2022-2023学年华东师大版八年级下册数学期末复习试卷（含答案）

2022-2023学年华东师大新版八年级下册数学期末复习试卷

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.使分式一J有意义的X的取值范围是（)

x-2

A.x>2B.xW2C.x=2D.x<2

2.(-3)i=()

A.3B.—c.--D.-3

33

3.八年级（1）班的座位有7排8歹U，小强的座位在第2排第4列，简记（2,4）,小明坐

在第5排第3列的位置上，则小明的位置可记为（）

A.5B.3C.（5,3）D.（3,5）

4.某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如表所示:

型号（厘米）383940414243

数量（件）25303650288

商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最具有意义

的是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

5.下列各点在第二象限的是（）

A.（-我，0）B.（-2,I）C.（0,-1）D.（2,-1）

6.如图，在四边形ABCQ中，AB//CD,对角线AC、8。相交于点。.下列条件：①

BC,®AB=CD,®AD=BC,④®BO=DO,©ZDBA^ZCAB.若

添加其中一个，可得到该四边形是平行四边形，则添加的条件可以是（）

A.①②③⑤B.①②④⑤C.①②④⑥D.①©©⑥

7.某天早上王刚上学，先步行一段路.遇到雅子同学和她爸爸驾车去学校，在雅子邀请下

王刚上车和同学一起去学校.结果提前了16加〃到校.其部分行程情况如图所示.若他

出门时步行，正好准时到校，则他的家离学校（）

A.2400mB.1600mC.1800mD.2000m

8.如图，在平面直角坐标系中，△AB。的边。8与x轴重合，A8J_x轴，反比例函数y=K

x

经过线段A8的中点C.若AABO的面积为6,则人的值为（）

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

9.如图，过平行四边形ABCQ的对角找8。上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF

与GH,那么图中的平行四边形AEMG的面积Si与平行四边形HCFM的面积S2的大小

关系是.

10.已知点A（1,力），B（2,）2）都在反比例函数y=的图象上，则为________y2（填

x

或“=”）.

11.如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成

绩的方差为S/,2,那么6Hl2S/2.（填“>”，"=”或“<”）

甲的射击成绩统计图乙的射击成绩统计图

12.如图，在平行四边形ABCZ）中，BF平分NABC,交A。于点凡CE平令NBCD,交

AO于点E,AB=8,EF=\,则BC长为

13.如图，四边形ABC，48OE都是平行四边形，且SnA8CD=8cT7，，那么四边形ABCE的

NACB=90°,AC=5,BC=12,。是AB上一动点，过点。

作DELAC于点E,DF1BC于点F,连接EF,则线段EF的最小值

21

（6分）己知。=加,求代数式（二7-二;）

15.•41的值.

a-1a+1a

16.（6分）解下列分式方程:

(1)^+1--;

x-22-x

(2)―—b—二4；

2x-33-2x

(3)x+51=1；

x-2x+1

,4、5x-44x+10i

x-23x-6

17.(8分)如图，RtZ\A80的顶点A是反比例函数y=K与一次函数＞=-x-(H1)的

X

图象在第二象限的交点，ABC轴于3,且5.0=半

(1)直接写出这两个函数的关系式;

(2)求△AOC的面积;

(3)根据图象直接写出：当无为何值时，反比例函数的值小于一次函数的值.

18.(8分)如图，在正方形A8C。中，点E在边8c上，AE交BD于点、F,OGL4E于G,

NOGE的平分线GH分别交8C,CD于点、P,H,连接FH.

(1)求证：ZDHG=ZDFA-

(2)求证：FH//BC,

(3)求：叵迫的值.

PG

19.(8分)如图，菱形ABCQ的边长为1,NA=120。，动点M,N分别在AO和C。边

上，且MQ+ND=1,求四边形比W£W的面积.

20.（9分）某公司欲招聘一名销售人员，按1：3的比例入围的甲、乙、丙（笔试成绩没

有相同的，按从高到低排列，）三位入围者的成绩（百分制，成绩都是整数）如下表：

入围者笔试成绩面试成绩

甲9086

乙XX

丙8492

（1）若公司认为笔试成绩与面试成绩同等重要，结果乙被录取，求x的值；

（2）若公司认为笔试成绩与面试成绩按4：6的权重，结果乙排第二，丙被录取，求x

的值；

（3）若公司认为笔试成绩与面试成绩按a：（10-a）（。为1〜9的整数）的权重，为

确保甲被录取，求〃的最小值.

