2025新高考数学印象(二)双空题-扩考查宽度增得分“容易度”【课件】

新高考在填空题中引入一题双空题，其考查初衷一是增加试题考查的覆盖面，从一定程度上防猜题押题；二是两个空的总分值仍是5分，考生答对其中一空得部分分数的概率明显提高，这有利于提高一般考生的得分，也有利于区分选拔高水平考生．一、双空填空题常见的两种类型类型(一)并列型并列型双空填空题，即各空所填的内容是题干的并列结论，相互之间没有必然的逻辑关系．

1．(2022·新高考Ⅱ卷)曲线y＝ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为________，________.2．(2019·北京高考)设函数f(x)＝ex＋ae－x(a为常数)．若f(x)为奇函数，则a＝________；若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是________．3．四面体ABCD的每个顶点都在球O的球面上，AB，AC，AD两两垂直，且AB＝1，AC＝2，AD＝3，则四面体ABCD的体积为________，球O的表面积为________．[题型技法]此种类型双空题的特点是：两空的设问相当于一个题目背景下的两道小填空题，两问之间没什么具体联系，各自成题，是对于多个知识点或某知识点的多个角度的考查；两问之间互不干扰，不会其中一问，照样可以答出另一问．所采取的解题策略是缺“问”解答或跳“问”解答，考场上切勿心浮气躁、全盘放弃．类型(二)相关型相关型双空填空题，即两空所填内容之间存在逻辑关系，一空填错会影响另一空的对错．

2．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F且被抛物线截得的弦长为2的直线有且仅有两条，写出一个满足条件的抛物线的方程________，此时该弦中点到y轴的距离为________．[题型技法]此种类型双空题的特点是：两空之间有着一定联系，一般是第二空需要借助第一空的结果再进行作答，第一空往往是整个题的切入点也是难点，只要第一空会做并且做对，第二空便可顺势解答．

二、解答填空题常用的四种方法方法(一)直接法直接从题目的条件出发，利用概念、定理、公式、法则等数学基础知识得出答案，然后按照要求将最后结果填入空位处．填空题的直接法更像做解答题，但由于填空题不需要过程，因而可以跳过一些步骤，大跨度前进．为了节省时间还可手写与心算相结合，力求快速，避免“小题大做”．

方法(二)特例法当填空题暗示答案是一个“定值”或具“定性”特征时，我们可以取特殊数值、特殊图形、特殊位置或特殊结构来确定这个“定值”“定性”，以节省推理论证的过程．我们把这些解填空题的方法统称为特例法．对于解答题，特例常常只是提供论证的方向，而对填空题来说，往往不需要过程，就成为答案了．当题目的条件是从一般性的角度给出时，特例法尤为有效．

[例2]设(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a4＝________；a1＋a3＋a5＝________.方法(三)图解法由于填空题不用写出论证过程，因而画出辅助图示进行直观分析便可填上最后答案．数学上的数轴、韦恩图、函数的图象、方程的曲线、三角函数、复数、向量等，本身就具有数形结合的特征．使用图解法特别要用好坐标系，要善于进行几何结构的分析，还要学会构造图形．

[例3]

(1)(2021·北京高考)已知f(x)＝|lgx|－kx－2，给出下列四个结论：①若k＝0，则f(x)有两个零点；②∃k＜0，使得f(x)有一个零点；③∃k＜0，使得f(x)有三个零点；④∃k＞0，使得f(x)有三个零点．以上正确结论的序号是__________．(2)设直线l：y＝kx＋b(k＞0)，圆C1：x2＋y2＝1，C2：(x－4)2＋y2＝1，若直线l与C1，C2都相切，则k＝______；b＝________.[技法展示]

(1)零点个数问题，转化成两个函数图象的交点个数来分析．令f(x)＝|lgx|－kx－2＝0，可转化成两个函数y1＝|lgx|，y2＝kx＋2的图象的交点个数问题．对于①，当k＝0时，y1＝|lgx|，y2＝2，如图1所示，两图象有两个交点，①正确；对于②，如图2所示，存在k＜0，使得y1＝|lgx|与y2＝kx＋2相切，故②正确；对于③，如图2所示，若k＜0，y1＝|lgx|与y2＝kx＋2的图象最多有两个交点，故③错误；对于④，当k＞0时，过点(0,2)存在函数g(x)＝lgx(x＞1)图象的切线，此时共有两个交点，当直线斜率稍微小于相切的斜率时，就会有3个交点，如图3所示，故④正确．方法(四)猜想法猜想是根据部分理由而得出结论的合情推理，一个完整的数学解题过程常常要经历“先猜后证”的两个阶段，猜想也是一种能力．解填空题除了要重点掌握好直接法、特例法、图解法外，也可辅以猜想法．新高考出现了开放性填空题，意味着考生在掌握基础知识的前提下，能先猜后证．

[例4]

(1)(2021·新高考Ⅱ卷)写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)：__________________.①f(x1x2)＝f(x1)f(x2)；②当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0；③f′(x)是奇函数．[答案]

(1)f(x)＝x2(x∈R)(答案不唯一)(2)2×3n(答案不唯一)[题型技法]答案不唯一的填