沪教版七年级数学上册期中测试卷02(原卷版+解析)

2022-2023学年七年级数学上册期中测试卷02一、单选题1．在﹣3，0，2x，，，，a2﹣3ab+b2这些代数式中，整式的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列说法中错误的是（）A．5y4是四次单项式B．2a3﹣3ab2+5b3是三次三项式C．的系数是3D．0是单项式3．把﹣（3x﹣4）﹣2（﹣x+1）去括号，正确的是（）A．﹣3x+4+2x+2 B．﹣3x﹣4+2x+2 C．﹣3x+4+2x﹣2 D．﹣3x﹣4﹣2x﹣24．下列计算正确的是（）A．3x2y+5yx2＝8x2y B．2x•3x＝6xC．（3x3）3＝9x9 D．（﹣x）3•（﹣3x）＝﹣3x45．下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（）A．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）6．如果（x+1）（3x+a）的乘积中不含x的一次项，则a为（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣二、填空题7．用代数式表示：x的平方减去的差：______________.8．计算：=___________.9．已知代数式与是同类项，则__________10．计算：2x（x-y）-3y（y-x）=___________.11．比较大小[（﹣2）3]2___（﹣22）3．（填“＞”，“＜”或“＝”）12．已知,,则n=________________.13．因式分解：-8a²+4ab=____________.14．计算：=______________.15．比小的多项式是________________.16．已知，则________．17．若2x²+5x=6，则代数式2x³+5x²-6x+9的值是_______________.18．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有____个点．三、解答题19．计算：20．计算：21．22．分解因式：23．一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x2﹣2x+7，已知B＝x2+3x﹣2，求正确答案．24．求不等式的最小整数解.25．已知，，求下列各式的值；(1)

(2)26．已知，，(1)求A-B；(2)比较A与B的大小.27．用代数式表示图中阴影部分的面积，并求出当时这个代数式的值．28．先化简再求值：，其中，．29．甲商店9月份的销售额是m万元，由于十一黄金周的假日效应，预计10月份的销售额增加的百分数是x，各种原因导致11月份销售额与10月份相比减少的百分数是x．(1)10月份的销售额是多少万元?(2)11月份的销售额比9月份的销售额减少了多少万元?30．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]＝（1+x）2（1+x）＝（1+x）3．(1)上述分解因式的方法是，共应用了次；(2)若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…x（x+1）2019，则需应用上述方法次，结果是；(3)分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…x（x+1）n（n为正整数）结果是．(4)请利用以上规律计算：（1+2x）3．31．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表，此表揭示了（为非负数）展开式的各项系数的规律，通常称它为“杨辉三角”，杨辉三角的发现要比欧洲早四百多年，它与勾股定理、圆周率的计算等其他中国古代数学成就一起，显示了我国古代劳动人民的卓越智慧与才能．例如：规定：那么，，它只有一项，系数为1；，它有两项，系数分别为1，1；，它有三项，系数分别1，2，1；，它有四项，系数分别为1，3，3，1；根据以上规律，展开式共有________项，系数分别为________……根据以上规律，写出的展开式：=________2022-2023学年七年级数学上册期中测试卷02一、单选题1．在﹣3，0，2x，，，，a2﹣3ab+b2这些代数式中，整式的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】D【分析】根据整式的定义，即单项式和多项式统称为整式判断即可；【解析】根据已知代数式可知，整式有：﹣3，0，2x，，a2﹣3ab+b2共有5个；故选D．【点睛】本题主要考查了整式的判断，准确分析判断是解题的关键．2．下列说法中错误的是（）A．5y4是四次单项式B．2a3﹣3ab2+5b3是三次三项式C．的系数是3D．0是单项式【答案】C【分析】根据单项式：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有个单项式，次数是，那么这个多项式就叫次项式进行分析即可．【解析】解：、是四次单项式，该说法正确，故本选项错误；、是三次三项式，该说法正确，故本选项错误；、的系数是，原说法错误，故本选项正确；、0是单项式，该说法正确，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了单项式和多项式的知识，解题的关键是掌握单项式和多项式的概念．3．把﹣（3x﹣4）﹣2（﹣x+1）去括号，正确的是（）A．﹣3x+4+2x+2 B．﹣3x﹣4+2x+2 C．﹣3x+4+2x﹣2 D．﹣3x﹣4﹣2x﹣2【答案】C【分析】根据去括号的法则：括号前面是“-”号，去括号时括号里面的符号都要变号，括号前面是“+”号，去括号时，括号里面的符号不用变号，进行求解即可．【解析】解：，故选C．【点睛】本题主要考查了去括号，解题的关键在于能够熟练掌握去括号的法则．4．下列计算正确的是（）A．3x2y+5yx2＝8x2y B．2x•3x＝6xC．（3x3）3＝9x9 D．（﹣x）3•（﹣3x）＝﹣3x4【答案】A【分析】根据合并同类项法则可以判断A；根据单项式乘以单项式计算法则可以判定B；根据积的乘方可以判断C；根据幂的乘方和单项式乘以单项式的计算法则可以判断D．