2022年山东省聊城市东昌府区中考数学历年真题 卷（Ⅲ）（含答案及详解）

ilW2022年山东省聊城市东昌府区中考数学历年真题汇总卷（DI）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第I［卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

oo2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

.即・

・热・第I卷（选择题30分）

超2m

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若分式」有意义，则工的值为（）

X

。卅。A.x=lB.xwlC.x=0D.xwO

2、对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美"四边形/式2点后为对

角线劭上任意一点，连接力乐CE.若4户5,BO3,则力卢-您等于（）

.三.

OOA.7B.9C.16D.25

3、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板49C按如图所示的位置放置，如果NQ片45°,那么

/血厂的大小为（）

氐代

C

D

E

B---------------------------------

A.15°B.10°C.20°D.25°

4、下列各条件中，不能够判定两个三角形必定全等的是（）

A.两边及其夹角对应相等

B.三边对应相等

C.两角及一角的对边对应相等

D.两边及一边的对角对应相等

5、用符号表示关于自然数”的代数式，我们规定：当x为偶数时，/（x）=j；当x为奇数时,

Q

/（%）=3x4-1.例如：f（x）=3xl+l=4,/⑻=/=4.设占=8,超二八为），毛=/（々），…，

x.=/（x,i）.以此规律，得到一列数占，匕，X-…，x2022,则这2022个数之和

XI+x2+X,4I--^2021+*2022等于（）

A.3631B.4719C.4723D.4725

6、如图，平行四边形465的边3c上有一动点反连接应,以〃后为边作矩形DEGF且边屈过点

A.在点后从点6移动到点，的过程中，矩形"'6F的面积（）

A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变

7、整式，加-”的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值:

X-10123

①②

2、如图，RtXABC,N庐90。，NBAO72。，过。作CF//AB,联结AF与BC相交于点G,若

GF=2AC,贝ijNBAG=°.

3、在平面直角坐标系中，点力（10,0）、B（0,3）,以46为边在第一象限作等腰直角△48C,则点C

的坐标为______.

4、若y-3A户9是一个完全平方式，则常数A=____.

5、如图，在R/AA8C中，ZACB=90°,ZB=30%AB=2,以点4为圆心，AC的长为半径画弧，以

点6为圆心，BC的长为半径画弧，两弧分别交AB于点以F,则图中阴影部分的面积是.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某校兴趣小组想了解球的弹性大小，准备了力、6两个球，分别让球从不同高度自由下落到地面,

测量球的反弹高度，记录数据后绘制成如图所示的统计图.

o

nip

浙

o卅

掰

O

女

BD

(1)求证：B,E,厂三点共线；

(2)连接络请问△“S'的面积和△/外的面积有怎样的数量关系，并说明理由.

5、计算：(a-2b)(a+26)-(a-2b)2+8Z>\

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据分式有意义，分母不为0列出不等式，解不等式即可.

【详解】

解：由题意得：xwO

故答案为：D

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为零.

2、C

【分析】

连接4G与初交于点。，根据题意可得AC，30,在在肋―AOE与a*COE中，利用勾股定理可得

AE2-CE2=AO2-CO2,在在与向一COB中，继续利用勾股定理可得

AO2-CO2=AB2-BC2,求解即可得.

【详解】

解：如图所示：连接/C,与初交于点0,

OO

•.•对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，

AC1BD,

.即・

・热・

在及-AOE中，AE2=AO2+OE2,

超2m

在吊CE2=CO2+OE2,

：.AE2-CE2=AO2-CO2,

222

・蕊.在必-AO8中，AO=AB-OB,

。卅。

在m♦COB中，CO?=BC?-OB°,

：.AO2-CO2-AB2-BC2=52-32=16,

，AE2-CE2=16,

掰*图故选：c.

.三.

【点晴】

题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，熟练运用勾股定理是解题关键.

3、A

OO

【分析】

利用DE//AF,得NCZ后NCE4=45°,结合/*4=/加/加/='计算即可.

【详解】

氐代,CDE//AF,

：.4CD%/CFA=45°,

■:NCF归/及乙BAF,N历30°,

.•./加片15°,

故选A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关

键.

4、D

【分析】

针对选项提供的已知条件要认真分析，符合全等三角形判定方法要求的是正确的，反之，是错误的,

本题中选项〃，满足的是SS/是不能判定三角形全等的，与是答案可得.

