广西陆川县中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学（理）试题

广西陆川县中学2018年春季期高一期中考试理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如果,那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．2．在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝eq\f(1,3)，则sinB＝ ()A．eq\f(1,5) B．eq\f(5,9) C．eq\f(\r(5),3) D．13．各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，eq\f(1,2)a3，a1成等差数列，则eq\f(a3＋a4,a4＋a5)的值为 ()A．eq\f(1－\r(5),2) B．eq\f(\r(5)＋1,2) C．eq\f(\r(5)－1,2) D．eq\f(\r(5)＋1,2)或eq\f(\r(5)－1,2)4、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A.1盏B.3盏 C.5盏 D.9盏5、设各项均为正的等比数列满足，则等于A.B. C.9 D.76．在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是 （）A.3 B.3或—3 C. D.7.在中，若，，，则边上的高为 （）A. B. C. D.舒中高一期中文数第2页(共4页)8．在等差数列中，QUOTE，且QUOTE，QUOTE为数列QUOTE的前QUOTE项和，则使成立的QUOTE的最小值为 （）舒中高一期中文数第2页(共4页)A.66 B.67 C.132 D.9．在中，若，则是 （）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形10.在等差数列中，，，则前项和中最大的是 （）A. B. C. D.11.已知等比数列的前项和为，，，设，那么数列的前10项和为 （）A.B. C.50 D.5512．为等差数列，公差为，为其前项和，,则下列结论中不正确的是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)的内角的对边分别为，若，则______．已知函数，则不等式的解集是______．15．在中，角、、所对的边分别为、、，且，当取最大值时，角的值为．16.已知是锐角三角形的外接圆的圆心，且若，则.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、(10分)解关于的不等式．

18．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C＝，a＝5，△ABC的面积为10.（1）求b，c的值；（2）求cos（B－）的值.19．已知满足，，（1）求；（2）求证：是等比数列；并求出的表达式.20．(本小题满分12分)在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81．(1)求{an}的通项公式；(2)设，数列的前n项和Sn，求证：．21、（12分）在中，角的对边分别为，已知

1求证：成等差数列；

2若的面积为，求c．

22．(本小题满分12分)已知数列中，．(1)求证：数列是等比数列；(2)求数列的通项公式；(3)设，若对任意，有恒成立，求实数的取值范围．

理科数学答案15DBBBC 6－10DACAC11.D 12.C13、14、15.16.17、解关于x的不等式．【答案】解：关于x的不等式化为，

不等式对应方程的实数根为a和1；

当时，不等式的解集为

；

当时，不等式的解集为R，

当时，不等式的解集为．18.试题解析：（1）由已知，C＝，a＝5，因为S△ABC＝absinC即，解得b＝8由余弦定理得：c2＝64＋25－80cos＝49，所以c＝7（2）由（1）有cosB＝由于B是锐角三角形的内角，故sinB＝所以cos（B－）＝cosBcos＋sinBsin＝19.试题解析：（1）7，（2）由已知，得，所以，又，所以数列{}是以4为首项，2为公比的等比数列.所以=4×=，所以20．[解析](1)设{an}的公比为q，依题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1q＝3,a1q4＝81))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1,q＝3))．因此，an＝3n－1．3分(2)因为，6分 9分所以数列的前n项和11分 检验当n=1是符合不等式（或指明各项为正越加越大）．12分21、在中，角的对边分别为，已知

Ⅰ求证：成等差数列；

Ⅱ若的面积为，求c．【答案】解：Ⅰ证明：由正弦定理得：

即，

成等差数列

Ⅱ

分

分得22．[解析](1)证明：，．，，．∴数列是首项、公比均为2的等比数列