苏科版八年级数学下册期中期末满分冲刺卷专题04分式(原卷版+解析)

专题04分式一、单选题1．在式子，，，，，中，分式的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．52．下列等式成立的是（）A． B．C． D．3．下列说法正确的是（）A．若分式的值为0，则x＝2B．是分式C．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）D．4．下面是涂涂同学完成的一组分式化简的练习题，每小题20分，他能得的分数是（）①x+1；②3﹣x•2；③11；④；⑤（）•．A．40分 B．60分 C．80分 D．100分5．小丽在化简分式时，部分不小心滴上小墨水，请你推测（

）A．x2﹣2x+1 B．x2+2x+1 C．x2﹣1 D．x2﹣2x﹣16．化简的结果为（

）A．1 B． C． D．27．关于的分式方程有增根，则的值为（

）A．1 B． C．2 D．8．、两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为，两车同时从地出发到地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为千米/小时，则所列方程是(

)A． B．C． D．9．要比较与中的大小（x是正数），知道的正负就可以判断，则下列说法正确的是（）A． B． C． D．10．观察下列等式：第1个等式：；

第2个等式：；第3个等式：；……，按这样的规律，第n个等式为（

）A． B．C． D．二、填空题11．当满足条件___________时，分式没有意义．12．数学就在我们身边，如神奇的天然建筑物—蜜蜂的巢房，它的截面呈正六边形，既节约空间又很坚固，巢房壁的厚度仅为米．数字用科学记数法表示为______．13．约分：①__________，

②__________，③___________，④若，则的值是________.14．填空：（1）当x为______时，分式的值为0；（2）当为____时，分式的值为正；（3）当为______时，分式的值为负．15．若分式方程=2的一个解是x=1，则a=____．16．在分式中，最简分式有______．17．若非0有理数a使得关于的分式方程无解，则____．18．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是______．三、解答题19．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．计算：（1）；

（2）（3）

（4）21．解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．22．先化简，再求值：，其中．23．从合肥火车站到合肥高铁南站通常有两种出行方式可以选择．方式1：打车从南北一号高架，全程，交通比较拥堵；方式2：乘坐轨道交通1号线，路程，平均速度是方式1的倍，用时比方式1少2分钟，求按方式1从合肥火车站到高铁南站需要多长时间？24．冰墩墩（BingDwenDwen）是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．小聪在某网店分别用30000元购买A，B两款冰墩墩玩偶进行销售，购得A款冰墩墩玩偶数量比B款冰墩墩玩偶少500个．给出如下两个信息：①A款冰墩墩玩偶的进货价比B款冰墩墩玩偶的进货价多；②A、B两款冰墩墩玩偶的进货价之比为4∶3；请从以上两个信息中选择一个作为条件，求A、B两款冰墩墩玩偶的进货价？你选择的条件是______（填序号），并根据你选择的条件给出求解过程．25．定义：如果一个分式能化成一个非零整式与一个分子为非零常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．例如：，，则和都是“和谐分式”．(1)下列分式：①，②，③，其中属于“和谐分式”的是__________（填序号）；(2)分式是否为“和谐分式”，请说明理由；(3)当整数取多少时，的值为整数？26．2022年4月8日，CCTV-13新闻频道《朝闻天下》，报道了山东新泰《香椿进入收获期“椿”意盎然助增收》，我市香椿将销往全国各地．某商店决定购进一批香椿，已知甲种香椿每件的进价比乙种香椿每件的进价少6元，花180元购买甲种香椿的件数与花240元购买乙种香椿的件数相等．(1)求甲、乙两种香椿每件的进价；(2)由于畅销，第一批购进的香椿已经售馨，现该商店决定用4320元再购进一批甲、乙两种香椿共200件．结果恰逢批发商进行调价，甲种香椿在第一批进价的基础上9折销售，而乙种香椿比第一批进价提高了5％，则最多可购买乙种香椿多少件？27．阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，这样的分式就是真分式，我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如：；．请根据上述材料，解答下列问题：(1)填空：①分式是______分式（填“真”或“假”）．②把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式：______＋______．(2)把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求x取何整数时，这个分式的值为整数．(3)一个三位数m，个位数字是百位数字的两倍．另一个两位数n，十位数字与m的百位数字相同，个位数字与m的十位数字相同．若这个三位数的平方能被这个两位数整除，求满足条件的两位数n．28．阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数.例如：类似的，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如：．（1）参考上面的方法，将下列分式化为带分式：.．（2）解分式方程：；（3）当x取什么整数值时，分式的值为整数．（4）一个三位数m，个位数字是百位数字的两倍，另一个两位数n．十位数字与m的百位数字相同，个位数字与m的十位数字相同，若这个三位数的平方能整除这个两位数，求满足条件的三位数m．专题04分式一、单选题1．在式子，，，，，中，分式的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解析】式子，，中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；，，中分母中含有字母，因此是分式．故选B．【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式，掌握分母里含有字母是分式区别于整式的标志是解题的关键．2．下列等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解析】解：A、，故A不成立．B、，故B不成立．C、，故C成立．D、，故D不成立．故选：C．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．3．下列说法正确的是（）A．若分式的值为0，则x＝2B．是分式C．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）D．【答案】B【分析】根据分式的值为零的条件，分式的定义，最简公分母的确定方法以及分式的性质进行判断．【解析】解：A、若分式的值为0，则x2-4=0且x-2≠0，所以x=-2，该选项不符合题意；B、的分母中含有字母，是分式，该选项符合题意；C、与的最简公分母是ab(x-y)，该选项不符合题意；D、当x=0时，该等式不成立，该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了最简公分母，分式的定义，分式的值为零的条件．注意：分式的分母不等于零．4．下面是涂涂同学完成的一组分式化简的练习题，每小题20分，他能得的分数是（）①x+1；②3﹣x•2；③11；④；⑤（）•．A．40分 B．60分 C．80分 D．100分【答案】A【分析】根据分式的乘除和加减法对每个式子进行化简，然后判断即可．【解析】解：①，化简正确；②，化简错误；③，化简错误；④，化简正确；⑤化简错误；∴正确的化简有2个一共得分40分，故选A．【点睛】本题主要考查了分式的化简，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．5．小丽在化简分式时，部分不小心滴上小墨水，请你推测（

