2022年湖北省孝感孝昌县联考数学八上期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示，则下列说法中：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km；正确的是()A．①② B．①③ C．①④ D．①③④2．如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（）A． B． C． D．3．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是()A．两直线平行，同位角相等 B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，则a﹣3=b﹣34．方程2x+y=5与下列方程构成的方程组的解为的是()A．x﹣y=4 B．x+y=4 C．3x﹣y=8 D．x+2y=﹣15．下列说法中正确的是（）A．的值是±5 B．两个无理数的和仍是无理数C．-3没有立方根. D．是最简二次根式.6．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．7．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于()A．80° B．70° C．60° D．50°8．如图，，，与交于点，点是的中点，．若，，则的长是（）A． B．C．3 D．59．下列选项所给条件能画出唯一的是（）A．，， B．，，C．， D．，，10．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为_____．12．如图，在RtABC中，∠C=90°，BD是ABC的平分线，交AC于D，若CD=n，AB=m，则ABD的面积是_______．13．若函数y=kx+3的图象经过点（3，6），则k=_____．14．若最简二次根式与能够合并，则=__________.15．如图，点P、M、N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PV⊥AC于点N，若AB＝12cm，求CM的长为______cm.16．如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（2）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．17．一个等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为________18．点（−1，3）关于轴对称的点的坐标为____．三、解答题(共66分)19．（10分）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？20．（6分）如图是某机器中的根空心钢立柱，高为h米，外半径为R米，内半径为r米，每立方米钢的重量为7.8吨，求：m根这样的空心钢立柱的总质量．21．（6分）(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；(2)已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求(2x－1)2－4x2＋7的值．22．（8分）如图，已知线段AB，根据以下作图过程：(1)分别以点A、点B为圆心，大于AB长的为半径作弧，两弧相交于C、D两点；(2)过C、D两点作直线CD．求证：直线CD是线段AB的垂直平分线．23．（8分）将分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，反面一样，现把三张硬纸片搅均反面朝上（1）随机抽取一张，恰好是奇数的概率是多少（2）先抽取一张作为十位数（不放回），再抽取一张作为个位数，能组成哪些两位数，将它们全部列出来，并求所取两位数大于20的概率24．（8分）如图，BF，CG分别是的高线，点D，E分别是BC，GF的中点，连结DF，DG，DE，（1）求证：是等腰三角形.（2）若，求DE的长.25．（10分）已知：如图一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．（3）结合图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．26．（10分）如图，表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，表示该商场一天的手提电脑销售成本与销售量的关系．（1）当销售量台时，销售额_______________万元，销售成本___________万元，利润（销售额销售成本）_____________万元．（2）一天销售__________台时，销售额等于销售成本．（3）当销售量________时，该商场盈利（收入大于成本），当销售量__________时，该商场亏损（收入小于成本）．（4）对应的函数关系式是______________．（5）请你写出利润（万元）与销售量（台）间的函数关系式_____________，其中，的取值范围是__________．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，由（3x+4x）×4=560，可得x=20，从而得出快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，可求出此时两车之间的距离即可．【详解】由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，故②错误；∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，故④错误，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3×60=60km，故③正确．故选B．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，读懂图，获取正确信息是解题关键．2、D【分析】由翻折得∠B=∠D，利用外角的性质得到∠3及∠1，再将∠B的度数代入计算，即可得到答案.【详解】如图，由翻折得∠B=∠D，∵∠3=∠2+∠D，∠1=∠B+∠3，∴∠1=∠2+2∠B，∵，∴=，故选：D.【点睛】此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，熟记并熟练运用是解题的关键.3、C【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；

交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；

交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；

交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b是真命题，

故选C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4、A【分析】将分别代入四个方程进行检验即可得到结果．【详解】解：A、将代入x﹣y=4，得左边=3+1=4，右边=4,左边=右边，所以本选项正确；

