备考练习：2022年中考数学历年真题 （A）卷（含答案及解析）

郛2022年中考数学历年真题汇总（A）卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

oo2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r»

料第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据:

抽查小麦粒数100300800100020003000

哥O

发芽粒数962877709581923a

则a的值最有可能是（）

A.2700B.2780C.2880D.2940

技2、下列命题错误的是（）

A.所有的实数都可用数轴上的点表示B.两点之间，线段最短

C.无理数包括正无理数、0、负有理数D.等角的补角相等

O3、若同=3,网=1,且a6同号，则a+6的值为（）

A.4B.-4C.2或-2D.4或-4

4、下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（）

£

111

---氏9c57D225

A.3454,6,7,4,

^^-2<3

5、若实数勿使关于x的不等式组2。有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程

m-2x

----------W_]

2

3y4-2/n

-^-=-----+1的解满足-3Wj<4,则满足条件的所有整数加的和为（）

y—22—y

A.17B.20C.22D.25

6、下列方程中,关于x的一元二次方程的是（）

A.V—l=2xB./+2y=oC.+-=0D./-y+l=0

X

7、下列计算正确的是（)

A.(a+b)2=a2+/B.(-6z+/7)(-Zj4-6r)=cr—h2

C.(-«+/?)-=a2+2ab+b'D.=a2+2a+l

8、平面直角坐标系中，点尸（2,1）关于x轴对称的点的坐标是()

A.（2』）B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)

9、已知点A（x,5）在第二象限，则点B—x,-5）在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3x-4y=2

10>已知关于x,y的方程组仁勿，一和的解相同，则（3。+b严的值为（）

A.1B.-1C.0D.2021

第n卷（非选择题7。分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、把35。12,化为以度为单位，结果是.

d(A5)；若|与-矣|%-％|，则"(A8)=归一到；若?一百＜|%-对，则"(A8)=帆一对.例如:

如图，点*2,3),则4(P,0)=3.

(理解定义)

(1)若点4(3,2)、5(-1-1),则以若3)=

(2)在点C(2,2)、£＞(-1,2)、£(-3,-2),F(l,-2)中,到坐标原点。的“极大距离”是2的点是

.(填写所有正确的字母代号)

(深入探索)

(3)已知点d(M,0)=2,。为坐标原点，求。的值.

(拓展延伸)

(4)经过点(1,3)的一次函数y=fcr+b(左、8是常数，k*0)的图像上是否存在点P,使

d(P,O)=2,。为坐标原点，直接写出点尸的个数及对应的左的取值范围.

4、平面上有三个点/,B,。.点4在点。的北偏东80方向上，OA=4cm,点8在点。的南偏东

30°方向上，OB=3cm,连接4?,点C为线段46的中点，连接冗.

(1)依题意补全图形(借助量角器、刻度尺画图)；

(2)写出他＜。4+。8的依据：

(3)比较线段+与〃'的长短并说明理由：

(4)直接写出//如的度数.

5、计算

郛

(1)-2x(-5)+(-6)+3-；

(2)-22^(-4)xl-(-2+l)202°-(-l)2021.

O

-参考答案-

一、单选题

11r

1、C

料

【分析】

计算每组小麦的发芽率，根据结果计算.

【详解】

962877709581923

解：•；—X100%=96%,—X100%y96%,—xl00%»96%,——x100%«96%,----x1(X)%工96%,

o卅10030080010002000

二3(XX)x96%=2880,

故选：C.

【点睛】

.教此题考查了数据的频率估计概率，正确掌握频率公式计算频率是解题的关键.

2、C

【分析】

根据实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，逐项判断即可求解.

【详解】

解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，该命题正确，故本选项不符合题意；

B、两点之间，线段最短，该命题正确，故本选项不符合题意；

氐■E

c、0不是无理数，该命题错误，故本选项符合题意；

D、等角的补角相等，该命题正确，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，命题的真假判

断，熟练掌握实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质是解题的关键.

3、D

【分析】

根据绝对值的定义求出a,6的值，根据a,6同号，分两种情况分别计算即可.

【详解】

解：|a|=3,|引=1,

a=±3,A=±1,

,:a,6同号，

.,.当a=3,Hl时，a+b=4；

当a=-3,b=-l时，S+ZF-4；

故选：D.

【点睛】

本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a,。同号分两种：a,。都是正

数或都是负数是解题的关键.

4、I)

【分析】

由题意直接依据勾股定理的逆定理逐项进行判断即可.

