菱形的性质与判定特殊平行四边形课件省公开课一等奖新名师课比赛一等奖课件

菱形性质与判定第一章特殊平行四边形第3课时导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1页1.能灵活运用菱形性质定理及判定定了解决一些相关问题,并掌握菱形面积求法。(重点、难点)2.经历菱形性质定理及判定定理应用过程,体会数形结合、转化等思想方法。学习目标第2页1．平行四边形对边

，对角

，对角线

．2．菱形含有

一切性质．3．菱形是

图形也是

图形．4．菱形四条边都

．5．菱形两条对角线相互

．平行且相等相等相互平分平行四边形

轴对称

中心对称

相等

垂直且平分复习引入导入新课第3页6.平行四边形面积=_________.ABCDF底×高7.菱形是特殊平行四边形，如图菱形ABCD面积

=_________.BC·DF思索：你能用菱形对角线表示菱形面积吗？ABCOD第4页菱形面积一做一做：如图，请用两种方法表示菱形ABCD面积.方法一：菱形ABCD面积=底×高

=CD·BE.ABCODE方法二：菱形ABCD面积

=4S△ABO

=4××AO×BO=×AC×BD.讲授新课第5页ABDCah(1)S=a·h.(2)S=AC·DB.O菱形面积计算公式：总结归纳菱形面积=

底×高=

对角线乘积二分之一第6页练一练如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形面积是

cm²．

16第7页例1如图，菱形花坛ABCD边长为20m，∠ABC＝，沿着菱形对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路长和花坛面积（结果分别准确到0.01m和0.1m2

）.BAOC60°典例精析第8页BAOCD解：∵花坛ABCD是菱形，第9页例2如图所表示，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD交点，且在△AOB中，AB＝13，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边距离h.

典例精析解析：先利用菱形面积等于两条对角线长度乘积二分之一求得菱形面积，又因为菱形是特殊平行四边形，其面积等于底乘高，也就是一边长与两边之间距离乘积，从而求得两对边距离．第10页方法总结：菱形面积计算有以下方法：(1)一边长与两对边距离(即菱形高)积；(2)四个小直角三角形面积之和(或一个小直角三角形面积4倍)；(3)两条对角线长度乘积二分之一．解：在Rt△AOB中，AB＝13，OA＝5，OB＝12，于是所以，S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.又因为菱形两组对边距离相等，所以，S菱形ABCD＝AB•h＝13h，即，13h＝120，得第11页菱形判定与性质综合问题二如图两张不等宽纸条交叉重合在一起，重合部分是什么图形？做一做平行四边形第12页如图两张等宽纸条交叉重合在一起，重合部分ABCD是什么图形？为何？菱形第13页典例精析例3.如图所表示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE面积．(1)证实：∵D、E分别是AB、AC中点，∴DE∥BC且2DE＝BC.又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形；第14页(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形边长为4，高为，∴菱形面积为.方法总结：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．假如能够证实四条边相等，可直接证出菱形；假如只能证出一组邻边相等或对角线相互垂直，能够尝试证出这个四边形是平行四边形，然后用定义法或判定定理1来证实菱形．第15页1.已知菱形周长是24cm，那么它边长是______.2.如图，菱形ABCD中∠BAC＝120°，则∠BAC＝_______.6cm60°3.如图，菱形两条对角线长分别为10cm和24cm，则菱形边长是（）CA.10cmB.24cmC.13cmD.17cmABCDO当堂练习第16页4.如图,四边形ABCD是边长为13cm菱形,其中对角线BD长10cm.求：（1）对角线AC长度；（2）菱形ABCD面积.ABCDE解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AC与BD相交 于点E. ∴∠AED=90°(菱形对角线相互垂直),

DE=BD=

×10=5(cm).(菱形对角线相互平分)第17页ABCDE∴

AE==12(cm).∴AC=2AE=2×12=24(cm)（菱形对角线相互平分）.(2)如图，菱形ABCD面积

=BD×AC=120(cm2).第18页5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形边长AB和对角线AC长.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形对角线相互垂直)

OB=OD=BD=×6=3(菱形对角线相互平分)在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形.∴AB=BD=6.ABCOD第19页在RtΔAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴OA=