2022年江西省鹰潭市贵溪市数学八年级第一学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣9 B．2.2×10﹣10 C．22×10﹣11 D．0.22×10﹣82．已知，，则代数式的值是（）A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣63．等腰三角形的底角等于，则该等腰三角形的顶角度数为（）A． B． C．或 D．或4．如图，△ABC与△关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是（）A． B．MN垂直平分C．这两个三角形的面积相等 D．直线AB，的交点不一定在MN上5．下列分解因式正确的是（

）A．x3﹣x=x（x2﹣1）

B．x2+y2=（x+y）（x﹣y）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16

D．m2+m+=（m+）26．若分式的值为0，则()A．x＝－2 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝1或－27．在中，，用尺规作图的方法在上确定一点，使，根据作图痕迹判断，符合要求的是（）A． B．C． D．8．某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm，高为100cm的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（）A．30cm B．35cm C．35cm D．65cm9．篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图所示的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分）（）A． B． C． D．10．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．1.5,2，2.5 C．2,3,4 D．1，，3二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知点P(3，a)关于y轴的对称点为(b，2)，则a+b=_______.12．已知am=3，an=2，则a2m－3n=___________13．如图，在中，，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点，，过，两点作直线交于点，则的长是_______．14．在平面直角坐标系中点P（－2，3）关于x轴的对称点在第_______象限15．已知，、、是的三边长，若，则是_________.16．如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF＝______．17．已知是二元一次方程组的解，则2m+n的值为_____．18．如图1，在中，．动点从的顶点出发，以的速度沿匀速运动回到点．图2是点运动过程中，线段的长度随时间变化的图象．其中点为曲线部分的最低点．请从下面A、B两题中任选一作答，我选择________题.A．的面积是______，B．图2中的值是______．三、解答题(共66分)19．（10分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．(1)求A种、B种设备每台各多少万元？(2)根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？20．（6分）如图，△ABC中，AB=AC=BC，∠BDC=120°且BD=DC，现以D为顶点作一个60°角，使角两边分别交AB，AC边所在直线于M，N两点，连接MN，探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．（1）如图1，若∠MDN的两边分别交AB，AC边于M，N两点．猜想：BM+NC=MN．延长AC到点E，使CE=BM，连接DE，再证明两次三角形全等可证．请你按照该思路写出完整的证明过程；（2）如图2，若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点，其它条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，请直接写出你的猜想（不用证明）．21．（6分）（阅读理解）利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：（问题解决）根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将多项式化成的形式；（2）用多项式的配方法及平方差公式对多项式进行分解因式；（3）求证：不论，取任何实数，多项式的值总为正数．22．（8分）分解因式：（1）；（2）．23．（8分）某火车站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？24．（8分）如图，函数的图像与轴、轴分别交于点、，与函数的图像交于点，点的横坐标为．（1）求点的坐标；（2）在轴上有一动点．①若三角形是以为底边的等腰三角形，求的值；②过点作轴的垂线，分别交函数和的图像于点、，若，求的值．25．（10分）已知（x2+mx+n）（x+1）的结果中不含x2项和x项，求m，n的值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝－x＋3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．点P是y轴上一点.(1)写出下列各点的坐标：点A(，)、点B(，)、点C(，)；(2)若S△COP＝S△COA,请求出点P的坐标；(3)当PA＋PC最短时，求出直线PC的解析式.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000000022＝，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、D【分析】将代数式提公因式，即可变形为，代入对应的值即可求出答案．【详解】解：==3×（-2）=-6故选：D．【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练提公因式以及整体代入求值是解决本题的关键．3、B【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出顶角即可．【详解】解：∵三角形为等腰三角形，且底角为50°，∴顶角＝180°﹣50°×2＝80°．故选：B．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，题目比较简单，理解等腰三角形两个底角相等是解题关键．4、D【分析】根据轴对称的性质逐项判断即可得．【详解】A、P到点A、点的距离相等正确，即，此项不符合题意；B、对称轴垂直平分任意一组对应点所连线段，因此MN垂直平分，此项不符合题意；C、由轴对称的性质得：这两个三角形的面积相等，此项不符合题意；D、直线AB，的交点一定在MN上，此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．5、D【解析】试题分析：A、x3﹣x＝x(x＋1)(x－1)，故此选项错误；B、x2＋y2不能够进行因式分解，故错选项错误；C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项错误；D、正确．故选D．6、C【分析】要使分式的值等于0，则分子等于0，且分母不等于0.【详解】若分式的值为0，则x-1=0,且x+2≠0,所以，x=1,x≠-2,即：x=1.故选C【点睛】本题考核知识点：分式值为0的条件.解题关键点：熟记要使分式的值等于0，则分子等于0，且分母不等于0.7、D【分析】根据，可得AD=BD，进而即可得到答案．【详解】∵，又∵，∴AD=BD，∴点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，故选D．【点睛】本题主要考查尺规作垂直平分线以及垂直平分线的性质定理，掌握尺规作垂直平分线是解题的关键．8、D【分析】由题意可知，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三线合一的性质可得到高，即可求出答案．【详解】由题意可知，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三线合一的性质可得到高斜边上的高应该为35cm，使容器中的液面与上方装置相接触，容器中液体的高度至少应为100﹣35=65cm．故选D．考点：等腰直角三角形．9、D【分析】可看成镜面对称，根据镜面对称的规律：镜子中看到的文字与实际文字是关于镜面成垂直的线对称，即可判断．【详解】解：易得“望”字应在左边，“希”字应在右边，字以外的部分为镂空部分，故选D．【点睛】此题考查的是镜面对称，掌握镜面对称的规律是解决此题的关键．10、B【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D、，不可以构成直角三角形，故本选项错误．故选B．考点：勾股定理的逆定理．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【解析】∵点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2)，∴a=2，b=−3，∴a+b=2+(−3)=−1.故答案为−1.12、【解析】a2m﹣3n＝(a2m)÷(a3n)＝(am)2÷(an)3＝9÷8＝，故答案为．13、【分析】连接AD，如图，先利用勾股定理计算出BC=8，利用基本作图得到PQ垂直平分AB，所以DA=DB，设CD=x，则DB=DA=8-x，利用勾股定理得到x2+62=（8-x）2，然后解方程即可．【详解】解：连接AD，如图，