【解析】解：A、，计算正确，故此选项符合题意；B、，计算错误，故此选项不符合题意；C、，计算错误，故此选项不符合题意；D、，计算错误，故此选项不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，幂的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．5．下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（）A．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）【答案】D【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可．【解析】A.a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故选项A不是因式分解；B.（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；C.m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；D.根据因式分解的定义可知m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解．故选D．【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键．6．如果（x+1）（3x+a）的乘积中不含x的一次项，则a为（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【答案】B【分析】先对（x+1）（3x+a）进行化简，然后再根据乘积中不含x的一次项建立方程求解即可．【解析】解：由题意得：，∵乘积中不含x的一次项，∴，∴；故选B．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键．二、填空题7．用代数式表示：x的平方减去的差：______________.【答案】【分析】先由题意“x的平方”得到，再由题意得到.【解析】x的平方得到，所以x的平方减去的差为.【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是掌握列代数式的方法.8．计算：=___________.【答案】【分析】根据积的乘方的计算法则进行计算即可得到答案.【解析】=，答案为.【点睛】本题考查积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的计算.9．已知代数式与是同类项，则__________【答案】13【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得关于m、n的方程，根据解方程，可得m、n的值，然后可得答案．【解析】解：2m+n=2由题意，得m-2=3，n+1=2，解得m=5，n=1，故答案为：13．【点睛】本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．10．计算：2x（x-y）-3y（y-x）=___________.【答案】2x2-3y2+yx【分析】先根据单项式乘多项式法则得到，再合并同类项即可得到答案.【解析】2x（x-y）-3y（y-x）=2x2-2xy-3y2+3yx=2x2-3y2+xy.【点睛】本题考查单项式乘多项式、合并同类项，解题的关键是掌握单项式乘多项式、合并同类项.11．比较大小[（﹣2）3]2___（﹣22）3．（填“＞”，“＜”或“＝”）【答案】＞【分析】利用幂的乘方和积的乘方先计算[（-2）3]2与（-22）3，再比较大小得结论．【解析】解：∵[（-2）3]2=（-2）3×2=（-2）6=26，（-22）3=-26，又∵26＞-26，∴[（-2）3]2＞（-22）3．故答案为：＞．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解决本题的关键．12．已知,,则n=________________.【答案】3【分析】由，得到；由，得到，故可得，计算即可得到答案.【解析】因为，所以，则m=2；因为，所以，则m+n=5；故可得，解得，故答案为3.【点睛】本题考查指数幂的运算，解题的关键是指数幂的运算法则.13．因式分解：-8a²+4ab=____________.【答案】-4a(2a-b)【分析】根据提公因式法进行计算即可得到答案.【解析】-8a²+4ab=-4a(2a-b)，故答案为-4a(2a-b).【点睛】本题考查提公因式法进行因式分解，解题的关键是掌握提公因式法.14．计算：=______________.【答案】【分析】根据平方差公式进行计算即可得到答案.【解析】==，故答案为.【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式的计算.15．比小的多项式是________________.【答案】【分析】由题意得到，计算即可得到答案.【解析】根据题意得到=，故答案为.【点睛】本题考查列代数式和合并同类项，解题的关键是掌握列代数式和合并同类项.16．已知，则________．【答案】【分析】利用完全平方和公式解答；【解析】解：∴∴即故答案为【点睛】考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键，属于易错题.17．若2x²+5x=6，则代数式2x³+5x²-6x+9的值是_______________.【答案】9【分析】将2x²+5x=6变形得到2x²+5x-6=0，将2x³+5x²-6x+9变形得到x(2x2+5x-6)+9，再共整体代入法将2x²+5x-6=0代入x(2x2+5x-6)+9计算即可得到答案.【解析】将2x²+5x=6变形得到2x²+5x-6=0，将2x³+5x²-6x+9变形得到x(2x2+5x-6)+9，再将2x²+5x-6=0代入x(2x2+5x-6)+9得到.