21.（9分）某校为了改善学生伙食，准备午餐为学生提供鸡腿.现有A、8两家副食品厂

可以提供规格为75g的鸡腿，而且它们的价格相同，品质也相近.质检人员分别从两家

随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：g）如下：

A加工厂74747475737778727677

2加工厂78747773757574747575

并对以上数据进行整理如下：

平均数中位数众数方差

A加工厂a74.5C3.4

B加工厂75b752

根据以上分析，回答下列问题：

（1）统计表中；b=

（2）根据以上信息估计B加工厂加工的100个鸡腿中，质量为75g的鸡腿有多少个？

（3）如果考虑鸡腿的规格，学校应该选购哪家加工厂的鸡腿？说明理由.

22.（12分）如图，已知在△48C中，点。，E,尸分别为AB,BC,4c的中点，连接OF,

EF,BF.

（1）求证：四边形8EF。是平行四边形；

（2）若乙4五8=90°,

①求证：四边形BEFZ）是菱形；

②BC=6,则四边形BEFD的周长为

23.(12分)综合与探究.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-2x+l与坐标轴交

于A、B两点，与直线与=x+。交于点。，点B绕点A顺时针旋转90°的对应点C恰好

落在直线y=x+a上.

(1)求直线CC的表达式；

(2)若点E在y轴上，且△CDE的周长最小，求点E的坐标；

(3)点尸是坐标平面上的点，若以8,。，C,尸为顶点的四边形是平行四边形，请直接

写出点尸的坐标.

备用图

参考答案与试题解析

选择题(共8小题，满分24分，每小题3分)

1.解：•••分式一「有意义，

x-2

.'.x-2W0,

.,.xW2.

故选：B.

2.解：原式1=-

(-3尸3

故选：C.

3.解：•.•小强的座位在第2排第4列，简记(2,4),

•••小明坐在第5排第3列的位置上，

则小明的位置可记为(5,3).

故选：C.

4.解：由题意可知，

最畅销的型号应该是销售量最多的型号，

故对商场经理来说最具有意义的是众数，

故选：B.

5.解：A、(-M，0)在x轴上，故本选项不合题意；

B、(-2,1)在第二象限，故本选项符合题意；

C、(0,-1)在y轴上，故本选项不合题意；

D、(2,-1)在第四象限，故本选项不合题意.

故选：B.

6.解：&JAB//CD,AD//BC,

四边形A8CO是平行四边形，故①正确；

@'：AB//CD,AB=CD,

四边形A8CO是平行四边形，故②正确；

③AC=8C无法得出四边形ABC。是平行四边形，故③不正确;

@-：AB//CD,

：.ZABC+ZBCD=\S0°,

ZADC=NABC,

AZADC+ZBCD=\SO0,

：.AD//BC,

・・・四边形ABC。是平行四边形，故④正确；

⑤•：NB//3,

：.ZABO=ZCDO,

在aAOB和△COO中，

<ZAB0=ZCD0

<BO=DO，

ZA0B=ZC0D

••.△AO性△C。。(ASA),

・,.AO=CO,

又,：OB=OD,

・・・四边形ABC。为平行四边形，故⑤正确；

*：ZBCD+ZADC=\SO0,

：.AD//BC,

又•：AB//CD,

・・・四边形A8C拉是平行四边形，故选项C不符合题意；

9

®\ZDBA=ZCABi

：.OA=OB,

・.・A5〃CQ,

:・/DBA=/CDB,ZCAB=ZACDf

u

：ZDBA=ZCAB9

：.ZCDB=ZACD,

：.OC=OD,

不能得出四边形A8CO是平行四边形，故⑥不正确；

故选：B.

7.解：由题意可得，王刚步行速度为：6004-10=60(m/min),坐车速度为：(1200-600)

4-(12-10)=300(mltnin),

设王刚家离学校X米，根据题意，得：去=16+嘤M+10，

60300

解得x=1800,

即他的家离学校1800，〃.