∵∠C=90°，AC=3，AB=5，

∴BC==8，由作法得PQ垂直平分AB，

∴DA=DB，

设CD=x，则DB=DA=8-x，

在Rt△ACD中，x2+62=（8-x）2，解得x=，即CD的长为.故答案为：.【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理.14、三【分析】先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．【详解】解：点P（-2，3）关于x轴的对称点为（-2，-3），

（-2，-3）在第三象限．

故答案为：三【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，以及关于x轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数．15、等腰直角三角形【分析】首先根据题意由非负数的性质可得：a-b=0，a2+b2-c2=0，进而得到a=b，a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰直角三角形．【详解】解：∵|a-b|+|a2+b2-c2|=0，

∴a-b=0，a2+b2-c2=0，

解得：a=b，a2+b2=c2，

∴△ABC是等腰直角三角形．

故答案为：等腰直角三角形．【点睛】本题考查勾股定理逆定理以及非负数的性质，解题关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．16、25°【解析】试题分析：首先根据四边形的内角和我360°求出∠EDF=130°，则∠DEF+∠DFE=50°，根据题意得：∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，则△ADE≌△ADF，∴DE=DF，则说明△DEF为等腰三角形，则∠DEF=∠DFE=25°.考点：三角形全等的判定和性质.17、1【解析】解：由题意可得：，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n=1．故答案为1．18、A．B．【解析】由图形与函数图像的关系可知Q点为AQ⊥BC时的点，则AQ=4cm,再求出AB=×3s=6cm，利用勾股定理及可求出BQ，从而求出BC，即可求出的面积；再求出的周长，根据速度即可求出m．【详解】如图，当AQ⊥BC时，AP的长度最短为4，即AQ=4，AB=×3s=6cm，∴BQ=∵∴BC=2BQ=4∴的面积为=；的周长为6+6+4=12+4∴m=（12+4）÷2=故答案为：A；或B；．【点睛】此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及函数图像的性质．三、解答题(共66分)19、（1）每台A种设备0.3万元，每台B种设备1.3万元；（3）1．【解析】试题分析：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，根据数量=总价÷单价结合花3万元购买A种设备和花7.3万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（3）设购买A种设备m台，则购买B种设备（30﹣m）台，根据总价=单价×数量结合总费用不高于13万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可．试题解析：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，根据题意得：，解得：x=0.3．经检验，x=0.3是原方程的解，∴x+0.7=1.3．答：每台A种设备0.3万元，每台B种设备1.3万元．（3）设购买A种设备m台，则购买B种设备（30﹣m）台，根据题意得：0.3m+1.3（30﹣m）≤13，解得：m≥．∵m为整数，∴m≥1．答：A种设备至少要购买1台．20、（1）过程见解析；（2）MN=NC﹣BM．【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，可以证得△MBD≌△ECD，可得MD=DE，∠BDM=∠CDE，再根据∠MDN=60°，∠BDC=120°，可证∠MDN=∠NDE=60°，得出△DMN≌△DEN，进而得到MN=BM+NC．