）A．x2﹣2x+1 B．x2+2x+1 C．x2﹣1 D．x2﹣2x﹣1【答案】A【分析】直接利用分式的性质结合约分得出答案．【解析】解：∵，∴，故*部分的式子应该是x2﹣2x+1．故选：A．【点睛】此题主要考查了约分，正确掌握分式的性质是解题关键．6．化简的结果为（

）A．1 B． C． D．2【答案】D【分析】先对式子的分子和分母因式分解，再将括号里的除号变为乘号运算，最后同样进行除法运算化简即可．【解析】解：原式．故选：D．【点睛】本题主要考查分式的化简运算，属于基础题，注意计算的细节即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．关于的分式方程有增根，则的值为（

）A．1 B． C．2 D．【答案】D【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据分式方程有增根，得到分式方程中的分母2(x-

4)等于0，求出m的值即可．【解析】，，方程有增根，2(x-

4)=0，，代入上式中，得到，故选：D．【点睛】本题主要考查了根据分式方程的增根确定其方程中字母参数值的问题，属于基础题，难度一般，明白使方程的分母为0的解称为原分式方程的增根是解题关键．8．、两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为，两车同时从地出发到地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为千米/小时，则所列方程是(

)A． B．C． D．【答案】B【分析】甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，列出方程即可得.【解析】甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，由题意得－＝，故选B.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.9．要比较与中的大小（x是正数），知道的正负就可以判断，则下列说法正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】将进行化简得到，利用x是正数，可得出，即可判断A和B的大小，进而可得答案．【解析】解：由题意可知：∵，∴，，∴，即，故选：C．【点睛】本题考查比较分式大小，完全平方公式，解题的关键在于正确的通分化简．10．观察下列等式：第1个等式：；

第2个等式：；第3个等式：；……，按这样的规律，第n个等式为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据所给的等式，分析数字变化的规律，再进行总结即可．【解析】解：∵第1个等式：；

第2个等式：；第3个等式：；……，可以看出：等式的左边是两个连续整数的倒数和与它们积的倒数的差，等式右边分母与左边较大整数相同，分子是2，按这样的规律，第n个等式为：故选：B．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式分析清楚存在的规律．二、填空题11．当满足条件___________时，分式没有意义．【答案】【分析】根据分式无意义的条件可直接进行求解．【解析】解：由分式没有意义，可得，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查分式无意义的条件，熟练掌握分式不成立的条件是解题的关键．12．数学就在我们身边，如神奇的天然建筑物—蜜蜂的巢房，它的截面呈正六边形，既节约空间又很坚固，巢房壁的厚度仅为米．数字用科学记数法表示为______．【答案】【分析】利用科学记数法的法则转换即可．【解析】解：，故答案为：【点睛】此题考查科学记数法的表示方法：，当m<1时，n<0；当m>1时，n>0．13．约分：①__________，

②__________，③___________，④若，则的值是________.【答案】

；

；

；

．【分析】（1）分子分母都约去公因式5ab即可；（2）分别将分子和分母分解因式，再约分；（3）分别将分子和分母分解因式，再约分；（4）将前面的等式进行变形后再代入后面的代数式进行求值即可．【解析】解：①；②；③；④若，则,∴．故答案为：①；②；③；④．【点睛】本题考查了约分及分式的求值：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．14．填空：（1）当x为______时，分式的值为0；（2）当为____时，分式的值为正；（3）当为______时，分式的值为负．【答案】

2

##>-0.5

【分析】（1）根据分式值为0的条件解答即可；（2）分式的值为正即分子分母同号，由，得，从而得出，解答即可；（3）分式的值为负即分子分母异号，由，得，从而得出，解答即可．【解析】解：（1）由，得，当时，；故答案为：2；（2）由分式的值为正，得与同号，∵，∴，∴，解得：x，故答案为：；（3）由分式的值为负，得与异号，∵，∴，∴，解得：x，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的值为0、分式的值为正数或负数的条件，熟练掌握分式的值为0、分式的值为正数或负数的条件是解决本题的关键，注意讨论分式的值的前提是要使分式有意义．15．若分式方程=2的一个解是x=1，则a=____．【答案】0【解析】把代入方程得解得：经检验，a=0是方程的解，故答案为：0.16．在分式中，最简分式有______．【答案】【分析】根据最简分式的意义对每项进行检验判断．【解析】解：由=，得到此分式不是最简分式；由=m﹣n，得到此分式不是最简分式；由=，得到此分式不是最简分式；由=﹣1，得到此分式不是最简分式；而分子分母没有公因式，是最简分式．故答案为：．【点睛】本题考查分式的应用，熟练掌握最简分式的意义和正确进行分式约分的方法是解题关键．17．若非0有理数a使得关于的分式方程无解，则____．【答案】－1【解析】试题解析：首先去分母可得：解得：因为方程无解，所以或2，即或，解得：或因为为非零实数，所以故答案为18．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是______．【答案】且##且【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，进一步即可求出整式方程的解，然后根据解为非负数和原方程中可得关于a的不等式组，解不等式组即得答案．【解析】方程两边同乘，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得∵关于x的分式方程的解为非负数，，∴，解得且．故答案为：且【点睛】本题考查了分式方程的解法和一元一次不等式组的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述基础知识是解题关键．三、解答题19．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）2；（2）；（3）；（4）1【分析】（1）根据同分母分式的加减和整式的加减计算法则进行求解即可；（2）根据同分母分式的加减和整式的加减计算法则进行求解即可；（3）根据异分母分式的加减和整式的加减计算法则进行求解即可；（4）根据同分母分式的加减和整式的加减计算法则进行求解即可．【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题主要考查了分式的加减和整式的加减，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．20．计算：（1）；

