人教版数学七年级上册 第2章 有理数的运算（高效培优单元测试·强化卷） 试卷 含答案

第二章有理数的运算（高效培优单元测试·强化卷）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列计算错误的是（）A．−3÷(−13)=9 C．﹣（﹣3）3＝27 D．﹣2﹣（﹣3）＝﹣52．根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考查及相关技术试验等，地月距离的平均值大约为384400公里，数据384400用科学记数法表示为（）A．0.3844×106 B．38.44×104 C．3.844×105 D．3.844×1063．下列说法正确的是（）A．近似数0.010精确到百分位 B．近似数4.3万精确到千位 C．近似数2.8与2.80表示的意义相同 D．近似数43.0精确到个位4．下列各组中，数值相等的是（）A．﹣22与（﹣2）2 B．（﹣3）3与﹣33 C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） D．−225．若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则（a+b）2024的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2024 D．无法计算6．若|x|＝3，y2＝25，yx＞0，那么x﹣A．2或﹣2 B．﹣8或8 C．﹣2或8 D．﹣8或27．若x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，w是相反数等于它本身的数，则x﹣z+y﹣w的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣28．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3，若（﹣2）※x的值为﹣8，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣19．观察下列算式：21＝222＝423＝824＝1625＝3226＝6427＝12828＝256…，根据上述算式中的规律，你认为22011的末位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．810．计算22A．2022 B．2023 C．2024 D．202511．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|π+2a|﹣|3﹣b+a|，得（）A．π﹣3 B．2b﹣4a﹣π﹣3 C．π+3 D．3﹣π﹣2a12．二进制数字由0，1构成，传统的三进制数字由0，1，2构成．例如，十进制数99化为二进制、三进制数过程如下：99＝1×26+1×25+0×24+0×23+0×22+1×21+1×20＝11000112；99＝1×34+0×33+2×32+0×31+0×30＝102003．三进制数211023化为二进制为（）A．11001002 B．11010002 C．11100002 D．110010002二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．一个三位小数“四舍五入”保留两位小数是6.80，这个小数最小可能是，最大可能是．14．若a2＝9，b3＝1，则|a|+b＝．15．河南原阳大米是中国国家地理标志产品，多次获得国际和国家级金奖，有“中国第一米”之称．某包装的原阳大米的标准质量是每袋500g，现抽取6袋样品进行检测，结果如下：（超过标准质量的记作正数）标号123456与标准质量差/g+5﹣6+70+2﹣2则这6袋原阳大米的平均质量为g．16．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21﹣32＝﹣11的计算过程，则图2表示的算式是．17．如图，是王老师在电脑上下载一份文件的过程示意图．电脑显示，下载这份文件已经耗时9分钟，还要等分钟才能下载完成这份文件．18．【阅读材料】定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；（2﹣i）（3+i）＝2×3+2i﹣3i﹣i2＝6+（2﹣3）i﹣（﹣1）＝7﹣i；（4+i）（4﹣i）＝16﹣i2＝16﹣（﹣1）＝17；（2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i+（﹣1）＝3+4i根据以上信息，完成下面计算：（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2＝．三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）计算：（1）(23−134−58)×(−24)；20．（8分）规定一种新的运算：a*b＝ab﹣a﹣b2．例如3*（﹣4）＝3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）2＝﹣31．请用上面规定计算下列各式：（1）1*5；（2）（﹣5）*[3*（﹣1）]．21．（8分）已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，|m|＝2．（1）求2ab+x+y+|m|的值；（2）求式子(−ab)22．（8分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50千米为标准，多于50千米的记为“+”，不足50千米的记为“﹣”，刚好50千米的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（千米）﹣8﹣12﹣160+22+31+33（1）求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？（2）已知汽油车每行驶100千米需用汽油7升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100千米耗电量为20度，每度电为0.8元，求小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？23．（10分）解答下列问题．（1）若有理数x，y满足|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，求x+y的值；（2）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，请化简|a+b|﹣|a|+|c﹣b|．24．（10分）老师在黑板上写了一个不完整的算式：﹣6﹣□×2+5．转动转盘，转盘停止后将指针所指区域的数填入“□”并完成算式计算，若指针指在边界线上无效．如图是第1次转动转盘，转盘停止后指针所指区域的情况．（1）第1次转动转盘后，求算式的计算结果；（2）某次转动转盘后，算式的计算结果是﹣7，求指针所指区域的数；（3）多次转动（指针在每个区域至少停留一次）转盘并计算后发现，有一个计算结果最大．请直接写出这个最大的结果．25．（10分）观察下列等式11×2=1−12，12×3（1）猜想并写出1n(n+1)=1（2）直接写出下列各式的计算结果：①11×2+12×3②11×2+12×3（3）探究并计算：12×426．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣4）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a＝﹣1；b＝1；c＝4．（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，已知数轴上两点间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值（或用这两点所表示数中较大的数减去较小的数），若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC﹣AB的值．（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动，则经过t秒钟时，请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

第二章有理数的运算（高效培优单元测试·强化卷）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列计算错误的是（）A．−3÷(−13)=9 C．﹣（﹣3）3＝27 D．﹣2﹣（﹣3）＝﹣5【答案】D【解答】解：A、−3÷(−13)=−3×(−3)=9B、56+(−1C、﹣（﹣3）3＝﹣（﹣27）＝27，运算正确，故C不符合题意；D、﹣2﹣（﹣3）＝﹣2+3＝1，原选项计算错误，故D符合题意；故选：D．2．根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考查及相关技术试验等，地月距离的平均值大约为384400公里，数据384400用科学记数法表示为（）A．0.3844×106 B．38.44×104 C．3.844×105 D．3.844×106【答案】C【解答】解：384400＝3.844×105．故选：C．3．下列说法正确的是（）A．近似数0.010精确到百分位 B．近似数4.3万精确到千位 C．近似数2.8与2.80表示的意义相同 D．近似数43.0精确到个位【答案】B【解答】解：近似数0.010精确到千分位，故A不符合题意；近似数4.3万精确到千位，描述正确，故B符合题意；近似数2.8与2.80表示的意义不相同，2.8精确到十分位，2.80精确到百分位，故C不符合题意；近似数43.0精确到十分位，故D不符合题意；故选：B．4．下列各组中，数值相等的是（）A．﹣22与（﹣2）2 B．（﹣3）3与﹣33 C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） D．−22【答案】B【解答】解：A．﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣4≠4，故选项A不合题意；B．（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，﹣27＝﹣27，故选项B符合题意；C．﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，﹣2≠2，故选项C不符合题意；D.−223=−43，故选：B．5．若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则（a+b）2024的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2024 D．无法计算【答案】A【解答】解：由题意得：a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2，所以（a+b）2024＝（﹣3+2）2024＝（﹣1）2024＝1．