等腰三角形的判定证明课件省公开课一等奖新名师课比赛一等奖课件

九年级数学（上册）第一章证实(二)你能证实它们吗等腰三角形判定第1页驶向胜利彼岸八仙过海在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等）.与同伴交流你在探索思绪过程中详细做法.你能发觉其中一些相等线段吗?你能发觉其中一些相等角吗?ACB你能证实发觉结论吗?D●●E●●●●ACBMNACBPQ开启智慧第2页驶向胜利彼岸命题证实

例题观赏1例1证实:等腰三角形两底角平分线相等.证实:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵∠1=∠ABC,∠2=∠ACB(已知),∴∠1=∠2(等式性质).在△BDC与△CEB中∵∠DCB=∠EBC（已知）,

BC=CB（公共边）,∠1=∠2（已证）,∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE(全等三角形对应边相等)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC角平分线.求证:BD=CE.ACBD●1E●●2第3页驶向胜利彼岸命题证实

我能行11证实:等腰三角形两腰上中线相等.证实:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵CM=AC,BN=

AB(已知),∴CM=BN(等式性质).在△BMC与△CNB中∵BC=CB（公共边）,∠MCB=∠NBC（已知）,

CM=BN（已证）,∴△BMC≌△CNB（SAS）.∴BM=CN(全等三角形对应边相等)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC两腰上中线.求证:BM=CN.ACBMN第4页驶向胜利彼岸命题证实

我能行22证实:等腰三角形两腰上高相等.证实:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵BP,CQ是△ABC两腰上高(已知),∴∠BPC=∠CQB=900(高意义).在△BPC与△CQB中∵∠BPC=∠CQB（已证）,∠PCB=∠QBC（已证）,BC=CB（公共边）,∴△BPC≌△CQB（SAS）.∴BP=CQ(全等三角形对应边相等)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是△ABC两腰上高.求证:BP=CQ.ACBPQ第5页学无止境

议一议1这里是一个由特殊结论归纳出普通结论一个数学思想方法.′驶向胜利彼岸ACBD●E●1.已知:如图,在△ABC中,(1)假如∠ABD=∠ABC/2,∠ACE=∠ACB/2,那么BD=CE吗?假如∠ABD=∠ABC/3,∠ACE=∠ACB/3呢?由此你能得到一个什么结论?(2)假如AD=AC/2,AE=AB/2,那么BD=CE吗?假如AD=AC/3,AE=AB/3呢?由此你能得到一个什么结论?(3)你能证实得到结论吗？第6页等腰三角形判定

议一议2你是怎样思索，请与同伴交流你做法.′驶向胜利彼岸2.前面已经证实了“等边对等角”，反过来，“等角对等边”吗?即有两个角相等三角形是等腰三角形吗?ACB已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C.求证:AB=AC.分析:要证实AB=AC,只要能结构出AB，AC所在两个三角形全等就能够了.如：作BC边上中线；作∠A平分线或作BC边上高.第7页几何三种语言

议一议3′驶向胜利彼岸定理：有两个角相等三角形是等腰三角形（等角对等边）.ACB在△ABC中∵∠B＝∠C（已知），∴AB=AC（等角对等边）.这又是一个判定两条线段相等依据之一.第8页学无止境小明说,在一个三角形中，如果两个角不相等,那么这两个角所对边也不相等.你认为这个结论成立吗?假如成立,你能证实它吗?′驶向胜利彼岸开启智慧CAB●●●即在△ABC中,假如AB≠AC,那么∠B≠∠C.第9页证实命题

新思绪路边苦李

古时候有个人叫王戍，7岁那年某一天和儿童在路边玩，看见一棵李子树上果实多得把树枝都快压断了，儿童们都跑去摘，只有王戍站着没动。儿童问他为何不去摘，他说：“树长在路边，李子那么多，必定李子是苦，不好吃。不然早就没了！”。儿童摘来一尝，李子果然苦没法吃。′驶向胜利彼岸开启智慧第10页学无止境小明是这么想:如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时,AB与AC要么相等,要么不相等.你能了解他推理过程吗?′驶向胜利彼岸开启智慧CAB●●●假设AB=AC,那么依据“等角对等边”∠B=∠C,但已知条件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾，所以，AB≠AC.第11页反证法小明在证实时，先假设命题结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾结果，从而证实便是结论一定成立.这种证实方法称为反证法(reductiontoabsurdity)你可要认识“反证法”这个新朋友噢!假设AB=AC,那么依据“等角对等边”∠B=∠C,但已知条件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾,所以,AB≠AC.驶向胜利彼岸开启智慧反证法是一个主要数学证实方法.在处理一些问题时经常会有出人意料作用.CAB●●●第12页反证法1.假设:先假设命题结论不成立;2.归谬:从这个假设出发,应用正确推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾结果;3.结论:由矛盾结果判定假设不正确,从而必定命题结论正确.用反证法证实普通步骤:驶向胜利彼岸开启智慧老师提议:

反证法是一个主要数学证实方法.在处理一些问题时经常会有出人意料作用.你可要认识“反证法”这个新朋友噢!第13页初露锋芒例1.怎样证实这个结论:假如a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中最少有一个大于或等于1/5.用反证法来证:证实:假设这五个数中没有一个大于或等于1/5,即都不得小于1/5,那么这五个数和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知这五个数和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.所以,这五个数中最少有下个大于或等于1/5.驶向胜利彼岸心动不如行动第14页成功者摇篮

隋堂练习P911.用反证法证实：一个三角形中不能有两个角是直角．已知：△ABC．求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角．分析：按反证法证实命题步骤，首先要假定结论“∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角”不成立，即它反面“∠A、∠B、∠C中有两个角是直角”成立，然后，从这个假定出发推下去，找出矛盾．证实：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°，则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．这与三角形内角和定理矛盾，∠A=∠B=90°不成立．所以一个三角形中不能有两个角是直角．2.用反证法证实：在一个三角形中,最少有一个内角小于或等于600.第15页回味无穷了解证实必要性和规范性.了解几何命题证实方法,步骤,格式及注意事项.你对“执果索因”,“由因导果”了解与利用有何进步.规范性中条理清楚,因果对应,言心有据要求是否内化为一个技能.几何三种