（湘教版）八年级数学上学期期中测试卷（一）含答案与解析

湘教版八年级上学期期中测试卷（一）

数学

（时间：90分钟；满分：120分）

班级姓名学号分数.

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.4,4,8

2.下列有理式中①：，②等，③六，④£中分式有（）个.

A.lB.2C.3D.4

3.下列语句是命题的是（）

（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余.

（3）请画出两条互相平行的直线；（4）过直线外一点作已知直线的垂线.

A.⑴（2）B.⑶（4）C.⑵⑶D.⑴（4）

4.下列命题中，逆命题正确的是（）

A.全等三角形的面积相等B.相等的角是直角C.若a=b,贝!J|a|=|b|D.对顶角相等

5.下列各式变形正确的是（）

D.a3-a-2=a~6

6.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的假设是（）

A.垂直B.两条直线

C.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线

7.如果把分式鸟中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）

A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.缩小2倍

8.已知乂机=6,Xn=3,贝的值为（）

34

A.9B.-C.12D.-

43

9.A,8两地相距48千米，一艘轮船从4地顺流航行至8地，又立即从B地逆流返回4地，共用去9小时，已知

水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为％千米/时，则可列方程（）

A.—+—=9B.—+—=9

x+4x-44+x4-x

C.竺+4=9D.—+—=9

XX+4X-4

10.在△ABC中，AC=5,中线40=4,那么边力8的取值范围为（）

A.l<AB<9B.3<AB<13C.5<AB<13D.9VABV13

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11.当久=时、分式二^=0的值等于；3+J-=；（a2）-3=・

12.一种细菌半径是0.0000191米，用科学记数法表示为米.

13.等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm,则此三角形的周长是.

14.将“互为相反数的两个数之和等于0”的逆命题写成“如果,那么”的形式，其逆命题是

命题（填“真”或“假”）

15.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于E,△ABC与△BEC的周长分别为24

和14,则4B=

16.如图，点B在4E上，/.CAB=Z.DAB,要使△HBCWAAB。，可补充的一个条件是：.（答案不

唯一，写一个即可）

c

17.用反证法证明“a>b”时，首先应该假设.

18.当m=______时，关于x的方程含+三=白有增根.

-----------------X2-9X+3X-3

三、解答题（共7小题，满分66分）

19.计算：(8分)(1)(兀一2)°-|-5|+(-1)2°19+(_}-2；

（2）（m2n）-3-（2m-2n3）-2（结果不含负整数指数基）

20.解下列分式方程：（8分）

(1)-=—(2)—24

XX-1x-lX+1X2-1"

21.先化简，再求值：（10分）

(1)(―4-—)H-^―,其中％=—2,y=l.

x+yy-xxy-yL

(2)中尹一器一击,然后再从。，一1，1,-2,2,五个数中选取适当的数代入求值♦

22.（10分）如图，点4,B,F,C在同一直线上，AB=FC,DF=EB,

DF//BE.

(1)试判断4。与CE相等吗？

(2)力D与CB的位置关系如何？请说明理由.

23.(10分)在AABC中，4B边的垂直平分线k交BC于D,AC

边的垂直平分线"交BC于E,%与%相交于点。.A4DE的周长

为6cm.

(1)求BC的长;

(2)分另I」连结。4、OB、OC,若△08C的周长为16cm,求。力

的长.

24.（10分）水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村

民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成.

（1）全村每天植树多少亩？

（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？

25.（10分）己知：三角形48c中，4力=90。，AB=AC,。为BC的中点.

（1）如图，E,尸分别是48,4C上的点，且BE=4F,求证：△OEF为等腰直角三角形；

（2）若E,F分别为4B,C4延长线上的点，仍有BE=4F,其他条件不变，那么，△OEF是否仍为等腰直角

三角形？证明你的结论.

BD

图二（备用）

参考答案与解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列各组中的三条线段能组成三角形的是（)

A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.4,4,8

【答案】C

【解析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知.

【解答】解：43+4=7<8,不能组成三角形；B、5+6=11,不能组成三角形;

C、5+6=11>10,能够组成三角形；D、4+4=8,不能组成三角形.

2.下列有理式中①g②等，③六，④*三中分式有()个.

A.lB.2C.3D.4

【答案】B

【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.

【解答】解：①、③的分母中含有字母，故①、③是分式；

②、④的字母中不含字母，因此②、④是整式，而不是分式；

3.下列语句是命题的是()

(1)两点之间，线段最短；(2)如果两个角的和是90度，那么这两个角互余.

(3)请画出两条互相平行的直线；(4)过直线外一点作已知直线的垂线.

A.⑴(2)B.⑶⑷C0)(3)D41)(4)

【答案】A

【解析】判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个小题进行逐一分析即

可；

【解答】(2)如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，符合命题定义，正确.

