考点04一次方程（组）-2022年中考数学与题型全归纳（原卷版）

考点04一次方程（组）

命题趋势

本板块内容以考查解一元一次方程和二元一次方程组、及一元一次方程与二元一次方程的应用为主,既有单

独考查，也有在一次函数、二次函数的应用中解一元一次方程、二元一次方程组的工具性的考查，年年考查,

是广大考生的得分点，分值为12分左右。预计2022年各地中考还将继续考查各种方程（组）的解法和应用

题，为避免丢分，学生应扎实掌握.

知识梳理

1、方程和方程的解的概念

1）等式的性质

（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式.

（2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式.

2）方程:含有未知数的等式叫做方程.

3）方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程.

2、一元一次方程及其解法

1）一元一次方程:只含有一个未知数，并且未知数的次数为1,这样的整式方程叫做一元一次方程.它的一

般形式为4X+8=0（。/0）.注意：X前面的系数不为0.

2）一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.

3）一元一次方程办+人=0（〃工0）的求解步骤

变形名称具体做法

去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数

去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号

移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边

合并同类项把方程化成⑪=-〃的形式

b

系数化成1在方程两边都除以未知数的系数〃，得到方程的解为了=—-

a

注意：解方程时移项容易忘记改变符号而出错，要注意解方程的依据是等式的性质，在等式两边同时加上

或减去一个代数式时，等式仍然成立，这也是“移项”的依据.移项本质上就是在方程两边同时减去这一

项，此时该项在方程一边是0,而另一边是它改变符号后的项，所以移项必须变号.

3、二元一次方程（组）及解的概念

1）二元一次方程：含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.

2）二元一次方程的解:使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解.

3）二元一次方程组:由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组.方程组中同一个字母代表同一个

a,x+b,y=G

量，其一般形式为।।.

a2x+b2y-c2

4）解二元一次方程组的基本思想

解二元一次方程组的基本思想是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程.

5）二元一次方程组的解法

（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，

消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.

（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数，化二元一次

方程组为一元一次方程.

4、一次方程（组）的应用

1）列方程（组）解应用题的一般步骤

（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；

（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）.

2）一次方程（组）常见的应用题型

（I）销售打折问题：利润=售价-成本价；利润率=鬻*100%；售价=标价X折扣；销售额=售价义数量.

成本

（2）储蓄利息问题：利息尸本金X利率X期数；本息和=本金+利息=本金X（l+利率义期数）；贷款利息=贷

款额X利率X期数.

（3）工程问题：工作量=工作效率X工作时间.

（4）行程问题：路程=速度X时间.

（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程.

（6）追及问题（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程.

（7）追及问题（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程.

（8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度.

重点考向

考向1一元一次方程及相关概念

只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是⑪+8=0

功是常数且.

典例引领

1.（2021•内蒙古呼和浩特市•中考模拟）关于X的方程如2向+（/犷1）42=0如果是一元一次方程，则其解

为.

4—x

2.（2021•重庆中考真题）若关于x的方程一■+4=4的解是％=2,则。的值为

2

变式拓展

41

1.（2021•安徽中考真题）设4,b,c为互不相等的实数，且力=ga+yC,则下列结论正确的是（）

A.a>b>cB.c>b>aC.a-b-4（b-c）D.a-c-5（a-b）

2.（2021•南充市•中考模拟）关于x的一元一次方程2x"-2+m=4的解为x=l，则a+加的值为（）

A.9B.8C.5D.4

考向2解一元一次方程

解一元一次方程的主要步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.

典例引领

1.（2021•浙江温州市•中考真题）解方程—2（2x+l）=x,以下去括号正确的是（）

A.-4x+l=-xB.-4x+2=-xC.-4x-l=xD.-4x-2=x

2.（2021•山东聊城市•中考真题）若-3VaS3,则关于x的方程x+〃=2解的取值范围为（）

A.-l<r<5B.-1<X<1C.-lSt<lD.-l<x<5

x—3x—1

3.（2021•四川广元市•中考真题）解方程：——+^—=4.

23

变式拓展

1.（2021•重庆中考真题）方程2（%-3）=6的解是

X—22x—1

2.（2020•凉山州•中考真题）解方程：x--------=1----------

23

3.（2020•浙江杭州市・中考真题）以下是圆圆解方程----------=1的解答过程.