（2）（3）

（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（3）原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果；（4）利用完全平方差、平方差公式、通分运算进行求解．【解析】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【点睛】本题考查了分式的混合运算，完全平方公式、平方差公式，解题的关键是掌握分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．21．解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）无解；（4）【分析】（1）方程两边都乘以2x(x+3)，将分式方程化为整式方程，解这个方程，检验即可；（2）方程两边都乘以3(x+1)，将分式方程化为整式方程，解这个方程，检验即可；（3）方程两边都乘以(x+1)(x-1)，将分式方程化为整式方程，解这个方程，检验即可；（4）方程两边都乘以x(x+1)(x-1)，将分式方程化为整式方程，解这个方程，检验即可．【解析】解（1），方程两边都乘以2x(x+3)，得：，解这个方程得：检验：当x=1时，，∴x=1是原分式方程的解；（2），方程两边都乘以3(x+1)，得：，解这个方程得：，检验：当时，，∴是原分式方程的解；（3），方程两边都乘以(x+1)(x-1)，得：，解这个方程得：，检验：当x=1时，，∴x=1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解；（4）方程两边都乘以x(x+1)(x-1)，得：，解这个方程得：检验：当时，，∴是原分式方程的解．【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握解分式方程的方向与步骤是解题关键．22．先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先通分，因式分解，然后进行除法运算得到化简结果，最后将值代入求解即可．【解析】.解：当时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值．解题的关键在于正确熟练掌握因式分解进行化简．23．从合肥火车站到合肥高铁南站通常有两种出行方式可以选择．方式1：打车从南北一号高架，全程，交通比较拥堵；方式2：乘坐轨道交通1号线，路程，平均速度是方式1的倍，用时比方式1少2分钟，求按方式1从合肥火车站到高铁南站需要多长时间？【答案】32分钟【分析】设方式1的用时为x分钟，根据方式2的平均速度是方式1的倍，列出方程，解之即可．【解析】解：设方式1的用时为x分钟，由题意可得：，解得：，经检验：是原方程的解，∴按方式1从合肥火车站到高铁南站需要32分钟．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是掌握路程，速度与时间的关系．24．冰墩墩（BingDwenDwen）是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．小聪在某网店分别用30000元购买A，B两款冰墩墩玩偶进行销售，购得A款冰墩墩玩偶数量比B款冰墩墩玩偶少500个．给出如下两个信息：①A款冰墩墩玩偶的进货价比B款冰墩墩玩偶的进货价多；②A、B两款冰墩墩玩偶的进货价之比为4∶3；请从以上两个信息中选择一个作为条件，求A、B两款冰墩墩玩偶的进货价？你选择的条件是______（填序号），并根据你选择的条件给出求解过程．【答案】A款冰墩墩玩偶的进货价为20元，B款冰墩墩玩偶的进货价为15元；①或②；过程见解析【分析】选择①，设B款冰墩墩玩偶的进货价为x元，则A款冰墩墩玩偶的进货价为元，根据“分别用30000元购买A，B两款冰墩墩玩偶进行销售，购得A款冰墩墩玩偶数量比B款冰墩墩玩偶少500个．”列出方程，即可求解；选择②，设A款冰墩墩玩偶的进货价为4x元，则B款冰墩墩玩偶的进货价为3x元，根据“分别用30000元购买A，B两款冰墩墩玩偶进行销售，购得A款冰墩墩玩偶数量比B款冰墩墩玩偶少500个．”列出方程，即可求解．【解析】解：选择①，设B款冰墩墩玩偶的进货价为x元，则A款冰墩墩玩偶的进货价为元，根据题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意，∴，答：A款冰墩墩玩偶的进货价为20元，B款冰墩墩玩偶的进货价为15元；选择②，设A款冰墩墩玩偶的进货价为4x元，则B款冰墩墩玩偶的进货价为3x元，根据题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意，∴，答：A款冰墩墩玩偶的进货价为20元，B款冰墩墩玩偶的进货价为15元；【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．25．定义：如果一个分式能化成一个非零整式与一个分子为非零常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．例如：，，则和都是“和谐分式”．(1)下列分式：①，②，③，其中属于“和谐分式”的是__________（填序号）；(2)分式是否为“和谐分式”，请说明理由；(3)当整数取多少时，的值为整数？【答案】(1)①③(2)是，理由见解析(3)【分析】（1）根据题干“和谐分式”定义，逐个化简变形即可得到答案；（2）将式子化简变形即可得到答案；（3）将式子化简，根据值为整数及分式的分子是分母的整数倍得到相关数值，再根据分式有意义取舍即可得到答案；【解析】（1）解：∵①，是“和谐分式”；②不能化成一个非零整式与一个分子为非零常数的分式的和的形式，所以不是“和谐分式”；③，是“和谐分式”，故答案为①③；（2）解：是“和谐分式”，理由如下，∵，∴是和谐分式；（3）解：当，，0，1时，的值为整数．由于当，0，1时，原分式没有意义，所以当时，该分式的值为整数．【点睛】本题考查分式化简，新定义的理解及分式有意义条件，解题的关键是读懂题干新定义．26．2022年4月8日，CCTV-13新闻频道《朝闻天下》，报道了山东新泰《香椿进入收获期“椿”意盎然助增收》，我市香椿将销往全国各地．某商店决定购进一批香椿，已知甲种香椿每件的进价比乙种香椿每件的进价少6元，花180元购买甲种香椿的件数与花240元购买乙种香椿的件数相等．(1)求甲、乙两种香椿每件的进价；(2)由于畅销，第一批购进的香椿已经售馨，现该商店决定用4320元再购进一批甲、乙两种香椿共200件．结果恰逢批发商进行调价，甲种香椿在第一批进价的基础上9折销售，而乙种香椿比第一批进价提高了5％，则最多可购买乙种香椿多少件？【答案】(1)甲种香椿每件的进价为18元，则乙种香椿每件的进价为24元；(2)最多可购买乙种香椿120件．【分析】（1）设甲种香椿每件的进价为元，则乙种香椿每件的进价为元，再利用花180元购买甲种香椿的件数与花240元购买乙种香椿的件数相等列方程，再解方程即可；（2）设购买乙种香椿件，则购买甲种香椿件，利用总费用为4320元，列不等式，再解不等式即可．【解析】（1）解：设甲种香椿每件的进价为元，则乙种香椿每件的进价为元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，则，答：甲种香椿每件的进价为18元，则乙种香椿每件的进价为24元；（2）设购买乙种香椿件，则购买甲种香椿件，由题意得：，解得：，为正整数，的最大值为120，答：最多可购买乙种香椿120件．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系列方程，确定不等关系列不等式都是解本题的关键．27．阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，这样的分式就是真分式，我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如：；．请根据上述材料，解答下列问题：(1)填空：①分式是______分式（填“真”或“假”）．②把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式：______＋______．(2)把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求x取何整数时，这个分式的值为整数．(3)一个三位数m，个位数字是百位数字的两倍．另一个两位数n，十位数字与m的百位数字相同，个