直线及其方程讲义-高三数学二轮专题复习

直线方程考点1直线的倾斜角和斜率1．直线的倾斜角若直线与轴相交，则以轴正方向为始边，绕交点逆时针旋转直至与重合所成的角称为直线的倾斜角，通常用表示（1）若直线与轴平行（或重合），则倾斜角为（2）倾斜角的取值范围2．直线的斜率设直线的倾斜角为，则的正切值称为直线的斜率，记为（1）当时，斜率不存在；所以竖直线是不存在斜率的（2）所有的直线均有倾斜角，但是不是所有的直线均有斜率（3）斜率与倾斜角都是刻画直线的倾斜程度，但就其应用范围，斜率适用的范围更广（与直线方程相联系）（4）越大，直线越陡峭（5）倾斜角与斜率的关系3．过两点的直线斜率公式已知直线上任意两点，，则（1）直线的斜率是确定的，与所取的点无关。（2）若，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°4．三点共线．两直线的斜率相等→三点共线；反过来，三点共线，则直线的斜率相等（斜率存在时）或斜率都不存在。考点2直线的方程知识点一直线的截距若直线与坐标轴分别交于，则称分别为直线的横截距，纵截距（1）截距：可视为直线与坐标轴交点的简记形式，其取值可正，可负，可为0（不要顾名思义误认为与“距离”相关）（2）横纵截距均为0的直线为过原点的非水平非竖直直线知识点二直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式不含垂直于轴的直线斜截式不含垂直于轴的直线两点式不含直线和直线截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用知识点三求曲线（或直线）方程的方法：在已知曲线类型的前提下，求曲线（或直线）方程的思路通常有两种：（1）直接法：寻找决定曲线方程的要素，然后直接写出方程，例如在直线中，若用直接法则需找到两个点，或者一点一斜率（2）间接法：若题目条件与所求要素联系不紧密，则考虑先利用待定系数法设出曲线方程，然后再利用条件解出参数的值（通常条件的个数与所求参数的个数一致）知识点四线段中点坐标公式若点的坐标分别为且线段的中点的坐标为，则，此公式为线段的中点坐标公式．考点3距离问题知识点一两点间距离设，则知识点二点到直线距离设，，则点到直线的距离．知识点三两平行线间距离，，则的距离为．知识点四双根式双根式型函数求解，首先想到两点间的距离，或者利用单调性求解．考点一直线的方程1、直线的倾斜角为（）A． B． C． D．2、如图中的直线、、的斜率分别为、、，则（）A． B． C． D．3、已知直线的方程为，，则直线的倾斜角范围（）A． B．C． D．4、的三个顶点分别为，，，求：（1）边所在直线的方程；（2）边上中线所在直线的方程；（3）边的垂直平分线的方程．5、已知点，，，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是（）A． B． C． D．6、过点、的直线的斜率等于1，则的值为（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或47、已知直线过点且与以，为端点的线段有公共点，则直线斜率的取值范围为．8、直线过点且分别交轴、轴的正半轴于、两点，为坐标原点．（1）当的面积最小时，求直线的方程；（2）当取最小值时，求直线的方程．考点二直线的位置关系1、若直线和直线平行，则的值为（）A．1 B． C．1或 D．2、直线与直线垂直，则的值为（）A． B． C．2 D．33、已知直线，与平行，则的值是（）A．0或1 B．1或 C．0或 D．4、求经过直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程．5、若直线和直线与坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数的值等于．考点三距离问题1、已知，，在轴上找一点，使，并求的值；2、已知点与间的距离为，求的值．3、点，点是直线上的动点，则的最小值为（）A．2 B． C． D．4、若、分别为直线与上任意一点，则的最小值是．5、已知函数，则的值域为．6、在平面直角坐标系中，已知点，对于任意不全为零的实数、，直线，若点到直线的距离为，则的取值范围是．7、直线过点且到点和点的距离相等，则直线的方程为．8、求函数的值域考点四对称问题（拓展提升）知识点一点关于点对称点关于点对称的本质是中点坐标公式：设点关于点的对称点为，则根据中点坐标公式，有可得对称点的坐标为知识点二点关于直线对称点关于直线对称的点为，连接，交于点，则垂直平分，所以，且为中点，又因为在直线上，故可得，解出即可．策略：点关于直线对称的妙解公式设点关于直线对称的点为,则坐标为，其中．知识点三直线关于点对称法一：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程；法二：求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求直线方程．知识点四直线关于直线对称解直线与直线对称的方法有很多，在此阐述三种法一：特殊点法求直线，关于直线（两直线不平行）的对称直线第一步：联立算出交点第二步：在上任找一点(非交点)，利用点关于直线对称的秒杀公式算出对称点第三步：利用两点式写出方程法二：到角公式：规定：直线和直线相交于一点，把绕该点按逆时针旋转角，此时与重合，角就叫做从到的角，同理，就叫做从到的角。设的斜率是，的斜率是，则有求直线，关于直线（两直线不平行）的对称直线第一步：联立算出交点第二步：设的斜率为，则的方程为第三步：利用到的角与到的角相同，可以列出，解出秘籍：直线与直线的秒杀公式求直线，关于直线（两直线不平行）的对称直线，的方程为：，其中．知识点五常见的一些特殊的对称点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为．点关于直线的对称点为，关于直线的对称点为．点关于直线的对称点为，关于直线的对称点为．点关于点的对称点为．点关于直线的对称点为，关于直线的对称点为．1、已知直线，点．求直线关于点对称的直线的方程．2、点关于点的对称点为，则（）A．， B．， C．， D．，3、已知直线，点，求：点关于直线的对称点的坐标．4、求直线关于直线对称的直线的方程．5、已知直线，求直线关于点的对称的直线方程．6、将一张坐标纸折叠一次，使得点与点重合，点与点重合，则（）A