故选：C.

8.解：连接OC,

是线段A8的中点，

SACBO='|'SAABO=3,

；反比例函数y=K经过线段AB的中点C,

x

.•.因=6,

：反比例函数图象在第二象限，

.'.k--6,

故选：B.

填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

9.解：•.•四边形A8CC是平行四边形，EF//BC,HG//AB,

：.AD=BC,AB=CD,AB//GH//CD,AD//EF//BC,

四边形HBEM、GMF。是平行四边形，

在△4BO和△CD8中，

'AB=CD

-BD=BD>

DA=CB

:.AABD名/\CDB(SSS),

即△48。和△C£>8的面积相等；

同理△BEM和的面积相等，△GM。和△FDW的面积相等,

故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即Si=S2.

故答案为：S,=S2.

10.解：反比例函数y=-义中，k--5<0,

x

二函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大.

•.•点A(1,ji),B(2,”)，

.•.点A、8都在第四象限，

又1<2,

故答案为：<.

11.解：由图中知，甲的成绩为7,10,7,9,10,9,8,10,8,7,

乙的成绩为9,8,10,9,9,8,9,7,1,9,

x田=」-x(7+10+7+9+10+9+8+10+8+7)=8.5,

甲10

---1

X7--X(9+8+10+9+9+8+9+7+7+9)=8.5,

乙10

甲的方差S甲2=[3X(7-8.5)2+2*(8-8.5)2+3X(10-8.5)2+2X(9-8.5)2]4-10

=1.45,

乙的方差s乙2=QX(7-8.5)2+2X(8-8.5)2+5X(9-8.5)2+(10-8.5)2]4-10=

0.85,

甲2>s乙2,

故答案为：>.

12.解：:四边形A3CD为平行四边形，43=8,

：.CD=AB=S,AD//BC,

：./AFB=/CBF,

•:BF平分N48G

ZABF=ZCBFf

：.NABF=NAFB,

:.AF=AB=S9

同理OE=OC=8,

9

：EF=\f

：.AE=AF-EF=S-1=7,

：.AD=AE+DE=7+8=15,

故答案为15.

2

13.解：；四边形A8C£>,A2£>E都是平行四边形，SDABCD=^cm,

S&CDB=S&ADB=S^DE=Ac",,

...四边形ABCE的面积是3s△®E=3><4=12(cm2).

故答案为：12c/.

14.解：如图，连接CD

VZACB=90°,AC=5,BC=12,

；•AB=7AC2+BC2=V52+122=3

,JDELAC,DFVBC,ZC=90°,

二四边形CFDE是矩形，

：.EF=CD,

由垂线段最短可得COLAB时，线段EF的值最小,

此时，SAABC=/BC・AC=?8・C£),

即2X12X5=—X13«CD,

22

解得：。3=瑞，

・・.EF=-6-0.

13

三.解答题(共9小题，满分78分)

15.解：原式=2.(a+1)(4-1)2

(a+1)(a-1)a

当〃=J万时，原式=，，.

16.解：⑴-^-+1=—

x~22~x

方程两边同乘以X-2得：

x-3+(x-2)=-3,

解得：x=\,

检验：当x=l时，x-2#0,故分式方程的解为x=l；

⑵号含=4

方程两边同乘以左-3得:

x-5=4(2x-3),

解得：工=1,

检验：当x=I时，2x-3W0,故分式方程的解为x=l；

(3)

x-2x+1

方程两边同乘以(x-2)(x+1)得：

(x+1)2+(%-2)=(x-2)(x+1),

解得：x=--7,

4

检验：当X=-J时，(X-2)(x+1)#0,故分式方程的解为x=-J；

44

(4)5X-44X+10_1

x-23x-6

方程两边同乘以3(x-2)得：

则3(5x-4)=4x+10-3(x-2),

解得：x=2,

当％=2时，3(%-2)=0,故原方程无解.

17.解：(1)设点4(x,y),则冲=左

・.c_3

13

：.—(-x)Xy=—

22

:・k=-3

...反比例函数解析式尸口

X

一次函数解析式y=-x+2

y=­

（2）由《X

y=-x+2

X<=-1X9=3

解得，

y1=3(y2=-1

・・.A(-1,3)、C(3,-1)

•・•一次函数y=-x+2与y轴的交点坐标为(0,2)

••・SCAOC=*X2X(3+1)=4

(3)由图象可得：当xV-1或0VXV3时，一次函数图象在反比例图象的上方.