B、将代入x+y=4

，得左边=3−1=2，右边=4，左边≠右边，所以本选项错误；

C、将代入3x﹣y=8，得左边=3×3+1=10，右边=8，左边≠右边，所以本选项错误；

D、将代入x+2y=﹣1

，得左边=3−2=1，右边=-1，左边≠右边，所以本选项错误；

故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．5、D【分析】根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可．【详解】，故A选项错误；，故B选项错误；-3的立方根为，故C选项错误；是最简二次根式，故D选项正确；故选D．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综合，熟练掌握相关概念是本题的关键．6、B【解析】A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选B．7、C【分析】根据在△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可得出答案.【详解】在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=80°，因为DE垂直平分AB，所以AE=BE，所以∠ABE=∠A=20°,所以∠CBE=80°－20°=60°,所以答案选C.【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质．关键是熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.8、C【分析】根据直角三角形的性质和等腰三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】∵AB⊥AF，

∴∠FAB=90°，

∵点D是BC的中点，

∴AD=BD=BC=4，

∴∠DAB=∠B，

∴∠ADE=∠B+∠BAD=2∠B，

∵∠AEB=2∠B，

∴∠AED=∠ADE，

∴AE=AD，∴AE=AD=4，

∵EF=，EF⊥AF，

∴AF=3，

故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．9、B【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【详解】解：A、3+4<8，不能构成三角形，故A错误；B、，，，满足ASA条件，能画出唯一的三角形，故B正确；C、，，不能画出唯一的三角形，故C错误；D、，，，不能画出唯一的三角形，故D错误；故选：B.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．10、A【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得答案．【详解】∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限；故答案为：A．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】试题分析：由垂线段最短可知，当PQ与OM垂直的时候，PQ的值最小，根据角平分线的性质可知，此时PA=PQ=1．故答案为1．考点：角平分线的性质；垂线段最短．12、【分析】由已知条件，根据角平分线的性质，边AB上的高等于CD的长n，再由三角形的面积公式求得△ABD的面积．【详解】解：∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，

∴点D到AB的距离为CD的长，

∴S△ABD=．

故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形面积的计算．本题比较简单，直接应用角平分线的性质进行解题，属于基础题．13、1【解析】∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6），∴，解得：k=1.故答案为：1.14、5【解析】根据最简二次根式的性质即可进行求解.【详解】依题意得a=2a-5，解得a=5.【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知同类最简二次根式的被开方数相同.15、4【分析】根据等边三角形的性质得出∠A＝∠B＝∠C，进而得出∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，根据平角的义即可得出∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，即可证△PMN是等边三角形:根据全等三角形的性质得到PA＝BM＝CN，PB＝MC＝AN，从而求得MC+NC＝AC＝12cm，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出2MC＝NC，即司得MC的长.【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C.∵MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN，∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，∴△PMN是等边三角形∴PN=PM=MN，∴△PBM≌△MCN≌△NAP(AAS)，∴PA＝BM＝CN，PB=MC=AN，MC+NC＝AC＝12cm，∵∠C＝60°，∴∠MNC=30°，∴NC=2CM，∴MC+NC=3CM=12cm,∴CM=4cm.故答案为:4cm【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，平角的意义，三角形全等的性质等，得出∠NPM＝∠PMN＝∠MNP是本题的关键.16、（1）见解析；（2）AP＝2；（1）DE的长不变，定值为1．【分析】（1）过P作PF∥QC交AB于F，则是等边三角形，根据AAS证明三角形全等即可；（2）想办法证明BD＝DF＝AF即可解决问题；（1）想办法证明即可解决问题．【详解】（1）证明：过P作PF∥QC交AB于F，则是等边三角形，∵P、Q同时出发，速度相同，即BQ＝AP，∴BQ＝PF，在和中，，∴，∴DQ＝DP；（2）解：∵，∴BD＝DF，∵，∴，∴，∴AP＝2；（1）解：由（2）知BD＝DF，∵是等边三角形，PE⊥AB，∴AE＝EF，∴DE＝DF+EF＝1，为定值，即DE的长不变．【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质及判定，以及三角形中的动点问题，熟练掌握相关几何综合的解法是解决本题的关键.17、3cm【分析】根据等腰三角形的性质和构成三角形的条件分两种情况分类讨论即可求出答案．【详解】①当3cm是等腰三角形的底边时，则腰长为：cm，能够构成三角形；②当3cm是等腰三角形的腰长时，则底边长为：cm，不能构成三角形，故答案为：3cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和构成三角形的条件，要最短的两边之和大于第三边就能构成三角形，对于等腰三角形，要两腰之和大于底边就能构成三角形．18、（-1，-3）．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-3），