【详解】

解：4、符合SAS,能判定两个三角形全等；

B、符合SSS,能判定两个三角形全等；

a符合AAS,能判定两个三角形全等；

D、符合SSA,所以不能够判定.

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定方法，做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证，由易到

难，不重不漏.

5、D

【分析】

根据题意分别求出加=4,吊=2,苟=1,不=4,…，由此可得从生开始，每三个数循环一次，进而继续

求解即可.

【详解】

解：•••*=8,

.'.x2-f(8)=4,

x3=f(4)=2,

Xt-f(2)=1,

x^f(1)=4,

从X2开始，每三个数循环一次，

(2022-1)4-3=673L2,

X2+*3+Xl=7,

...X[+X?+X3+...+x202l+x2O22=8+673X7+4+2=4725.

故选：D.

【点睛】

本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，通过计算找到数的循环规律是解题的关键.

6、D

【分析】

=

连接AE,根据S.ADE=5S矩影DEGF,^ADE万aABCD，推出„ABCD，由此得到答案.

【详解】

解：连接4区

,S.ADE=2S矩形。£GF，S.ADE=/aABCD，

••J矩形£>EGF-°aABCD,

故选：D.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线4?是解题的关键.

7、A

【分析】

根据等式的性质把-〃a+〃=8变形为znr-〃=-8；再根据表格中的数据求解即可.

【详解】

解：关于X的方程T72t+"=8变形为=

由表格中的数据可知，当，nr-〃=-8时，x--l；

故选：A.

【点晴】

本题考查了等式的性质，解题关键是恰当地进行等式变形，根据表格求解.

8、B

【分析】

一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7.可设中间的数是X,则上面的数是

x-7,下面的数是x+7.则这三个数的和是3x,让选项等于3x列方程.解方程即可

【详解】

设中间的数是x,则上面的数是『7,下面的数是矛+7,

则这三个数的和是（『7）+户（户7）=3x,

3A=28,

解得：X=亍不是整数，

邠

故选项A不是；

...3产54,

解得：x=18,

o

中间的数是18,则上面的数是11,下面的数是28,

故选项B是；

njr»..♦.3尸65,

渺.

解得：x=y不是整数，

故选项C不是；

A3A=75,

湍.

解得：x=25,

卅o

中间的数是25,则上面的数是18,下面的数是32,

日历中没有32,

故选项D不是；

所以这三个数的和可能为54,

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的

特点.

9、C

【分析】

函数y=』-i的图象是由函数），=■;■的图象向下平移1个单位长度后得到的，根据两个函数的图像，可

XX

排除A,B,C选项，将尸0代入函数y='-l可得到函数与x轴交点坐标为（1,0）,故C选项正确.

X

【详解】

解：函数y=^!•与函数＞=」-1的图象如下图所示：

%X

函数y=^-i的图象是由函数y=1的图象向下平移1个单位长度后得到的，

XX

A、由图象可知函数），=2-1,当x＞0时，y随x的增大而减小，选项说法错误，与题意不符；

X

B、函数＞=1-1的图象是由函数丫=^!■的图象向下平移一个单位后得到的，所以函数与y轴无交点，

选项说法错误，与题意不符；

C、将尸0代入函数y=L-l中得，0=1-1,解得X=l,故函数与X轴交点坐标为（1,0）,选项说法

XX

正确，与题意相符；

D、当x=g时，y=l+g-l=l,有图像可知当时，y的取值范围是＞21,故选项说法错误，

与题意不符；

故选：C.

【点睛】

本题考查反比例函数的图象，以及函数图象的平移，函数与数轴的交点求法，能够画出图象，并掌握

数形结合的方法是解决本题的关键.

10、D

【分析】

根据同类项是字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式进行解答即可.

【详解】

oo解：A、a。与加2不是同类项，不符合题意；

B、a'6与不是同类项，不符合题意；

C、a82c与义2不是同类项，不符合题意；

.即・

・热・D、-2a//与是同类项，符合题意；

超2m

故选:D.

【点睛】

本题考查同类项，理解同类项的概念是解答的关键.

・蕊.

。卅。二、填空题

1、133/1+1

【分析】

根据前三个图形中基础图形的个数得出第n个图案中基础图形的个数为3加1即可.