【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入法求值.18．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有____个点．【答案】n(n-1)+1【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解析】观察图形点分布的变化规律，发现第一个图形只有一个中心点；第二个图形中除中心外还有两边，每边一个点；第三个图形中除中心点外还有三个边，每边两个点；依此类推，第n个图形中除中心外有n条边，每边n-1个点，故第n个图形中点的个数为n（n-1）+1．故答案为n（n-1）+1．三、解答题19．计算：【答案】【分析】先去括号把式子展开，再合并同类项即可.【解析】【点睛】本题考查单项式乘多项式和整式的加减乘法运算，熟练掌握运算法则是关键.20．计算：【答案】【分析】根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可.【解析】原式【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是关键.21．【答案】【分析】先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可．【解析】解：原式．【点睛】本题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握公式是解题的关键．22．分解因式：【答案】【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可.【解析】原式【点睛】本题主要考查分解因式-提公因式法和公式法，熟练运用平方差公式是关键.23．一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x2﹣2x+7，已知B＝x2+3x﹣2，求正确答案．【答案】【分析】由去括号，合并同类项，先求解再求解即可．【解析】解：由题意得：，B＝x2＋2x﹣3，【点睛】本题考查的是整式的加减运算，掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键．24．求不等式的最小整数解.【答案】1【分析】先把不等式两边都展开，然后移项合并同类项，解得不等式的解集后进行判断即可.【解析】原不等式展开得：移项合并同类项得：∴∴不等式的最小整数解是.【点睛】本题主要考查解不等式，熟练掌握基本步骤是关键.25．已知，，求下列各式的值；(1)

(2)【答案】（1）35；（2）39【分析】（1）先提取公因式，再代入求解；（2）先根据完全平方公式进行配方再求解.【解析】（1）（2）【点睛】本题主要考查提公因式法和配方法求值，运用整体思想是关键.26．已知，，(1)求A-B；(2)比较A与B的大小.【答案】（1）；（2）【分析】（1）先根据题意列出式子，再合并同类项即可；（2）把（1）中得到的式子进行配方即可判断A与B的大小.【解析】（1）由题得：（2）把（1）进行配方得：∴∴【点睛】本题考查代数式化简、完全平方公式，熟练掌握公式是关键.27．用代数式表示图中阴影部分的面积，并求出当时这个代数式的值．【答案】，25【分析】根据阴影部分的面积＝大正方形的面积－四个直角三角形的面积求解即可．【解析】解：，当时，．【点睛】本题考查了整式混合运算的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．28．先化简再求值：，其中，．【答案】，-8【分析】根据完全平方公式和去括号法则化简题目中的式子，再把x，y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解析】解：；当时，．【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．29．甲商店9月份的销售额是m万元，由于十一黄金周的假日效应，预计10月份的销售额增加的百分数是x，各种原因导致11月份销售额与10月份相比减少的百分数是x．(1)10月份的销售额是多少万元?(2)11月份的销售额比9月份的销售额减少了多少万元?【答案】（1）万元；（2）减少了万元．【分析】（1）根据“10月份的销售额9月份的销售额（1增加的百分数）”即可得；（2）先根据“11月份的销售额10月份的销售额（1减少的百分数）”求出11月份的销售额，再利用9月份的销售额减去11月份的销售额即可得．【解析】（1）由题意得：10月份的销售额为万元；（2）11月份的销售额为万元，则，，，（万元），答：11月份的销售额比9月份的销售额减少了万元．【点睛】本题考查了列代数式、整式的乘法与加减法的应用，依据题意，正确列出代数式是解题关键．30．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]＝（1+x）2（1+x）＝（1+x）3．(1)上述分解因式的方法是，共应用了次；(2)若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…x（x+1）2019，则需应用上述方法次，结果是；(3)分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…x（x+1）n（n为正整数）结果是．(4)请利用以上规律计算：（1+2x）3．【答案】(1)提公因式法，2(2)2019，（1+x）2020(3)（1+x）n+1(4)8x3+12x2+6x+1【分析】(1)根据阅读因式分解的过程即可得结论；(2)结合(1)和阅读材料即可得结论；(3)根据阅读材料的计算过程进行解答即可；(4)利用规律进而得出答案即可．(1)阅读因式分解的过程可知：上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次，故答案为：提公因式法，2；(2)原式＝（1+x）2020，则需应用上述方法2019次，结果是（1+x）2020，故答案为：2019，（1+x）2020；(3)原式＝（1+x）+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（