18.证明：(1)・・,四边形A8CO是正方形，

:・NBDC=45°,

VDG1AE,

AZDG£=90°,

•:GH平分/DGE,

：.ZDGH=ZEGH=45°,

AZBDC=ZEGH=45°,

•?4DPH=/GPF,

：.ZDHG=ZDFA.

(2)由(1)可知：ZBDC=ZEGH=45°,NDPH=/GPF,

：./\GPF^/\DPH,

.PGPF

••=，

PDPH

.PG_PD

''PFW

又,：NGPD=NFPH,

：./\GPDs/\FPH,

:.NDGP=NHFP=45°,又NDBC=45°,

:.NDBC=NHFP=45°,

J.FH//BC.

(3)连接PA,过点P作尸于M,PNJLDG于N,QPLGP交GO于。，如图所

示.

由(2)证法，易证NPAG=/PQG,

'：PM±AE,PNLDG,GH平分4DGE,

：.PM=PN,

ARl/\PMA^Rt/\PND(A4S),

：.PA=PDf

;四边形A8CO是正方形，ZADB=45°,

・・・NAPO=90°=NGPQ,

・・・4APG=NDPQ,

：./\APG^/\DPQ(ASA),

：.QD=AGf

VZPGg=45o,

:ZGQ是等腰直角三角形，

:・GQ=&PG,

：.DG-AG=DG-DQ=GQ=®PG,

19.解：连接80,作AEL8C于点。，如右图所示,

・・•菱形A3C。的边长为1,

：.AD=\,

：.MD+AM=\,

又•：MEnND=T,

:・AM=ND,

:ZND的面积与aAMB的面积相等，

・・・四边形BMDN的面积与△AB。的面积相等，

VZA=120°,AB=\9AD//BC,

：.ZABE=60°,

・・・ACsin600=1*旦=返，

22__

・・・菱形A3C。的面积是：BOAE=1X®=®,

22

J./XABD的面积是1X4=返，

224

即四边形BMDN的面积是亚.

4

20.解：（1）甲的平均成绩为世笋=88（分），

乙的平均成绩为弩■=》（分），

丙的平均成绩为空誓•=88（分），

V88<x<90,x为整数，

.\x=89；

（2）甲的平均成绩为9°XX6=87.6（分），

4+6

乙的平均成绩为第笠=x（分），

4+6

丙的平均成绩为始：光2X6=88.8（:分），

4+6

V87.6<x<88.8,x为整数，

・••元=88；

（3）甲的平均成绩为晒+浜（10-a）=0.4a+86,

a+10-a

乙的平均成绩为x分,

丙的平均成绩为空?+92(10-a)=92_o,8a,

a+10-a

’0.4a+86>92-0.8

要确保甲被录取,

0.4a+86>89>x

解得”>7.5,

所以整数“的最小值为8,

答：。的最小值为8.

21.解：（1）。=需X（74+74+74+75+73+77+78+72+76+77）=75,

将B加工厂数据重新排列为73,74,74,74,75,75,75,75,77,78,

其中位数6=适署=75,

c=74,

故答案为：75、75、74；

(2)估计B加工厂质量为75g的鸡腿有100><品=40(个)；

(3)应该选择B加工厂的鸡腿，

由以上分析可知：B加工厂的鸡腿与A加工厂的鸡腿的质量的平均数都是75g,但B加

工厂鸡腿的中位数，众数都是75g,而且比A加工厂的鸡腿的中位数，众数大，

说明B加工厂的鸡腿质量多集中在75g附近，而且B加工厂鸡腿的方差还比A加工厂的

鸡腿的方差小，说明8加工厂鸡腿的质量波动小，

所以选择8加工厂.

22.证明：(1)•.•点。，E,F分别为A8,BC,AC的中点，

：.DF//BC,EF//AB.

四边形BEFD是平行四边形.

(2)①•.•/AF8=90°,点。为48的中点，

：.DF=BD=—AB.

2

又；四