（2）在CA上截取CE=BM，利用（1）中的证明方法，先证△BMD≌△CED（SAS），再证△MDN≌△EDN（SAS），即可得出结论．【详解】解：（1）如图示，延长AC至E，使得CE=BM，并连接DE．∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，又BD=DC，且∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，∴∠MBD=∠ECD=90°，在△MBD与△ECD中，∵，∴△MBD≌△ECD（SAS），∴MD=DE，∠BDM=∠CDE∵∠MDN=60°，∠BDC=120°，∴∠CDE+∠NDC=∠BDM+∠NDC=120°-60°=60°，即：∠MDN=∠NDE=60°，在△DMN与△DEN中，∵，∴△DMN≌△DEN（SAS），∴MN=NE=CE+NC=BM+NC．（2）如图②中，结论：MN=NC﹣BM．理由：在CA上截取CE=BM．∵△ABC是正三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，又∵BD=CD，∠BDC=120°，∴∠BCD=∠CBD=30°，∴∠MBD=∠DCE=90°，在△BMD和△CED中∵，∴△BMD≌△CED（SAS），∴DM=DE，∠BDM=∠CDE∵∠MDN=60°，∠BDC=120°，∴∠NDE=∠BDC-（∠BDN+∠CDE）=∠BDC-（∠BDN+∠BDM）=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°，即：∠MDN=∠NDE=60°，在△MDN和△EDN中∵，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=NE=NC﹣CE=NC﹣BM．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．21、（1），见解析；（2），见解析；（3）见解析【分析】（1）根据题中给出的例题，利用完全平方公式进行配方即可；（2）根据题中给出的例题，利用完全平方公式进行配方后，再利用平方差公式进行因式分解即可；（3）利用配方法将多项式化成后，再结合平方的非负性即可求证．【详解】解：（1）（2）由（1）得．（3），，不论，取任何实数，多项式的值总为正数．【点睛】本题考查了完全平方公式和公式法因式分解，解题的关键是读懂题中给出的例题，熟知完全平方公式和因式分解的方法．22、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可得到答案．（2）利用变形找到整体公因式即可．【详解】解：（1）．（2）．【点睛】本题考查的是因式分解中的提公因式法和公式法，掌握这两种方法是关键．23、（1）A4200棵，B2400棵；（2）A14人，B12人.【解析】试题分析：（1）首先设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x-600）棵，由题意得等量关系：种植A，B两种花木共6600棵，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）首先设安排a人种植A花木，由题意得等量关系：a人种植A花木所用时间=（26-a）人种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可．试题解析：（1）设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x-600）棵，由题意得：x+2x-600=6600，解得：x=2400，2x-600=4200，答：B花木数量为2400棵，则A花木数量是4200棵；（2）设安排a人种植A花木，由题意得：，解得：a=14，经检验：a=14是原分式方程的解，26-a=26-14=12，答：安排14人种植A花木，12人种植B花木．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意不要忘记检验．24、（1）A(12,0)；（2）a=；（3）a=6.【分析】（1）先根据点M在直线y=x上求出M（3，3），把M（3，3）代入可计算出b=4，得到一次函数的解析式为，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为（12，0）；（2）①分别求出PB和PA的长，根据PA=PB列出方程，求出a的值即可；②先表示出C（a，），D（a，a），根据CD=2CP列方程求解即可.【详解】（1）∵点的横坐标为，且点M在直线y=x上，∴点M的横坐标为3，∴M（3，3）把M（3，3）代入得，，解得，b=4，∴，当y=0时，x=12，∴A(12，0)，（2）①对于，当x=0时，