故选：A．6．若|x|＝3，y2＝25，yx＞0，那么x﹣A．2或﹣2 B．﹣8或8 C．﹣2或8 D．﹣8或2【答案】A【解答】解：根据题意可知，x＝±3，y＝±5，∵yx∴x＝﹣3，y＝﹣5或x＝3，y＝5，当x＝﹣3，y＝﹣5时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣5）＝﹣3+5＝2，当x＝3，y＝5时，x﹣y＝3﹣5＝﹣2，综上所述，x﹣y的值是2或﹣2．故选：A．7．若x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，w是相反数等于它本身的数，则x﹣z+y﹣w的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2【答案】A【解答】解：根据题意得：x＝﹣1，y＝1，z＝0，w＝0，则x﹣z+y﹣w＝﹣1﹣0+1﹣0＝0．故选：A．8．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3，若（﹣2）※x的值为﹣8，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【答案】A【解答】解：∵a※b＝a2+2ab，（﹣2）※x的值为﹣8，∴（﹣2）2+2×（﹣2）×x＝﹣8，∴4+2×（﹣2）×x＝﹣8，∴4﹣4x＝﹣8，∴﹣4x﹣12，解得x＝3，故选：A．9．观察下列算式：21＝222＝423＝824＝1625＝3226＝6427＝12828＝256…，根据上述算式中的规律，你认为22011的末位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…则每四个数循环一次．∴22011的末位数字是8．故选：D．10．计算22A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】B【解答】解：原式=＝1+1+1⋯+1＝2023，故选：B．11．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|π+2a|﹣|3﹣b+a|，得（）A．π﹣3 B．2b﹣4a﹣π﹣3 C．π+3 D．3﹣π﹣2a【答案】D【解答】解：由数轴知：a﹣b＜0，π+2a＜0，b﹣a＞1﹣（﹣2）＝3，所以3﹣b+a＝3﹣（b﹣a）＜0，所以|a﹣b|+|π+2a|﹣|3﹣b+a|＝﹣a+b﹣π﹣2a+3﹣b+a＝﹣2a﹣π+3；故选：D．12．二进制数字由0，1构成，传统的三进制数字由0，1，2构成．例如，十进制数99化为二进制、三进制数过程如下：99＝1×26+1×25+0×24+0×23+0×22+1×21+1×20＝11000112；99＝1×34+0×33+2×32+0×31+0×30＝102003．三进制数211023化为二进制为（）A．11001002 B．11010002 C．11100002 D．110010002【答案】D【解答】解：将三进制数211023化为十进制为：21102所以200÷2＝100……0，100÷2＝50……0，50÷2＝25……0，25÷2＝12……1，以此类推，有1÷2＝0……1，∴将三进制数211023化为二进制为110010002．∴D选项符合，故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．一个三位小数“四舍五入”保留两位小数是6.80，这个小数最小可能是6.795，最大可能是6.804．【答案】6.795，6.804．【解答】解：由题意可得，一个三位小数“四舍五入”保留两位小数是6.80，这个小数最小可能是6.795，最大可能是6.804．故答案为：6.795，6.804．14．若a2＝9，b3＝1，则|a|+b＝4．【答案】4．【解答】解：根据题意可知，a＝±3，b＝1，∴|a|+b＝|±3|+1＝3+1＝4．故答案为：4．15．河南原阳大米是中国国家地理标志产品，多次获得国际和国家级金奖，有“中国第一米”之称．某包装的原阳大米的标准质量是每袋500g，现抽取6袋样品进行检测，结果如下：（超过标准质量的记作正数）标号123456与标准质量差/g+5﹣6+70+2﹣2则这6袋原阳大米的平均质量为501g．【答案】501．【解答】解：这6袋原阳大米的平均质量为：500+（+5﹣6+7+0+2﹣2）＝501（g）．故答案为：501．16．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21﹣32＝﹣11的计算过程，则图2表示的算式是﹣13+23＝10．【答案】﹣13+23＝10．【解答】解：由题意得白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，∴图中表示的计算过程为﹣13+23＝10．故答案为：﹣13+23＝10．17．如图，是王老师在电脑上下载一份文件的过程示意图．电脑显示，下载这份文件已经耗时9分钟，还要等16分钟才能下载完成这份文件．【答案】16．【解答】解：由题意可得，（1﹣36%）÷（36%÷9）＝64%÷4%＝16（分钟），即还要等16分钟才能下载完成，故答案为：16．18．【阅读材料】定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；（2﹣i）（3+i）＝2×3+2i﹣3i﹣i2＝6+（2﹣3）i﹣（﹣1）＝7﹣i；（4+i）（4﹣i）＝16﹣i2＝16﹣（﹣1）＝17；（2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i+（﹣1）＝3+4i根据以上信息，完成下面计算：（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2＝7﹣i．