23

解：去分母，得3（x+1）-2（x-3）=1.

去括号，得3rH-2x+3=l.

移项，合并同类项，得x=-3.

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.

考向3—兀一次方程的应用

列方程解实际应用题的一般步骤：

（1）审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；（2）设：恰当设出关键未知数；

（3）歹!］：找出适当等量关系，列方程；（4）解：解方程；

（5）验：检验所解值是否正确或是否符合实际意义；（6）答：规范作答，注意单位名称.

典例引领

1.（2021•黑龙江大庆市•中考真题）某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人

间150元/间，双人间140元/间.为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优

惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去

住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共间；

2.（2021•湖北中考真题）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿

子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为尺.（其大意为：现

有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，

则绳索长几尺.）

3.（2021•广西玉林市•中考真题）某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电，有A,B两个焚烧妒，每

个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比3焚烧炉多发电50度，A,B焚烧炉每

天共发电55000度.（1）求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和8焚烧炉各发电多少度？

（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和3焚烧炉的发电量分别增加"％

和2a%,贝IJA,5焚烧炉每天共发电至少增加（5+。）％,求。的最小值.

变式拓展

1.（2021•江苏扬州市•中考真题）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻

于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：”今有良马日行二百四十里，驾马日行一百

五十里，驾马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢

马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马天追上慢马.

2.（2021•江苏泰州市•中考真题）互不重合的/、B、C三点在同一直线上，已知ZC=2a+l,BC=a+4,AB

=3a,这三点的位置关系是（）

A.点4在8、C两点之间B.点8在Z、C两点之间C.点C在Z、8两点之间D.无法确定

3.（2021•湖南中考真题）为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）-益（阳）-常（德）高铁，

其中长益段将于2021年底建成.开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行

时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的石.

（1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某

个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9,计划40天完成.施工5天后，工程指挥部要求甲工

程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？

考向4二元一次方程（组）的相关概念

（1）二元一次方程应满足：①含有2个未知数；②含有未知数的项的次数都是1；③是整式方程.

（2）由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组.

典例引领

1.（2021•浙江•九年级期中）若关于x,y的方程（m-l）/—y=2是一个二元一次方程，则m的值为

2.（2021•浙江嘉兴市•中考真题）已知二元一次方程x+3y=14,请写出该方程的一组整数解

变式拓展

1.（2021•浙江•九年级中考模拟）下列方程组中是二元一次方程组的是（）

A.71x-y=42x-y=5x+y=5

B.

2x+y=32y+z=lx2+y2=12

2x+y=\

x=2

2.（2021•浙江金华市•中考真题）已知《是方程3无+2y=10的一个解，则机的值是_____________.

y=m

x+y=2x=\

3.（2020•浙江绍兴市•中考真题）若关于x，y的二元一次方程组*A=。的解为则多项式/可

)=1

以是（写出一个即可）.

考向5解二元一次方程组

二元一次方程组的两种解法：①加减消元法；②代入消元法.

典例引领

2x-y=5

1.（2021•湖南中考真题）已知二元一次方程组《八，，则X—V的值为（）

x—2y=l

A.2B.6C.-2D.-6

2.（2021•青海中考真题）已知是等腰三角形的两边长，且满足=5^+（24+30-13）2=0,

则此等腰三角形的周长为（）.

A.8B.6或8C.7D.7或8

f3x-2y+20=0

3.（2021•四川眉山市•中考真题）解方程组I.«。八

2x+15y-3=0

变式拓展

x+y=2

1.（2021•天津中考真题）方程组，的解是（）

3x+y=4

x=0x=lx=2x=3

D.<

y=-3

2.（2。2卜浙江•中考模拟）关于…的二元一次方程组\ahx+2一y3=二6的解f为x=|3尸5'则关于〃的二元一

4（加一〃）+2（帆+〃）=6

次方程组的解为（）

—n）一3（〃？+相）=5

AI7/7=3m=1m=-3

-L-5B.D.

n=4n=5

3x-y=-4

3.（2021•江苏苏州市•中考真题）解方程组：＜C-

x-2y=-3

考向6二元一次方程组的应用

由实际问题抽象出二元一次方程组的主要步骤：①弄清题意；②找准题中的两个等量关系；③设出合适的

未知数；④根据找到的等量关系列出两个方程并联立成二元一次方程组.