【详解】

解：A.g)2+(；)2Xg)2,

郛然

rr:为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意;

B.V42+9V112,

.•.以4,9,11为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意;

OO

C.V62+152^172,

.•.以6,15,17为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意;

11r

D.：7,242=252,

料

林...以7,24,25为边能组成直角三角形，故本选项符合题意;

故选：D.

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解答此题的关键，注意掌握如果一个三角形

O卅O

的两边a、A的平方和等于第三边。的平方，那么这个三角形是直角三角形.

5、B

【分析】

根据不等式组求出〃的范围，然后再根据分式方程求出m的范围，从而确定的R的可能值.

【详解】

m+2

解：由不等式组可知：xW5且xN

2

•••有解且至多有3个整数解,

OO

m+2

：.2<<5,

2

，2＜辰8,

由分式方程可知：y=m~3,

氐■E

将尸zzr3代入『2WO,

：.I赭5,

•.•-3WK4,

是整数，

.\0WmW7,

综上，2〈股W7,

•••所有满足条件的整数加有：3、4、6、7,共4个，

和为：3+4+6+7=20.

故选：B.

【点睛】

本题考查了学生的计算能力以及推理能，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出7的范围，本

题属于中等题型.

6、A

【分析】

只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断.

【详解】

解：A,只含有一个未知数，未知数的最高次数是2,二次项系数不为0,是一元二次方程，符合题

"A1--

忌；

未知数最高次数是3,不是关于x的一元二次方程，不符合题意；

G为分式方程，不符合题意；

D,含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意

故选：A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2,为整式

方程；特别注意二次项系数不为0.

7、D

【分析】

利用完全平方公式计算即可.

【详解】

解：力、原式=a2+2a9/A本选项错误；

B、原式=-（a-bfEa'+Za加氏本选项错误；

C、原式=a?母助+氏本选项错误；

D、原式=a2+2a/?+Z/,本选项正确，

故选：D.

【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

8、B

【分析】

直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案.

【详解】

解：点尸（2,1）关于x轴对称的点的坐标是（2,-1）.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.

氐■E

9、D

【分析】

由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案.

【详解】

•.•点4（筋5）在第二象限,

-x>0,

...点6（-x,-5）在四象限.

故选：D.

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符

号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,-）.

10、B

【分析】

联立不含a与6的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与了的值，进而求出a与6的值，即可求

出所求.

【详解】

3x-4y=2

解：联立得:

2x+5y=9‘

x=2

解得：

y=i

2a-b=-4

则有

2b+a=3

*

*

*

*

*

*解A得，：L=-。1，

邹[b-2

*

•

.•.(3a+b严=[3x(-l)+2广=-l,

*

*

*故选：B.

*

OO【点睛】

•

*此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成

*

立的未知数的值.

*

n|r»

*

二、填空题

都*

赭

1、35.2°

*

*

【分析】

*

•

根据角的单位制换算法则求解即可.

*

疑*

【详解】

O卅O

*

35°12'=35°+12’，

*

•

*=35°+(—)°,

60

*

*

=35°+0.2°,

窗笆

萩*

=35.2°.

*

*

故答案为：35.2°.

*

*【点睛】

•

OO本题考查了角的单位制换算法则，掌握换算法则是解题关键.

*

*

2、②

*

*

【分析】

*

*

根据方差反映数据的波动大小解答.

氐£

*

*

*

*

【详解】

解：在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的波动大小，

故答案为：②.

【点睛】

此题考查了方差的性质：方差反映了数据的波动差异水平是否稳定.

3、I

【分析】

2.25的倒数为短，计算求解即可.

【详解】

14

解：由题意知，2.25的倒数为自=]

4

故答案为：-.

【点睛】

本题考查了倒数.解题的关键在于理解倒数的定义.

4、-5

【分析】

化为一般式解答即可.

【详解】

解：V3X2+2=5X,

3x2-5x+2=0;

，一次项系数是-5,

故答案为：-5.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为(aWO).其中a是二

次项系数，6是一次项系数，c是常数项.

5、1010

【分析】

由题意知每跳两次完毕向右进1个单位，按此规律跳了2018步后距出发地4的距离是1009个单

位，且在4的右侧，根据所表示的数恰是2019,即可求得初始位置4点所表示的数.

