八年级数学期中试题

2011-2012学年度第一学期期中试题

八年级数学

（满分150分测试时间120分钟）

得分评卷人一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，

每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母

填入下表相应的空格）

1.下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）

忠95

ABCD

2.在下列四组线段中，能组成直角三角形的是:()

n)r>A.a=l,b=2,c=3B.a=2,b=3,c=4C.a=3,b=4,c=5D.a=7,b=8,c=9

3.在实数一丝、0、叵、"、工中，无理数的有

)

72

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.据统计，2011年十•一期间，某市某风景区接待中外游客的人数为86740人次,

将这个数字保留三个有效数字，用科学记数法可表示为()

A.8.7x103B.8.67x103C.8.67x104D.8.674x104

5.下列各式中，正确的是)

+V9=+3B、(一夷)2=9C>J—9=—?2

A、D、V(-2)=-2

6.已知的周长为32,AB：BC=1：3,则BC的长()

辂

和

8.aABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则AABC的周长（）

A.42B.32C.37或33D.42或32

得分评卷人

———甘-------二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把

------------------答案填在相应的横线上）

9.如图9,ZA=30°,/C，=60o,4ABC与△ABC关于直线1对称，则AABC中的

ZB=.

10.等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长是

cm。

11.已知〃为两个连续的整数，且屈＜方，则a+b=.

12.如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为米

13.设为实数，且y=2+jn+JT不，则卜―»的值是

14.如图，4ABC按顺时针方向转动一个角后成为AAED,且点D恰好在边BC上,

若NEAB=40。，则NDAC=

15.定义运算“@”的运算法则为:x@产"y+4,则2@6=。

16.如图，在周长为20cm的OABCD中，ABWAD,AC、BD相交于点O,OE_L

BD交AD于E,则aABE的周长为cm

17.如图，在AABC中，CE平分/ACB,CF平分外角/ACD,且EF〃BC交AC

于M,若EF=5,则以2+。尸2=

18.如图17,梯形ABCD中，AB〃DC,ZADC+ZBCD=90°,且DC=2AB,分别

以DA,AB,BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为Si，S2,S3,则S”S2,

三、解答题（本题共9题，共96分）

19.计算（每题5分，共10分）

得分评卷人

（1）已知3+1）2=16；求X的值

（2）计算：2_3k加_2）2+（后_1）0_序

得分评卷人20.（本题8分）如图，在4x3的网格上，由个数相同的白色

方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格

中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；

②黑、白方块的个数要相同），

（1）设计一个图形，使它既是轴对称图形，又是中心对称图

形，请把你所设计的图案在图（1）中表示出来；

（2）设计一个图形，使它是轴对称图形，但不是中心对称图形，请把你所设计的

图案在图（2）中表示出来；

（3）设计一个图形，使它是中心对称图形，但不是轴对称图形，，请把你所设计的

图案在图（3）中表示出来

得分评卷人21.（本题8分）已知AABC中NBAC=120。，BC=26,AB、

AC的垂直平分线分别交BC于E、F,与AB、AC分别交于

点D、G.

求：(1)/EAF的度数.

(2)求4AEF的周长.

忠

得分评卷人22.(本题8分)如图22,在平行四边形ABCO中，E、F

叩葡是对角线AC上的点，且AE=CF,

第

(1)猜想探究：BE与DF之间的关系:

(2)请证明你的猜想.

教

得分评卷人23.(本题8分)如图23,梯形ABCD中，AD〃BC,

AB=DC=AD,BD1CD,设/DBC=x°.

(1)请你用x表示图中NADC；列一个关于x的方程，并求其解.

(2)如果：AD=2cm,求：该梯形的周长。

ac

第23题图

得分评卷入24.(本题8分)如图，四边形ABCD中，NA=90°,若AB=8

cm,AD=6cm,CD=24cm,BC=26cm.

(1)请说明BI)±CD；

(2)求四边形ABCD的面积.

25.(本题10分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形.