故答案是：（-1，-3）．【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．三、解答题(共66分)19、（1）100；（2）二十．【解析】试题分析：（1）设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x米，根据题意，列方程解答即可；（2）由（1）的结论列出方程解答即可．试题解析：解：（1）设原计划每天修建道路x米，可得：，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解．答：原计划每天修建道路100米；（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得：，解得：y=20，经检验y=20是原方程的解．答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．20、7.8πhm（R2﹣r2）吨【分析】利用圆柱的体积公式求出钢立柱的体积，根据每立方米钢的重量为7.8吨计算即可．【详解】解：1根钢立柱的体积为：πh（R2﹣r2），故m根这样的空心钢立柱的总质量为：7.8πhm（R2﹣r2）吨．【点睛】本题主要考查了圆柱的体积，解题的关键是正确的求出1根钢管的体积．21、（1）29；9；（2）-4.【分析】(1)根据a2＋b2＝(a＋b)2－2ab和(a－b)2＝(a＋b)2－4ab这两个公式即可得出答案；(2)根据积的乘方法则得出(3×5)x＋2＝153x－4，从而求出x的值，将x的值代入代数式即可得出答案．【详解】解：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝49－40＝9；(2)∵3x＋2·5x＋2＝153x－4，∴(3×5)x＋2＝153x－4，即x＋2＝3x－4，解得x＝3，又∵(2x－1)2－4x2＋7＝4x2－4x＋1－4x2＋7＝－4x＋8，∴当x＝3时，原式＝－4×3＋8＝－4.点睛：本题主要考查的是完全平方公式的应用以及幂的计算法则，属于中等难度的题型．熟练掌握完全平方公式之间的关系是解决这个问题的关键．22、见解析【分析】连接AC、BC、AD、BD，根据SSS证明△ACD≌BCD，从而得到∠ACO＝∠BCO、∠ADO＝∠BDO，再根据SAS证明△AOC≌BOC，△AOD≌△BOD，从而得到AO＝BO，OC⊥AB，OC⊥AB，再得出结论．【详解】连接AC、BC、AD、BD，如图所示：∵分别以点A、点B为圆心，大于AB长的为半径作弧，两弧相交于C、D两点，∴AC=BC，AD=BD，在△ACD和△BCD中，∴△ACD≌△BCD，∴∠ACO＝∠BCO、∠ADO＝∠BDO，在△AOC和△BOC中，，∴△AOC≌BOC，∴OA＝OB，∠COA＝∠COB＝90º，∴OC垂直平分AB，同理可证△AOD≌△BOD，OC垂直平分AB，∴直线CD是线段AB的垂直平分线．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是证明△ACD≌BCD，从而得到∠ACO＝∠BCO、∠ADO＝∠BDO，再根据SAS证明△AOC≌BOC，再得到OC垂直平分AB．23、（1）；（2）共有12、13、21、23、31、32六种情况，【分析】根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：（1）根据题意分析可得：有分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，其中奇数有2个；故随机抽取一张，恰好是奇数的概率为；（2）共有12、13、21、23、31、32六种情况，大于20的有4个；故其概率为．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=．24、（1）证明见详解；（2）4.【分析】（1）由BF，CG分别是的高线，点D是BC的中点，可得：DG=BC，DF=BC，进而得到结论；（2）由是等腰三角形，点E是FG的中点，可得DE垂直平分FG，然后利用勾股定理，即可求解.【详解】（1）∵BF，CG分别是的高线，∴CG⊥AB，BF⊥AC，∴△BCG和△BCF是直角三角形，∵点D是BC的中点，∴DG=BC，DF=BC，∴DG=DF，∴是等腰三角形；（2）∵BC=10，∴DF=BC=×10=5，∵是等腰三角形，点E是GF的中点，∴DE⊥GF，EF=GF=×6=3，∴.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，勾股定理以及等腰三角形的判定和性质，结合图形，找出图形中的等腰三角形和直角三角形，是解题的关键.