.三.【详解】

解：观察图形，可知

第①个图案由4个基础图形组成，即4=1义3+1,

OO第②个图案由7个基础图形组成，即7=2义3+1,

第③个图案由10个基础图形组成，即10=3X3+1,

第④个图案中的基础图形个数为13=3X4+1,

氐代

第n个图案的基础图形的个数为：3/7+1.

故答案为：13,3加1.

【点睛】

本题考查了图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律.

2、24

【分析】

取网;的中点连接2G根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得上4G从而可推出

NEAONAEONRNEC打2NF,己知，ZBA<=12°,则不难求得N物G的度数.

【详解】

解：如图，取AG的中点后，连接a

,JFC//AB,

：.ZGCF=90°,

：.E(=-FG=AC,

2

，乙EAO乙AEO乙F14EC224F,

设N为俏x,则/后x,

VZBA(=72°,

：.x+2x=72°,

：.A=24°，

・•・/加俏24。,

故答案为:24.

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上的中线，平行线的性质以及角的计算，解题的关键是构造三个等腰三角

OO

形.直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

1313

3、(3,13),(13,10),

~2，~2

.即・

・热・【分析】

超2m

根据题意作出图形，分类讨论，根据三角形全等的性质与判定即可求得点C的坐标

【详解】

解：如图,

・蕊.

。卅。

掰*图

.三.

OO

当B为直角顶点时，则BG=8A,

作轴,

氐代

.•./CQ8=90。

ZC1BD+ZBC1D=90°

vZC^A=90°

NDBG+NO8A=90°

・•./OBA=NOG8

又BC】=BA,

:ADC\B、OBA

c}D=OB=3,BD=OA=iO

.\C,(3,13)

同理可得G(1310)

根据三线合一可得G是4G的中点，则G律同

综上所述，点C的坐标为(3,13),(13,10),(£弓)

故答案为：(3,13),(13,10),(当耳j

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质与判定，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，分类讨论是解题

的关键.

4、+2

【分析】

根据完全平方式的结构特征解决此题.

【详解】

解：x-34才+9=彳2-3A■户3：

,：x-34x+9是一个完全平方式，

-Zkx—±6A.

OO

，-3〃=±6.

：.k=±2.

.即・

・热・故答案为：±2.

超2m

【点睛】

本题考查完全平方式，熟知完全平方式的结构是解答的关键.

5g

0、--71----

・蕊.122

。卅。

【分析】

根据直角三角形30度角的性质及勾股定理求出BC,N/=60°,利用扇形面积公式求出阴影面

积.

【详解】

.三.解：在RfA/WC中，ZACB=90°,Z5=30。，AB=2,

：.AC=\,BC=y/AB2-AC2=722-I2=A/3>/斤60°，

+—

图中阴影部分的面积=S扇形c,U>^aABC

OO

_60^xl23O^-x(V3)2I,,,,/7

360—3602X*“

573

--冗

122

氐代

故答案为：工

122

【点睛】

此题考查了直角三角形30度角的性质，勾股定理，扇形面积的计算公式，直角三角形面积公式，熟

记各知识点并综合应用是解题的关键.

三、解答题

1、(1)62.5%

(2)/1

⑶①②

【解析】

【分析】

(1)根据折线统计图可知起始高度为80c卬时，6球的反弹高度，由此可得百分比；

(2)根据折线统计图可知4球每次反弹的高度都比8球高，由此即可得到答案；

(3)①由折线统计图可知4球的反弹高度变化趋势还非常明显，从而可判断力球的反弹高度可能会

继续增加；②从折线统计图可知,反弹的高度是不会超过下路的起始高度的.

(1)

解：由折线统计图可知当起始高度为80C、R时，6球的反弹高度是50M,是起始高度的62.5%,

故答案为:62.5%.

(2)

解：比较两个球反弹高度的变化情况可知，A球每次反弹的高度都比6球高，所以A球的弹性大，

故答案为：A.

(3)

解：①根据统计图可知，如果下落的起始高度继续增加，4球的反弹高度可能会继续增加；

②从统计图上看，两个球的反弹高度一直低于起始高度，并且差距越来越大，因此不会超过起始高

度.

故答案为：①②.

【点睛】

本题主要考查了折线统计图，能正确准确读懂统计图是解题关键.

OOM]

【解析】

.即・【分析】

・热・

根据幕的乘方的意义得到二元一次方程组，再进行计算即可.

超2m

【详解】

解：：2x=4y”,27y=3x-'，

・蕊.：.2=於=3

。卅