得分评卷人

(1)若AF,BE分别是/DAB、/CBA的平分线，求证DE=FC

(2)如AD=3；AB=5,求：EF的长？

26.(本题12分)如图，等腰梯形ABCD中,AD〃BC,AB=CD,AD=10cm,BC=30cm,

动点P从点A开始沿AD边向点D以每秒1cm的速度运动，同时动点Q从点C开始沿

CB边向点B以每秒3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运

动，设运动时间为t秒.

(1)t为何值时，四边形ABQP是平行四边形?

(2)四边形ABQP能成为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理

由.

A

得分评卷人27、（本题12分）操作探究题:

（1）如图1,已知/AOB,OA=OB,点E在0B边上，四

边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的

直尺在图中画出NAOB的平分线.

（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）如图，RtAABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,

以4ABC的一边为边画等腰三角形,使它的第三个

顶点在4ABC的其它边上.请在下图中分别画出一

图1

些符合条件的等腰三角形，且几个图形中的等腰三

角形各不相同，并在图下方的横线上写明所画等腰三角形的腰和腰长（不要求尺规

得分评卷入28、（本题12分）阅读理解题：【几何模型】条件：如图，A、

B是直线I同旁的两个定点.

问题：在直线I上确定一点P,使PA+PB的值最小.

方法：作点A关于直线I的对称点A,连接AB交I于

点P,则PA+PB=A'P+PB=A'B,

由“两点之间，线段最短”可知，点P即为所求的点.।

【模型应用】（1）如图1,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点，P是AC

上一动点.求出PB+PE的最小值（画出示意图，并解答）

（2）如图2,ZAOB=45°,P是NAOB内一定点，PO=10,Q、R分别是0A、

0B上的动点，求△PQR周长的最小值.（要求画出示意图，写出解题过程）

BB/

D

图

2011-2012第一学期期中质量调研试题

八年级数学参考答案

一、选择题：CCBCABBD

二、填空题

90°22cm11米7340°41025SFSI+S3

三、解答题：

19、(1)(x+l)=±4——3'x=3或x=-5——2'

(2)|V5-3|+A/(-2)2+(V5-1)0-V36

=3寸+2+1-6---------------4'=寸-----------1'

21、解：(1)VAB,AC的垂直平分线分别交BC于E、F

.'AE二BE、CF=AF,••・NB=NEAB,NC=NFAC

・♦・(ZB+ZC)=180°-ZBAC

=180°-120°=60°

，ZEAF=ZBAG-ZEAB-ZFAC

=120°-(ZB+ZC)=120°-60°=60°/.ZEAF=60°------------4'

(2)・・・AE=BE、CF=AF

/.△AEF的周长=EA+EF+AF

=BE+EF+FC=BC=26

•••△AEF的周长=26-----------4'

22、解：BE=DF,BE〃DF------2,

附助线：连接对角线交于点O或全等的方法证

明

因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC,OB=OD,

因为E,F分别是OA,OC的中点，所以OE=OF,

所以BFDE是平行四边形，所以BE=DF,BE〃DF-......-6'

23、解：⑴ZADC=180°-2X°或90°+X°----------2'

(2)在直角三角形BDC中：3X=90°；X=30°-------3'

或利用梯形平行线的性质：X+90°+2X=180°

(3)梯形的周长：利用平移一腰的方法说明BC=2AD,周长=10--------3'

24、解：(1)•.•在直角三角形ABD中，NA=90°

.\AB2+AD2=BD2VAB=8AD=6.-.BD2=100------2'

又DC2=576BC2=676，BC2=DC2+BD

/.ZBDC=90°ABDIDC-------2'

(2)四边形的面积=三角形ABD面积+三角形BDC面积=144-----4,

25、解：①证明：：在D48CO中，CD//AB

ZDM=ZFAB又是/D4B的平分线

：.NDAF=NFAB：.ZDAZDFA

：.AD=DF同理可得EC=BC

,在O48CQ中，AD=BC

:.DF=EC；.DE=FC----------------------------7'

②EF=DF+EC-DC=2BC-DC=3+3-5=1-------3'

26、解：⑴当AP=BQ时,四边形ABQP是平行四边形而AP=tXl=t；BQ=BC-CQ=30-t

X3=30-3t

At=30-3t解之得：t=7.5---------------5