典例引领

1.（2021•江苏苏州市•中考真题）某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架.已知甲种型号无人机

架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架.设甲种型号无人机x架，

乙种型号无人机y架.根据题意可列出的方程组是（）

x=*+y)+U.x=g(x+y)TL

x=,(x+y)-]1,x=—+

A.v]B.<1c.«ID.<

y=*+y)-2

y=5(x+y)+2y=5(x+y)-2y=](x+y)+2

2.（2021•重庆中考真题）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商

家实现销售额提升拓展了途径.某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为4B,C三种

盲盒各一个，其中/盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；8盒中蓝牙耳机与迷你音箱的

数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多

接口优盘，2个迷你音箱.经核算，/盒的成本为145元，8盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中

蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为元.

3.（2021•湖南湘西土家族苗族自治州•中考真题）2020年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用

户规模不断增大.网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向A、5两个不同需求学生群体的微课

视频.已知制作3个A类微课和5个B类微课需要4600元成本，制作5个A类微课和1（）个B类微课需要

8500元成本.李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个A类微课售价1500元，每个6类微课

售价1000元.该团队每天可以制作1个A类微课或者1.5个B类微课，且团队每月制作的5类微课数不少

于A类微课数的2倍（注：每月制作的A、3两类微课的个数均为整数）.假设团队每月有22天制作微课，

其中制作A类微课。天，制作A、B两类微课的月利润为卬元.

（1）求团队制作一个A类微课和一个8类微课的成本分别是多少元？（2）求卬与。之间的函数关系式,

并写出。的取值范围；（3）每月制作A类微课多少个时，该团队月利润w最大，最大利润是多少元？

变式拓展

1.（2021•湖北宜昌市•中考真题）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买

物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会

多三钱；每人出七钱，又差四钱.问人数、物价各多少？设人数为工人，物价为y钱，下列方程组正确的是

）

y=8x—3fy=8x+3Jy=8x-3y=8x+3

A.〈B.<D.《

y=7x+4[y=7x+4y=7x—4=7x—4

2.（2021•湖南邵阳市•中考真题）为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史•感党恩'’知识竞答

活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品.采购员刘老师在某文体用品购买了做为奖品的三种物品，

回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图.

请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应

的金额.

3.（2021•广西贺州市•中考真题）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过

12m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12m3时，超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家五

月份用水量为lOn?,缴纳水费32元.七月份因孩子放假在家，用水量为14m3,缴纳水费51.4元.（1）

问该市一级水费，二级大费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？

考向7一次方程（组）的新定义问题

典例引领

1.（2021•山东枣庄市•中考真题）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九

宫图.将数字1〜9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和

都是15,则的值为

2.（2021•重庆中考真题）对于任意一个四位数加，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与

十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数〃，为“共生数”例如：加=3507,因为3+7=2x（5+。），所以

3507是“共生数”：加=4135,因为4+5#2x（l+3）,所以4135不是“共生数”；

（1）判断5313,6437是否为“共生数”？并说明理由；

（2）对于“共生数””，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9

整除时，记/（〃）=].求满足尸（〃）各数位上的数字之和是偶数的所有〃.

变式拓展

1.（2020•湖北恩施土家族苗族自治州•中考真题）在实数范围内定义运算“☆"：a^b=a+b-\，例如:

2+3=2+3-1=4.如果2ib：=l,则％的值是（）.