(3)请画出两条互相平行的直线只是做了陈述，不是命题，错误(1)(4)过直线外一点作已知直线的垂

线没有做出判断，不是命题，错误，

4.下列命题中，逆命题正确的是()

A.全等三角形的面积相等B.相等的角是直角C.若a=b,则|a|=|b|D.对顶角相等

【答案】B

【解析】分别写出原命题的逆命题，然后进行判断即可.

【解答】解：4、逆命题为：面积相等的三角形全等，错误；B、逆命题为：所有的直角都相等，正确；

C、逆命题为：若同=闻，则。=从错误；D、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，

5.下列各式变形正确的是（）

A.。应B.2=（2）2C：=空D.a3.a-2=a-6

yxyaWyy2

【答案】c

【解析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案.

【解答】解：4x=0时，无意义，故A错误；B.分子乘以b,分母乘以a,故B错误；

C.分子分母都乘以y,故C正确；。.同底数基的乘法底数不变指数相加，故D错误；

6.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的假设是（）

A.垂直B.两条直线

C.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线

【答案】D

【解析】找出己知条件的部分即可.

【解答】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”可等价于“如果两条直线垂直于同一条直线，则

两条直线相互平行”，

显然可得命题的假设是“两条直线垂宜于同一条直线”.

7.如果把分式名;中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）

A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.缩小2倍

【答案】B

【解析】把分式言中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y,利用分式的基本性质化简

即可.

【解答】解：把分式急中的X和y都扩大2倍后得：

2x2y_4xyoxy

2(x+y)2(x+y)x+y

即分式的值扩大2倍.

8.已知％7n=6,Xn=3,则的值为()

A.9B.-C.12D.-

43

【答案】C

【解析】根据同底数幕的除法的性质的逆用和幕的乘方的性质计算即可.

mn2mnm2

【解答】解：***x=6,x=3f:.x~—(x)+%"=6?+3=12.

9.AfB两地相距48千米，一艘轮船从4地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知

水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为%千米/时，则可列方程()

4848门

AA.------1------=9B工+驾=9

x+4x-4

C.竺+4=9D.—+—=9

XX+4X-4

【答案】A

【解析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时.

【解答】解：顺流时间沏言逆流时间为：言所列方程为：言+提=9.

10.在△ABC中，AC=5,中线AD=4,那么边AB的取值范围为()

A.l<AB<9B.3<AB<13C.5<AB<13D.9<AB<13

【答案】B

【解析】作辅助线(延长4。至E,使DE=4D=4,连接BE)构建全等三角形△BDE三△4CC(S4S),然后

由全等三角形的对应边相等知BE=4C=5；而三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，据此

可以求得48的取值范围.

【解答】解：延长AD至E,使0E=40=4,连接BE.则4E=8,

4。是边BC上的中线，。是中点,

BD=CD；

又；DE=AD,Z.BDE=/.ADC,4BDE三：4ADC,

BE=AC=5；

由三角形三边关系，得4E-BEC4E+BE,

即8-5<48<8+5,

3<AB<13；

故选B.

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11.当x=_______时;分式二=0的值等于；2+二=.；（。2尸=

X-lX-22-X

【答案】-1，恳

【解析】分式值为。的条件是分子为0,而分母不为0;

由于分母互为相反数，先变成同分母的分式再加减；

先算乘方，再把负整数指数累写出正整数指数累的形式.

【解答】解：分式值为。，需满足m，解得》t

=-1时分式的值为0.

12.一种细菌半径是0.0000191米，用科学记数法表示为米.

【答案】1.91x10-5

【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-",与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.0000191米,用科学记数法表示为1.91X10-5米,

13.等腰三角形的两边的长分别为5cm和7sn,则此三角形的周长是.

【答案】17cm或19cm

【解析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5on时，②当腰长为7cm时，解答出即可.

【解答】解：根据题意，

①当腰长为5czn时，周长=5+5+7=17(cm)；

②当腰长为7cm时，周长=5+7+7=19(cm)；

14.将“互为相反数的两个数之和等于0”的逆命题写成“如果,那么"的形式，其逆命题是

命题(填“真”或“假”)

【答案】两个数和为0,这两个数互为相反数，真

【解析】将题设写在如果后面，结论写在那么后面即可.

【解答】解：将“互为相反数的两个数之和等于0”的逆命题为“如果两个数和为0,那么这两个数互为相反数，

其逆命题是真命题，

15.如图，在△4BC中，边4B的垂直平分线交4C于E,△ABC与△BEC的周长分另U为24

【答案】10

【解析】根据线段垂直平分线的性质可得4E=BE,根据进而可得△BEC的周长为14,可得AC+BC=14,

然后再由△A8C周长为24可得力B的长.

