2025版新教材高考数学复习特训卷考点练107古典概型

考点练107古典概型1．在不超过18的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是()A．eq\f(1,21)B．eq\f(2,21)C．eq\f(1,42)D．eq\f(1,7)2．柜子里有3双不同的鞋子，假如从中随机地取出2只，那么取出的鞋子是一只左脚一只右脚，但不是一双的概率为()A．eq\f(5,18)B．eq\f(3,5)C．eq\f(2,5)D．eq\f(1,3)3．[2024·河北衡水模拟]共有5名同学参与演讲竞赛，在支配出场依次时，甲、乙排在一起，且丙与甲、乙都不相邻的概率为()A．eq\f(1,5)B．eq\f(1,10)C．eq\f(1,6)D．eq\f(2,5)4．[2024·湖北四地七校联考](多选)某次智力竞赛的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得10分，部分选对的得5分，有选错的得0分．”已知某选择题的正确答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的是()A．甲同学仅随机选一个选项，能得5分的概率是eq\f(1,2)B．乙同学仅随机选两个选项，能得10分的概率是eq\f(1,6)C.丙同学随机选择选项，能得分的概率是eq\f(1,5)D．丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是eq\f(1,10)5．[2024·江苏常州模拟]在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，以8个顶点中的随意3个顶点作为顶点的三角形叫做K­三角形，12条棱中的随意2条叫做棱对，则()A．一个K­三角形在它是直角三角形的条件下，它又是等腰直角三角形的概率为eq\f(1,3)B．一个K­三角形在它是等腰三角形的条件下，它又是等边三角形的概率为eq\f(1,4)C．一组棱对中两条棱所在直线在相互平行的条件下，它们的距离为eq\r(2)的概率为eq\f(1,3)D．一组棱对中两条棱所在直线在相互垂直的条件下，它们异面的概率为eq\f(1,2)6.某医院须要从4名男医生和3名女医生中选出3名医生去担当“上海进博会”三个不同区域的核酸检测服务工作，则选出的3名医生中，至少有1名女医生的概率是________(用数字作答)考点练107古典概型1．答案：B解析：不超过18的素数有2，3，5，7，11，13，17，随机选取两个不同的数有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(7))＝21种，和等于16的有3＋13＝16，5＋11＝16共2种，所以和等于16的概率是eq\f(2,21).故选B.2．答案：C解析：分别用a1，a2，b1，b2，c1，c2表示6只鞋，则可能发生的状况有15种，如下所示：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)·(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a2，c2)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c2)，(c1，c2)，取出的鞋子是一只左脚一只右脚，但不是一双的事务有6种，即(a1，b2)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，c1)，(b1，c2)，(b2，c1)，∴P＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).故选C.3．答案：A解析：除甲、乙、丙余下的两个人全排列，把甲、乙捆绑在一起和丙一起作为两个人插空，可得符合条件的基本领件的个数，所以所求概率为eq\f(Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)),Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5)))＝eq\f(24,120)＝eq\f(1,5).故选A.4．答案：ABC解析：甲同学仅随机选一个选项，共有4个基本领件，分别为{A}，{B}，{C}，{D}，随机事务“若能得5分”中有基本领件{C}，{D}，故“能得5分”的概率为eq\f(1,2)，故A正确；乙同学仅随机选两个选项，共有6个基本领件，分别为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{B，C}，{B，D}，{C，D}，随机事务“能得10分”中有基本领件{C，D}，故“能得10分”的概率为eq\f(1,6)，故B正确；丙同学随机选择选项(丙至少选择一项)，由A、B中的分析可知共有基本领件15种，分别为选择一项：{A}，{B}，{C}，{D}；选择两项：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{B，C}，{B，D}，{C，D}；选择三项或全选：{A，B，C}，{A，B，D}，{A，C，D}，{B，C，D}，{A，B，C，D}，随机事务“能得分”中有基本领件{C}，{D}，{C，D}，故“能得分”的概率为eq\f(3,15)＝eq\f(1,5)，故C正确；丁同学随机至少选择两个选项，由C的分析可知：共有基本领件11个，随机事务“能得分”中有基本领件{C，D}，故“能得分”的概率为eq\f(1,11)，故D错．故选ABC.5．答案：BCD解析：从8个顶点中的任取3个顶点构成的直角三角形共有6Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))＋12×2＝48个，其中等腰直角三角形有24个，所以一个K­三角形在它是直角三角形的条件下，它又是等腰直角三角形的概率P＝eq\f(24,48)＝eq\f(1,2)，A错．从8个顶点中任取3个顶点构成的等腰三角形共有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8))－12×2＝32，其中的等边三角形有8个，一个K­三角形在它是等腰三角形的条件下，它又是等边三角形的概率P＝eq\f(8,32)＝eq\f(1,4)，B正确．相互平行的棱对有3Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝18对，其中距离为eq\r(2)的棱对有6对，一组棱对中两条棱所在直线在相互平行的条件下，它们的距离为eq\r(2)的概率P＝eq\f(1,3)，C正确．相互垂直的棱对有12×4＝48对，其中相互异面的棱对有12×2＝24对，故一组棱对中两条棱所在直线在相互垂直的条件下，它们异面的概率P＝eq\f(1,2)，D正确．故选BCD.6．答案：eq\f(31,35)解析：从4名男医生和3名女医生中选出3名医生的全部组合有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(7))种，再求出选出的3名医生中，全是男