A.-1B.1C.0D.2

2.（2021•湖北中考模拟）2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，

展现了惊人的记忆力.在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》

这个项目充分体现了数学的魅力.如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四

个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次

为和.

ab

3.（2021•湖南•中考模拟）阅读理解：a,h,c,d是实数,我们把符号,称为2x2阶行列式，并且

ca

ab32

规定：-axd-bxc,例如：=3x（—2）—2x（-1）=-6+2=—4.二元一次方程组

cd-1-2

LL

（jX=­

）a,b.c,b、

\,的解可以利用2x2阶行列式表示为：,:；其中0='],5=1',

[a2x+h2y=c2L>ya、2c2b2

y~1

D

a.c,2x+y=1

Dv='.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组《、；时，下面说法错误的是（）

。213x-2y=12

21x—2

A.D-=一7B.D=-14C.D=27D.方程组的解为｛c

3-2）b=-3

考点冲关

1.（2021•浙江•九年级专题练习）下列方程中，是一元一次方程的为（）

3]

A.3x+2y=6B.4x-2=x+1C.x^+2x-1=0D.--3=—

x2

2.（2021•福建中考模拟）若x=2是关于x的一元一次方程ax-2=b的解，则36—6。+2的值是（）.

A.一8B.-4C.8D.4

x

3.（2021•湖南株洲市•中考真题）方程：-1=2的解是（）

2

A.x-2B.x-3C.x-5D.x=6

4.（2021•浙江杭州市•中考真题）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景

点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x>0）,则（）

A.60.5（1-%）=25B.25（1-%）=60.5C.60.5（1+%）=25D.25（1+%）=60.5

5.（2021•吉林中考真题）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，

它的七分之一，它的全部，加起来总共是33,若设这个数是X,则所列方程为（）

21211

A.—xH—x+x=33B.-xH—xH—x—33

37327

211211”

C.一xH—xH—尤+x=33D.x4—xH—x—x—33

327372

6.（2021.贵州毕节•中考模拟）已知关于XJ的方程产“2+4广川=6是二元一次方程，则叫”的值为（）

1414

A.m=Lzi=—1B.m=—Ln=1C.m=—,n=---D.m=——,n=—

3333

2x+y=3①

7.（2Q21•湖南中考真题）解方程组〈°；时，若将□-□可得（）

、2x_3y=4②

A.-2y=-\B.-2y=iC.4y=1D.4y=-l

x+y=5,

8.（2021•江苏无锡市•中考真题）方程组｛-.的解是（）

x-y=3

x=2,x=3,x=4,x=l,

B.<C.<D.〈

y=2.y=l.y=4.

x=3\ax^-by=2

9.（2021♦山东荷泽市•中考模拟）已知〈.是方程组r.。的解，则。+白的值是（）

y=-2\bx-\-ay=-3

A.-1B.1C.-5D.5

x+3y=4①

10.（2020・浙江嘉兴市•中考真题）用加减消元法解二元一次方程组《-时，下列方法中无法消元

2x-y=l®

的是（）

A.①x2-②B.②x(-3)-①C.①x(-2)+②D.①-②x3

11.（2021•浙江衢州市•中考真题）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，

集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤.问：燕雀一枚，各重几何？“译文：”

五只雀、六只燕，共重1斤（占时1斤=16两）.雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕

重量各为多少？“设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（）

5x+6y=165x4-6j=105x+6y=105x+6y=16

D.<

4x-^~y=5y+x4x+y=5y+x[5x+y=6y+x5x+y=6y+x

12.（2021・浙江宁波市•中考真题）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，酸

酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、酷酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，

一斗醋酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒,问清酒、酷酒各几斗？如果设清酒x斗，酷酒

y斗「那么可列方程组为（）

%+y=30x+y=30

%+y=5x+y=5

C.〈D-2=5

10x+3y=303x+10y=30—+—=5

1103[310

13.（2021•贵州毕节市•中考真题）九章算术中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱.若甲

2

得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50.若乙得到甲所有钱的1,则乙也共有钱50.甲、乙两人各带了多少

钱?设甲带了钱工,乙带了钱y,依题意，下面所列方程组正确的是（)

1“1s1

x+—y=50—x+y=50XH-y=50—y=50

2222

A.,B.c.«D.,

22u222

—y=50x+—y=5x+一y=50—x+y=50

3-33

14.（2021•黑龙江齐齐哈尔市•中考真题）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和消精湿巾，已知口罩每

包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

15.（2021•湖北宜昌市•中考真题）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买

物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会

多三钱；每人出七钱，又差四钱.问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是

）

y=8x-3y=8x+3y=8x-3y=8x+3

B.«C.<'D.<

y=7x+4y=7x+4y=7x-4y=7x—4

16.（2021•湖南张家界市•中考真题）已知方程2%-4=0,则兀=.

