以tanα＝3tanα＋π6又tanα＝3×tanα＋tanπ所以tan2α＋23tanα＋3＝0，则tanα＝－3，故tanα＋π6＝－33，所以由cos2α＋＝1－tan2α＋π16.已知α，β均为锐角，sin5π6＋α＝－35，sinβ－π3＝513，则sin（α＋β）＝    ，答案：33解析：因为sin5π6＋α＝cossinβ－π3所以α＋π3为第二象限角，β－π所以sinα＋π3＝1cosβ－π3＝1所以sin（α＋β）＝sinα＝sinα＋π3cosβ－π3＋coscos（2α－β）＝－cos（2