【解答】解：：边4B的垂直平分线交4C于E,

,AE=BE,

△力BC周长为24,

/.AB+BC+AC=24①，

△BEC的周长为14,

二BE+EC+BC=14,

BC+AC=14②，

①-②得：AB=24-14=10,

16.如图，点8在4E上，"AB="AB,要使△4BC三△4BD,可补充的一个条件是：.(答案不

唯一，写—个即可)

【答案】乙CBE=乙DBE

【解析】ZMBC和△4BD已经满足一条边相等(公共边4B)和一对对应角相等(/C4B=4048),只要再添

加一边(S4S)或一角(ASA、44S)即可得出结论.

【解答】解：根据判定方法，可填AC=4D(S4S)；s^CBA=^DBA(ASA),或“=NDQMS)；“BE=

/.DBE(ASA).

17.用反证法证明"a>b"时，首先应该假设

【答案】a<b

【解析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是a>b的反

面有多种情况，应一一否定.

【解答】解：用反证法证明时，应先假设

18.当m=..时,关于无的方程墨+京=占有增根.

【答案】6或12

【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母

(x+3)(%-3)=0,得到x=-3或3,然后代入化为整式方程的方程算出m的值.

【解答】解：方程两边都乘(x+3)(x-3),

得m+2(x-3)=x+3.

•••原方程有增根，

最简公分母(x+3)(x-3)=0,

解得x=—3或3,

当x=-3时，m=12；

当久=3时，m=6；

所以m的值可能是6或12.

三、解答题(共7小题，满分66分)

20.计算：(8分)(l)(7r-2)°-|-5|+(-1)2019+

(2)(m2n)7.(2„r2n3广2(结果不含负整数指数累)

【答案】解：(1)原式=1-5-1+9=4；

(2)原式=m~6n~3-(2-2m4n-6)=

20.解下列分式方程：(8分)

(1)-=—(2)---------、=」一.

xx-1x-1x+1xz-l

【答案】

解：(1)去分母得：3x-3=2x,

解得：x=3,

经检验x=3是分式方程的解;

(2)去分母得：x+l-2x+2=4,

解得：x=-1,

经检验x=-l是增根，分式方程无解.

21.先化简，再求值：(10分)

(1)(」一+二一)十上右，其中x=-2,y=l.

x+yy-xxy-yL

(2)立竿+给F—2，然后再从0,一1,1,—2,2,五个数中选取适当的数代入求值.

x+2x-1x+2

-2yy5_y)_J：?.

【答案】解：(1)原式=

(x+y)(x-y)y2—x+y"

当X=-2,y=l时，原式=——=2.

/A、ipc-p.(x+1)2x-11x+l1X

(2)原式=----X---------------=-----------=----,

x+2(x+l)(x-l)x+2x+2x+2x+2

%+2H0,(%+1)(%—1)H0,

•.x丰±1或-2,

,•当％=2时，原式=

22.(10分)如图，点A,B,F,C在同一直线上，AB=FC,DF=EB,

DF//BE.

(1)试判断4。与CE相等吗？

(2)40与CB的位置关系如何？请说明理由.

【解析】

(1)求出4F=CE,证明△4DF三△C8E,根据全等三角形的性质即可得出结论:

(2)由全等三角形的性质得出N4=NC,即可得出结论.

【解答】解：(1)AD=CB；理由如下；：AE=CF,

AE+EF=CF+EF,

AF=CE,

'：DF//BE,

：.4AFD=^CEB,

'AF=CE

SA力。尸和△CBE中，z_AFD=&CEB

.DF=BE

：.^ADF=^CBE^SAS),

：.AD=CB；

(2)AD//CB,理由如下:

:&ADF三&CBE,

LA=",

\AD//CB.

23.（10分）在△ABC中，力B边的垂直平分线L交BC于D,AC

边的垂直平分线，2交BC于E,，i与，2相交于点。.△力DE的周长

为6cm.

（1）求BC的长；

（2）分另I」连结。力、OB、OC,若△OBC的周长为16cm,求。力

的长.

【解析】

（I）先根据线段垂直平分线的性质得出4。=BD,4E=CE,再根据40+。后+4£1=8。+。E+。£即可

得出结论；

（2）先根据线段垂直平分线的性质得出。4=OC=OB,再由：AOBC的周长为16cm求出OC的长，进

而得出结论.

【解答】

解：（1）•；DF、EG分别是线段AB、4c的垂直平分线,

AD=BD,AE=CE,

AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC,

△4DE的周长为6cm,^VAD+DE+AE=6cm,

（2）4B边的垂直平分线k交8c于D,4c边的垂直平分线％交BCTE,

OA=OC=OB,

△OBC的周长为16cm,即0C+0B+8C=16,

:.OC+0B=16-6=10,

...OC=5,

OA=OC=OB=5.

24.（10分）水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村

民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成.

（1）全村每天植树多少亩？

（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？

【解析】（1）根据整个植树过程共用了13天完成，以及环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍表示出

两者的植树天数得出等式求出即可；

（2）根据（1）中所求得出原计划全村植树天数以及节省的费用.

【解答】解：（1）设全村每天植树为亩，

根据题意得：竺+笔三=13,