17.（2021•湖南邵阳市♦中考真题）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术'’的问题，原文如下：今有共买物，

人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8

钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，物品的价值是多少？该问题中物品的价值

是钱.

18.（2020•江苏无锡市•中考真题）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测

之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来

量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是尺.

19.（2021•辽宁大连市•中考真题）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，

不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足''其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与

多少人和竹竿每人6竿，多14竿;每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为.

x=l

20.（2021•凉山州•中考真题）已知《.是方程ox+y=2的解，则a的值为_______________.

（7=3

4x+3y=-1

21.（2021•山东枣庄市•中考真题）已知x,y满足方程组<,°，则尤+y的值为

2x+y=3

x+2y=-2

22.（2021•广东中考真题）二元一次方程组I、--的解为.

[2x+y=2—

23.（2020•甘肃天水市•中考真题）已知。+28=此，3a+4/?=—,则a+6的值为

33

2x+y-2a+l

24.（2020•辽宁朝阳市•中考真题）已知关于x、y的方程《:「的解满足X+>=-3,则。的值

x+2y-5—5a

为.

25.（2021•山东泰安市•中考真题）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，

乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：”假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把

2

自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己一的钱给乙，则乙的钱数也能为50.问甲、乙各有多少

3

钱？”设甲持钱数为x,乙持钱数为y,可列方程组为.

26.（2021•内蒙古呼伦贝尔市•中考真题）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次

肉+2y=17

方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是《…

x+4y=23

类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是.

inII-nii।—ii

Iwi二川11川（二T

图（1）图（2）

27.（2020•湖北随州市•中考真题）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一

九宫图.将数字1〜9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之

和都是15,则团的值为.

2x+y=4

28.（2021•浙江台州市•中考真题）解方程组：〈

=-1

29.（2021•内蒙古呼和浩特市•中考真题）计算求解

1,r—r-1.5(20x+10y)=15000

(1)计算(-尸-(病-例上6+6rtan30。(2)解方程组《'

31.2(110%+120y)=97200

30.（2021•陕西中考真题）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销

售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价.

31.（2021•江苏泰州市♦中考真题）甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工.实际施工

时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%,乙队施工效率不变，结果提前5个月完工.甲、乙两工程

队原计划平均每月分别修建多长？

32.（2021•湖北黄石市•中考真题）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头,

下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数

有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：

（1）笼中鸡、兔各有多少只？（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40

只.鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？

33.（2021•贵州铜仁市•中考真题）某快递公司为了提高工作效率，计划购买A、5两种型号的机器人来搬

运货物，已知每台A型机器人比每台3型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台3型机器人

每天共搬运货物460吨.（1）求每台A型机器人和每台8型机器人每天分别微运货物多少吨？

（2）每台A型机器人售价3万元，每台3型机器人售价2万元，该公司计划采购A、8两种型号的机器人

共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出A、3两种机器人分别采购多

少台时，所需费用最低？最低费用是多少？

34.（2021•黑龙江中考真题）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模，某粮食

生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万

元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各

需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不

超过12万元，设购进甲种农机具加件，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要

的资金最少，最少资金是多少？

35.（2021•福建中考真题）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品

的利润是40元.（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批

发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%.现该公

司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？

直通中考

1.（2020•青海中考真题）根据图中给出的信息，可得正确的方程是（）

x=x*+5)B.x(x-5)

C.x82x=x62x(x+5)D.^rx82x=^x62X5

2.（2021•湖北武汉市•中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；

人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱.多出3钱；每人

出7钱，差4钱.问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是钱，则下列方程正确的是（）

A.8（x-3）=7（x+4）B.8x+3=7x-4C.Zz2=WD.=

v7v78787

3.（2021•湖南株洲市•中考真题）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，糊

米三十……”（粟指带壳的谷子，粉米指糙米），其意为：”50单位的粟，可换得30单位的粉米……问题：

有3斗的粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得扬米为（）

A.1.8升B.16升C.18升D.50升

—[x+y—6

4.（2021•浙江杭州•模拟预测）课本上有一例题：求方程组的自然数解，是这样解的：

[300x4-150y^1500

因为x,y为自然数，列表尝试如下：

X01234