《高等数学基础》作业形考网考形成性考核册-国家开放大学电大

#⑺y=sinnxcosnxV=5sinx⑻yV=Ccosx⑼，.在下列方程中，y=yx）是由方程确定的函数，求y'：⑴ycosx=e2y⑵y=cosyInx⑶2xsiny=一y⑷y=x+Iny⑸Inx+ey=y2dydy—y'dx).求下列函数的微分dy：（注:⑴y—cotx+cscxInxsinx⑶y—sin2x⑹y—tanex.求下列函数的二阶导数:⑴y—\.■',x⑷y=xsinx(四)证明题设f(x)是可导的奇函数，试证f'(x)是偶函数.高等数学基础形考作业3：(一)单项选择题第4章导数的应用11.若函数f(x)满足条件(则存在占w(a,b)，使得f也)=〃J―")b一aA.在(a,b)内连续B.在(a,b)内可导C.在(a,b)内连续且可导D.在［a,b］内连续，在(a,b)内可导2.函数f(X)=X2+4x-1的单调增加区间是( ).A.(-8,2) B.(-1,1)C.(2,+8) D.(-2,+8)3.函数y=x2+4x-5在区间(-6,6)内满足( ).B.单调下降D.B.单调下降D.单调上升一定是f(x)的( ).B.极值点D.拐点C.先单调上升再单调下降4.函数f(x)满足f(x)=0的点，A.间断点C.驻点.设f(x)在(a,b)内有连续的二阶导数，xw(a,b)，若f(x)满足( )，则f(x)在x取到极00小值．A.f(x)>0,f〃(x)=0B.f(x)<0,f〃(x)=000 00c-(c-(x0)=0fx0)>0D.f(x)=0,f〃(x)<0TOC\o"1-5"\h\z.设f(x)在(a,b)内有连续的二阶导数，且f(x)<0,f〃(x)<0，则f(x)在此区间内是( ).A.单调减少且是凸的 B.单调减少且是凹的C.单调增加且是凸的 D.单调增加且是凹的(二)填空题.设f(x)在(a,b)内可导，xw(a,b),且当x<x时f'(x)<0,当x>x时f'(x)>0,则x是0 0 00f(x)的点..若函数f(x)在点x可导，且x是f(x)的极值点，则f'(x)= .0 0 0.函数y=ln(1+x2)的单调减少区间是 ^.函数f(x)=ex2的单调增加区间是.若函数f(x)在［a,b］内恒有f'(x)<0,则f(x)在［a,b］上的最大值是.函数f(x)=2+5x—3x3的拐点是(三)计算题.求函数y=(x+1)(x—5)2的单调区间和极值..求函数y=x2-2x+3在区间［0,3］内的极值点，并求最大值和最小值..求曲线y2=2X上的点，使其到点42,0）的距离最短..圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大?.一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小?.欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？(四)证明题.当x>0时，证明不等式x>ln(1+x)..当x>0时，证明不等式ex>x+1.高等数学基础形考作业4：第5章不定积分第6章定积分及其应用(一)单项选择题1.若f(x)的一个原函数是1,则f(x)=().xA.ln|x| B.-11C.1C.一xD.—x3B.JdfB.Jdf(x)=f(x)C.A』f，(x)dx=f(x)djf(x)dx=f(x)3.若f(x)=cosx,D.则』f(x)dx=(dx』f(x)dx=f(x))．A.sinx+cC.—sinx+c—Jx2f(x3)dx=dxA.f(x3)3f(x)

B.cosx+c—cosx+c)．x2f(x3)D.3f(x3)5.若Jf(x)dx=F(x)+c则Jf(vx)dx—(xx)．A.FQx)+cB.2F(%,x)+c —9cos(3x)C.F(2。)+c1〜D.-FFQ'x)+cxx6.下列无穷限积分收敛的是A.J+s1dx1x)．B.J+sexdx

0C. J+s1=dxy--x(二)填空题D.J+sLx1x21.函数f(x)的不定积分是2.若函数F(x)与G(x)是同一函数的原函数，则F(x)与G(x)之间有关系式3dJex2dx—5.若Jf(x)dx=cos3x+c,则Uf'(x)=6J3(sin5x+—37.若无穷积分J+"—dx收敛，则ixp(三)计算题cos—1」xdx二x2e'x.J-^dx二x。J1dx=xInxJxsin2xdx=Jexe-2xdx=J1xe-2xdx二0Je