【详解】

解：设机器人在数轴上表示a的点开始运动，4表示a,4表示f1,第二步从A向右跳2个单位到

A?,4表示出4+2=a+L第三步从4向左跳3个单位到&，A：)表示a+1-3,第四步从4向右跳4个单

位到A，Ai表示a+l-3+4=a+2,由题意知每跳两次完毕向右进1个单位，而2018+2=1009,

所以电子跳蚤跳2018步后4刈8表示的数为a+1009,

又因为人。18表示2019,

.,.3+1009=2019,

.*.a=1010,

所以A)表示loio.

故答案为：1010.

【点睛】

本题考查了数轴、列代数式，简单一元一次方程，图形的变化规律，得到每跳动2次相对于原数+1

的规律是解题的关键.

三、解答题

1、

氐-E

(1)-43

(2)3

【分析】

(1)根据定义变形，计算可得结果；

(2)根据定义变形，得到方程，求出x值即可.

【小题1】

解：由题意可得：

(-2)®[5®(-l)J

=(-2)®[2x5-3x(-l)]

=(-2)013

=2x(-2)-3xl3

=-43；

【小题2】

,/(3x-2)®(x+l)

=2(3x-2)-3(x+l)

=6x-4-3x-3

=3x-7

=2

解得：产3.

【点睛】

本题考查了新定义运算，理解定义，结合新定义，能将所求问题转化为一元一次方程是解题的关键.

2、

(1)见解析

(2)EA=?

25

【分析】

(1)根据直角三角形的性质即定义三角形的性质得出N战=/跖。，进而得到心2/C,由

NFB归NBFC,结合N诙/砸＞90°,即可判定△9s△的；根据相似三角形的性质即可得解；

(2)过点4作力/〃_/%于点"过点6作倒H〃于点材，根据等腰三角形的性质得到C庐4,根据勾

股定理得到腑3,根据锐角三角函数得到C的三，进而得到4联，根据/曲=N5哈90°,

J3

/FA拄/BAM,即可判定△力小监，根据相似三角形的性质求解即可.

(1)

•.・AB=ACf

：.ZABC=ZC.

•??FBC90?,

AZFBA+ZABC=90°,ZBFC+ZC=90°,

:.ZFBA=NBFC.

：.FA=ABf

：.FA=AC9即A是FC的中点.

:.FC=2AC,

FELAB.

：./FEB=90。.

：./FEB=/FBC.

在.FEB与YCBF中,

氐■E

[ZFEB=ZFBC

[ZFBA=/BFC'

/.4FEB〜/\CBF,

.EBBF

^~BF~'CF'

：.BF?=EBCF,

：.BF?=2ACEB.

(2)

如图，过点A作垂足为H,

：.ZAHC=90°.

VAB=AC=5fBC=8,

：.CH=-BC=4,

2

在心△AWC中，由勾股定理得，AHVAO-CH?=3,

过点8作曲垂足为加，

JZBMC=90°,

SMC=；BCAH=；AC.8M,gpBCAH=ACBM,

A8x3=5BM,

郛

在必△ABM中，由勾股定理得AM=JAB?-BM?=、,

■:FD.LAB,

：.ZFE4=90°,

OO

・・・ZFEA=ZBMC.

在△尸E4与Z\BMA中,

n|r»

料ZFE4=ZBMC

AMAB=ZEAF'

・・・A^E4〜ABM4,

.EAFA

O出O*/AB=AC=5f

:.FA=CF-AC=8-5=3.

EA_3

・・・7=5,

5

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与

性质并作出合理的辅助线是解题的关键.

OO

441

3、(1)4；(2)C,D,F-(3)a=-^a=---(4)当％=］或％=—1时，满足条件的尸点有1个，当

%＞；时，满足条件的P点有2个，当0＜女＜；时，不存在满足条件的P点，当人＜-1时，满足条件的

尸点有2个，当-1＜%＜0时，不存在满足条件的尸点.

氐£

【分析】

(1)根据新定义分别计算|无「引,瓦-为|，再比较即可得到答案;

(2)根据新定义分别计算点。(2,2)、0(-1,2),E(-3,-2)、F(1,-2)中，到坐标原点。的“极大距

离”，从而可得答案；

(3)由先求解=结合再列绝对值方程即可;

(4)先求解直线的解析式为：)，=履+3-A,再判断P在正方形ABC。的边上，且

A(2,2),B(-2,2),C(-2,-2),D(2,-2),再结合函数图象进行分类讨论即可.

【详解】

解：(1)•••点A(3,2)、B(-l-l),

\|3-(-1)|=|3+1|=4