【答案】7﹣i．【解答】解：原式＝2﹣i+4i﹣2i2+4﹣4i+i2＝6﹣i﹣i2＝6﹣i+1＝7﹣i，故答案为：7﹣i．三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）计算：（1）(23−134−58)×(−24)；【答案】（1）41；（2）﹣3．【解答】解：（1）原式=23×（﹣24）−＝（﹣16）﹣（﹣42）﹣（﹣15）＝﹣16+42+15＝﹣16+57＝41；（2）原式=17×=17×=17×=17×＝1﹣4＝﹣3．20．（8分）规定一种新的运算：a*b＝ab﹣a﹣b2．例如3*（﹣4）＝3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）2＝﹣31．请用上面规定计算下列各式：（1）1*5；（2）（﹣5）*[3*（﹣1）]．【答案】（1）﹣21；（2）﹣9．【解答】解：（1）1*5＝1×5﹣1﹣52＝5﹣1﹣25＝﹣21；（2）3*（﹣1）＝3×（﹣1）﹣3﹣（﹣1）2＝﹣3﹣3﹣1＝﹣7，（﹣5）*[3*（﹣1）]＝（﹣5）*（﹣7）＝（﹣5）×（﹣7）﹣（﹣5）﹣（﹣7）2＝35+5﹣49＝﹣9．21．（8分）已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，|m|＝2．（1）求2ab+x+y+|m|的值；（2）求式子(−ab)【答案】（1）4；（2）﹣9或7．【解答】解：（1）∵a，b互为倒数，x，y互为相反数，∴ab＝1，x+y＝0，∴2ab+x+y+|m|＝2+0+2＝4；（2）∵|m|＝2，∴m＝2或m＝﹣2(−ab)=(−1)＝﹣1﹣m3，当m＝2时，﹣1﹣m3＝﹣1﹣8＝﹣9，当m＝﹣2时，﹣1﹣m3＝﹣1+8＝7，故(−ab)22．（8分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50千米为标准，多于50千米的记为“+”，不足50千米的记为“﹣”，刚好50千米的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（千米）﹣8﹣12﹣160+22+31+33（1）求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？（2）已知汽油车每行驶100千米需用汽油7升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100千米耗电量为20度，每度电为0.8元，求小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？【答案】（1）小明家的新能源汽车这7天一共行驶了400千米；（2）小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省160元．【解答】解：（1）（﹣8）+（﹣12）+（﹣16）+0+22+31+33＝[（﹣8）+（﹣12）+（﹣16）]+0+（22+31+33）＝（﹣36）+0+86＝50（千米），50+50×7＝50+350＝400（千米），答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了400千米；（2）汽油车的费用为：（400÷100）×7×8＝4×7×8＝28×8＝224（元），新能源车的费用为：（400÷100）×20×0.8＝4×20×0.8＝80×0.8＝64（元），224﹣64＝160（元），答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省160元．23．（10分）解答下列问题．（1）若有理数x，y满足|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，求x+y的值；（2）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，请化简|a+b|﹣|a|+|c﹣b|．【答案】（1）±1；（2）c﹣2b．【解答】解：（1）∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，∵xy＜0，∴x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，当x＝3，y＝﹣2时，x+y＝3﹣2＝1，当x＝﹣3，y＝2时，x+y＝﹣3+2＝﹣1，综上，x+y的值是±1；（2）由数轴得a＜b＜0，c＞0，∴a+b＜0，c﹣b＞0，∴|a+b|﹣|a|+|c﹣b|＝﹣a﹣b﹣（﹣a）+c﹣b＝﹣a﹣b+a+c﹣b＝c﹣2b．24．（10分）老师在黑板上写了一个不完整的算式：﹣6﹣□×2+5．转动转盘，转盘停止后将指针所指区域的数填入“□”并完成算式计算，若指针指在边界线上无效．如图是第1次转动转盘，转盘停止后指针所指区域的情况．（1）第1次转动转盘后，求算式的计算结果；（2）某次转动转盘后，算式的计算结果是﹣7，求指针所指区域的数；（3）多次转动（指针在每个区域至少停留一次）转盘并计算后发现，有一个计算结果最大．请直接写出这个最大的结果．【答案】（1）﹣3；（2）3；（3）5．【解答】解：（1）﹣6﹣1×2+5＝﹣6﹣2+5＝﹣3；（2）设指针所